2017年春季高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽答案

2017年春季高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案與試題解析1．（2017?濟(jì)寧一模）從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取出3臺(tái)，在取出的3臺(tái)中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同取法共有（）A．140種 B．80種 C．70種 D．35種【分析】任意取出三臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是甲型電視機(jī)2臺(tái)和乙型電視機(jī)1臺(tái)；二是甲型電視機(jī)1臺(tái)和乙型電視機(jī)2臺(tái)，分別求出取電視機(jī)的方法，即可求出所有的方法數(shù)．【解答】解：甲型電視機(jī)2臺(tái)和乙型電視機(jī)1臺(tái)，取法有C42C5甲型電視機(jī)1臺(tái)和乙型電視機(jī)2臺(tái)，取法有C41C5共有30+40=70種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題．2．（2017?蘭州二模）中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在第一排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰的兩側(cè)，如果對(duì)其他領(lǐng)導(dǎo)人所站的位置不做要求，則不同的站法共有（）A．A1818種 B．A2020種C．A32A183A1010【分析】先安排中、美、俄三國(guó)的領(lǐng)導(dǎo)人的位置共有種排法，而其余的18國(guó)的領(lǐng)導(dǎo)人的排法共有種，再利用乘法原理即可得出．【解答】解：先安排中、美、俄三國(guó)的領(lǐng)導(dǎo)人的位置共有種排法，而其余的18國(guó)的領(lǐng)導(dǎo)人的排法共有種，由乘法原理可得：同的站法共有?種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法原理、排列與組合，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3．（2017?蚌埠一模）我們把各位數(shù)字之和等于6的三位數(shù)稱為“吉祥數(shù)”，例如123就是一個(gè)“吉祥數(shù)”，則這樣的“吉祥數(shù)”一共有（）A．28個(gè) B．21個(gè) C．35個(gè) D．56個(gè)【分析】根據(jù)1+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分為7類，分別求出每一類的三位數(shù)，再根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．【解答】解：因?yàn)?+1+4=6，1+2+3=6，2+2+2=6，0+1+5=6，0+2+4=6，0+3+3=6，0+0+6=6，所以可以分為7類，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1，1，4時(shí)，三位數(shù)有3個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為1，2，3時(shí)，三位數(shù)有A33=6個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為2，2，2時(shí)，三位數(shù)有1個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，1，5時(shí)，三位數(shù)有A21A2當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，2，4時(shí)，三位數(shù)有A21A2當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，3，3時(shí)，三位數(shù)有2個(gè)，當(dāng)三個(gè)位數(shù)字為0，0，6時(shí)，三位數(shù)有1個(gè)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得三位數(shù)共有3+6+1+4+4+2+1=21．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是找到三個(gè)數(shù)字之和為6的數(shù)分別是什么，屬于中檔題．4．（2017?日照一模）甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是（）A．210 B．84 C．343 D．336【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因?yàn)閷?duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有種，所以根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是種．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．5．（2017?合肥一模）已知（ax+b）6的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與﹣18，則（ax+b）6展開(kāi)式所有項(xiàng)系數(shù)之和為（）A．﹣1 B．1 C．32 D．64【分析】由題意先求得a、b的值，再令x=1求出展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．【解答】解：（ax+b）6的展開(kāi)式中x4項(xiàng)的系數(shù)與x5項(xiàng)的系數(shù)分別為135與﹣18，∴?a4?b2=135①，?a5?b=﹣18②；由①、②組成方程組，解得a=1，b=﹣3或a=﹣1、b=3；∴令x=1，求得（ax+b）6展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為26=64．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，求出系數(shù)a、b是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6．（2017?贛州一模）若（x﹣2y）2n+1的展開(kāi)式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則該展開(kāi)式中x4y3的系數(shù)是（）A．﹣ B．70 C． D．﹣70【分析】根據(jù)（x﹣2y）2n+1展開(kāi)式中前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)的和，求出n的值，再利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出x4y3的系數(shù)．【解答】解：（x﹣2y）2n+1展開(kāi)式中共有2n+2項(xiàng)，其前n+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于后n+1項(xiàng)和，∴22n+1=64×2，解得n=3；∴（x﹣2y）7展開(kāi)式中通項(xiàng)公式為Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，得展開(kāi)式中x4y3的系數(shù)是??（﹣2）3=﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7．（2017?平頂山一模）甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（）A． B． C． D．