四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）(含解析)

.@:2019年四川省內(nèi)江市高考數(shù)學(xué)一模試卷〔理科〕一、選擇題1．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！呈莍虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是〔〕A．iB．﹣iC．1D．﹣1考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的根本概念．分析：將原式的分子分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可得出．解答：解：∵復(fù)數(shù)===﹣i．應(yīng)選B．點(diǎn)評：純熟掌握復(fù)數(shù)的除法法那么是解題的關(guān)鍵．2．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一模〕等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a4=18﹣a5，那么S8=〔〕A．54B．68C．72D．90考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將a4=18﹣a5化成2a1+7d=18．再由等差數(shù)列的求和公式，可得S8=4〔2a1+7d〕=72，從而得到此題答案．解答：解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4=18﹣a5，∴a1+3d=18﹣〔a1+4d〕，可得2a1+7d=18．∴S8=8=4〔2a1+7d〕=4×18=72應(yīng)選：C點(diǎn)評：此題給出等差數(shù)列第4、5兩項(xiàng)和和，求它的前8項(xiàng)之和，著重考察了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式等知識，屬于中檔題．3．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！砤是f〔x〕=的零點(diǎn)，假設(shè)0＜x0＜a，那么f〔x0〕的值滿足〔〕A．f〔x0〕＜0B．f〔x0〕=0C．f〔x0〕＞0D．f〔x0〕的符號不確定考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得f〔a〕=0，再由函數(shù)f〔x〕的解析式可得函數(shù)在區(qū)間〔0，+∞〕上是增函數(shù)，結(jié)合0＜x0＜a，可得f〔x0〕＜0，從而得到答案．解答：解：∵a是f〔x〕=的零點(diǎn)，∴f〔a〕=0．再由函數(shù)f〔x〕的解析式可得函數(shù)在區(qū)間〔0，+∞〕上是增函數(shù)，且0＜x0＜a，可得f〔x0〕＜0，應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題主要考察函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于根底題．4．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！澈瘮?shù)y=f〔x〕，x∈R，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f〔n〕，n∈N，那么函數(shù)y=f〔x〕在[1，+∝〕上遞增〞是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列〞的〔〕A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性．專題：規(guī)律型；探究型．分析：此題可通過函數(shù)的單調(diào)性與相應(yīng)數(shù)列的單調(diào)性的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別來說明，可以看到，函數(shù)增時，數(shù)列一定增，而數(shù)列增時，函數(shù)不一定增，由變化關(guān)系說明即可解答：解：由題意數(shù)y=f〔x〕，x∈R，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f〔n〕，n∈N，假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕在[1，+∝〕上遞增〞，那么“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列〞一定成立假設(shè)“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列〞，現(xiàn)舉例說明，這種情況也符合數(shù)列是增數(shù)列的特征，如函數(shù)在[1，2]先減后增，且1處的函數(shù)值小，綜上，函數(shù)y=f〔x〕在[1，+∝〕上遞增〞是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列〞的充分不必要條件應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考察數(shù)列的函數(shù)特性，解題的關(guān)鍵是認(rèn)識到數(shù)列與函數(shù)的不同，數(shù)列是離散的，而函數(shù)提連續(xù)的，由這些特征對兩個命題的關(guān)系進(jìn)展研究即可5．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一模〕設(shè)向量=〔1，sinθ〕，=〔3sinθ，1〕，且∥，那么cos2θ等于〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：二倍角的余弦．