人教版高中數(shù)學必修一教案

課題：§集合教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎。許多重要的數(shù)學分支，都是建立在集合理論的基礎上。此外，集合理論的應用也變得更加廣泛。課型：新授課課時：1課時教學目標：1.知識與技能（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；（2）牢記常用的數(shù)集及其專用的記號。（3）理解集合中的元素具有確定性、互異性、無序性。（4）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的問題。過程與方法（1）學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，深入理解集合的含義。（2）學生自己歸納本節(jié)所學的知識點。情感態(tài)度價值觀使學生感受學習集合的必要性和重要性，增加學生對數(shù)學學習的興趣。教學重點：集合的概念與表示方法。教學難點：對待不同問題，表示法的恰當選擇。教學過程：一、引入課題軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P-P內(nèi)容23二、新課教學（一）集合的有關(guān)概念集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）。關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例：（2）互異性：一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體（對象）,因此,同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。例：（3）無序性：只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們稱這兩個集合是相等的。例：思考1:課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。答案：（1）把3-11內(nèi)的每一個偶數(shù)作為元數(shù)，這些偶數(shù)全體就構(gòu)成一個集合。（2）不能組成集合，因為組成它的元素是不確定的。元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A,記作aGA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A,記作A例：我們用A表示“1~20以內(nèi)所有的素數(shù)”組成的集合，則3eA,4gA常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作z+有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法叫做列表法。如:｛1,2,3,4,5｝,｛x2,3x+2,5y3-x,x2+y2｝,…；例1．（課本例1）思考2,引入描述法答案：（1）1~9內(nèi)所有偶數(shù)組成的集合（2）不能,因為集合中元素的個數(shù)是無窮多個。說明：集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。如:｛x|x-3>2｝,｛（x,y）|y=X2+1｝,｛直角三角形｝,???;例2．（課本例2）說明：（課本P最后一段）5思考3：（課本P思考）強調(diào)：扌苗述法表示集合應注意集合的代表元素｛（x,y）|y=X2+3x+2｝與｛y|y=X2+3x+2｝不同,只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：｛整數(shù)｝,即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思,所以不必寫｛全體整數(shù)｝。下列寫法｛實數(shù)集｝,｛R｝也是錯誤的。如果寫｛實數(shù)｝是正確的。說明：列舉法與苗述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。（三）課堂練習（課本P練習）6三、歸納小結(jié)本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例

對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、作業(yè)布置（書面作業(yè)：習題，第1-4題）課題:§集合間的基本關(guān)系教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系了解空集的含義課型：新授課課時：1課時教學目標：1.知識與技能（1）了解集合之間的包含與相等的含義；（2）能用venn圖表達集合之間的關(guān)系；（3）理解子集、真子集和空集的概念。過程與方法（1）通過對照實數(shù)的相等與不相等的關(guān)系，類比出集合之間的包含和相等關(guān)系。（2）體會使用集合語言，發(fā)展運用數(shù)學語言進行交流的能力。情感態(tài)度價值觀感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學問題中的意義。教學重點：子集與真子集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學難點：弄清楚元素與集合、集合與集合間的關(guān)系。教學過程：四、引入課題1、復習元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：（1）0_±_N；（2）伍_±_Q；（3）_±_R2、類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7,2W2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢（宣布課題）五、新課教學（一）集合與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A。一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。記作：A匸B（或B二A）讀作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A當集合A不包含于集合B時，記作AB用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系（二）集合與集合之間的“相等”關(guān)系；如果集合A是集合p的子集（A匸B），且集合B是集合A的子集（B匸A），此時，集合A與集合B的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等。記作：A=BA匸B且B匸A，則A二B中的元素是一樣的，因此A二B練習結(jié)論：任何一個集合是它本身的子集三）真子集的概念如果集合A匸B，但存在元素xeB且x電A，則稱集合A是集合B的真子集（propersubset）。記作：AB（或BA）讀作：A真包含于B（或B真包含A）舉例（由學生舉例，共同辨析）四）空集的概念例：方程x2+1=0的所有實數(shù)根組成的集合。把不含有任何元素的集合叫做空集（emptyset），記作：0規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。五）結(jié)論：QA匸AQA匸B，且B匸C，則A匸C六）例題（1）寫出集合｛a，b｝的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A二｛x|x-3>2｝,B二｛x|x>5｝,并表示A、B的關(guān)系；七）課堂練習八）歸納小結(jié)，強化思想兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系。同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；九）作業(yè)布置1、書面作業(yè)：習題第5題2、提高作業(yè)：Q已知集合A=｛xIa<x<5｝，B=｛xIx$2｝，且滿足A匸B，求實數(shù)a的取值范圍。Q設集合A=｛四邊形｝,B=｛平行四邊形｝,C=｛矩形｝，D=｛正方形｝，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。課題：§集合的基本運算

