浙江大學(xué)承壓設(shè)備室

CHAPTERⅡSTRESSANALYSISOFPRESSUREVESSELS2、壓力容器應(yīng)力分析1壓力容器受到介質(zhì)壓力、支座反力等多種載荷的作用。確定全壽命周期內(nèi)壓力容器所受的各種載荷，是正確設(shè)計(jì)壓力容器的前提。分析載荷作用下壓力容器的應(yīng)力和變形，是壓力容器設(shè)計(jì)的重要理論基礎(chǔ)。2●2.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析●2.1載荷分析●2.4平板應(yīng)力分析2.1.1載荷2.1.2載荷工況2.2.1薄殼圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論2.2.3無(wú)力矩理論的基本方程2.2.4無(wú)力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析●2.6典型局部應(yīng)力●2.5殼體的穩(wěn)定性分析●2.3厚壁圓筒應(yīng)力分析3載荷壓力容器應(yīng)力、應(yīng)變的變化載荷壓力（包括內(nèi)壓、外壓和液體靜壓力）非壓力載荷重力載荷風(fēng)載荷地震載荷運(yùn)輸載荷波動(dòng)載荷管系載荷支座反力吊裝力

2.1.1載荷局部載荷整體載荷4上述載荷中，有的是大小和/或方向隨時(shí)間變化的交變載荷，有的是大小和方向基本上不隨時(shí)間變化的靜載荷壓力容器交變載荷的典型實(shí)例：間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓；由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動(dòng)；生產(chǎn)過(guò)程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而引起接管上的載荷變化；容器各零部件之間溫度差的變化；裝料、卸料引起的容器支座上的載荷變化；液體波動(dòng)引起的載荷變化；振動(dòng)（例如風(fēng)誘導(dǎo)振動(dòng)）引起的載荷變化。52.1.2載荷工況a.正常操作工況：容器正常操作時(shí)的載荷包括：設(shè)計(jì)壓力、液體靜壓力、重力載荷(包括隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量)、風(fēng)載荷和地震載荷及其他操作時(shí)容器所承受的載荷。b.特殊載荷工況特殊載荷工況包括壓力試驗(yàn)、開(kāi)停工及檢修等工況。制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時(shí)，載荷一般包括試驗(yàn)壓力、容器自身的重量。開(kāi)停工及檢修時(shí)的載荷主要包括風(fēng)載荷、地震載荷、容器自身重量，以及內(nèi)件、平臺(tái)、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量6c.意外載荷工況緊急狀況下容器的快速啟動(dòng)或突然停車(chē)、容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸、容器周?chē)脑O(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等意外情況下，容器會(huì)受到爆炸載荷、熱沖擊等意外載荷的作用。72.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析概念殼體：以?xún)蓚€(gè)曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面：與殼體兩個(gè)曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。薄殼：殼體厚度t與其中面曲率半徑R的比值（t/R）max≤1/10。薄壁圓柱殼或薄壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≤1.2。厚壁圓筒：外直徑與內(nèi)直徑的比值Do/Di≥1.2。82.2回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.1薄殼圓筒的應(yīng)力2.2.2回轉(zhuǎn)薄殼的無(wú)力矩理論2.2.3無(wú)力矩理論的基本方程2.2.4無(wú)力矩理論的應(yīng)用2.2.5回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析92.2.1薄薄殼圓圓筒的的應(yīng)力力2.2回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)應(yīng)力分分析基本假假設(shè)：：殼體材料連連續(xù)、均勻勻、各向同同性；受載后的變變形是彈性性小變形；；殼壁各層纖纖維在變形形后互不擠擠壓；典型的薄壁壁圓筒如圖圖2-1所所示。

