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文檔簡介

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列分式中,是最簡分式的是().A. B. C. D.2.已知點和點是一次函數(shù)圖像上的兩點,則a與b的大小關系是()A. B. C. D.以上都不對3.判斷以下各組線段為邊作三角形,可以構成直角三角形的是()A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,254.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為()A.7 B.8 C.5 D.7或85.如圖,,平分,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.如圖,數(shù)軸上的點分別表示數(shù)-1,1,2,3,則表示的點應在()A.線段上 B.線段上 C.線段上 D.線段上7.甲種防腐藥水含藥30%,乙種防腐藥水含藥75%,現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克,兩種藥水各需要多少千克?設甲種藥水需要x千克,乙種藥水需要y千克,則所列方程組正確的是()A. B.C. D.8.下列命題中,是真命題的是()A.0的平方根是它本身B.1的算術平方根是﹣1C.是最簡二次根式D.有一個角等于60°的三角形是等邊三角形9.若是完全平方式,則的值為()A.-5或7 B. C.13或-11 D.11或-1310.目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=10﹣9米,用科學記數(shù)法將16納米表示為()A.1.6×10﹣9米 B.1.6×10﹣7米 C.1.6×10﹣8米 D.16×10﹣7米11.下列二次根式中,是最簡二次根式的是()A. B. C. D.12.下列三角形,不一定是等邊三角形的是A.有兩個角等于60°的三角形 B.有一個外角等于120°的等腰三角形C.三個角都相等的三角形 D.邊上的高也是這邊的中線的三角形二、填空題(每題4分,共24分)13.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是______________.14.如圖,直線與坐標軸分別交于點,與直線交于點是線段上的動點,連接,若是等腰三角形,則的長為___________.15.如圖,在中,,點、在的延長線上,是上一點,且,是上一點,且.若,則的大小為__________度.16.如圖,將三角形紙片(△ABC)進行折疊,使得點B與點A重合,點C與點A重合,壓平出現(xiàn)折痕DE,F(xiàn)G,其中D,F(xiàn)分別在邊AB,AC上,E,G在邊BC上,若∠B=25°,∠C=45°,則∠EAG的度數(shù)是_____°.17.小時候我們用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度約0.0000065毫米,該厚度用科學記數(shù)法表示為_____毫米.18.如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,則BC邊上的中線AD的長x取值范圍是___;三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在由6個大小相同的小正方形組成的方格中,設每個小正方形的邊長均為1.(1)如圖①,,,是三個格點(即小正方形的頂點),判斷與的位置關系,并說明理由;(2)如圖②,連接三格和兩格的對角線,求的度數(shù)(要求:畫出示意圖,并寫出證明過程).20.(8分)問題探究:小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程,請你解決相關問題:在函數(shù)中,自變量x可以是任意實數(shù);如表y與x的幾組對應值:x01234y012321a______;若,為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則______;如圖,在平面直角坐標系中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象:該函數(shù)有______填“最大值”或“最小值”;并寫出這個值為______;求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內所圍成的圖形的面積;觀察函數(shù)的圖象,寫出該圖象的兩條性質.21.(8分)(1)已知,求的值.(2)化簡:,并從±2,±1,±3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值.22.(10分)數(shù)學課上,老師給出了如下問題:已知:如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,延長CB到點D,∠DBE=45°,點F是邊BC上一點,連結AF,作FE⊥AF,交BE于點E.(1)求證:∠CAF=∠DFE;(2)求證:AF=EF.經(jīng)過獨立思考后,老師讓同學們小組交流.小輝同學說出了對于第二問的想法:“我想通過構造含有邊AF和EF的全等三角形,又考慮到第(1)題中的結論,因此我過點E作EG⊥CD于G(如圖2所示),再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等,問題就解決了.”你同意小輝的方法嗎?如果同意,請給出證明過程;不同意,請給出理由;(3)小亮同學說:“按小輝同學的思路,我還可以有其他添加輔助線的方法.”請你順著小亮同學的思路在圖3中繼續(xù)嘗試,并完成證明.23.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,過點B(6,0)的直線AB與直線OA相交于點A(4,2),動點M在線段OA和射線AC上運動.(1)求直線AB的解析式.(2)求△OAC的面積.(3)是否存在點M,使△OMC的面積是△OAC的面積的?若存在求出此時點M的坐標;若不存在,說明理由.24.(10分)閱讀下列材料,并按要求解答.(模型建立)如圖①,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過A作AD⊥ED于點D,過B作BE⊥ED于點E.