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)向量平行時滿足的條件，列出關(guān)系式，化簡后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將sin2θ的值代入即可求出值．解答：解：∵∥，∴=，即sin2θ=，那么cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考察學(xué)生靈敏運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握兩向量平行所滿足的條件，是一道根底題．6．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！衬硢挝挥?個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需停放，假如要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為〔〕A．16B．18C．24D．32考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．專題：計(jì)算題；分類討論．分析：此題是一個分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，當(dāng)最右邊三輛時，每一種情況都有車之間的一個排列A33，得到結(jié)果．解答：解：由題意知此題是一個分類計(jì)數(shù)問題，首先安排三輛車的位置，假設(shè)車位是從左到右一共7個，當(dāng)三輛車都在最左邊時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)左邊兩輛，最右邊一輛時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)左邊一輛，最右邊兩輛時，有車之間的一個排列A33，當(dāng)最右邊三輛時，有車之間的一個排列A33，總上可知共有不同的排列法4×A33=24種結(jié)果，應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考察排列組合及簡單的計(jì)數(shù)問題，在分類計(jì)數(shù)時，注意分類要做到不重不漏，在每一類中的方法數(shù)要分析清楚，此題還考察列舉法，是一個根底題．7．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！砄是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A〔1，2〕，假設(shè)點(diǎn)M〔x，y〕為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，那么的最大值是〔〕A．﹣1B．C．0D．1考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：首先畫出可行域，z=代入坐標(biāo)變?yōu)閦=x+2y，即y=﹣x+z，z表示斜率為﹣的直線在y軸上的截距，故求z的最大值，即平移直線y=﹣x與可行域有公共點(diǎn)時直線在y軸上的截距的最大值即可．解答：解：如下圖：z=?=x+2y，即y=﹣x+z，首先做出直線l0：y=﹣x，將l0平行挪動，當(dāng)經(jīng)過A〔0，〕點(diǎn)時在y軸上的截距最大，從而z最大．因?yàn)锽〔0，〕，故z的最大值為z=0+2×=1．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考察線性規(guī)劃、向量的坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等根底知識，考察運(yùn)算求解才能，考察數(shù)形結(jié)合思想，屬于根底題．8．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！吃诘恼归_式中X的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共有〔〕A．3項(xiàng)B．4項(xiàng)C．5項(xiàng)D．6項(xiàng)考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由題意的展開式的通項(xiàng)為Tr+1==，要求展開式中x的冪指數(shù)為整數(shù)，那么使得17﹣為整數(shù)，從而有r為6的倍數(shù)且0≤r≤34可求解答：解：由題意的展開式的通項(xiàng)為Tr+1==假設(shè)使得17﹣為整數(shù)那么r為6的倍數(shù)且0≤r≤34∴r=0，6，12，18，24，30x的冪指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)共6項(xiàng)應(yīng)選D點(diǎn)評：此題主要考察了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)在求解指定項(xiàng)中的應(yīng)用，屬于根底試題9．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！澈瘮?shù)f〔x〕的圖象如圖，f′〔x〕是的導(dǎo)函數(shù)，那么以下數(shù)值排列正確的選項(xiàng)是〔〕A．0＜f′〔1〕＜f′〔2〕＜f〔2〕﹣f〔1〕B．0＜f′〔2〕＜f〔2〕﹣f〔1〕＜f′〔1〕C．0＜f′〔2〕＜f′〔1〕＜f〔2〕﹣f〔1〕D．0＜f〔2〕﹣f〔1〕＜f′〔1〕＜f′〔2〕考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線的斜率與割線的斜率的關(guān)系即可得出．解答：解：由函數(shù)的圖象可知：函數(shù)f〔x〕單調(diào)遞增，并且先快后慢，∴f′〔x〕＞0，f′〔x〕是減函數(shù)，∴，應(yīng)選B．