DiDDoAADit圖2-1薄薄壁圓筒筒在內(nèi)壓作作用下的應(yīng)應(yīng)力應(yīng)力沿壁厚厚方向均勻勻分布。102.2.1薄殼圓圓筒的應(yīng)力力（續(xù)）2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析B點(diǎn)受力分分析內(nèi)壓PB點(diǎn)軸向：經(jīng)向向應(yīng)力或軸軸向應(yīng)力σσφ?qǐng)A周的切線線方向：周周向應(yīng)力或或環(huán)向應(yīng)力力σθ壁厚方向：：徑向應(yīng)力力σr三向應(yīng)力狀狀態(tài)σθ、σφ>>σr二向應(yīng)力狀狀態(tài)因而薄殼圓圓筒B點(diǎn)受受力簡(jiǎn)化成成二向應(yīng)力力σφ和σθ112.2.1薄殼圓圓筒的應(yīng)力力（續(xù)）2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析截面法sjsjsqsqppa(a)(b)yxDi

t圖2-2薄薄壁圓筒筒在壓力作作用下的力力平衡122.2.1薄殼圓圓筒的應(yīng)力力（續(xù)）2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析應(yīng)力求解圓周平衡：：靜定圖2-2軸向平衡：：==132.2.2回轉(zhuǎn)薄薄殼的無(wú)力力矩理論2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析一、回轉(zhuǎn)薄薄殼的幾何何要素回轉(zhuǎn)薄殼：：中面是由一一條平面曲曲線或直線線繞同平面面內(nèi)的軸線線回轉(zhuǎn)而成成。母線：繞軸線（回回轉(zhuǎn)軸）回回轉(zhuǎn)形成中中面的平面面曲線。極點(diǎn)：中面與回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)點(diǎn)。經(jīng)線平面：：通過(guò)回轉(zhuǎn)軸軸的平面。。經(jīng)線：經(jīng)線平面與與中面的交交線。平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的平面面與中面的的交線稱(chēng)為為平行圓。。142.2.2回轉(zhuǎn)薄薄殼的無(wú)力力矩理論2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析中面法線：：過(guò)中面上的的點(diǎn)且垂直直于中面的的直線，法法線必與回回轉(zhuǎn)軸相交交。第一主曲率率半徑R1：經(jīng)線上點(diǎn)的的曲率半徑徑。第二主曲率率半徑R2：垂直于經(jīng)線線的平面與與中面交線線上點(diǎn)的曲曲率半徑。。等于考察點(diǎn)點(diǎn)B到該點(diǎn)點(diǎn)法線與回回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)點(diǎn)K2之間長(zhǎng)度（（K2B）平行圓半徑徑r：平行圓半徑徑。152.2.2回轉(zhuǎn)薄薄殼的無(wú)力力矩理論（（續(xù)）2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析同一點(diǎn)的第第一與第二二主曲率半半徑都在該該點(diǎn)的法線線上。曲率半徑的的符號(hào)判別別：曲率半半徑指向回回轉(zhuǎn)軸時(shí)，，其值為正正，反之為為負(fù)。r與R1、R2的關(guān)系：r=R2sin圖2-3回回轉(zhuǎn)薄殼殼的幾何要要素162.2.2回轉(zhuǎn)薄薄殼的無(wú)力力矩理論2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析二、無(wú)力矩矩理論與有有力矩理論論圖2-4殼中的內(nèi)力力分量N172.2.2回轉(zhuǎn)薄薄殼的無(wú)力力矩理論（（續(xù)）2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力彎曲內(nèi)力Nφ、Nθ、Nφθ、NθφQφ、QθMφ、Mθ、Mφθ、Mθφ、無(wú)力矩理論論或薄膜理論（（靜定）有力矩理論論或彎曲理論（靜不定））無(wú)力矩理論論所討論的的問(wèn)題都是是圍繞著中面進(jìn)行的。因因壁很薄，，沿壁厚方方向的應(yīng)力力與其它應(yīng)應(yīng)力相比很很小，其它它應(yīng)力不隨隨厚度而變變，因此中面上的應(yīng)應(yīng)力和變形形可以代表表薄殼的應(yīng)應(yīng)力和變形形。