七年級數(shù)學思維探究(19)乘法公式

高斯17771855，德國數(shù)學家、天文學家和物理學家，有數(shù)學王子”之稱，高斯的成就遍及數(shù)學的各個領域，在數(shù)論、非歐幾何、重變函數(shù)論、橢圓函數(shù)論等方面均有首創(chuàng)性貢獻，他十分側(cè)重數(shù)學的應用，而且在對天文學、大地測量學和磁學的研究中也側(cè)重于用數(shù)學方法乘法公式解讀課標多項式的形式是多種多樣的，兩個有必然關系的特別多項式相乘，結(jié)果常常簡潔而優(yōu)美.乘法公式是多項式相乘得出的既有特別性又有合用性的詳盡結(jié)論，學習乘法公式應注意：理解公式，掌握公式的構造特色；認識公式的變形與發(fā)展；靈便運用公式，既能正用、又能逆用，而且還能夠合適變形或重新組合，綜合運用公式；掌握公式的幾何意義，領悟數(shù)形結(jié)合的思想.問題解決例1若是正整數(shù)X,y滿足方程x2y264,則這樣的正整數(shù)對x,y的個數(shù)是.一2試一試ababab,ab以ab的奇偶性同樣，這個十分簡單的結(jié)論是解本例的基礎.例2已知a、b、c滿足a22b7,b22c1,c26a17則abc的值等于()A.9B.3C.4D.5試一試由條件等式聯(lián)想到完好平方式，解題的切入點是整體考慮.例3計算2122124128121611__2C200420031(2)2220042002200420043345.113.945.113.931.2試一試對于(1),經(jīng)過對待求式合適變形，使之吻合平方差公式的構造特色；對于(2),用字母表示數(shù)，將數(shù)值計算轉(zhuǎn)變成式的計算.例4老師在黑板上寫出三個算式52328292728415232827王華接著又寫了兩個擁有同樣規(guī)律的算式：11252812,15272822請你再寫出兩擁有上述規(guī)律的版式；用文字寫出上述算式反響的規(guī)律；證明這個規(guī)律的正確性.試一試由特別到一般，用字母表示算式反響的規(guī)律并證明.例5(1)已知x2y2z22x4y6z140，求xyz的值.222222(2)2651,5372,26531378,1378373任意優(yōu)選其余兩個近似26、53的數(shù)，使它們能表示成兩個平方數(shù)的和，把這兩個數(shù)相乘，乘積仍舊是兩個平方數(shù)的和嗎？你能說出其中的道理嗎?解析對于（1）,由平方和聯(lián)想到完好平方公式及其逆用，利用配方求出x,y,z,的值：對于2）,從試驗下手，爾后給出一般狀況的證明.—.一、?」—222_一一'解（1）由條件礙x1y2z30,x1,y2,z3,原式2.(2)—般地，設ma2b2,nc2d2,貝Umna2b2c2d222222222acbdbcad22222222acbd2abcdbc2abcdad22acbdbcad22或acbdbcad智慧數(shù)例6整數(shù)問題常是饒有興趣又發(fā)人思慮的，若對整數(shù)作一些特其余規(guī)定，就會獲取一些特別定義下的新數(shù)，并由此產(chǎn)生令人思慮的問題，我們規(guī)定：若一個自然數(shù)能表示成兩個非零自然數(shù)的平方差，則把這個自然數(shù)稱為智慧數(shù)”，如22稱為智慧數(shù).1653,16則請判斷：在自然數(shù)列中，從數(shù)1起，第2000個智慧是哪個數(shù)？解析與解要確定第2000個智慧數(shù)，應先找到智慧數(shù)的特色及分布規(guī)律.22因為2k1k1k,顯然，每個大于4,而且是4的倍數(shù)的數(shù)也是智慧數(shù).由此可知，被4除2的偶數(shù)都不是智慧數(shù).因此，自然數(shù)列中最小的智慧數(shù)是3,第2個智慧數(shù)是5,從5起，依次是5,7,8；9,11,12;19,20;???即按2個奇數(shù)，一個4的倍數(shù)，三個一組地依次排列下去.依照這個結(jié)論，我們簡單知道：因為2000136661，因此第1999個智慧數(shù)是466642668，故第2000個智慧數(shù)是2669.數(shù)學沖浪知識技術廣場22ab2b0,則代數(shù)式aa4ba2ba2b的值為1.右a222.已知mn2,則22mn=8mn23.已知xy2x2y10,則x999y=224.已知ab2a4b50,則2a24b3的值為_5.已知以a、b、x、y滿足axby3,aybx5,貝Ua2b2x2y2的值為6.如圖，從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形，爾后將節(jié)余部分剪拼成一個長方形，上述操作所能考據(jù)的等式是(A.a2b2ababB.a.222abb2ba2C.a2abb2D.a2abaabb2a7.已知a1—20,b11c—x21,則代數(shù)式a2b22cabbcac的值是x20—x19,2020A.4B.3C.2D.18.已知xy1,x22y2,那么x4y4的值是()4B-3cD?7-25-29.若a、b為有理數(shù)，且2a2abb4a40,則abab=()10.在2004,2005,2006,2007這四個數(shù)中，不能夠表示為兩個整數(shù)平萬的數(shù)是()A.2004B.2005C.2006D.2007計算(1)6717217417811“、24690(2)----------------------------21234621234512347__2(3)