點(diǎn)評：純熟掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線的斜率與割線的斜率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！扯x區(qū)間〔a，b〕，[a，b〕，〔a，b][a，b]的長度均為d=b﹣a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如〔1，2〕∪〔3，5〕的長度為d=〔2﹣1〕+〔5﹣3〕=3，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記＜x＞=x﹣[x]，其中x∈R．設(shè)f〔x〕=[x]?＜x＞，g〔x〕=2x﹣[x]﹣2，假設(shè)d1，d2，d3分別表示不等式f〔x〕＞g〔x〕、方程f〔x〕=g〔x〕、不等式f〔x〕＜g〔x〕解集的長度，那么當(dāng)0≤x≤2019時，有〔〕A．d1=2，d2=0，d3=2019B．d1=1，d2=1，d3=2019C．d1=2，d2=1，d3=2020D．d1=2，d2=2，d3=2019考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：新定義．分析：先化簡f〔x〕=[x]?＜x＞=[x]?〔x﹣[x]〕=[x]x﹣[x]2，再化簡f〔x〕＞g〔x〕，再分類討論：①當(dāng)x∈[0，1〕時，②當(dāng)x∈[1，2〕時③當(dāng)x∈[2，2019]時，從而得出f〔x〕＞g〔x〕在0≤x≤2019時的解集的長度；對于f〔x〕=g〔x〕和f〔x〕＜g〔x〕進(jìn)展類似的討論即可．解答：解：∵f〔x〕=[x]?＜x＞=[x]?〔x﹣[x]〕=[x]x﹣[x]2，g〔x〕=2x﹣[x]﹣2，f〔x〕＞g〔x〕，等價于[x]x﹣[x]2＞2x﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x＞[x]2﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x＞〔[x]﹣2〕〔[x]+1〕．當(dāng)x∈[0，1〕時，[x]=0，上式可化為x＜1，∴x∈[0，1〕；當(dāng)x∈[1，2〕時，[x]=1，上式可化為x＜2，∴x∈[1，2〕；當(dāng)x∈[2，3〕時，[x]=2，上式可化為0＞0，∴x∈?；當(dāng)x∈[3，2019]時，[x]﹣1＞0，上式可化為x＞[x]+1，∴x∈?；∴f〔x〕＞g〔x〕在0≤x≤2019時的解集為[0，2〕，故d1=2．f〔x〕=g〔x〕等價于[x]x﹣[x]2=2x﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x=[x]2﹣[x]﹣2，當(dāng)x∈[0，1〕時，[x]=0，上式可化為x=1，∴x∈?；當(dāng)x∈[1，2〕時，[x]=1，上式可化為x=2，∴x∈?；當(dāng)x∈[2，3〕時，[x]=2，上式可化為0=0，∴x∈[2，3〕；當(dāng)x∈[3，2019]時，[x]﹣2＞0，上式可化為x=[x]+1，∴x∈?；∴f〔x〕=g〔x〕在0≤x≤2019時的解集為[2，3〕，故d2=1．f〔x〕＜g〔x〕等價于[x]x﹣[x]2＜2x﹣[x]﹣2，即〔[x]﹣2〕x＜[x]2﹣[x]﹣2，當(dāng)x∈[0，1〕時，[x]=0，上式可化為x＞1，∴x∈?；當(dāng)x∈[1，2〕時，[x]=1，上式可化為x＞2，∴x∈?；當(dāng)x∈[2，3〕時，[x]=2，上式可化為0＜0，∴x∈?；當(dāng)x∈[3，2019]時，[x]﹣2＞0，上式可化為x＜[x]+1，∴x∈[3，2019]；∴f〔x〕＜g〔x〕在0≤x≤2019時的解集為[3，2019]，故d3=2020．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題主要考察了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考察了創(chuàng)新才能，以及分類討論的思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題11．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！常?，那么tanα=﹣．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系．專題：三角函數(shù)的求值．分析：首先根據(jù)sin2α+cos2α=1以及角的范圍求出sinα和cosα的值，然后根據(jù)tanα=求出結(jié)果．解答：解：∵sin2α+cos2α=1，①∴〔sinα+cosα〕2=1+2sinαcosα=∴sinαcosα=﹣∵，∴sinα＞0cosα＜0sinα﹣cosα＞0∴〔sinα﹣cosα〕2=1+=sinα﹣cosα=②聯(lián)立①②得sinα=，cosα=﹣∴tanα=﹣故答案為：﹣．點(diǎn)評：此題考察了同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，巧用sin2α+cos2α=1是解題的關(guān)鍵，要注意角的范圍．12．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！橙鐖D莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，那么甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為．考點(diǎn)：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由的莖葉圖，求出甲乙兩人的平均成績，然后求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，得到答案．