【分析】白球沒(méi)有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把這2個(gè)概率相加，即得所求．【解答】解：白球沒(méi)有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率為=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2017?四川模擬）有5位同學(xué)排成前后兩排拍照，若前排站2人，則甲不站后排兩端且甲、乙左右相鄰的概率為（）A． B． C． D．【分析】求出基本事件總數(shù)和甲乙相鄰照相包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲乙相鄰照相的概率即可．【解答】解：由題意得：p===，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9．（2017?廣州一模）四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來(lái)；若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．則，沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為（）A． B． C． D．【分析】列舉出所有情況，求出滿足條件的概率即可．【解答】解：由題意得：正面不能相鄰，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情況，故P==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列舉法求事件的概率問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10．（2017?安慶二模）我們知道：“心有靈犀”一般是對(duì)人的心理活動(dòng)非常融洽的一種描述，它也可以用數(shù)學(xué)來(lái)定義：甲、乙兩人都在{1，2，3，4，5，6}中說(shuō)一個(gè)數(shù)，甲說(shuō)的數(shù)記為a，乙說(shuō)的數(shù)記為b，若|a﹣b|≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”，由此可以得到甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是（）A． B． C． D．【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)數(shù)字中各自想一個(gè)數(shù)字，可以重復(fù)，可以列舉出共有36種結(jié)果，滿足條件的事件可以通過(guò)列舉得到結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率列舉出所有基本事件為：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共計(jì)36個(gè)．記“兩人想的數(shù)字相同或相差1”為事件B，事件B包含的基本事件為：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共計(jì)16個(gè)．∴P==，∴“甲乙心有靈犀”的概率為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式．考查利用分類計(jì)數(shù)原理表示事件數(shù)，考查理解能力和運(yùn)算能力，注意列舉出的事件數(shù)做到不重不漏．11．（2017?沈陽(yáng)一模）復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）A． B． C．﹣ D．2【分析】復(fù)數(shù)方程兩邊同乘1+2i，利用復(fù)數(shù)相等求出A、B，利用A+B=0，求出m的值．【解答】解：因?yàn)?，所?﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12．（2017?山西二模）若z=+i，且（x﹣z）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，則a2等于（）A．﹣+i B．﹣3+3i C．6+3i D．﹣3﹣3i【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，要求的量是二項(xiàng)式的第三項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)x的次數(shù)求出r，代入式子求出結(jié)果，題目包含復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是一個(gè)綜合題．【解答】解：∵Tr+1=Cx4﹣r（﹣z）r，由4﹣r=2得r=2，∴a2=6×（﹣﹣i）2=﹣3+3i．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理和復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算是比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在高考時(shí)有時(shí)會(huì)出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．13．（2017?江西模擬）若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”．已知z=+bi（a，b∈R）為“理想復(fù)數(shù)”，則（）A．a(chǎn)﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a(chǎn)+5b=0 D．3a+5b=0【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合已知得答案．【解答】解：∵z=+bi=．由題意，，則3a+5b=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14．（2017?甘肅一模）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i，p4：z的虛部為1，其中真命題為（）A．p2，p3 B．p1，p2C．p2，p4 D．p3，p4【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：復(fù)數(shù)z=1+i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可判斷出真假．【解答】解：復(fù)數(shù)z===1+i的四個(gè)命題：p1：|z|=≠2，因此是假命題；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命題；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i，是假命題；p4：z的虛部為1，是真命題．其中真命題為p2，p4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義、命題的真假判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（2017?河南模擬）歐拉（LeonhardEuler，國(guó)籍瑞士）是科學(xué)史上最多產(chǎn)的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)理論中占用非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)此公式可知，e﹣4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），再利用誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：e﹣4i=cos（﹣4）+isin（﹣4），∵cos（﹣4）=cos[π+（4﹣π）]=﹣cos（4﹣π）＜0，sin（﹣4）=﹣sin[π+（4﹣π）]=sin（4﹣π）＞0，∴e﹣4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歐拉公式、誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（2012?