2022年中考仿真數(shù)學(xué)黃金知識點系列專題23統(tǒng)計的應(yīng)用20220309123

專題23統(tǒng)計的應(yīng)用聚焦考點☆溫習(xí)理解1．統(tǒng)計圖是表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的圖形，是數(shù)據(jù)及其之間關(guān)系的直觀表現(xiàn)常見的統(tǒng)計圖有：(1)條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖就是用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形；(2)折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連成的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形；(3)扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同局部，扇形的大小反映局部在總體中所占百分比大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖；(4)頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖：能顯示各組頻數(shù)分布的情況，顯示各組之間頻數(shù)的差異．2．頻數(shù)分布直方圖(1)把每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)(2)每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比(或者百分比)叫頻率，頻數(shù)和頻率都能夠反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度．(3)頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖都能直觀、清楚地反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)的分布情況(4)頻數(shù)分布直方圖的繪制步驟是：①計算最大值與最小值的差(即：極差)；②決定組距與組數(shù)，一般將組數(shù)分為5～12組；③確定分點，常使分點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，且把第一組的起點稍微減小一點；④列頻數(shù)分布表；⑤用橫軸表示各分段數(shù)據(jù)，縱軸反映各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù)，小長方形的高表示頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖．名師點睛☆典例分類考點典例一、條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖【例1】2001年至2022年杭州市小學(xué)學(xué)校數(shù)量(單位：所)和在校學(xué)生人數(shù)(單位：人)的兩幅統(tǒng)計圖．由圖得出如下四個結(jié)論：①學(xué)校數(shù)量2007年～2022年比2001～2006年更穩(wěn)定；②在校學(xué)生人數(shù)有兩次連續(xù)下降，兩次連續(xù)增長的變化過程；③2022年的大于1000；④2022～2022年，相鄰兩年的學(xué)校數(shù)量增長和在校學(xué)生人數(shù)增長最快的都是2022～2022年．其中，正確的結(jié)論是〔〕A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④【答案】B．【解析】考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．【舉一反三】〔2022浙江寧波第21題〕〔此題8分〕為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，設(shè)計開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個類別的拓展性課程。為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機抽取了局部學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖〔局部信息未給出〕：根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答以下問題：〔1〕求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；〔2〕將條形圖補充完整；〔3〕假設(shè)該校共有1600名學(xué)生，請估計全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)?！敬鸢浮?1)200人；〔2〕詳見解析；〔3〕560人.【解析】答：估計全校選擇體育類的學(xué)生有560人.考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；樣本估計總體.考點典例二、扇形統(tǒng)計圖【例2】〔2022湖南長沙第21題〕為積極響應(yīng)市委政府“加快建設(shè)天藍(lán)?水碧?地綠的美麗長沙〞的號召，我市某街道決定從備選的五種樹中選購一種進行栽種．為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機抽取了局部居民，進行“我最喜歡的一種樹〞的調(diào)查活動〔每人限選其中一種樹〕，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：〔1〕這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為：；〔2〕請將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕請計算扇形統(tǒng)計圖中“楓樹〞所在扇形的圓心角度數(shù)；〔4〕該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民8萬人，請你估計這8萬人中最喜歡玉蘭樹的有多少人？【答案】〔1〕1000；〔2〕圖見解析；(3)36°；(4)2萬．【解析】〔2〕選擇“樟樹〞的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150〔人〕，補全條形圖如圖：考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大小．【舉一反三】〔2022湖北黃石第21題〕〔本小題總分值8分〕為了解某市初三學(xué)生的體育測試成績和課外體育鍛煉時間的情況，現(xiàn)從全市初三學(xué)生體育測試成績中隨機抽取120名學(xué)生的體育測試成績作為樣本.體育成績分為四個等次：優(yōu)秀、良好、及格、不及格.(1)試求樣本扇形圖中體育成績“良好〞所對扇形圓心角的度數(shù)；(2)統(tǒng)計樣本中體育成績“優(yōu)秀〞和“良好〞學(xué)生課外體育鍛煉時間表〔如圖表所示〕，請將圖表填寫完整〔記學(xué)生課外體育鍛煉時間為小時〕；(3)全市初三學(xué)生中有14400人的體育測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀〞和“良好〞，請估計這些學(xué)生中課外體育鍛煉時間不少于4小時的學(xué)生人數(shù).【答案】(1)162°；〔2〕62；〔3〕7440.【解析】考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.考點典例三、頻數(shù)分布直方圖【例3】〔2022山東淄博第20題〕〔8分〕下面是淄博市2022年4月份的天氣情況統(tǒng)計表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴〔1〕請完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數(shù)〔2〕根據(jù)匯總表繪制條形圖；〔3〕在該月中任取一天，計算該天多云的概率．【答案】〔1〕11、15、2、2；〔2〕圖見解析；〔3〕.【解析】試題分析：〔1〕由天氣情況統(tǒng)計表即可得晴、多云、陰、雨的天數(shù)；〔2〕以天氣情況為橫軸、天數(shù)為縱軸，各種天氣的天數(shù)為長方形的高，繪制四個長方形即可得條形統(tǒng)計圖；〔3〕根據(jù)概率公式計算即可得答案．試題解析：考點：條形統(tǒng)計圖；概率公式．【點睛】此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．【舉一反三】2014年3月28日是全國中小學(xué)生平安教育日，某學(xué)校為加強學(xué)生的平安意識，組織了全校1200名學(xué)生參加平安知識競賽，從中抽取了局部學(xué)生成績進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答以下問題：〔1〕這次抽取了多少名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，m，n分別是多少？

〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；

〔3〕假設(shè)成績在70分以下〔含70分〕的學(xué)生為平安意識不強，有待進一步加強平安教育，那么該校平安意識不強的學(xué)生約有多少人？【答案】〔1〕200，70，；〔2〕補圖見解析；〔3〕336.【解析】〔2〕如下圖：考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)〔率〕分布表．考點典例四、利用統(tǒng)計量解決實際問題【例4】某教研機構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀，隨機抽取某校局部初中學(xué)生進行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表，請根據(jù)圖表中的信息解答以下問題：

某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a一般57不重視bc說不清楚9〔1〕求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補全統(tǒng)計圖；

〔2〕假設(shè)該校共有初中生2300名，請估計該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書〞的初中人數(shù)；

〔3〕①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果，談?wù)勀銓υ撔３踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議；

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進行抽樣？【答案】〔1〕45，39，；〔2〕598；①根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大局部學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識．②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣，進而分析．【解析】〔2〕假設(shè)該校共有初中生2300名，該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書〞的初中人數(shù)約為：2300×=598〔人〕；〔3〕①根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書或說不清楚，可以看出大局部學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書，同學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識和對相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識．②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況，應(yīng)隨機抽取不同的學(xué)校以及不同的年級進行抽樣，進而分析．考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體．【點睛】此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體等知識，理論聯(lián)系實際進而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機性進而得出是解題關(guān)鍵．【舉一反三】〔2022湖南岳陽第21題〕某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)〔AQI〕數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)〔天〕0﹣50優(yōu)m51﹣100良44101﹣150輕度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2〔1〕統(tǒng)計表中m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良〞的天數(shù)占%；〔2〕補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)〞和“良〞的天數(shù)共多少天？〔3〕據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議．【答案】(1)20，8，55；(2)292，統(tǒng)計圖見解析；〔3〕提出合理建議，比方不燃放煙花爆竹或少燃放煙花爆竹等，合理即可.【解析】考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．課時作業(yè)☆能力提升1.〔2022山東淄博第6題〕張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續(xù)兩次加油時做了如下工作：〔1〕把油箱加滿油；〔2〕記錄了兩次加油時的累計里程〔注：“累計里程〞指汽車從出廠開始累計行駛的路程〕，以下是張老師連續(xù)兩次加油時的記錄：加油時間加油量〔升〕加油時的累計里程〔千米〕2022年4月28日1862002022年5月16日306600那么在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為〔〕A．3升 B．5升 C．升 D．9升【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)圖表得出行駛的總路程為400千米，總的耗油量為12升，所以平均油耗．為400÷30=升．故答案選C．考點：圖表信息題；平均數(shù).2.〔2022年福建龍巖第9題〕在一個密閉不透明的袋子里有假設(shè)干個白球．為估計白球個數(shù)，小何向其中投入8個黑球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球400次，其中88次摸到黑球，那么估計袋中大約有白球〔〕A．18個B．28個C．36個D．42個【答案】B.【解析】試題分析：袋中球大約有，白球有36-8=28.應(yīng)選B.考點：樣本估計總體.3.〔2022湖北宜昌第6題〕在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是〔〕A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組【答案】D.【解析】考點：事件概率的估計值.4.小紅同學(xué)將自己5月份的各項消費情況制作成扇形統(tǒng)計圖(如圖)，從圖中可看出〔〕(A)各項消費金額占消費總金額的百分比(B)各項消費的金額](C)消費的總金額(D)各項消費金額的增減變化情況【答案】A．【解析】考點：扇形統(tǒng)計圖.5.〔2022貴州銅仁第17題〕為全面推進“新兩基〞〔根本普及15年教育及縣城內(nèi)義務(wù)教育根本均衡〕工作，某縣對轄區(qū)內(nèi)的80所中小學(xué)上半年工作情況進行了專項督導(dǎo)考核，成績分別記為A，B，C，D四等，繪制了扇形統(tǒng)計圖〔如圖〕，那么該縣被考核的學(xué)校中得A等成績的有所．【答案】56．【解析】試題分析：80×〔1﹣25%﹣3%﹣2%〕=56〔所〕；故答案為：56．考點：扇形統(tǒng)計圖．6.