彎矩扭矩182.2.3無(wú)力矩矩理論的基基本方程2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析一、殼體微元及及其內(nèi)力分分量微元體：abcd經(jīng)線ab弧弧長(zhǎng)：截線bd長(zhǎng)長(zhǎng)：微元體abdc的面面積：壓力載荷：：微元截面上上內(nèi)力：=（）（=）、19圖2-5微微元體的力力平衡202.2.3無(wú)力矩矩理論的基基本方程2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析二、微元平衡方方程（圖2-5）微體法線方方向的力平平衡■微元平衡方方程，又稱(chēng)稱(chēng)拉普拉斯方方程。（2-3））212.2.3無(wú)力矩矩理論的基基本方程2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析三、區(qū)域平衡方方程（圖2-6）圖2-6部部分容器器靜力平衡衡222.2.3無(wú)力矩矩理論的基基本方程2.2回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析三、區(qū)域平衡方方程（圖2-6）（（續(xù)）壓力在0-0′軸方方向產(chǎn)生的的合力：作用在截面面m-m′′上內(nèi)力的的軸向分量量：區(qū)域平衡方方程式：（2-4））通過(guò)式（2-4）可求得，代入式(2-3)可解出微元平衡方方程與區(qū)域域平衡方程程是無(wú)力矩矩理論的兩兩個(gè)基本方方程。23討論1、材料種種類(lèi)對(duì)回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)薄殼無(wú)力力矩理論有有沒(méi)有影響響？2、在微元元截取時(shí)，，能否用兩兩個(gè)相鄰的的垂直于軸軸線的橫截截面代替教教材中與經(jīng)經(jīng)線垂直、、同殼體正正交的圓錐錐面？3、薄壁回回轉(zhuǎn)殼體在在均勻內(nèi)壓壓作用下，，中面上任任意點(diǎn)的變變形有什么么特征？4、為什么么圓柱和球球可以采用用材料力學(xué)學(xué)中的截面面法求應(yīng)力力，而一般般殼體卻不不能？242.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析

分析幾種種工程中典典型回轉(zhuǎn)薄薄殼的薄膜膜應(yīng)力：承受氣體內(nèi)內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)薄殼球形薄殼薄壁圓筒錐形殼體橢球形殼體體儲(chǔ)存液體的的回轉(zhuǎn)薄殼殼圓筒形殼體體球形殼體252.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析一、承受氣氣體內(nèi)壓的的回轉(zhuǎn)薄殼殼回轉(zhuǎn)薄殼僅僅受氣體內(nèi)內(nèi)壓作用時(shí)時(shí)，各處的的壓力相等等，壓力產(chǎn)產(chǎn)生的軸向向力V為：：由式（2-4）得：：（2-5））將式（2-5）代入入式（2-3）得：（2-6））262.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析A、球形殼殼體球形殼體上上各點(diǎn)的第第一曲率半半徑與第二二曲率半徑徑相等，即R1=R2=R將曲率半徑徑代入式（（2-5））和式（2-6）得得：（2-7））272.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析B、薄壁圓圓筒薄壁圓筒中中各點(diǎn)的第第一曲率半半徑和第二二曲率半徑徑分別為R1=∞；R2=R將R1、R2代入（2-5）和式式（2-6）得：（2-8））薄壁圓筒中中，周向應(yīng)應(yīng)力是軸向向應(yīng)力的2倍。282.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析C、錐形殼殼體圖2-7錐形殼體的的應(yīng)力R1=式（2-5）、（2-6）（2-9））292.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)應(yīng)力分析由式（2-9）可知知：①周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；②錐殼的半錐角α是確定殼體應(yīng)力的一個(gè)重要參量。當(dāng)α0°時(shí)，錐殼的應(yīng)力圓筒的殼體應(yīng)力。當(dāng)α90°時(shí)，錐體變成平板，應(yīng)力無(wú)限大。302.1.4無(wú)力矩矩理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析D、橢球球形殼體體圖2-8橢球球殼體的的應(yīng)力312.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析推導(dǎo)思路路：橢圓曲線線方程R1和R2式（2-5）（（2-6）（2-10）又稱(chēng)胡金伯格格方程322.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析圖2-9橢球球殼中的的應(yīng)力隨隨長(zhǎng)軸與與短軸之之比的變變化規(guī)律律332.