陜西模擬）已知集合A={x|x2+y2=4}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則集合A與B的關(guān)系是（）A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∪B=A【分析】集合A={x|x2+y2=4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}={x|﹣}，由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2+y2=4}={x|x2=4﹣y2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x||x+|＜2，i為虛數(shù)單位，x∈R}={x||x+i|＜2}={x|＜2}={x|﹣}，∴B?A，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17．（2010?福建）對(duì)于復(fù)數(shù)a，b，c，d，若集合S={a，b，c，d}具有性質(zhì)“對(duì)任意x，y∈S，必有xy∈S”，則當(dāng)時(shí)，b+c+d等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．i【分析】直接求解比較麻煩，它是選擇題可以取特殊值驗(yàn)證．【解答】解：由題意，可取a=1，b=﹣1，c2=﹣1，c=i，d=﹣i，或c=﹣i，d=i，所以b+c+d=﹣1+i+﹣i=﹣1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題屬創(chuàng)新題，考查復(fù)數(shù)與集合的基礎(chǔ)知識(shí)；一般結(jié)論對(duì)于特殊值一定成立．18．（2010?廣東校級(jí)模擬）將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax+by=2，l2：x+2y=2平行的概率為P1，相交的概率為P2，則復(fù)數(shù)P1+P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P與直線l2：x+2y=2的位置關(guān)系（）A．P在直線l2的右下方 B．P在直線l2的右上方C．P在直線l2上 D．P在直線l2的左下方【分析】據(jù)兩直線相交斜率不等，求出a，b滿足的條件，據(jù)古典概型概率公式求出P1，P2，據(jù)復(fù)數(shù)的集合意義求出點(diǎn)P坐標(biāo)，判斷出與直線的關(guān)系．【解答】解：易知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，而的情況有三種：a=1，b=2（此時(shí)兩直線重合）；a=2，b=4（此時(shí)兩直線平行）；a=3，b=6（此時(shí)兩直線平行）．而投擲兩次的所有情況有6×6=36種，所以兩條直線相交的概率；兩條直線平行的概率為P1=，P1+P2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，易判斷P在l2：x+2y=2的左下方，故選項(xiàng)為D．【點(diǎn)評(píng)】本題融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復(fù)數(shù)等有關(guān)知識(shí)，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線重合這種情況，否則會(huì)選C．19．（2017春?賓川縣校級(jí)月考）《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具有“穿墻術(shù)”，則n=（）A．7 B．35 C．48 D．63【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問(wèn)題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．20．（2017春?故城縣校級(jí)月考）觀察：+＜2，+＜2，+＜2，…，對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)a，b，使+＜2成立的一個(gè)條件可以是（）A．a(chǎn)+b=22 B．a(chǎn)+b=21 C．a(chǎn)b=20 D．a(chǎn)b=21【分析】觀察前三個(gè)不等式的特點(diǎn)，歸納出來(lái)不等式的規(guī)律，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵6+15=5.5+15.5=4﹣+17+=21，∴根據(jù)歸納推理的知識(shí)，可以猜想滿足+＜2成立的一個(gè)條件可以是a+b=21．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)不等式的特點(diǎn)歸納出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．21．（2017春?上饒?jiān)驴迹┯^察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52017的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125【分析】根據(jù)題意，進(jìn)而求出58、59、510、511、512的值，歸納分析其末四位數(shù)字的變化規(guī)律，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，55=3125，其末四位數(shù)字為3125，56=15625，其末四位數(shù)字為5625，57=78125，其末四位數(shù)字為8125，58=390625，其末四位數(shù)字為0625，59=1953125，其末四位數(shù)字為3125，510=9765625，其末四位數(shù)字為5625，511=48828125，其末四位數(shù)字為8125，512=244140625，其末四位數(shù)字為0625，…分析可得：54k+1的末四位數(shù)字為3125，54k+2的末四位數(shù)字為5625，54k+3的末四位數(shù)字為8125，54k+4的末四位數(shù)字為0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，則52017的末四位數(shù)字為3125；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵是分析末四位數(shù)字的變化規(guī)律．22．（2016秋?山西期末）今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開(kāi)放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來(lái)的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來(lái)，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來(lái)，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來(lái)，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來(lái)…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+（210﹣9）=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．