求證:△BEC≌△CDA.(模型應用)應用1:如圖②,在四邊形ABCD中,∠ADC=90°,AD=6,CD=8,BC=10,AB2=1.求線段BD的長.應用2:如圖③,在平面直角坐標系中,紙片△OPQ為等腰直角三角形,QO=QP,P(4,m),點Q始終在直線OP的上方.(1)折疊紙片,使得點P與點O重合,折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M,當m=2時,求Q點的坐標和直線l與x軸的交點坐標;(2)若無論m取何值,點Q總在某條確定的直線上,請直接寫出這條直線的解析式.25.(12分)已知:如圖,和均為等腰直角三角形,,連結,,且、、三點在一直線上,,.(1)求證:;(2)求線段的長.26.某校為了解學生的安全意識情況,在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查,根據(jù)查結果,把學生的安全意識分成淡薄、一般、較強、很強四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)該校有1200名學生,現(xiàn)要對安全意識為淡薄、一般的學生強化安全教育,根據(jù)調查結果,估計全校需要強化安全教育的學生約有多少名?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3)求出安全意識為“較強”的學生所占的百分比.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【詳解】A選項:=不是最簡分式;B選項:=,不是最簡分式;C選項:==x-y,不是最簡分式;D選項,是最簡分式.故選D.點睛:判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式,如果分子分母是多項式,可以先分解因式,以便于判斷是否有公因式,從而判斷是否是最簡分式.2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質,k<0,y隨x的增大而減小解答.【詳解】解:∵k=﹣2<0,∴y隨x的增大而減小,∵5>3,∴a<b.故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便.3、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62+152≠172,所以以6,15,17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72+122≠152,所以以7,12,15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132+152≠202,所以以13,15,20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72+242=252,所以以7,24,25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵.4、D【解析】試題分析:當?shù)诪?時,腰為3,周長=2+3+3=8;當?shù)诪?時,腰為2,周長=3+2+2=7.考點:等腰三角形的性質.5、B【分析】根據(jù)平行線的性質可得,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】∵,∴,∵平分,∴,故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質,以及角平分線的定義,關鍵是掌握兩直線平行,內錯角相等.6、D【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間,可得的取值范圍,再根據(jù)不等式的性質估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置.【詳解】∵∴,即∴點P在線段AO上故選:D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算,解題關鍵是正確估算的值的取值范圍.7、A【解析】根據(jù)等量關系:甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克,甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克,可得出關于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結論.【詳解】由題意得:.故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,根據(jù)數(shù)量關系找出關于x、y的二元一次方程是解題關鍵.8、A【分析】根據(jù)平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定逐一分析即可【詳解】解:A、0的平方根是它本身,本選項說法是真命題;B、1的算術平方根是1,本選項說法是假命題;C、不是最簡二次根式,本選項說法是假命題;D、有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形,本選項說法是假命題;故選:A.【點睛】本題考查了平方根意義、算術平方根的定義、最簡二次根式的定義、等邊三角形的判定,熟練掌握相關知識是解題的關鍵9、C【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值.【詳解】解:∵9x2-2(k-1)x+16=(3x)2-2(k-1)x+42,

∵9x2-2(k-1)x+16是完全平方式,∴-2(k-1)x=±2×3x×4,

解得k=13或k=-1.

