2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷-附答案

2021-2022學(xué)年第二學(xué)期初一數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每題2分，共20分）1.在如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A. B. C. D.2.若三角形的兩條邊的長度是和，則第三條邊的長度可能是（）A. B. C. D.3.下列等式正確的是（）A. B. C. D.4.若，那么、、三數(shù)的大小為（）．A. B. C. D.5.已知，那么（）A.8 B.7 C. D.6.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A B. C. D.7.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.8.學(xué)校計(jì)劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球50元，一個(gè)B品牌足球100元．學(xué)校準(zhǔn)備將500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.9種9.下列說法正確的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.若三條線段的長a、b、c滿足，則以a、b、c為邊一定能組成三角形C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)10.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A.6 B.7 C.8 D.9二、填空題（本大題共8小題,每題2分,共16分）11.計(jì)算：_______．12.十邊形的外角和是_____°．13.某種物體的長度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m．14.若化簡（x+1）（2x+m）的結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5，則數(shù)m的值為_____．15.已知,，則_____．16.如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東______．17.關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則k的值是_______．18.如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以．若，，，則______．三、解答題：（本大題共10小題,共64分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）（2）（3）20.解方程組：（1）（2）21.因式分解（1）（2）（3）22.先化簡，再求值：，其中．23.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的；（2）畫出的邊上的高；（3）若連接、，若的周長為m，的長為n，則五邊形的周長是______．（用m、n表示）24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求證：CDEF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度數(shù)．25.為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車．該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天．根據(jù)題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小明：小華（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列方程，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義．小明：x表示_____________；小華：x表示_____________．（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？26.現(xiàn)有若干張邊長為a正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明用了部分紙片拼出圖1，他根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)等式：．（1）小明又拼出圖2，請根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：_____________．（2）小明同學(xué)接著用x張A型紙片，y張B型紙片，z張C型紙片拼出了一個(gè)面積為的大長方形,那么_______．（3）最后小明同學(xué)又選取了2張A型紙片，6張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個(gè)長方形，則此長方形的周長為_________．（用含a、b的代數(shù)式表示）27.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組,（1）當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，求a的值；（2）說明無論a取什么數(shù)，的值始終不變．28.我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線（過入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)多少度時(shí)，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點(diǎn)E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關(guān)系．一、選擇題：（本大題共10小題，每題2分，共20分）1.在如圖所示的四個(gè)汽車標(biāo)識圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（）A. B. C. D.D【解析】【分析】根據(jù)平移作圖是一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖設(shè)計(jì)出的圖案進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)正確；

D、能用平移變換來分析其形成過程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向．2.若三角形的兩條邊的長度是和，則第三條邊的長度可能是（）A. B. C. D.C【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵三角形的兩條邊分別是4cm和8cm，∴4＜三角形的第三邊＜12，∴8cm適合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，難度不大．3.下列等式正確的是（）A. B. C. D.D【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則、積的乘方法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、（3xy2）2=9x2y4，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、x7÷（-x2）=x5，故原題計(jì)算正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是掌握整式的乘、除的各計(jì)算法則．4.若，那么、、三數(shù)大小為（）．A. B. C. D.B【解析】【分析】先根據(jù)乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪分別計(jì)算，再判斷大小即可得．【詳解】解：a=0.32=0.09，b=-3-2=，c=（-3）0=1，