23．（2017?甘肅模擬）一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，類比此方法，若一個(gè)三棱錐的體積V=2，表面積S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（）A．81π B．16π C． D．【分析】根據(jù)類似推理可以得到一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體積．【解答】解：由一個(gè)三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個(gè)三角形，可以類比一個(gè)三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個(gè)面為底的四個(gè)三角錐，設(shè)三棱錐的四個(gè)面積分別為：S1，S2，S3，S4，由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴內(nèi)切球半徑r===2，∴該三棱錐內(nèi)切球的體積為π?23=．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理的問(wèn)題，以及三棱錐內(nèi)切球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出內(nèi)切球半徑是關(guān)鍵．24．（2017?南昌模擬）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話，另外兩人說(shuō)了假話，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，則甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論．25．（2017春?小店區(qū)校級(jí)月考）在等差數(shù)列{an}中，a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則成立的等式是（）A．b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）B．b1b2…bn=b1b2…b18﹣n（n＜18，n∈N*）C．b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17﹣n（n＜17，n∈N*）D．b1+b2+…+bn=b1+b2﹣1+…+b18﹣n（n＜18，n∈N*）【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合類比的規(guī)則，和類比積，加類比乘，由類比規(guī)律得出結(jié)論即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n成立（n＜19，n∈N*），故相應(yīng)的在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b17﹣n（n＜17，n∈N*）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是類比推理，考查類比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類比推理的定義及等差等比數(shù)列之間的共性，由此得出類比的結(jié)論即可．26．（2014?仙游縣校級(jí)模擬）如圖，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上的一點(diǎn)，且．有一同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得．類似地：P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上的一點(diǎn)，且．則|OM|的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】橢圓與雙曲線都是平面上到定點(diǎn)和定直線距離之比為定值的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，故它們的研究方法、性質(zhì)都有相似之處，我們由題目中根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，探究|OM|值方法，類比橢圓的性質(zhì)，推斷出橢圓中|OM|的取值范圍．【解答】解：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2則|OM|=|NF1|=a﹣|F2M|∵a﹣c＜|F2M|＜∴0＜|OM|＜c=∴|OM|的取值范圍是故選D．【點(diǎn)評(píng)】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．27．（2017?福建模擬）設(shè)a=（3x2﹣2x）dx，則（ax2﹣）6的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)為（）A．﹣1280x3 B．﹣1280 C．240 D．﹣240【分析】先計(jì)算定積分，再寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，即可求得展開(kāi)式中的第4項(xiàng)．【解答】解：由于a=（3x2﹣2x）dx=（x3﹣x2）=4，則（ax2﹣）6的通項(xiàng)為=（﹣1）r?，故（ax2﹣）6的展開(kāi)式中的第4項(xiàng)為T3+1=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分知識(shí)，考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．28．（2017?云南模擬）圖所示的陰影部分由坐標(biāo)軸、直線x=1及曲線y=ex﹣lne圍成，現(xiàn)向矩形區(qū)域OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在非陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C．1﹣ D．1﹣【分析】求出陰影部分的面積，以面積為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，陰影部分的面積為（ex﹣1）dx=（ex﹣x）|=e﹣2，∵矩形區(qū)域OABC的面積為e﹣1，則非陰影區(qū)域的面積為（e﹣1）﹣（e﹣2）=1∴該點(diǎn)落在陰影部分的概率是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查定積分知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．29．（2017?廣西一模）設(shè)實(shí)數(shù)a=log32，b=ln2，c=，則（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算求出c的值，再比較大小即可．【解答】解：∵sinxdx=﹣cosx|=﹣（﹣1﹣1）=2，∴c==log3＜log32=a，∵a﹣b=log32﹣ln2=﹣ln2=ln2（﹣1）＜ln2（﹣1）=0，∴b＞a＞c，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的大小比較和定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．30．（2017?河南模擬）已知+=2，若φ∈（0，），則（x2﹣2x）dx=（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】首先由已知求出tanφ，然后計(jì)算定積分即可．