四川省成都市雙流黃甲中學2022-2023學年數學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張．（）A．2 B．3 C．4 D．62．如圖，長方形被分割成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，設長方形的周長為，若圖中個正方形和個長方形的周長之和為，則標號為①正方形的邊長為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D4．如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A． B． C． D．5．如圖，直線l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐標系中的圖象大致是（）A． B．C． D．6．下列計算，正確的是（）A．a2﹣a=a B．a2?a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a67．若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=18．如圖，在四個“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．給出下列命題:（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；（2）三個內角度數之比為的三角形是直角三角形；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的周長為或．其中真命題的個數為（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知如圖所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，則CD＝___.12．如圖，點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），則圖中點C的坐標是______．13．如圖，在中，的垂直平分線交于點，且，若，則__________．14．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．15．若a2+b2＝19，a+b＝5，則ab＝_____．16．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.17．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長為_____．18．如果點和點關于軸對稱，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.20．（6分）先化簡，再求值：1－÷,其中x=－2.21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．22．（8分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標分別為．（1）請你在坐標系中畫出四邊形，并畫出其關于軸對稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）23．（8分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．24．（8分）建立模型：如圖1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．實踐操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△CAD≌△BCE．模型應用：（1）如圖1，在直角坐標系中，直線l1：y=x+4與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉45°得到l1．求l1的函數表達式．（1）如圖3，在直角坐標系中，點B（8，6），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，1a﹣6）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．25．（10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數量關系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點順時針旋轉90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結論是否成立？請作出判斷說明理由．26．（10分）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，過點的直線交軸于點.為的中點，為射線上一動點，連結，，過作于點．（1）直接寫出點，的坐標：（______，______），（______，______）；（2）當為中點時，求的長；（3）當是以為腰的等腰三角形時，求點坐標；（4）當點在線段（不與，重合）上運動時，作關于的對稱點，若落在軸上，則的長為_______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】拼成的大長方形的面積是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一個邊長為a的正方形，1個邊長為b的正方形和3個C類卡片的面積是3ab．【詳解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．則需要C類卡片3張．故選：B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的運算，需要熟練掌握運算法則并靈活運用，利用各個面積之和等于總的面積也比較關鍵．2、B【分析】設兩個大正方形邊長為x，小正方形的邊長為y，由圖可知周長和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長方形被分成個正方形和個長方形后仍是中心對稱圖形，兩個大正方形相同、個長方形相同．設小正方形邊長為，大正方形的邊長為，小長方形的邊長分別為、，大長方形邊長為、．長方形周長，即：，，．個正方形和個長方形的周長和為，，，．標號為①的正方形的邊長．故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，要明確中心對稱的性質，找出題目中的等量關系，列出方程組．注意各個正方形的邊長之間的數量關系．3、D【分析】根據全等三角形的判定定理，逐一判斷選項，即可得到結論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關鍵．4、A【分析】設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，半圓的面積=π×（）2，將d1、d2、d1代入分別求出S1、S2、S1，由勾股定理可得：d12+d22=d12，觀察三者的關系即可．【詳解】解：設三個半圓的直徑分別為：d1、d2、d1，S1=×π×（）2=，S2=×π×（）2=，S1=×π×（）2=．由勾股定理可得：d12+d22=d12，∴S1+S2=（d12+d22）==S1，所以S1、S2、S1的關系是：S1+S2=S1．故選A．【點睛】本題主要考查運用勾股定理結合圖形求面積之間的關系，關鍵在于根據題意找出直角三角形，運用勾股定理求出三個半圓的直徑之間的關系．5、C【分析】根據各選項中的函數圖象可知直線l1：y＝ax+b經過第一、二、三象限，從而判斷出a、b的符號，然后根據a、b的符號確定出l2：y＝bx﹣a的圖象經過的象限，選出正確答案即可．【詳解】解：∵直線l1：經過第一、三象限，∴a＞1，∴﹣a＜1．又∵該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴直線l2經過第一、三、四象限．在四個選項中只有選項C中直線l2符合，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，一次函數y＝kx+b（k≠1），k＞1時，一次函數圖象經過第一三象限，k＜1時，一次函數圖象經過第二四象限，b＞1時與y軸正半軸相交，b＜1時與y軸負半軸相交．6、D【解析】A、a2-a，不能合并，故A錯誤；B、a2?a3=a5，故B錯誤；C、a9÷a3=a6，故C錯誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．7、D【分析】將分式方程轉換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【點睛】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為08、D【分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B不是軸對稱圖形，C是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．9、B【分析】由三角形的三邊關系可知的取值范圍，又因為是鈍角所對的邊，應為最長，故可知．【詳解】解：由三邊關系可知，又∵為鈍角，∴的對邊為，應為最長邊，∴，故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，同時應注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關系是解題的關鍵．10、B【分析】分別根據等邊三角形的判定、直角三角形的判定、平行公理的推論、等腰三角形的性質逐一判定即可【詳解】解：（1）有一個角為的等腰三角形是等邊三角形；正確；

