比例中項(xiàng)黃金分割

關(guān)于比例中項(xiàng)黃金分割第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日算一算，b2=ac嗎？a,b,c這三個(gè)數(shù)是否成比例？比例式是？

你也來寫出這樣的三個(gè)數(shù)，使它們滿足上述比例式。a,b,b,c這四個(gè)數(shù)是否成比例？這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？此比例式的特點(diǎn)：三個(gè)數(shù)滿足比例式,其中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)用的是同一個(gè)數(shù)回顧引入第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日

若取一張長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形，將它對(duì)折，請(qǐng)判斷圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬這４條線段是否成比例，如果成比例，請(qǐng)寫出比例式。解：這四條線段成比例這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？bcab此比例式的特點(diǎn):三條線段滿足比例式,其中兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)用的是同一條線段。abc第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日一般地，如果三個(gè)數(shù)a,b,c滿足比例式，則b就叫做a,c的比例中項(xiàng)據(jù)比例的基本性質(zhì)：揭示新知：

據(jù)此:(1)既可判斷一個(gè)數(shù)(b)是不是另兩個(gè)數(shù)(a和c)的比例中項(xiàng),(2)也能求兩個(gè)數(shù)(a和c)的比例中項(xiàng)。比較b2與ac相等不相等！第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日新知應(yīng)用

(1).1是不是的比例中項(xiàng)？如果是比例中項(xiàng)，請(qǐng)寫出相應(yīng)的比例式.(2).2和8的比例中項(xiàng)是________注意:線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念,前者是一個(gè)正數(shù),而后者是一對(duì)互為相反數(shù).(3).線段a＝3，線段b＝27，線段a，b的比例中項(xiàng)是

。±49比較b2與ac相等不相等！第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日再探新知已知：如圖，線段AB長(zhǎng)為2，點(diǎn)P把線段分成長(zhǎng)分別為和的AP和BP兩條線段，請(qǐng)問：線段AP是不是線段AB與BP的比例中項(xiàng)線段？ABP∴線段AP是線段AB與BP的比例中項(xiàng)線段

同一線段上的三條線段有沒有可能出現(xiàn)比例中項(xiàng)線段？？比較b2與ac相等不相等！第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日探索結(jié)果是ABP點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)；所分成的較長(zhǎng)線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比。如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和BP，使AP＞BP，且，那么我們就說線段AB被點(diǎn)P黃金分割；你能計(jì)算出這個(gè)黃金比嗎？！第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日ABP例如圖，已知線段AB=10,點(diǎn)p是它的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP,求AP,BP的長(zhǎng)。練習(xí)：

1.一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比，已知它的寬為14cm,它的長(zhǎng)約為

(精確到0.1cm)22.7cm第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日練習(xí)：

2.如圖，已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP,求:(1)(精確到0.1)(2)AB=2時(shí)PB的長(zhǎng)。ABP約1.6第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日黃金分割的深遠(yuǎn)意義

歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、維納斯女神、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日積累就是知識(shí)請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)回答上面的問題ABCDEF這時(shí)的矩形ABCD稱黃金矩形第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.作頂角為36°的等腰△ABC;量出底BC與腰AB的長(zhǎng)度,計(jì)算:

;2.作∠B的平分線,交AC于點(diǎn)D,量出CD的長(zhǎng)度,

再計(jì)算:

.(精確到0.001)DCABE嘗試0.6180.618☆再作∠C的平分線,交BD于E,

△CDE也是黃金三角形……☆頂角為36°的等腰三角形稱為

黃金三角形☆點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).六、拓展新知

第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日課后探索：

如圖，已知線段AB,點(diǎn)p是它的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法確定點(diǎn)p的位置。AB第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日談?wù)劯惺芮妩c(diǎn)收獲2.線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別；1.比例中項(xiàng)的概念.3.什么是線段的黃金分割.4.如何確定黃金比，是多少.5.用數(shù)學(xué)美去裝點(diǎn)和美化生活.十、布置作業(yè):課本P1231、3、4、5