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析從式（2-10）可以以看出：：①橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。在殼體頂點(diǎn)處（x＝0，y＝b）R1＝R2＝，②橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁厚t有關(guān)，與長(zhǎng)軸與短軸之比a／b有關(guān)a＝b時(shí)，橢球殼球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中的一半，a／b，橢球殼中應(yīng)力，如圖2-9所示。342.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析③橢球殼承承受均勻勻內(nèi)壓時(shí)時(shí)，在任任何a／／b值下下，恒為正值值，即拉拉伸應(yīng)力力，且由由頂點(diǎn)處處最大值值向赤道道逐漸遞減至最最小值。。當(dāng)時(shí)時(shí)，應(yīng)力力將將變號(hào)號(hào)。從拉應(yīng)力力變?yōu)閴簤簯?yīng)力。。隨周向壓壓應(yīng)力增增大，大大直徑薄薄壁橢圓圓形封頭頭出現(xiàn)局局部屈曲曲。措施：整整體或局局部增加加厚度，，局部采采用環(huán)狀狀加強(qiáng)構(gòu)構(gòu)件。352.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析④工程上常常用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)橢圓形形封頭，，其a/b=2。的數(shù)值在在頂點(diǎn)處處和赤道道處大小小相等但但符號(hào)相相反，即頂點(diǎn)處處為，，赤道道上為-，，恒是拉應(yīng)應(yīng)力，在在頂點(diǎn)處處達(dá)最大大值為。。36研究提高高型討論論題回轉(zhuǎn)薄殼殼的應(yīng)力力與母線線的形狀狀緊密相相關(guān)。當(dāng)當(dāng)長(zhǎng)、短短軸之比比大于某某一值時(shí)時(shí)，橢圓圓形封頭頭的周向向應(yīng)力出出現(xiàn)壓應(yīng)應(yīng)力。隨隨著周向向應(yīng)力增增大，橢橢圓形封封頭會(huì)局局部失穩(wěn)穩(wěn)。但是是，減少少長(zhǎng)、短短軸之比比，又會(huì)會(huì)增加制制造難度度。為避避免局部部失穩(wěn)，，工程上上有兩條條技術(shù)路路線。一一條是研研究局部部失穩(wěn)的的機(jī)理，，找出失失穩(wěn)判據(jù)據(jù)，通過(guò)過(guò)改變整整體或局局部厚度度加以預(yù)預(yù)防；另另一條技技術(shù)路線線是改變變母線形形狀，避避免周向向應(yīng)力。。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出出一種母母線，使使得既能能降低封封頭深度度，又可可避免周周向壓縮縮應(yīng)力。372.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析二、儲(chǔ)存存液體的的回轉(zhuǎn)薄薄殼與殼體受受內(nèi)壓不不同，殼殼壁上液液柱靜壓壓力隨液液層深度度變化。。a.圓圓筒形殼殼體圖2-10儲(chǔ)儲(chǔ)存液體體的圓筒筒形殼P0

ARtHχ382.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析筒壁上任任一點(diǎn)A承受的的壓力:由式（2-3））得(2-11a)作垂直于于回轉(zhuǎn)軸軸的任一一橫截面面，由上上部殼體體軸向力力平衡得得：(2-11b)思考：若支座位位置不在在底部，，應(yīng)分別別計(jì)算支支座上下下的軸向向應(yīng)力，如如何求？？392.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析b.球球形殼體體圖2-11儲(chǔ)存液體的圓球殼rm0Rt-0402.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析式(2-4)式(2-3)（2-12b））：當(dāng)（2-12a））412.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析式(2-4)式(2-3)（2-13b））：當(dāng)（2-13a））422.1.4無(wú)無(wú)力矩理理論的應(yīng)應(yīng)用2.1回回轉(zhuǎn)薄薄殼應(yīng)力力分析比較式（（2-12）和和式（2-13），支座處(=0)：和不連續(xù)，，突變量為為：這個(gè)突變變量，是是由支座座反力G引起的的。支座附近近的球殼殼發(fā)生局局部彎曲曲，以保保持球殼殼應(yīng)力與與位移的