∴c＞a＞b，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪．5.已知，那么（）A.8 B.7 C. D.C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】解：am+n+2=am?an?a2=3×2×a2=6a2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A. B. C. D.B【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)應(yīng)用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．7.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.C【解析】【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【詳解】解：A、，含a的項(xiàng)符號相同，而b與-2b不是互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算；B、，含a、2b的項(xiàng)符號相反，不能用平方差公式計(jì)算；C、，能用平方差公式計(jì)算；D、，含2m、n的項(xiàng)符號相反，不能用平方差公式計(jì)算．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8.學(xué)校計(jì)劃購買A和B兩種品牌的足球，已知一個(gè)A品牌足球50元，一個(gè)B品牌足球100元．學(xué)校準(zhǔn)備將500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.9種B【解析】【分析】設(shè)購買A品牌足球x個(gè)，購買B品牌足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)購買A品牌足球x個(gè)，購買B品牌足球y個(gè)，依題意，得：，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴，，，，∴該學(xué)校共有4種購買方案．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．9.下列說法正確的是（）A.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行B.若三條線段的長a、b、c滿足，則以a、b、c為邊一定能組成三角形C.兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，組成三角形的條件，三角形的高線的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故錯(cuò)誤；B、若三條線段的長a、b、c滿足，如1，4，5，則以a、b、c為邊不能組成三角形，故錯(cuò)誤；C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；D、三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，組成三角形的條件，三角形的高，熟記相應(yīng)概念是解題的關(guān)鍵．10.有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A.6 B.7 C.8 D.9C【解析】【分析】設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點(diǎn)是完全平方公式．二、填空題（本大題共8小題,每題2分,共16分）11.計(jì)算：_______．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，即可得出答案．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.十邊形的外角和是_____°．360【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和等于360°性質(zhì)可得.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可得十邊形的外角和是360°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和．熟記多邊形外角和是關(guān)鍵.13.某種物體的長度為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____m．2.3×10-4【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00023=2.3×10-4．故答案為：2.3×10-4．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14.若化簡（x+1）（2x+m）的結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5，則數(shù)m的值為_____．-7【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5，求出m的值即可．【詳解】解：（x+1）（2x+m）=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)x+m，

由結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)是-5，得到m+2=-5，則m=-7故答案為-7．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要使其結(jié)果系數(shù)為確定數(shù)，只需要令其系數(shù)為這個(gè)數(shù)即可．15.已知,，則_____．2【解析】【分析】對a3b+ab3提公因式得ab（a2+b2），再利用完全平方公式可得ab[（a+b）2-2ab]，然后將a+b，ab的值代入即可．【詳解】解：∵a+b=2，ab=1，∴a3b+ab3=ab（a2+b2）=ab[（a+b）2-2ab]=1×[22-2×1]=2；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將a3b+ab3通過提公因式和公式進(jìn)行變形為含有a+b，ab的式子．16.如圖,C點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東______．40°【解析】【分析】過點(diǎn)C作BM的平行線CE，利用平行線的性質(zhì)分別求出∠ECB和∠ACE，相減即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作BM的平行線CE，由題意可得：∠CAN=20°，∠CBM=60°，∵CE∥BM，∴∠ECB=∠MBC=60°，∵AN∥CE，∴∠ACE=∠CAN=20°，∴∠ACB=∠ECB-∠ACE=60°-20°=40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，角的和差，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)求解．17.關(guān)于x、y的方程組的解滿足，則k的值是_______．8【解析】【分析】方程組兩式相加，化簡得到，根據(jù)已知條件得到關(guān)于k的方程，解之即可．【詳解】解：，兩式相加得：，∴，又∵，∴，解得：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組解的定義．以及解二元一次方程組的基本方法．正確解關(guān)于x、y的方程組是關(guān)鍵．18.如果，那么我們規(guī)定，例如：因?yàn)?，所以．若，，，則______．【解析】【分析】由新規(guī)定的運(yùn)算可得，，，再將變形后，代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：∵，，，∴，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提，理解新規(guī)定運(yùn)算的意義是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共10小題,共64分．解答需寫出必要的文字說明或演算步驟．）19.計(jì)算：（1）（2）（3）（1）-9；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分別利用零指數(shù)冪，乘方和負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，再作加減法；（2）利用冪的乘方先計(jì)算，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并；（3）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式法則展開，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==-9；（2）===；（3）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．