相似圖形的訓(xùn)練

《相似圖形》拓展訓(xùn)練一、選擇題（本大題共15小題，共分）1．（4分）下列說(shuō)法正確的有（）①正五邊形都相似；②有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形相似；③有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和72°，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形不相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（4分）觀察下列每組圖形，相似圖形是（）A． B． C． D．3．（4分）對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變 B．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變 C．圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變 D．圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變4．（4分）下列結(jié)論中正確的是（）A．有兩條邊長(zhǎng)是3和4的兩個(gè)直角三角形相似 B．一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似 C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 D．有一個(gè)角為60°的兩個(gè)等腰三角形相似5．（4分）用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是（）A．各邊的長(zhǎng)度 B．各內(nèi)角的度數(shù) C．五邊形的周長(zhǎng) D．五邊形的面積6．（4分）若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍7．（4分）下列圖形中有可能與圖相似的是（）A． B． C． D．8．（4分）下列各組圖形相似的是（）A． B． C． D．9．（4分）在下面的圖形中，相似的一組是（）A． B． C． D．10．（4分）用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍 B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍 C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍 D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍11．（4分）如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙12．（4分）如圖，在Rt△ABC內(nèi)畫(huà)有邊長(zhǎng)為9，6，x的三個(gè)正方形，則x的值為（）A．3 B．4 C．3 D．513．（4分）下列關(guān)于比例線段和相似的敘述，不正確的是（）A．若a：b＝c：d，則ac＝bd B．相似三角形的面積比等于相似比的平方 C．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則 D．經(jīng)過(guò)位似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線一定交于同一點(diǎn)14．（4分）下列各組圖形中，能夠相似的一組圖形是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）15．（4分）手工制作課上，小紅利用一些彩紙，剪裁后裝飾手工畫(huà)，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心菱形、矩形、等邊三角形、正方形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，共分）16．（8分）利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是．17．（8分）如圖，與相似．18．（8分）一匹駿馬在草原上奔跑，攝影師在某處隨機(jī)拍下幾張照片，這些照片中的駿馬形狀應(yīng)該是的．（填“相同”或“不同”）19．（8分）將一個(gè)多邊形縮小為原來(lái)的，這樣的多邊形可以畫(huà)個(gè)，你的理由是．20．（8分）下列情形：①用眼睛看月亮和用望遠(yuǎn)鏡看月亮，看到的圖象是相似的圖形；②用彩筆在黑板上寫(xiě)上三個(gè)大字1，2，3，它們是相似圖形；③用粉筆在黑板上寫(xiě)上“天”和用毛筆在紙上寫(xiě)上“天”，這兩個(gè)字是相似圖形；以上說(shuō)法你認(rèn)為正確的是，錯(cuò)誤的是．（填序號(hào)）

《相似圖形》拓展訓(xùn)練參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，共分）1．（4分）下列說(shuō)法正確的有（）①正五邊形都相似；②有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形相似；③有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和72°，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形不相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用相似圖形的定義及判斷方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）根據(jù)所有正五形形狀都相同，則正五形都相似，此選項(xiàng)正確；（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的菱形相似，則所有角都相等，則菱形形狀相同，此選項(xiàng)正確；（3）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似，若果是頂角與底角對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形不相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和72°，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形一定相似，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似圖形形的判定．牢記：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的圖形是相似形是解答本題的關(guān)鍵．2．（4分）觀察下列每組圖形，相似圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，形狀相同，可得出答案．【解答】解：A、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；B、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；C、兩圖形形狀不同，故不是相似圖形；D、兩圖形形狀相同，故是相似圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似圖形的定義，掌握相似圖形形狀相同是解題的關(guān)鍵．