故選:C.【點睛】本題主要考查了完全平方式,根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵,也是難點,熟記完全平方公式對解題非常重要.10、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】∵1納米=10﹣9米,∴16納米表示為:16×10﹣9米=1.6×10﹣8米.故選C.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.11、C【分析】化簡得到結果,即可做出判斷.【詳解】A.,故不是最簡二次根式;B.,故不是最簡二次根式;C.是最簡二次根式;D.,故不是最簡二次根式;故選C.【點睛】此題考查了最簡二次根式,熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵.12、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可.【詳解】A.根據(jù)有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形,不合題意,故此選項錯誤;B.有一個外角等于120°的等腰三角形,則內角為60°的等腰三角形,此三角形是等邊三角形,不合題意,故此選項錯誤;C.三個角都相等的三角形,內角一定為60°是等邊三角形,不合題意,故此選項錯誤;D.邊上的高也是這邊的中線的三角形,也可能是等腰三角形,符合題意,故此選項正確.故選D.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定,注意熟練掌握:由定義判定:三條邊都相等的三角形是等邊三角形.(2)判定定理1:三個角都相等的三角形是等邊三角形.(3)判定定理2:有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0得到,再解不等式即可求解.【詳解】解:由二次根式中被開方數(shù)大于等于0可知:解得:x≥-1,故答案為:x≥-1.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法,屬于基礎題,熟練掌握不等式解法是解決本題的關鍵.14、2或或4【分析】先求出直線與直線交點C的坐標,若使是等腰三角形,分三種情況討論,即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ,在直角三角形中利用勾股定理,根據(jù)等腰三角形的性質即可求出OQ.【詳解】①如圖,當OQ=CQ時,過點C作CE⊥OA于點E,直線與直線交于點C,得x=2,y=x=2∴C(2,2)設OQ=CQ=x,QE=2-x在Rt△CEQ中解得x=2②當OC=OQ時,過點C作CE⊥OA于點E,C(2,2)在Rt△CEO中,OC=③當OC=CQ時,過點C作CE⊥OA于點E∵OC=CQ∴OE=EQ=2∴OQ=2OE=4綜上所示,若是等腰三角形,OQ的長為2或或4故答案為:2或或4【點睛】本題考查了等腰三角形的性質,在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形,已知兩條直線解析式可求出交點坐標.15、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質,結合已知,得∠E=∠CDG,同理,,∠CDG=∠ACB,,得出∠ACB=∠B,利用三角形內角和180°,計算即得.【詳解】∵DE=DF,CG=CD,∴∠E=∠EFD=∠CDG,∠CDG=∠CGD=∠ACB,又∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=(180°-∠A)=(180°-100°)=40°,∴∠E=,故答案為:10°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質,解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質和三角形外角的性質確定各角之間的關系.16、40°【解析】依據(jù)三角形內角和定理,即可得到∠BAC的度數(shù),再根據(jù)折疊的性質,即可得到∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°,進而得出∠EAG的度數(shù).【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°,∴∠BAC=180°?25°?45°=110°,由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°,∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°,故答案為:40°【點睛】此題考查三角形內角和定理,折疊的性質,解題關鍵在于得到∠BAC的度數(shù)17、【分析】一個較小的數(shù)可表示為:的形式,其中1≤,據(jù)此可得結論.【詳解】將0.0000065用科學記數(shù)法法表示,其中則原數(shù)變?yōu)?.5,小數(shù)點需要向右移動6為,故n=6故答案為:【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),需要注意,科學記數(shù)法還可以表示較大的數(shù),形式為:.18、0.1<x<3.1【解析】延長AD到E,使AD=DE,連接BE,∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴EB=AC=4,∵AB=3,∴1<AE<7,∴0.1<AD<3.1.故答案為0.1<AD<3.1.三、解答題(共78分)19、(1),理由見解析;(2),理由見解析.【分析】(1)連接AC,再利用勾股定理列式求出AB2、BC2、AC2,然后利用勾股定理逆定理解答;(2)根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的判定和性質,可得結果.【詳解】解:(1),理由:如圖①,連接,由勾股定理可得,,,所以,所以是直角三角形且,所以,(2).理由:如圖②,連接AB、BC,由勾股定理得,,,所以,所以是直角三角形且.又因為,所以是等腰直角三角形,∴∠CAB=45°,在△ABE和△FCD中,,∴△ABE≌△FCD(SAS),∴∠BAD=∠β,∴∠α+∠β=∠CAD+∠BAD=45°.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質,以及全等三角形的判定與性質,熟練掌握網(wǎng)格結構以及勾股定理和逆定理是解題的關鍵.20、(2)0;;(3)①最大值,3;②;③函數(shù)圖象為軸對稱圖形,對稱軸為y軸;當時,y隨x的增大而增大,當時,y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a;當時,根據(jù)函數(shù)解析式可求得b;根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,根據(jù)圖象特征即可求得題目所求.