20.解方程組：（1）（2）（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.因式分解（1）（2）（3）（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式分解；（2）利用完全平方公式分解；（3）先利用平方差公式變形，再利用十字相乘法分解．【詳解】解：（1）==；（2）==；（3）==【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．22.先化簡，再求值：，其中．，【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則展開并化簡，再將x代入計(jì)算即可求出答案．詳解】解：==當(dāng)時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）請畫出平移后的；（2）畫出的邊上的高；（3）若連接、，若的周長為m，的長為n，則五邊形的周長是______．（用m、n表示）（1）見解析；（2）見解析；（3）m+2n【解析】【分析】（1）分別作出B，C的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，依次連接即可．（2）根據(jù)高的定義結(jié)合網(wǎng)格性質(zhì)畫出AM即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所作；（2）如圖，AM即所作；（3）由平移可知：AD=BE，AB=DE，△ABC的周長和△DEF的周長相等，∴AB+DF+EF+AD+BE=m+2n．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換，三角形的高，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用平移的知識解決問題．24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F．（1）求證：CDEF；（2）若∠A＝70°，求∠FEC的度數(shù)．（1）見解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行證明；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，結(jié)合圖形求出∠DCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF；（2）解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，∵∠ACB＝90°，CE平分∠ACB，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝45°﹣20°＝25°，∵CD∥EF，∴∠FEC＝∠DCE＝25°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等、直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．25.為了積極推進(jìn)軌道交通建設(shè)，某城市計(jì)劃修建總長度36千米的有軌電車．該任務(wù)由甲、乙兩工程隊(duì)先后接力完成．甲工程隊(duì)每天修建0.06千米，乙工程隊(duì)每天修建0.08千米，兩工程隊(duì)共需修建500天．根據(jù)題意，小明和小華兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：小明：小華（1）根據(jù)兩名同學(xué)所列的方程，請你分別指出未知數(shù)x表示的意義．小明：x表示_____________；小華：x表示_____________．（2）求甲、乙兩工程隊(duì)分別修建有軌電車多少千米？（1）甲工程隊(duì)修建的長度；甲工程隊(duì)修建的天數(shù)；（2）甲工程隊(duì)修建12千米，乙工程隊(duì)修建24千米【解析】【分析】（1）根據(jù)甲修建的米數(shù)除以甲每天修的加上乙修建的米數(shù)除以乙每天修建的，可得小明的x表示何意；根據(jù)甲每天修的米數(shù)乘以天數(shù)加上乙每天修的米數(shù)乘以天數(shù)相加等于總米數(shù)可得小華的x表示何意；（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建x千米，乙工程隊(duì)修建y千米，根據(jù)修建總長度36千米及兩工程隊(duì)共需修建500天，可列方程組求解．【詳解】解：（1）小明：x表示甲工程隊(duì)修建的長度；小華：x表示甲工程隊(duì)修建的天數(shù)．故答案為：甲工程隊(duì)修建的長度；甲工程隊(duì)修建的天數(shù)．（2）設(shè)甲工程隊(duì)修建x千米，乙工程隊(duì)修建y千米，由題意得：，解得：，答：甲工程隊(duì)修建12千米，乙工程隊(duì)修建24千米．【點(diǎn)睛】本題考查了設(shè)不同的未知數(shù)，從而列不同的方程組，來解決同一個(gè)問題的方法，這需要明確不同變量之間的數(shù)量關(guān)系才能解決．26.現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明用了部分紙片拼出圖1，他根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)等式：．（1）小明又拼出圖2，請根據(jù)圖2寫出一個(gè)等式：_____________．（2）小明同學(xué)接著用x張A型紙片，y張B型紙片，z張C型紙片拼出了一個(gè)面積為的大長方形,那么_______．（3）最后小明同學(xué)又選取了2張A型紙片，6張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個(gè)長方形，則此長方形的周長為_________．（用含a、b的代數(shù)式表示）（1）=；（2）60；（3）【解析】【分析】（1）用兩種方法表示出大長方形的面積，可得等式；（2）依據(jù)所拼圖形的面積為：，而，即可得到x，y，z的值，相加即可；（3）根據(jù)所提供的的紙片畫出圖形，得到相應(yīng)等式，可得長方形的長和寬，再計(jì)算周長．【詳解】解：（1）由圖可知：大長方形的面積表示為：，也可以表示為：，則等式為=；（2）由題意得：，∴，∴，∴x+y+z=60；（3）由題意可得：，∴該長方形的周長為=．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式的混合運(yùn)算，利用直接法和間接法分別求得幾何圖形的體積或面積，然后根據(jù)它們的體積或面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵．27.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組,（1）當(dāng)這個(gè)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，求a的值；（2）說明無論a取什么數(shù)，值始終不變．（1）-2；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)方程組的解法可以得到x+y=2+a，令x+y=0，即可求出a的值，驗(yàn)證即可；（2）解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可．【詳解】解：（1），①+②得，2x+2y=4+2a，即：x+y=2+a，當(dāng)方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，即x+y=0時(shí)，即2+a=0，∴a=-2；（2），解得，∴x+2y=2a+1+2-2a=3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．28.我們知道：光線反射時(shí)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線（過入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點(diǎn)E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次