【解答】解：由已知+=2，φ∈（0，），得到sinφ=cosφ=，所以tanφ=1，所以（x2﹣2x）dx=（x2﹣2x）dx=（）|=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值的求法以及定積分的計(jì)算．31．（2017春?普寧市校級(jí)月考）若，則f（2017）=（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2017）=f（﹣3），再根據(jù)定積分計(jì)算即可【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=f（x﹣5），∴函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，其周期為5，∴f（2017）=f（404×5﹣3）=f（﹣3），∴f（﹣3）=2﹣3+cos3tdt=+sin3t|=+=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的周期性以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．32．（2016?鷹潭一模）已知，由如程序框圖輸出的S=（）A．1 B． C． D．﹣1【分析】先根據(jù)定積分幾何意義求出M，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算公式求出N，最后根據(jù)選擇結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解即可．【解答】解：M===N==sinx=1M＜N，不滿足條件M＞N則S=M=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了以選擇結(jié)構(gòu)為載體考查定積分的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．33．（2016?山東校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），若∫f（x）dx=2f（x0），x0＞0，則x0=（）A．2 B． C．1 D．【分析】求出f（x）的定積分，由∫f（x）dx=2f（x0），x0＞0求解x0的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+b（a≠0），由∫f（x）dx=2f（x0），得=，2f（x0）=2，由，解得．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．34．（2016?河南模擬）若k≠0，n是大于1的自然數(shù)，二項(xiàng)式（1+）n的展開(kāi)式為a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn．若點(diǎn)Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如圖所示，則x2dx的值為（）A． B． C．28 D．26【分析】在所給的等式中，分別a0=1，a1=3，a2=4，可得2個(gè)等式，再根據(jù)所得的2個(gè)等式求出k，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：的展開(kāi)式的通項(xiàng)為由圖可知，a0=1，a1=3，a2=4，∴∴，∴k=3，∴，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．35．（2017春?壽光市期中）以下式子正確的個(gè)數(shù)是（）①（）′=②（cosx）′=﹣sinx③（2x）′=2xln2④（lgx）′=．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意，依次對(duì)四個(gè)式子的函數(shù)求導(dǎo)，即可得判斷其是否正確，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析四個(gè)式子：對(duì)于①、=x﹣1，則（）′=（x﹣1）′=﹣，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②、（cosx）′=﹣sinx正確；對(duì)于③、（2x）′=2xln2，正確；對(duì)于④、（lgx）′=，故④錯(cuò)誤；綜合可得：②③正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．36．（2017?未央?yún)^(qū)校級(jí)三模）已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足（1）f（x）＞0；（2）f（x）＜f′（x）＜2f（x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（）A．（，） B．（，） C．（e，2e） D．（e，e3）【分析】根據(jù)題給定條件，設(shè)構(gòu)造函數(shù)g（x）=與h（x）=，再利用導(dǎo)數(shù)判斷在（1，2）上函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g'（x）=＞0∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（1）＜g（2），即＜?＜；令h（x）=，則h'（x）=∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（1）＞h（2），即＞?＞綜上，＜且＞．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造法的應(yīng)用，屬中等難度題．37．（2017?本溪模擬）已知定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)?x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區(qū)間是（）A．（0，） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是求出f（x）的解析式．38．（2017?南平一模）定義在R上的函數(shù)f（x），f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）+f′（x）＞2，f（1）=2+，則不等式exf（x）＞4+2ex的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，2） D．（2，+∞）【分析】可構(gòu)造函數(shù)令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，然后求導(dǎo)，根據(jù)條件即可得出g′（x）＞0，進(jìn)而得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，并求出g（1）=0，這樣便可求出原不等式的解集．【解答】解：令g（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣2ex=ex[f（x）+f′（x）﹣2]；∵f（x）+f′（x）＞2；∴g′（x）＞0；∴g（x）在R上單調(diào)遞增；；∴；∴x＞1時(shí)，g（x）＞0；∴原不等式的解集為（1，+∞）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查導(dǎo)函數(shù)的概念，構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題的方法，積的函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．39．（2017春?壽光市期中）已知函數(shù)f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=（）A．2017 B．2016 C．2 D．