解答：解：由中的莖葉圖可得甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，那么甲的平均成績：〔88+89+90+91+92〕=90設(shè)污損數(shù)字為x那么乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+X那么乙的平均成績：〔83+83+87+99+90+x〕=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績不小于均甲的平均成績的概率為，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣=故答案為：．點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式，要求會讀圖，并且掌握莖葉圖的特點(diǎn)：個位數(shù)從主干向外越來越大．屬簡單題．13．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！吵绦蚩驁D如下圖，那么執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是．考點(diǎn)：循環(huán)構(gòu)造．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算a的值，并輸出．解答：解：程序運(yùn)行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)ai循環(huán)前21第一圈是2第二圈是﹣13第三圈是24…第2019圈是22019第2019圈是2019第2019圈否故最后輸出的a值為．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考察了循環(huán)構(gòu)造，寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于根底題．14．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！吃O(shè)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f〔x﹣2〕=f〔x+2〕且當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f〔x〕=〔〕x﹣1，假設(shè)在區(qū)間〔﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f〔x〕﹣loga〔x+2〕=0〔a＞1〕恰有3個不同的實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是〔，2〕．考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計(jì)算題．分析：由中可以得到函數(shù)f〔x〕是一個周期函數(shù)，且周期為4，將方程f〔x〕﹣logax+2=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f〔x〕的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：∵對于任意的x∈R，都有f〔x﹣2〕=f〔2+x〕，∴函數(shù)f〔x〕是一個周期函數(shù)，且T=4．又∵當(dāng)x∈[﹣2，0]時，f〔x〕=〔〕x﹣1，且函數(shù)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，假設(shè)在區(qū)間〔﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f〔x〕﹣loga〔x+2〕=0恰有3個不同的實(shí)數(shù)解，那么函數(shù)y=f〔x〕與y=loga〔x+2〕在區(qū)間〔﹣2，6]上有三個不同的交點(diǎn)，如以下圖所示：又f〔﹣2〕=f〔2〕=3，那么有l(wèi)oga4＜3，且loga8＞3，解得：＜a＜2，故答案為〔，2〕．點(diǎn)評：此題考察的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，是解答此題的關(guān)鍵，表達(dá)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．15．〔5分〕〔2019?內(nèi)江一?！吃O(shè)函數(shù)f〔x〕=|x|x+bx+c，那么以下命題中正確命題的序號有〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕函數(shù)f〔x〕在R上有最小值；〔2〕當(dāng)b＞0時，函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)；〔3〕函數(shù)f〔x〕的圖象關(guān)于點(diǎn)〔0，c〕對稱；〔4〕當(dāng)b＜0時，方程f〔x〕=0有三個不同實(shí)數(shù)根的充要重要條件是b2＞4|c|；〔5〕方程f〔x〕=0可能有四個不同實(shí)數(shù)根．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：〔1〕當(dāng)b＜0時，可以根據(jù)函數(shù)的值域加以判斷函數(shù)f〔x〕在R上是否有最小值；〔2〕當(dāng)b＞0時，把函數(shù)f〔x〕=|x|x+bx+c分x≥0和x＜0兩種情況討論，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求單調(diào)性；〔3〕函數(shù)f〔x〕的圖象關(guān)于點(diǎn)〔0，c〕對稱，可以根據(jù)函數(shù)圖象的平移解決；〔4〕當(dāng)b＜0時，方程f〔x〕=0有三個不同實(shí)數(shù)根，考慮函數(shù)f〔x〕與x軸有三個交點(diǎn)，如圖，其充要重要條件是函數(shù)y=f〔x〕的極大值大于0且極小值小于0，即可得到結(jié)論；〔5〕根據(jù)f〔x〕=|x|x+bx+c=的每一段分段函數(shù)的圖象都是一個二次函數(shù)的部分圖象，且它們有一個公共點(diǎn)〔0，c〕，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得結(jié)果．