課型：新授課課時：1課時教學目標：1.知識與技能（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。過程與方法學生通過觀察和類比，借助Veen圖理解集合的基本運算。情感態(tài)度價值觀進一步樹立屬性數(shù)形結(jié)合的思想；體會類比的作用；感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔與準確。教學重點：交集與并集、全集與補集的概念。教學難點：理解交接與并集的概念和符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學過程：六、引入課題我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢思考（P思考題），引入并集概念。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合在一起組成的集合正好是集合C。七、新課教學并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）記作：AUB讀作：“A并B”即：AUB二{x|xWA,或xWB}Venn圖表示：說明：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合成的集合（重復元素只看成一個元素）。例題（P例4、例5）說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合表示。集合并的運算性質(zhì)（思考）：①AUA=A:②AU0=A問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。交集一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）記作：AAB讀作：“A交B”即：AAB={x|WA,且xeB}交集的Venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。問：如果A與B沒有公共部分，他們的交接還是一個集合嗎答案：是，因為空集仍是一個集合。說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集。交集的運算性質(zhì)：①AIA=A:②AI0=0例題（P例6、例7）拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集3?補集QAA（B）Aba〔〔bAObJ）全集：二般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，記作：CA即：CA={x|xeU且x電A}UU補集的Venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制；一個集合的補集仍然是一個集合。例題（P例8、例9）求集合的12并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運算的一些性質(zhì)：AABuA,AAB匸B，AQA二A,AA0=0,AQB二BQAAuAUB，BuAUB，AUA=A，AU0=A,AUB=BUA(CA)UA二U,(CA)QA二0UU若AAB=A，則AuB,反之也成立若AUB=B，則AuB,反之也成立若xe(AAB)，則xeA且xWB若xe(AUB),^IJxWA,或xWB課堂練習(1)設A=｛奇數(shù)｝、B=｛偶數(shù)｝,則AQZ二A,BAZ=B,AQB二0⑵設A=｛奇數(shù)｝、B=｛偶數(shù)｝，貝0AUZ=Z,BUZ=Z,AUB=Zn^m+1(3)集合A={nl—eZ},B={mleZ},則AIB=22(4)集合A={xl-4<x<—},B={xl-1<x<3},C={xlx<0,或x>—}另B么AIBIC=,AYBYC=;八、歸納小結(jié)(略)九、作業(yè)布置3、書面作業(yè)：P〔3習題，第6-12題4、提高內(nèi)容：已知X二{x|x2+px+q=0,p2—4q>0},A二{1,3,5,7,9},B二{1,4,7,10}，且XIA=0,XIB=X，試求p、q；集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0}，若AYB={-2,0,1},求p、q；A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AIB={3，7}，求B課題：§1.2.1函數(shù)的概念教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．課型：新授課課時：1課時教學目標：1.知識與技能函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。高中階段不僅要把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而且還要用集合的語言刻畫函數(shù)，更加注重函數(shù)模型化的思想與意識。過程與方法通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學會用集合的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解函數(shù)的構(gòu)成要素，學會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。情感態(tài)度價值觀使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性。教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)。教學難點：符號“y二f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示。教學過程：十、引入課題復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實例：我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：日期222324252627282930新增確診病例101089101112981510數(shù)6533621引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．十一、新課教學（一）函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：ATB為從集合A到集合B的一^函數(shù)（function）.記作：y二f（x）,xGA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）;與乂的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合｛f（x）|xeA｝叫做函數(shù)的值域（range）.注意：Q“y二f（x）”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y二g（x）”；Q函數(shù)符號“y二f（x）”中的f（x）表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘X.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應關(guān)系和值域區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（由學生完成，師生共同分析講評）（二）典型例題求函數(shù)定義域課本P°例1解：（略）說明：Q1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；Q如果只給出解析式y(tǒng)二f（x），而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；Q3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.