（2）三個內角度數之比為的三角形各個角的度數分別是30°、60°、90°，是直角三角形；正確；（3）有三條互不重合的直線，若，那么；正確；（4）等腰三角形兩條邊的長度分別為和，則它的三邊長可能是2、2、4或2、4、4，其中2+24，不能構成三角形，所以等腰三角形的周長；錯誤．故選：B【點睛】熟練掌握等邊三角形，直角三角形等的性質平行公理的推論、等腰三角形的性質以及三角形三邊關系,熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據等邊對等角可得∠ADB=∠B，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠DAC=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD．【詳解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=AD=×5=．故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質是解題的關鍵．12、（1，2）【分析】根據平面直角坐標系的特點建立坐標系，即可確定C點的坐標．【詳解】解：∵點A的坐標（-2,3）點B的坐標是（3，-2），故平面直角坐標系如圖所示：故答案為：（1，2）．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，解題的關鍵是根據兩個已知點，確定直角坐標系．13、35°【分析】根據等腰三角形的性質算出∠BAD，再由垂直平分線的性質得出△ADC為等腰三角形，則有∠C=∠DAC從而算出∠C.【詳解】解：∵，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）×=70°，∵的垂直平分線交于點，∴∠DAC=∠C，∴∠C==35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和垂直平分線的性質，以及三角形內角和定理，解題的關鍵是善于發(fā)現(xiàn)圖中的等腰三角形，利用等邊對等角得出結果.14、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．15、1【分析】根據整式乘法的完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵(a+b)2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴19+2ab=25，∴ab＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式乘法的完全平方公式，屬于基礎題型，熟練掌握完全平方公式、靈活應用整體思想是解題的關鍵．16、．【解析】直接利用勾股定理的逆定理結合三角形內心的性質進而得出答案．【詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內心，正確得出OD的長是解題關鍵．17、1．【分析】根據勾股定理求出AC，根據三角形的外角的性質得到∠B＝∠CAB，根據等腰三角形的性質求出BC，計算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．18、1【分析】根據關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同，即可求出a和b，然后代入求值即可．【詳解】解：∵點和點關于軸對稱∴a=-4，b=-5∴故答案為：1．【點睛】此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標關系，掌握關于y軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標互為相反數、縱坐標相同是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）點是點，的融合點；（2）①，②符合題意的點為，.【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點的定義可得，.②結合題意分三種情況討論：（?。r，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點是點，的融合點（2）解：①由融合點定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設，則點為．由點是點，的融合點，可得或，解得，∴點．（ii）當時，如圖2所示，則點為．由點是點，的融合點，可得點．（iii）當時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．20、1－【解析】按照運算順序，先算除法，再算減法化簡后代入數值即可.【詳解】原式===當x=－2時，原式=【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則及正確的分解因式并約分是關鍵.21、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1．【解析】（1）只要證明△DEB是等邊三角形，再根據SAS即可證明；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H．則點H即為符合條件的點．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=10°，E為AB邊的中點，∴BC=EA，∠ABC=60°，∵△DEB為等邊三角形，∴DB=DE，∠DEB=∠DBE=60°，∴∠DEA=120°，∠DBC=120°，∴∠DEA=∠DBC，∴△ADE≌△CDB；（2）如圖，作點E關于直線AC點E'，連接BE'交AC于點H，則點H即為符合條件的點，由作圖可知：EH=HE'，AE'=AE，∠E'AC=∠BAC=10°，∴∠EAE'=60°，∴△EAE'為等邊三角形，∴EE'=EA=AB，∴∠AE'B=90°，在Rt△ABC中，∠BAC=10°，BC=，∴AB=2，AE'=AE=，∴BE'==1，∴BH+EH的最小值為1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，軸對稱中的最短路徑問題、勾股定理等，熟練掌握相關的性質與判定定理、利用軸對稱添加輔助線確定最短路徑問題是解題的關鍵.22、見解析【分析】（1）根據題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，然后作出各個點的關于軸對稱的點，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，作出其關于軸對稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P，連接構成三角形，則點P即為所求作的點．【點睛】考查了數軸描點，會作點的關于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質是解題關鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據二次根式的混合運算法則進行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元法解得即可.【詳解】解：（1）原式==；（2）原式===；（3），①×2-②×5得：-7y=7，解得y=-1，代入②，解得x=2，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序，以及方程組解法的選擇.24、實踐操作：詳見解析；模型應用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【分析】操作：根據余角的性質，可得∠ACD＝∠CBE，根據全等三角形的判定，可得答案；應用（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A、B點坐標，根據全等三角形的判定與性質，可得CD，BD的長，根據待定系數法，可得AC的解析式；（1）分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，②當Q在直線AP的上方時．根據全等三角形的性質，可得關于a的方程，根據解方程，可得答案．【詳解】操作：如圖1：∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∵，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直線yx+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，∴A（0，2）、B（﹣3，0）．如圖1：過點B做BC⊥AB交直線l1于點C，過點C作CD⊥x軸．在△BDC和△AOB中，∵，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝2．OD＝OB+BD＝3+2＝7，∴C點坐標為（﹣7，3）．設l1的解析式為y＝kx+b，將A，C點坐標代入，得：，解得：，l1的函數表達式為yx+2；（1）由題意可知，點Q是直線y＝1x﹣6上一點．分兩種情況討論：①當Q在直線AP的下方時，如圖3，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即6﹣（1a﹣6）＝8﹣a，解得：a＝2．②當Q在直線AP的上方時，如圖2，過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，AE＝1a﹣11，F(xiàn)Q＝8﹣a．在△AQE和△QPF中，∵，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即1a﹣11＝8﹣a，解得：a．綜上所述：A．P、Q可以構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，a的值為或2．【點睛】本題考查了一次函數綜合題，利用余角的性質得出∠ACD＝∠CBE是解題的關鍵，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性質得出CD，BD的長是解題的關鍵，又利用了待定系數法求函數解析式；利用全等三角形的性質得出關于a的方程是解題的關鍵，要分類討論，以防遺漏．25、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關系仍成立.延長CA交BD于點E，根據勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據兩全等三角形對應角的關系，即可證明CE⊥