課外作業(yè):請(qǐng)同學(xué)們收集建筑、雕刻和自然界的黃金分割第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日再見第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日1.經(jīng)過點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.你能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎?相信你完成下列兩個(gè)小題后就會(huì)有答案.四、動(dòng)手畫一畫找黃金分割點(diǎn)已知線段AB=a,用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)作法:2．請(qǐng)計(jì)算1．如果設(shè)AB=1,那BD,AD,AC,BC分別等于多少?點(diǎn)C就是所求線段AB的黃金分割點(diǎn)第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日八、讀一讀神奇的0.618打開地圖，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯30度左右。特別是紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度上。這不免讓人聯(lián)想起許多與北緯30度有關(guān)的地方。奇石異峰，名川秀水的黃山，廬山，九寨溝等等。銜遠(yuǎn)山，吞長(zhǎng)江的中國(guó)三大淡水湖也恰好在這黃金分割的緯度上。

蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開后的長(zhǎng)度之比,普通樹葉的寬與長(zhǎng)之比也接近0.618;

節(jié)目主持人報(bào)幕，絕對(duì)不會(huì)站在舞臺(tái)的中央，而總是站在舞臺(tái)的1／3處，站在舞臺(tái)上側(cè)近于0.618的位置才是最佳的位置;

生活中用的紙為黃金矩形，這樣的長(zhǎng)方形讓人看起來舒服順眼，正規(guī)裁法得到的紙張，不管其大小，如對(duì)于8開、16開、32開等，都仍然是近似的黃金矩形。第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日

她的上半身(以肚臍眼為分界點(diǎn))和下半身的比值接近0.618.

世界藝術(shù)珍品——維納斯女神,

她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時(shí)期的代表作，二、請(qǐng)你欣賞感受勻稱協(xié)調(diào)之美欣賞之一:第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日芭蕾舞演員的身段是苗條的，但下半身與身高的比值也只有0.58左右，演員在表演時(shí)掂起腳尖，身高就可以增加6-8cm.這時(shí)比值就接近0.618了,給人以更為優(yōu)美的藝術(shù)形象.芭蕾舞欣賞之二:第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m。289.2與468的比值是一個(gè)神奇的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方.欣賞之三:上海東方明珠塔第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日ABCDEF欣賞之四:蒙娜麗莎

欣賞之后,請(qǐng)同學(xué)們思考:以上圖案為什么這樣美麗?它們與數(shù)學(xué)中的一種神圣的分割和一個(gè)神奇的數(shù)有關(guān).

同學(xué)們你知道這種神圣的分割和神奇的數(shù)是什么嗎?

著名畫家達(dá)·芬奇的蒙娜麗莎,拉斐爾筆下溫和、俊秀的圣像,其漂亮的面部是矩形ABCD的寬BC與長(zhǎng)AB的比也是一個(gè)神奇的數(shù).第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日算一算，b2=ac成立嗎？a,b,b,c這四個(gè)數(shù)是否成比例？

你也來寫出這樣的三個(gè)數(shù)，使它們滿足上述比例式。比例式是？第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日如果兩個(gè)數(shù)的比值與另兩個(gè)數(shù)的比值相等，就說這四個(gè)數(shù)成比例兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積*(a,b,c,d都不為零)比例的基本性質(zhì)a、d

叫做比例外項(xiàng)，b、c

叫做比例內(nèi)項(xiàng)，第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日一般地,如果四條線段a,b,c,d中，a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．ABCA′B′11例如,是比例線段.C′線段AB與的比和線段AC與的比相等，所以線段AB,,AC,是比例線段，記作：第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日

若取一張長(zhǎng)與寬之比為的長(zhǎng)方形，將它對(duì)折，請(qǐng)判斷圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬這４條線段是否成比例，如果成