20052004222005200320052005212.一個自然數(shù)減去45后是一個完好平方數(shù)，這個自然數(shù)加上這個44后仍是一個完好平方數(shù)，試求自然數(shù).思想方法大地2213.已知2007a2005a2006，那么2007a2005a=14.已知ab4,abc240，則ab=.15.楊輝三角是一個由數(shù)字排列成日勻三角形數(shù)表，一般形式以下列圖，其中每一橫行都表示ab(此處133114641n0,1,2,3,4,5,6)的張開式中的系數(shù)，楊輝三角最實質(zhì)的特色是，它的兩條斜邊都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩”上的兩個數(shù)之和.111121133114641151010511615201561oab11abab222aba2abb33_223aba33a2b3ab2b34432234aba4ab6ab4abb554322345aba5ab10ab10ab5abb66542232456aba5ab15ab20ab15ab6abb上圖的組成規(guī)律你看懂了嗎？請你直接寫出ab7.楊輝三角還有另一個特色(1)從第二行到第五行，每一行數(shù)字組成的數(shù)(如第三行為121)都是上一行的數(shù)與積.由此你可寫出115=.由第行可寫出118=.16.若是a2b3c12,且a2b2c2abbcca,則ab2c3的值是()A.12B.14C.16D.1817.若是xy1,x2y23,那么x3y3的值為()A.2B.318.把2009表示成兩個整數(shù)的平方差的形式，則不同樣的表示法有()A.16種B.14種C.12種D.10種19.若是一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為奇特數(shù)”，如42202,124222，206242,因此4,12,20這三個數(shù)都是奇特數(shù).(1)28和2012這兩個數(shù)是奇特數(shù)嗎？為什么？(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的奇特數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正當)是奇特數(shù)嗎？為什么？20.已知abc0,a2b2c21求abbcca的值；求a4b4c4的值.應用研究樂園21.(1)證明：奇數(shù)的平方被8除余1.請你進一步證明：2006不能夠表示為10個奇數(shù)的平方之和.22.某校舉行春季運動會時，由若干名同學組成一個

8列的長方形隊列

.

若是原隊列中增

120人,就能組成一個正方形隊列；

若是原隊列中減少

120人，也能組成一個正方形隊列

.

問原長方形隊列有多

少名同學？乘法公式答案問題解決例12對xyxy64,xxy32xy16xy2，xy4'x17x10則y15y62例2B—等式相加得：a3ba3,b1,c1例3(1)原式212122124_2_416221128122121232112322a(2)設200420003a,則原式-2a1a2112a21245.113.9245.145.113.945.113.9245.113.93481

0且xy與xy的奇偶性同樣，得c81621211213.9------45.113.9(2)規(guī)律：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)(3)設m、n為整數(shù),2m22n當m、n同奇或同偶,是8的倍數(shù)，當m、n一奇一偶，4mn1是8的倍數(shù).數(shù)學沖浪02.53.24.71由條件得xy10-一22a2y.22bb2y25.34原式ax2x2axbyaybx2AB原式28.C9.Baba2010.形如4k或2k1的數(shù)為智慧數(shù)”11.(1)716;(2)24690；(3)12由題意得x45m212.設這個自然為x44n2(得n2m289，即891從而nm8945nm1,解得44_245441981213.4016原式2007a200522007a2005a14.4代入ab2,2,15.略(1)11(2)161051(3)21435888116.Babbc/曰10，從而abc2侍一a217.C2xyxy1xy18.C提示:20097241有6個正因數(shù),因此對應的方程組為:xy1,7,41,49,2872009,1,7,41,49,287,2009xy2009,287,49,41,7,12009,287,49,41,7,1故x,y共有12組不問的表示-2219.(1)2847820124503504250226,故28和2012都是奇特數(shù).一、22(2)2k22k42k1,為4的倍數(shù).(3)奇特數(shù)是4的倍數(shù)，但必然不是8的倍數(shù)，但2n1

分別是,7,41,49,287和2009,2n18n,故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是奇特數(shù)20.(1)ab

2c2ab2bc2ac,得abbcca(2)由abbcca得ab2122即bcca4ca2abca.2222得a2b2bcca又a2c平方得b4c22222c22242abb112ca1故a42b22212cca4221.(1)2n4nn8|4nn1，故奇數(shù)的平方被8除余1(2)假設2006能夠表示為10個奇數(shù)的