解答：解：〔1〕當(dāng)b＜0時，f〔x〕=|x|x+bx+c=值域是R，故函數(shù)f〔x〕在R上沒有最小值；〔2〕當(dāng)b＞0時，f〔x〕=|x|x+bx+c=，知函數(shù)f〔x〕在R上是單調(diào)增函數(shù)；〔3〕假設(shè)f〔x〕=|x|x+bx那么函數(shù)f〔x〕是奇函數(shù)〔f〔﹣x〕=﹣f〔x〕〕，也就是說函數(shù)f〔x〕的圖象關(guān)于〔0，0〕對稱．而函數(shù)f〔x〕=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f〔x〕=|x|x+bx的圖象沿Y軸挪動，故圖象一定是關(guān)于〔0，c〕對稱的．〔4〕當(dāng)b＜0時，方程f〔x〕=0有三個不同實(shí)數(shù)根，考慮函數(shù)f〔x〕與x軸有三個交點(diǎn)，如圖，其充要重要條件是函數(shù)y=f〔x〕的極大值大于0且極小值小于0，即b2﹣4c＞0，b2＞4|c|；故〔4〕正確；〔5〕f〔x〕=|x|x+bx+c=的每一段分段函數(shù)的圖象都是一個二次函數(shù)的部分圖象，且它們有一個公共點(diǎn)〔0，c〕，由圖角可得解得方程f〔x〕=0最多有三個不同的實(shí)根，不可能有四個不同實(shí)數(shù)根．所以〔5〕不正確．故答案為：〔2〕〔3〕〔4〕．點(diǎn)評：此題考察了分段函數(shù)的單調(diào)性、對稱性和最值等問題，對于含有絕對值的一類問題，通常采取去絕對值的方法解決，表達(dá)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；函數(shù)的對稱性問題一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的奇偶性加以分析，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移解決，表達(dá)了轉(zhuǎn)化、運(yùn)動的數(shù)學(xué)思想；對于存在性的命題研究，一般通過特殊值法來解決．三、解答題16．〔12分〕〔2019?內(nèi)江一?！吃凇鰽BC中，角A、B、C所對的邊分別為，．〔I〕求角B的大??；〔Ⅱ〕假設(shè)f〔x〕=cos2x+csin2〔x+B〕，求函數(shù)f〔x〕的最小正周期和單增區(qū)間．考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：綜合題．分析：〔Ⅰ〕根據(jù)cosA的值小于0，得到A為鈍角，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinA的值，然后由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，根據(jù)B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；〔Ⅱ〕由a，b及cosB的值，利用余弦定理即可求出c的值，把求出的c和求出的B的值代入到f〔x〕中，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)周期的公式即可求出函數(shù)的最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出f〔x〕的單調(diào)增區(qū)間．解答：解：〔Ⅰ〕由cosA=﹣＜0，A∈〔，π〕，得到sinA=，又a=2，b=2，〔2分〕由正弦定理得：=，那么sinB=，因?yàn)锳為鈍角，所以；〔5分〕〔Ⅱ〕由a=2，b=2，cosB=，根據(jù)余弦定理得：22=c2+12﹣4c?，即〔c﹣2〕〔c﹣4〕=0，解得c=2或c=4，由A為三角形的最大角，得到a=2為最大邊，所以c=4舍去，故c=2，〔6分〕把c=2代入得：===，〔10分〕那么所求函數(shù)的最小正周期為π，由，得，那么所求函數(shù)的單增區(qū)間為．〔13分〕點(diǎn)評：此題考察學(xué)生靈敏運(yùn)用正弦．余弦定理化簡求值，靈敏運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性，是一道中檔題．學(xué)生求B度數(shù)的時候注意A為鈍角這個隱含條件．17．〔12分〕〔2019?內(nèi)江一?！衬成虉鲈囦N一種本錢為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于本錢單價，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕滿足關(guān)系y=﹣x+120．〔1〕銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？〔2〕假設(shè)該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：〔1〕確定銷售利潤，利用配方法求最值；〔2〕利用該商場獲得利潤不低于500元，建立不等式，即可確定銷售單價x的范圍．解答：解：〔1〕由題意，銷售利潤為W=〔﹣x+120〕〔x﹣60〕=﹣x2+180x﹣7200=﹣〔x﹣90〕2+900，∵試銷期間銷售單價不低于本錢單價，且獲利不得高于45%，有﹣〔x﹣90〕2+900≤1.45×60x，∴60＜x≤87∴當(dāng)x=87時，利潤最大，最大利潤是891；〔2〕∵該商場獲得利潤不低于500元，∴〔x﹣60〕〔﹣x+120〕≥500∴70≤x≤110∴70≤x≤110時，該商場獲得利潤不低于500元．答：〔1〕當(dāng)x=87時，利潤最大，最大利潤是891；〔2〕該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價x的范圍為[70，110]．點(diǎn)評：此題考察函數(shù)模型的構(gòu)建，考察函數(shù)的最值，考察學(xué)生分析解決問題的才能，屬于中檔題．18．〔12分〕〔2019?內(nèi)江一?！