【詳解】解:當時,求得;由題意,當時,得,解得:或,所以.函數(shù)圖象如下圖所示:由圖知,該函數(shù)有最大值3;由圖知,函數(shù)圖象與x軸負半軸的交點為,與y軸正半軸的交點為,因此函數(shù)圖象在第二象限內所圍成的圖形的面積為:,由圖象知可知函數(shù)有如下性質:函數(shù)圖象為軸對稱圖形,對稱軸為y軸;當時,y隨x的增大而增大,當時,y隨x增大而減小.故答案為(2)0;;(3)①最大值,3;②;③函數(shù)圖象為軸對稱圖形,對稱軸為y軸;當時,y隨x的增大而增大,當時,y隨x增大而減小.【點睛】本題考查了通過列表法和解析式法對函數(shù)的性質進行分析,畫出函數(shù)圖象,并研究和總結函數(shù)的性質;另外本題還考查了對絕對值的理解.21、(1)原式=,把代入得;原式;(2)原式,當時,原式.【分析】(1)先進行整式運算,再代入求值;(2)先進行分式計算,根據(jù)題意選擇合適的值代入求解.【詳解】解:(1)原式,把代入得,原式;(2)原式,由分式有意義條件得當x為-2,±3時分式無意義,∴當時,原式.【點睛】(1)整體代入求值是一種常見的化簡求值的方法,要熟練掌握;(2)遇到分式化簡求值時,要使選擇的值確保原分式有意義.22、(1)見解析;(2)不同意小輝的方法,理由見解析;(3)見解析【分析】(1)依據(jù)“同角的余角相等”,即可得到∠CAF=∠DFE;(2)不同意小輝的方法,理由是兩個三角形中只有兩個角對應相等無法判定其是否全等;(3)在AC上截取AG=BF,連結FG,依據(jù)ASA即可判定△AGF≌△FBE,進而得出AF=EF.【詳解】解:證明:(1)∵∠C=90°,∴∠CAF+∠AFC=90°.∵FE⊥AF,∴∠DFE+∠AFC=90°.∴∠CAF=∠DFE.(2)不同意小輝的方法,理由:根據(jù)已知條件,兩個三角形中只有兩個角對應相等即∠CAF=∠DFE和∠C=∠EGF=90°,沒有對應邊相等,故不能判定兩個三角形全等.(3)如圖3,在AC上截取AG=BF,連結FG,∵AC=BC,∴AC﹣AG=BC﹣BF,即CG=CF.∵∠C=90°,∴△CGF為等腰直角三角形,∴∠CGF=∠CFG=45°.∴∠AGF=180°﹣∠CGF=135°.∵∠DBE=45°,∴∠FBE=180°﹣∠DBE=135°.∴∠AGF=∠FBE.在△AGF和△FBE中:∴△AGF≌△FBE(ASA).∴AF=EF.【點睛】此題主要考查了等腰直角三角形的性質和判定,全等三角形的性質和判定,解本題的關鍵是在AC上截取AG=BF,構造輔助線后證明△AGE≌△FBE.23、(1)y=﹣x+6;(2)S△OAC=12;(3)存在,M的坐標是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7)【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)求得C的坐標,即OC的長,利用三角形的面積公式即可求解;(3)當△OMC的面積是△OAC的面積的時,根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標,然后代入解析式即可求得M的坐標.【詳解】解:(1)設直線AB的解析式是,根據(jù)題意得:,解得:,則直線的解析式是:;(2)在y=﹣x+6中,令x=0,解得:y=6,;(3)設OA的解析式是y=mx,則4m=2,解得:,則直線的解析式是:,∵當△OMC的面積是△OAC的面積的時,∴當M的橫坐標是,在中,當x=1時,y=,則M的坐標是;在中,x=1則y=5,則M的坐標是(1,5).則M的坐標是:M1(1,)或M2(1,5).當M的橫坐標是:﹣1,在中,當x=﹣1時,y=7,則M的坐標是(﹣1,7);綜上所述:M的坐標是:M1(1,)或M2(1,5)或M3(﹣1,7).【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識,利用M點橫坐標為±1分別求出是解題關鍵.24、模型建立:見解析;應用1:2;應用2:(1)Q(1,3),交點坐標為(,0);(2)y=﹣x+2【分析】根據(jù)AAS證明△BEC≌△CDA,即可;應用1:連接AC,過點B作BH⊥DC,交DC的延長線于點H,易證△ADC≌△CHB,結合勾股定理,即可求解;應用2:(1)過點P作PN⊥x軸于點N,過點Q作QK⊥y軸于點K,直線KQ和直線NP相交于點H,易得:△OKQ≌△QHP,設H(2,y),列出方程,求出y的值,進而求出Q(1,3),再根據(jù)中點坐標公式,得P(2,2),即可得到直線l的函數(shù)解析式,進而求出直線l與x軸的交點坐標;(2)設Q(x,y),由△OKQ≌△QHP,KQ=x,OK=HQ=y(tǒng),可得:y=﹣x+2,進而即可得到結論.【詳解】如圖①,∵AD⊥ED,BE⊥ED,∠ACB=90°,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE,∵AC=BC,∴△BEC≌△CDA(AAS);應用1:如圖②,連接AC,過點B作BH⊥DC,交DC的延長線于點H,∵∠ADC=90°,AD=6,CD=8,∴AC=10,∵BC=10,AB2=1,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°,∵∠ADC=∠BHC=∠ACB=90°,∴∠ACD=∠CBH,∵AC=BC=10,∴△ADC≌△CHB(AAS),∴CH=AD=6,BH=CD=8,∴DH=6+8=12,∵BH⊥DC,∴BD==2;應用2:(1)如圖③,過點P作PN⊥x軸于點N,過點Q作QK⊥y軸于點K,直線KQ和直線NP相交于點H,由題意易:△OKQ≌△QHP(AAS),設H(2,y),那么KQ=PH=y(tǒng)﹣m=y(tǒng)﹣2,OK=QH=2﹣KQ=6﹣y,又∵OK=y(tǒng),∴6﹣y=y(tǒng),y=3,∴Q(1,3),∵折疊紙片,使得點P與點O重合,折痕所在的直線l過點Q且與線段OP交于點M,∴點M是OP的中點,∵P(2,2),∴M(2,1),設直線QM的函數(shù)表達式為:y=kx+b,把Q(1

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