3．（4分）對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都會(huì)改變 B．圖形中線段的長(zhǎng)度與角的大小都保持不變 C．圖形中線段的長(zhǎng)度保持不變、角的大小可以改變 D．圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行放縮時(shí)，圖形中線段的長(zhǎng)度可以改變、角的大小保持不變．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似圖形，正確掌握相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（4分）下列結(jié)論中正確的是（）A．有兩條邊長(zhǎng)是3和4的兩個(gè)直角三角形相似 B．一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似 C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 D．有一個(gè)角為60°的兩個(gè)等腰三角形相似【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷；【解答】解：A、錯(cuò)誤．比如，一個(gè)直角三角形的直角邊為3，4，另一個(gè)直角三角形的一條直角邊為3，斜邊為4，這兩個(gè)直角三角形不相似；B、錯(cuò)誤．當(dāng)這個(gè)角一個(gè)是等腰三角形的頂角，一個(gè)是等腰三角形的底角，兩個(gè)等腰三角形不相似；C、錯(cuò)誤；邊對(duì)應(yīng)成比例且一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似；D、正確．兩個(gè)等邊三角形相似；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，矩形的相似的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，矩形的相似的判定方法，屬于中考?？碱}型．5．（4分）用放大鏡觀察一個(gè)五邊形時(shí)，不變的量是（）A．各邊的長(zhǎng)度 B．各內(nèi)角的度數(shù) C．五邊形的周長(zhǎng) D．五邊形的面積【分析】首先由用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)五邊形，可得放大后的五邊形與原五邊形相似，然后由相似五邊形的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：∵用一個(gè)放大鏡去觀察一個(gè)五邊形，∴放大后的五邊形與原五邊形相似，∵相似五邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例，∴各邊長(zhǎng)都變大，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵相似五邊形的對(duì)應(yīng)角相等，∴對(duì)應(yīng)角大小不變，故選項(xiàng)B正確；∵相似五邊形的周長(zhǎng)得比等于相似比，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤．∵相似五邊形的面積比等于相似比的平方，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形的性質(zhì)．注意相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例，相似形的對(duì)應(yīng)角相等，相似形的面積比等于相似比的平方，相似形的周長(zhǎng)得比等于相似比．6．（4分）若將一個(gè)正方形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則這個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍【分析】根據(jù)正方形的面積公式：s＝a2，和積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積，由此解答．【解答】解：根據(jù)正方形面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律，如果一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，那么正方形的面積是原來(lái)正方形面積的4×4＝16倍．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似圖形問(wèn)題，解答此題主要根據(jù)正方形的面積的計(jì)算方法和積的變化規(guī)律解決問(wèn)題．7．（4分）下列圖形中有可能與圖相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義直接判斷即可．【解答】解：觀察圖形知該圖象是一個(gè)四邊形且有一個(gè)角為直角，只有C符合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似圖形的定義，了解對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的圖形是相似形是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．8．（4分）下列各組圖形相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，以選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：A、形狀不同，大小不同，不符合相似定義，故錯(cuò)誤；B、形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故正確；C、形狀不同，不符合相似定義，故錯(cuò)誤；D、形狀不同，不符合相似定義，故錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的識(shí)別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出．9．（4分）在下面的圖形中，相似的一組是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、六邊形與五邊形不可能是相似圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩圖形不是相似圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵90°﹣40°＝50°，∴兩三角形相似，故本選項(xiàng)正確；D、直角梯形與等腰梯形不是相似圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的判定，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．（4分）用一個(gè)4倍放大鏡照△ABC，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．