掣黜?xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4=14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．〔1〕求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，假設(shè)Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)λ的最小值．考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕由得，解方程可求d，進(jìn)而可求通項(xiàng)〔2〕由=，利用裂項(xiàng)可求Tn，由Tn≤λan+1對?n∈N*恒成立可知Tn最大值≤λ〔n+2〕，可求解答：解：〔1〕設(shè)公差為d．由得解得d=1或d=0〔舍去〕所以a1=2，故an=n+1〔2〕因?yàn)?所以+…+==因?yàn)門n≤λan+1對?n∈N*恒成立∴≤λ〔n+2〕對?n∈N*恒成立即對?n∈N*恒成立又所以點(diǎn)評：新課標(biāo)下對數(shù)列的考察要求降低，只對等差、等比數(shù)列通項(xiàng)和求和要求掌握．?dāng)?shù)列求和的方法具有很強(qiáng)的模型〔錯位相減型、裂項(xiàng)相消型、倒序相加型〕，建議純熟掌握，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值是常用的方法，需要注意．19．〔12分〕〔2019?內(nèi)江一?！衬呈袨樵鰪?qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20，25〕、第2組[25，30〕、第3組[30，35〕、第4組[35，40〕、第5組[40，45〕，得到的頻率分布直方圖如下圖：〔1〕假設(shè)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？〔2〕在〔1〕的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)歷求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．專題：計(jì)算題．分析：〔1〕由頻率和頻數(shù)的關(guān)系可得每組的人數(shù)，由分層抽樣的特點(diǎn)可得要抽取的人數(shù)；〔2〕求出總的可能，再求出4組至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；〔3〕可得ξ的可能取值為：0，1，2，3，分別求其概率可得其分布列，由期望的定義可得答案．解答：解：〔1〕由題意可知，第3組的人數(shù)為0.06×5×1000=300，第4組的人數(shù)為0.04×5×1000=200，第5組的人數(shù)為0.02×5×1000=100，第3、4、5組共600名志愿者，故由分層抽樣的特點(diǎn)可知每組抽取的人數(shù)為：第3組=6，第4組=4，第5組=2，所以第3、4、5組分別抽取6人，4人，2人；〔2〕從12名志愿者中抽取3名共有=220種可能，第4組至少有一位志愿者倍抽中有﹣=164種可能，所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P==；〔3〕ξ的可能取值為：0，1，2，3，且P〔ξ=0〕==，P〔ξ=1〕==，P〔ξ=2〕==，P〔ξ=3〕==，所以ξ的分布列為

ξ0123P∴ξ的期望Eξ==1.5點(diǎn)評：此題考察離散型隨機(jī)變量及其分布列，涉及頻率分布直方圖和期望的求解，屬中檔題．20．〔13分〕〔2019?內(nèi)江一模〕函數(shù)f〔x〕=ax2﹣3x+lnx〔a＞0〕〔1〕假設(shè)曲線y=f〔x〕在點(diǎn)P〔1，f〔1〕〕處的切線平行于x軸，求函數(shù)f〔x〕在區(qū)間上的最值；〔2〕假設(shè)函數(shù)f〔x〕在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：〔1〕求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線平行于x軸，可求a的值，令f′〔x〕＜0，可得函數(shù)f〔x〕的單調(diào)減區(qū)間；令f′〔x〕＞0，可得單調(diào)增區(qū)間；然后確定函數(shù)的極值，最后比較極值與端點(diǎn)值的大小，從而確定函數(shù)的最大和最小值．〔2〕要保證原函數(shù)在定義內(nèi)單調(diào)，需保證其導(dǎo)函數(shù)在定義域上不變號，分類討論，從而求得參數(shù)的范圍．解答：解：〔1〕∵f〔x〕=ax2﹣3x+lnx〔a＞0〕，∴f′〔x〕=2ax﹣3+，x＞0∵曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線平行于x軸，∴k=2a﹣2=0，∴a=1，∴f〔x〕=x2﹣3x+lnx，f′〔x〕=2x﹣3+，x＞0，令f′〔x〕=2x﹣3+＜0，可得＜x＜1；令f′〔x〕＞0，可得0＜x＜或x＞1；∴函數(shù)f〔x〕的單調(diào)減區(qū)間為[，1〕，單調(diào)增區(qū)間為〔1，+∞〕，當(dāng)在區(qū)間時．∴f〔x〕在區(qū)間[，1]上為增函數(shù)，f〔x〕在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)．〔4分〕∴fmax〔x〕=f〔2〕=﹣2+ln2，fmin〔x〕=f〔1〕=﹣2．〔6分〕〔2〕原函數(shù)定義域?yàn)椤?，+∞〕∴f′〔x〕=2ax﹣3+=，∵函數(shù)f〔x〕在定義域〔0，+∞〕內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，∴f'〔x〕≤0或f'〔x〕≥0在〔0，+∞〕恒成立由于a＞0，設(shè)g〔x〕=2ax2﹣3x+1〔x∈〔0，+∞〕〕由題意知△=9﹣8a≤0∴a≥所以a的取值范圍為：a≥．〔12分〕點(diǎn)