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文檔簡介

在用單純法求解線性規(guī)劃問題時，為了討論問題方便，需將線性規(guī)劃模型化為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)形式。線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型為1．目標(biāo)函數(shù)求最大值（有時求最小值）2．約束條件都為等式方程；3．變量xj為非負(fù)。4．常數(shù)bi都大于或等于零；1/6/2023max(或min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxn1/6/2023或用矩陣形式:或?qū)懗上铝行问剑?/6/2023其中:通常X記為：

。稱Ａ為約束方程的系數(shù)矩陣，m是約束方程的個數(shù)，n是決策變量的個數(shù)，一般情況m≤n，且r(Ａ)＝m。1/6/2023【例1.11】將下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)型【解】（１）因為x3無符號要求，即x3取正值也可取負(fù)值，標(biāo)準(zhǔn)型中要求變量非負(fù)，所以令1/6/2023（２）第一個約束條件是“≤”號，在“≤”左端加入松馳變量x4，x4≥0,化為等式；(3)第二個約束條件是“≥”號，在“≥”號左端減去剩余變量（也稱松馳變量）x5，x5≥0.1/6/2023(4)第三個約束條件是≤號且常數(shù)項為負(fù)數(shù)，因此在≤左邊加入松馳變量x6，x6≥0，同時兩邊乘以－1。（5）目標(biāo)函數(shù)是最小值，為了化為求最大值，令Z′=－Z,得到maxZ′=－Z，即當(dāng)Z達到最小值時Z′達到最大值，反之亦然。綜合起來得到下列標(biāo)準(zhǔn)型1/6/2023當(dāng)某個變量xj≤0時,令x‘j=－xj.當(dāng)某個約束是絕對值不等式時，將絕對值不等式化為兩個不等式，再化為等式，例如約束將其化為兩個不等式再加入松馳變量化為等式。1/6/20231.如何化標(biāo)準(zhǔn)形式？可以對照四條標(biāo)準(zhǔn)逐一判斷！標(biāo)準(zhǔn)形式中的目標(biāo)函數(shù)可以是求最小值。圖解法時不必化為標(biāo)準(zhǔn)型。2

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