鞏固練習：課本P第1題判斷兩個函數(shù)是否為22同一函數(shù)課本Pfj2解：(略)說明：Q構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關(guān)系和值域■由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))Q兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習：Q課本P第2題122Q判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由TOC\o"1-5"\h\zf(X)=(x—1)0；g(x)=1f(x)=x；g(x)=v'x2f(x)=x2；f(x)=(x+1)2f(x)=|x|；g(x)=7X2課堂練習求下列函數(shù)的定義域f(x)=——1(2)f(x)=―(3)f(x)二x2—4x+5\o"CurrentDocument"X-|x|1+1x(4)f(x)=(5)f(x)=\；X2—6x+10(6)f(x)=、1一x+、x+3一1x—1十二、歸納小結(jié)，強化思想從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。十三、作業(yè)布置課本P習題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題28課題：§函數(shù)的表示法課型：新授課課時：1課時教學目標：1.知識與技能明確函數(shù)的三種表示方法；會根據(jù)具體的問題原則合適的方法表示函數(shù)；會通過具體實例了解分段函數(shù)及其應用。過程與方法學習函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應用，而且是為了加深加深了解函數(shù)概念的形成過程。情感態(tài)度價值觀讓學生感受到學習函數(shù)表示法的重要性，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教學重點：函數(shù)三種表示方法，分段函數(shù)的概念，映射的概念。教學難點：函數(shù)表示方法的恰當選擇，分段函數(shù)的表示及其圖像，映射的應用。新課教學（一）典型例題例1.某種筆記本的單價是5元，買x（xW{1,2,3,4,5}）個筆記本需要y元■試用三種表示法表示函數(shù)y二f（x）.分析：注意本例的設問，此處“y二f（x）”有三種含義，它可以是解析表達式,可以是圖象,也可以是對應值表．解：（略）注意：Q函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；Q解析法：必須注明函數(shù)的定義域；0圖象法：是否連線；c列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.鞏固練習：課本p練習第i題27例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三們同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析．分析：本例應引導學生分析題目要求，做學情分析，具體要分析什么怎么分析借助什么工具解：（略）注意：c1本例為了研究學生的學習情況，將離散的點用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點；c2本例能否用解析法為什么鞏固練習：課本P練習第2題27例3■畫出函數(shù)y二|x|.解：（略）鞏固練習：課本P練習第3題27拓展練習：任意畫一個函數(shù)y二f（x）的圖象，然后作出y=|f（x）|和y二f（|x|）的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系.課本p練習第3題例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值．解：設票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運行路線中設20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{xWN*|xW19}.由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：5<5<x<1010<x<15(xeN*)515<x<19根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象注意：Q本例具有實際背景，所以解題時應考慮其實際意義；Q本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應怎樣列表實踐與拓展：請你設計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票價．（可以實地考查一下某公交車線路）說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．十四、歸納小結(jié)，強化思想理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．十五、復習初中已經(jīng)遇到過的對應：對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應；對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應；我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關(guān)系，這種的對應就叫映射（mapping）（板書課題）.先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f,使對于集合A中的任意一^元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AtB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）.記作“f：AtB”說明：這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述.“都有唯一”什么意思包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射A=｛P|P是數(shù)軸上的點｝,B=R,對應關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應；A=｛P|P是平面直角體系中的點｝,B=｛(x,y)|xWR,yGR｝，對應關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應；A=｛三角形｝,B=｛x|x是圓｝,對應關(guān)系f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；A=｛x|x是新華中學的班級｝,B=｛x|x是新華中學的學生｝，對應關(guān)系f：每一個班級都對應班里的學生.思考：將(3)中的對應關(guān)系f改為：每一個圓都對應它的內(nèi)接三角形；(4)中的對應關(guān)系f改為：每一個學生都對應他的班級，那么對應f：BA是從集合B到集合A的映射嗎完成課本練習十五、作業(yè)布置補充習題作業(yè)布置課本P28習題1.2(A組)第8—12題(B組)第2、3題課題：§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值課型：新授課課時：2課時第一課時函數(shù)的單調(diào)性教學目標：1.知識與技能結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；能夠應用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性過程與方法借助二次函數(shù)體驗單調(diào)性概念的形成過程,領會數(shù)形結(jié)合的思想,運用定義進行判斷推理,養(yǎng)成細心觀察,嚴謹論證的良好的思維習慣。情感態(tài)度價值觀通過直觀的圖像體會抽象的概念,通過交流合作培養(yǎng)學生善于思考的習慣。教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念。教學難點：判斷、證明函數(shù)單調(diào)性。教學過程：十六、引入課題觀察下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

