數(shù)分1-第二章03版3節(jié)連續(xù)函數(shù)_第1頁
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文檔簡介

§3連續(xù)函數(shù)

一、函數(shù)連續(xù)的定義定義5.1（連續(xù)函數(shù)定義）幾何直觀注：解例1定義5.2（函數(shù)左右連續(xù)定義）若定理5.1例2解

二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)極限的性質(zhì)可以得函數(shù)連續(xù)的如下性質(zhì)：定理5.2定理5.3定理5.4定理5.5（復(fù)合函數(shù)）注：定義5.3定理5.6（反函數(shù)）證：

例3由連續(xù)函數(shù)的上述性質(zhì)，可得如下結(jié)論：

同理可得反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).用這些性質(zhì)可以得到更多函數(shù)的連續(xù)性，如下：三、初等函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的.（1）證明：例4此時函數(shù)嚴格遞增（i）（ii）（2）（3）（4）定理5.7基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.

一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).根據(jù)初等函數(shù)的定義以及連續(xù)函數(shù)的四則運算及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得：連續(xù)性與極限計算一、連續(xù)函數(shù)的極限1連續(xù)函數(shù)在其連續(xù)點的極限等于在這一點的函數(shù)值.2對于連續(xù)函數(shù),極限符號和函數(shù)符號可以交換次序.例1例2解解例3例4例5二、有理函數(shù)的極限例6例7三、冪指函數(shù)的極限例8解1.解2.例9例10.直接湊⑴⑵求極限解答四、函數(shù)的間斷點上述條件有一個不滿足則函數(shù)不連續(xù)，稱該點稱為函數(shù)的間斷點。不同條件對應(yīng)不同類型間斷點.1.第一類間斷點跳躍間斷點和可去間斷點統(tǒng)稱為第一類間斷點例5解例62.第二類間斷點例7解例8解例9.解：⒉⒊⒈跳躍間斷點構(gòu)成的集合與有理數(shù)的一個子集可建立1-1對應(yīng)五、單調(diào)函數(shù)的間斷點⒈①②③1、函數(shù)連續(xù)的定義2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3、初等函數(shù)的

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