第三章回路電流法,第四章疊加

1復(fù)習(xí)：支路電流法（1b法）節(jié)點(diǎn)電壓法

G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1幾種情況的處理：獨(dú)立電流源與電阻串聯(lián)支路；獨(dú)立電壓源與電阻串聯(lián)支路；獨(dú)立電壓源支路；含受控源的支路。2含受控電源支路的處理(1)先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；(2)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。例列寫下圖含VCCS電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12uR2=un1解：3設(shè)參考點(diǎn)，把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；(2)用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。例213iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_解:4例列寫電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。

1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A312與電流源串接的電阻不參與列方程增補(bǔ)方程：U

=Un351、無受控源電路應(yīng)該直接列寫標(biāo)準(zhǔn)形式，而不是從KCL開始。

與獨(dú)立電流源串聯(lián)的電路元件不考慮。獨(dú)立電壓源與電阻支路的串聯(lián)可按轉(zhuǎn)換成實(shí)際電流源處理。

獨(dú)立電壓源支路的處理法1

添加表示獨(dú)立電壓源電流的變量及相應(yīng)的補(bǔ)充方程；法2

節(jié)電的選擇：使得獨(dú)立電壓源兩端的電壓就是節(jié)電電壓。節(jié)點(diǎn)電壓法總結(jié)：2、含受控源電路先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；增加補(bǔ)充方程，用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。技巧與1相同。節(jié)點(diǎn)電壓法不僅適用于平面電路，而且對(duì)非平面電路也適用。因節(jié)點(diǎn)電壓法易于編程，所以在計(jì)算機(jī)輔助網(wǎng)絡(luò)分析中有廣泛的應(yīng)用。63.3網(wǎng)孔電流法和回路電流法(mesh,loopcurrentmethod)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2基本思想：以假想的網(wǎng)孔電流為未知量。若網(wǎng)孔電流已求得，則各支路電流可用網(wǎng)孔電流線性組合表示。網(wǎng)孔電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足。若以網(wǎng)孔電流為未知量列方程來求解電路，只需對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVL方程。il1il2選圖示的兩個(gè)網(wǎng)孔，網(wǎng)孔電流分別為il1、il2。支路電流可由網(wǎng)孔電流求出

i1=il1，i2=il2-

il1，i3=

il2。這種方法只適合于平面電路。一、網(wǎng)孔電流法7i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2網(wǎng)孔1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2電壓與網(wǎng)孔電流繞行方向一致時(shí)取“+”；否則取“-”。網(wǎng)孔分析法的一般步驟：(1)選定l=b-n+1個(gè)網(wǎng)孔，標(biāo)明各網(wǎng)孔電流及方向。(2)對(duì)l個(gè)網(wǎng)孔，以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；(3)解上述方程，求出各網(wǎng)孔電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。8自電阻總為正。R11=R1+R2—網(wǎng)孔1的自電阻(selfresistance)。等于網(wǎng)孔1中所有電阻之和。R22=R2+R3—網(wǎng)孔2的自電阻。等于網(wǎng)孔2中所有電阻之和。R12=R21=–R2網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔2之間的互電阻(mutualresistance)。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。ul1=uS1-uS2—網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2=uS2—網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，取負(fù)號(hào)反之取正號(hào)。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS29R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：一般情況，對(duì)于具有l(wèi)=b-(n-1)

個(gè)網(wǎng)孔的電路，有其中：Rjk:互電阻+:流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同-:流過互阻兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反0:無關(guān)R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:自電阻(為正)

，k=1,2,…,l(

繞行方向取網(wǎng)孔電流參考方向)。10①將VCVS看作獨(dú)立源建立方程；②找出控制量和網(wǎng)孔電流關(guān)系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0③U2=3(Ib-Ia)②Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例用網(wǎng)孔法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc解：將②代入①，得各支路電流為：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-

Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-

Ic=1.43A,I5=Ic=–0.52A.解得由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。11例列寫含有理想電流源支路的電路的網(wǎng)孔電流方程。引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+電流源兩端也有壓降！_+Ui也稱：無伴電流源12選定網(wǎng)孔電流及參考方向；按標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程；當(dāng)電路中含有受控源時(shí)，將受控源看作獨(dú)立源建立方程；再找出控制量和網(wǎng)孔電流關(guān)系。當(dāng)電路中含有無伴電流源時(shí)，引入電流源電壓為變量，增加網(wǎng)孔電流和電流源電流的關(guān)系方程。解出網(wǎng)孔電流；通過KCL、元件VCR約束可求出各支路的電流、電壓。網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟總結(jié)為：13二、回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。網(wǎng)孔分析法是回路分析法的一個(gè)特例，僅適用于平面電路；回路分析法適用于平面和非平面電路，具有更廣泛性，選擇基本回路時(shí)具有更大的靈活性。1、網(wǎng)孔和基本回路是相等的關(guān)系？2、電路中的每一支路可唯一地被確定為樹支或連支？3、兩基本回路間的公共支路一定是樹支？14例試求所給電路中的i1。解：選擇樹的原則：將三個(gè)電壓源置于樹中，電流源、受控電流源及受控源的控制支路位于連支中1.5i14Ai1對(duì)i1的回路列KVL方程：(5+2+4)i1+(2+4)4-41.5i1=-30–25+19得：i1=-12(A)選擇合適的回路可使問題簡(jiǎn)化。15例用回路法列寫下圖電路的方程。R3us1us2isR4R1R5R2R6回路法方法1：設(shè)網(wǎng)孔電流如圖，設(shè)電流源兩端的電壓為uxuxR3us1us2isR4R1R5R2R6i3i1i2補(bǔ)充方程：電流源支路電流與回路電流關(guān)系的方程。16R3us1us2isR4R1R5R2R6方法2：

按圖示選取回路電流。i2i1i317基本回路法分析電路的一般步驟：①通過選擇一個(gè)樹確定一組基本回路，并指定連支電流，即基本回路電流及其參考方向；按網(wǎng)孔電流法的標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)定列寫回路電流方程；當(dāng)電路中含有受控源，處理方法與網(wǎng)孔電流法相同；當(dāng)電路中含有無伴電流源時(shí)，處理的方法： 法1

添加表示獨(dú)立電流源壓降的變量及相應(yīng)的補(bǔ)充方程；

法2

回路電流的選擇：使得流經(jīng)獨(dú)立電流源的回路電流只有一個(gè)。⑤

解出回路電流。通過KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓；⑥基本回路法適用于平面和非平面電路，適應(yīng)性較強(qiáng)，應(yīng)用更廣泛。18第三章結(jié)束19第4章

電路定理

(CircuitTheorems)

4.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理

(SubstitutionTheorem)

4.3戴維南定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)

4.4特勒根定理

(Tellegen’sTheorem)

4.5互易定理

(ReciprocityTheorem)

4.6對(duì)偶原理

(DualPrinciple)20線性電路的比例性(齊次性）什么是線性電路？由線性元件及獨(dú)立電源組成的電路。電路的作用：傳遞、儲(chǔ)存、加工和處理信號(hào)。獨(dú)立電源為電路的輸入激勵(lì)(excitation)作用其它元件的電流和電壓激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)(response)

重點(diǎn):掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用。21單輸入的線性電路也可表達(dá)成：表明流經(jīng)R2的電流與電源電壓是線性關(guān)系。同理：電路中的其它電壓和電流對(duì)電源的激勵(lì)均存在這樣的線性關(guān)系。單一激勵(lì)的線性電路，若激勵(lì)增大m倍，響應(yīng)也增大m倍。電路的齊次性(homogeneity)或比例性（proportionality)。224.1