〔2022福建莆田第14題〕在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機抽取一局部同學(xué)就“一分鐘跳繩〞進行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如下圖的局部頻數(shù)分布直方圖〔從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值〕和扇形統(tǒng)計圖，假設(shè)“一分鐘跳繩〞次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計該校學(xué)生“一分鐘跳繩〞成績優(yōu)秀的人數(shù)為人．【答案】480．【解析】考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．7.〔2022江蘇蘇州第14題〕某學(xué)校方案購置一批課外讀物，為了了解學(xué)生對課外讀物的需求情況，學(xué)校進行了一次“我最喜愛的課外讀物〞的調(diào)查，設(shè)置了“文學(xué)〞、“科普〞、“藝術(shù)〞和“其他〞四個類別，規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類，現(xiàn)從全體學(xué)生的調(diào)查表中隨機抽取了局部學(xué)生的調(diào)查表進行統(tǒng)計，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下圖的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，那么在扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度．【答案】72.【解析】試題分析：根據(jù)條形圖得出文學(xué)類人數(shù)為90，利用扇形圖得出文學(xué)類所占百分比為：30%，那么本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：90÷30%=300〔人〕，那么藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°×EQ\F(60,300)=72°.考點：1條形統(tǒng)計圖；2扇形統(tǒng)計圖.8.〔2022貴州遵義第22題〕2022年5月9日﹣11日，貴州省第十一屆旅游產(chǎn)業(yè)開展大會在準(zhǔn)一市茅臺鎮(zhèn)舉行，大會推出五條遵義精品旅游線路：A紅色經(jīng)典，B醉美丹霞，C生態(tài)茶海，D民族風(fēng)情，E避暑休閑．某校攝影小社團在“祖國好、家鄉(xiāng)美〞主題宣傳周里，隨機抽取局部學(xué)生舉行“最愛旅游路線〞投票活動，參與者每人選出一條心中最愛的旅游路線，社團對投票進行了統(tǒng)計，并繪制出如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請解決以下問題．〔1〕本次參與投票的總?cè)藬?shù)是人．〔2〕請補全條形統(tǒng)計圖．〔3〕扇形統(tǒng)計圖中，線路D局部的圓心角是度．〔4〕全校2400名學(xué)生中，請你估計，選擇“生態(tài)茶海〞路線的人數(shù)約為多少？【答案】〔1〕120；〔2〕答案見解析；〔3〕54；〔4〕600．【解析】〔2〕B類人數(shù)=120﹣24﹣30﹣18﹣12=36〔人〕，補全條形統(tǒng)計圖為：考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．9.〔2022四川甘孜州第17題〕某學(xué)校在落實國家“營養(yǎng)餐〞工程中，選用了A，B，C，D種不同類型的套餐．實行一段時間后，學(xué)校決定在全校范圍內(nèi)隨機抽取局部學(xué)生對“你喜歡的套餐類型〔必選且只選一種〕〞進行問卷調(diào)查，將調(diào)查情況整理后，繪制成如下圖的兩個統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；〔2〕請補全條形統(tǒng)計圖；〔3〕如果全校有1200名學(xué)生，請你估計其中喜歡D套餐的學(xué)生的人數(shù)．【答案】〔1〕100；〔2〕作圖見解析；〔3〕120．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)喜愛A種套餐的人數(shù)和百分比求解即可；〔2〕依據(jù)總?cè)藬?shù)等于各局部的和可求得喜愛C套餐的人數(shù)；〔3〕先求得喜歡D套餐人數(shù)所占的百分比，然后用總?cè)藬?shù)乘百分比即可．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．10.〔2022浙江臺州第22題〕為了保護視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動，活動前，隨機抽取局部學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如下圖〔數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點，精確到〕；活動后，再次檢查這局部學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示．〔1〕求所抽取的學(xué)生人數(shù)；〔2〕假設(shè)視力到達(dá)及以上為達(dá)標(biāo)，估計活動前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；〔3〕請選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析活動前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評價視力保健活動的效果．【答案】〔1〕40；〔2〕%；〔3〕①視力≤x＜之間活動前有6人，活動后只有3人，人數(shù)明顯減少．②活動前合格率%，活動后合格率55%，視力保健活動的效果比擬好．【解析】考點：頻數(shù)〔率〕分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)〔率〕分布表；統(tǒng)計量的選擇．11.〔2022湖南株洲第21題〕某社區(qū)從2022年開始，組織全民健身活動，結(jié)合社區(qū)條件，開展了廣場舞、太極拳、羽毛球和跑步四個活動工程，現(xiàn)將參加工程活動總?cè)藬?shù)進行統(tǒng)計，并繪制成每年參加總?cè)藬?shù)折線統(tǒng)計圖和2022年各活動工程參與人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下題〔1〕2022年比2022年增加人；〔2〕請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出2022年參與跑步工程的人數(shù)；〔3〕組織者預(yù)計2022年參與人員人數(shù)將比2022年的人數(shù)增加15%，名各活動工程參與人數(shù)的百分比與2022年相同，請根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，估計2022年參加太極拳的人數(shù)．【答案】〔1〕990；〔2〕880；〔3〕184．【解析】考點：折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．12.〔2022青海第26題〕我省某地區(qū)為了了解2022年初中畢業(yè)生畢業(yè)去向，對