△ABC放大后，∠B是原來(lái)的4倍 B．△ABC放大后，邊AB是原來(lái)的4倍 C．△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍 D．△ABC放大后，面積是原來(lái)的16倍【分析】用2倍的放大鏡放大一個(gè)△ABC，得到一個(gè)與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來(lái)的4倍，邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是原來(lái)的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會(huì)改變．【解答】解：∵放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的內(nèi)角度數(shù)不變，面積為原來(lái)的4倍，周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)均為原來(lái)的2倍，則A錯(cuò)誤，符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．11．（4分）如圖，有三個(gè)矩形，其中是相似圖形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【分析】分別求出矩形的鄰邊的比，再根據(jù)相似多邊形的定義解答．【解答】解：甲：鄰邊的比為3：2，乙：鄰邊的比為：＝5：3，丙：鄰邊的比為：1＝3：2，所以，是相似圖形的是甲和丙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，只需求出鄰邊的比即可，比較簡(jiǎn)單．12．（4分）如圖，在Rt△ABC內(nèi)畫(huà)有邊長(zhǎng)為9，6，x的三個(gè)正方形，則x的值為（）A．3 B．4 C．3 D．5【分析】根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，就可以判斷．【解答】解：∵這三個(gè)正方形的邊都互相平行．∴△DEF∽△FGH，∴＝，∴＝，解得：x＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)，如果兩個(gè)多邊形都和第三個(gè)多邊形相似，那么這兩個(gè)多邊形也相似．13．（4分）下列關(guān)于比例線段和相似的敘述，不正確的是（）A．若a：b＝c：d，則ac＝bd B．相似三角形的面積比等于相似比的平方 C．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則 D．經(jīng)過(guò)位似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線一定交于同一點(diǎn)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、黃金分割的概念、位似變換的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a：b＝c：d，則ad＝bc，A不正確；相似三角形的面積比等于相似比的平方，B正確；點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，則，C正確；經(jīng)過(guò)位似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線一定交于同一點(diǎn)，D正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的概念和性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、黃金分割的概念、位似變換是解題的關(guān)鍵．14．（4分）下列各組圖形中，能夠相似的一組圖形是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【分析】利用相似圖形的定義分別判斷得出即可．【解答】解：由相似圖形的定義可得，能夠相似的一組圖形是（2）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似圖形的定義，正確把握相似圖形的定義是解題關(guān)鍵．15．（4分）手工制作課上，小紅利用一些彩紙，剪裁后裝飾手工畫(huà)，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心菱形、矩形、等邊三角形、正方形花邊，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形狀相同，符合相似形的定義，故A選項(xiàng)不符合要求；B：兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故B選項(xiàng)符合要求；C：形狀相同，符合相似形的定義，故C選項(xiàng)不符合要求；D：形狀相同，符合相似形的定義，故D選項(xiàng)不符合要求；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似圖形的概念，把形狀相同的圖形稱(chēng)為相似形．二、填空題（本大題共5小題，共分）16．（8分）利用復(fù)印機(jī)的縮放功能，將原圖中邊長(zhǎng)為5厘米的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20厘米的等邊三角形，那么放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比是1：4．【分析】根據(jù)等邊三角形周長(zhǎng)的比是三角形邊長(zhǎng)的比解答即可．【解答】解：因?yàn)樵瓐D中邊長(zhǎng)為5cm的一個(gè)等邊三角形放大成邊長(zhǎng)為20cm的等邊三角形，所以放大前后的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為5：20＝1：4，故答案為：1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形周長(zhǎng)的比是三角形邊長(zhǎng)的比來(lái)解答．17．（8分）如圖，（1）與（4）相似．【分析】根據(jù)相似圖形的定義直接判斷得出即可．【解答】解：利用相似圖形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，只有（1），（4）圖形全等，符合題意．故答案為：（1），（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．18．（8分）一匹駿馬在草原上奔跑，攝影師在某處隨機(jī)拍下幾張照片，這些照片中的駿馬形狀應(yīng)該是不同的．（填“相同”或“不同”）【分析】根據(jù)相似圖形的定義判斷即可．【解答】解：不同，理由如下：由相似圖形的定義可知：①相似圖形的形狀必須完全相同；②相似圖形的大小不一定相同；③兩個(gè)物體形狀相同、大小相同時(shí)它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況所以照片中的駿馬形狀應(yīng)該是不同，故答案為：不同．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形的判定，熟記