疊加定理（SuperpositionTheorem）

由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立電源組成的電路中，每一元件的電流或電壓可以看成是每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。單獨(dú)作用：不作用電壓源（us=0)短路電流源(is=0)開路一個(gè)電源作用，其余電源不作用舉例說明：求所給電路中的i2。1獨(dú)立節(jié)點(diǎn)定理內(nèi)容：23=H1=H2電路體現(xiàn)出一種可疊加性。24使用疊加定理分析線性電路的優(yōu)點(diǎn)：疊加性是線性電路的根本屬性。疊加方法是分析電路的一大基本方法。通過它，可將電路復(fù)雜激勵(lì)的問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的單一激勵(lì)問題，簡(jiǎn)化響應(yīng)與激勵(lì)的關(guān)系。例利用疊加定理求電路中的電壓u0。++此題另外的簡(jiǎn)單解決方法？25例4-1求電壓U3。(1)10V電壓源單獨(dú)作用：(2)4A電流源單獨(dú)作用：解:+–10V6I14A+–U3+–10I14受控源的電壓或電流不是電路的輸入，不能單獨(dú)作用，運(yùn)用疊加原理時(shí)，當(dāng)作電阻處理。U3'=-10I1'+U1'U3"=-10I1"+U1”

10V+–6I1'+–10I1'4+–U3'+–U1'6I1''4A+–U3''+–10I1''4+–U1"26U3'=-10I1'+U1’=-10I1'+4I1'=

-101+41=-6VU3"=-10I1"+U1”

=-10(-1.6)+9.6=25.6V共同作用：U3=U3'+U3"=-6+25.6=19.6V10V+–6I1'+–10I1'4+–U3'+–U1'6I1''4A+–U3''+–10I1''4+–U1"U3'=-10I1'+U1'U3"=-10I1"+U1”

27

如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)is1=10A，is2=14A時(shí)，ux=100V；當(dāng)is1=-10A,is2=10A時(shí)，ux=20V。求:(1)is1=3A，is2=12A時(shí)，ux=?(2)網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，其單獨(dú)作用時(shí)，ux=20V。若前面中的的條件仍有效，問：is1=8A,is2=12A時(shí)，ux為多少？

例4-2

解：對(duì)于這樣的題，一般要利用網(wǎng)絡(luò)的線性性質(zhì)求解（1）依據(jù)電路的疊加性，設(shè)

利用已知的條件：28

如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)is1=10A，is2=14A時(shí)，ux=100V；當(dāng)is1=-10A,is2=10A時(shí)，ux=20V。求:(1)is1=3A，is2=12A時(shí)，ux=?(2)網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，其單獨(dú)作用時(shí)，ux=20V。若前面中的條件仍有效，問：is1=8A,is2=12A時(shí)，ux為多少？

例4-2

解：

（2）網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源，則有：k1=3,k2=529

如圖所示的線性電阻網(wǎng)絡(luò)N，當(dāng)is1=10A，is2=14A時(shí)，ux=100V；當(dāng)is1=-10A,is2=10A時(shí)，ux=20V。求:(1)is1=3A，is2=12A時(shí)，ux=?(2)網(wǎng)絡(luò)N含有一電壓源us，其單獨(dú)作用時(shí)，ux=20V。若前面中的條件仍有效，問：is1=8A,is2=12A時(shí)，ux為多少？

例4-2

解：又已知(1)中條件仍有效，即：

301.

疊加定理只適用于線性電路在具有唯一解的情況下，求電壓和電流；不適用于非線性電路。2.

應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致。應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：5.疊加時(shí)注意參考方向下求代數(shù)和。3.不作用的電壓源短路；不作用的電流源開路。4.

含受控源(線性)電路亦可用疊加，受控源應(yīng)始終保留。不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù))。但所有獨(dú)立電源的功率等于各個(gè)電源單獨(dú)作用于電路時(shí)提供給電路的功率之和。

314.3

替代定理或置換定理(SubstitutionTheorem)對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為u