0【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=acosx+3bx2，則f′（x）為偶函數(shù)，則f′（2017）﹣f′（﹣2017）=f′（2017）﹣f′（2017）=0，由f（x）=asinx+bx3+1得f（2016）=asin2016+b?20163+1，f（2016）=asin2016+b?20163+1，f（﹣2016）=﹣asin2016﹣b?20163+1，則f（2016）+f（﹣2016）=2，則f（2016）+f（﹣2016）+f′（2017）﹣f′（﹣2017）=2+0=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．40．（2017春?湖北期中）若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2f′（1）x+3，則（）A．f（0）＜f（4） B．f（0）=f（4） C．f（0）＞f（4） D．無(wú)法確定【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令x=1，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解判斷即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得f′（1）=2+2f′（1），即f′（1）=﹣2，f（x）=x2﹣4x+3，則函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2，則f（0）=f（4），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求出f′（1）的值是解決本題的關(guān)鍵．41．（2017?山西一模）若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．即當(dāng)導(dǎo)數(shù)大于0是原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．42．（2017?清新區(qū)校級(jí)一模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由題意a＞0，函數(shù)f（x）=x3﹣ax，首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意得f′（x）=3x2﹣a，∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，∴a≤3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，掌握并會(huì)熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．43．（2017?樂(lè)山一模）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果即可．【解答】解：令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，由g'（x）＞0，得x＞1，即函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是對(duì)任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g(shù)（x）≥0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的定義域以及函數(shù)的圖形的判斷，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．44．（2017?上饒一模）已知函數(shù)f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）【分析】求導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為b＜x+，設(shè)g（x）=x+，只需b＜g（x）max，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值，故可求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，設(shè)g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，當(dāng)g′（x）=0時(shí)，解得：x=，當(dāng)g′（x）＞0時(shí)，即＜x≤2時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)g′（x）＜0時(shí)，即≤x＜時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最大值，最大值為g（2）=，∴b＜，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的最值，屬于中檔題．45．（2017?鷹潭一模）函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式的解集為（）A．{x＞﹣2011} B．{x|x＜﹣2011}C．{x|﹣2011＜x＜0} D．{x|﹣2016＜x＜﹣2011}【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+當(dāng)x＞0時(shí)，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵不等式，∴x+2016＞0時(shí)，即x＞﹣2016時(shí)，∴（x+2016）2f（x+2016）＜5∴g（x+2016）＜g（5），∴x+2016＜5，∴﹣2016＜x＜﹣2011，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵46．（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣2）=2021，對(duì)任意x∈（﹣∞，+∞），都有f'（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2017的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（﹣2，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，+∞）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，利用對(duì)任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進(jìn)而即可解出不等式．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2017，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減，而f（﹣2）=2021，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2017=0，∴不等式f（x）＞x2+2017，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2，即不等式f（x）＞x2+2017的解集為（﹣∞，﹣2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．47．（2017?鐵東區(qū)校級(jí)四模）已知函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞f（x）+1，則下列正確的為（）A．（f（1）+1）?e＞f（2）+1 B．3e＜f（2）+1C．3?e≥f（1）+1 D．3e2與f（2）+1大小不確定【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，由此可得結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴g（2）＞g（1）＞g（0），∴（f（1）