y4隨

能能X的增大，y的值有什否看出函數(shù)的最大函數(shù)圖象是否具有某種對列函數(shù)的圖象/觀察3X)=x-1曰y4隨

能能X的增大，y的值有什否看出函數(shù)的最大函數(shù)圖象是否具有某種對列函數(shù)的圖象/觀察3X)=x-1曰y八么變化小值稱‘I7TK2.畫出下1f1Q從左至右圖象上升還是下降Q在區(qū)間上，隨著x的增大，f(x)的值隨著.1-1y彳Q2在區(qū)間上，隨著X的增大，f(x)的值隨著■3.f(x)=x2Q1在區(qū)間上，f(x)的值隨著x的增大而■Q2在區(qū)間上，f(x)的值隨-1-1y12．f(x)=-2x+1Q從左至右圖象上升還是下降-1-1著x的增大而-1-1十七、(一)1十七、(一)1．增函數(shù)一般地，設函數(shù)y二f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x,^，當x<x2時，都有f(x)<f(x)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasing12function).思考：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義.(學生活動)注意：Q函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；0必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x，X；當x<x時，總有21212f(x)<f(x).12.函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y二f(x)的單調(diào)區(qū)間判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：Q任取x，xED，且x<x；11212Q作差f(x)—f(x)；212Q3變形(通常是因式分解和配方)；Q定號(即判斷差f(x)—f(x)的正負)；412Q下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(二)典型例題例1■(教材P例1)根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.34解：(略)鞏固練習：課本P練習第1、2題例2.(教材P例82)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性.34解：(略)鞏固練習：Q課本P練習第3題；138Q證明函數(shù)y=x+1在(1,+8)上為增函數(shù).x例3.借助計算機作出函數(shù)y=—X2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.解：(略)思考：畫出反比例函數(shù)y=1的圖象.xQ這個函數(shù)的定義域是什么Q它在定義域I上的單調(diào)性怎樣證明你的結(jié)論.說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象.十八、歸納小結(jié),強化思想函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷,再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計算機,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域,單調(diào)性的證明一般分五步：取值T作差T變形T定號T下結(jié)論十九、作業(yè)布置1■書面作業(yè)：課本P習題1.3(A組)第1-5題.452■提高作業(yè)：設f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)二f(x)+f(y),Q求f(0)、f(1)的值；Q若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.第二課時函數(shù)的最大(小)值教學目標：1.知識與技能理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法通過實例，使學生體會到函數(shù)的最大(小)值，實際上是函數(shù)圖象的最高(低)點的縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識.情感態(tài)度價值觀利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大(小)值，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性.教學重點：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.教學過程：二十、引入課題畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：Q說出y二f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；Q指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征

(1)f(x)=-2x+3(3)f(x)=x2+2x+(1)f(x)=-2x+3(3)f(x)=x2+2x+1(4)f(x)=x2+2x+1xe[-2,2]二十一、新課教學函數(shù)最大(小)值定義1．最大值—般地，設函數(shù)y二f(x)的定義域為I,如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xeI,都有f(x)WM；存在xel,使得f(x)=M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定義.(學生活動)注意：Q函數(shù)最大(小)首先應該是某一個函數(shù)值，即存在xel,使得f(x)二M；100Q函數(shù)最大(小)應該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對于任意的xel，都有f(x)WM(f(x)^M).利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值的方法Q利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值Q利用圖象求函數(shù)的最大(小)值Q利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［b，c］上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］上單調(diào)遞減，在區(qū)間［b,c］上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；典型例題例1.(教材P例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.36解：(略)說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大(小)值.鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x,面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大例2.(新題講解)旅館定價一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(元)住房率(％)1605514065

1207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．設y為旅館一天的客房總收入，x為與房價160相比降低的房價，因此當房價為（160-x）元時，住房率為（55+上?10）%，于是得20xy=150?（160-x）?（55+20-10）%.x由于（55+—-10）%W1，可知0WxW90.20因此問題轉(zhuǎn)化為：當0WxW90時，求y的最大值的問題.將y的兩邊同除以—常