3-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差P(S3)=0.2A1（投資證券A）800550300A2（投資證券B）6506000500A3（投資證券C）2504001000最優(yōu)收益值

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益狀態(tài)A1（投資證券A）801三、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策：指決策者對(duì)未來(lái)情況無(wú)法做出準(zhǔn)確的判斷，但可以預(yù)測(cè)不同自然狀態(tài)發(fā)生的概率以及條件收益。在風(fēng)險(xiǎn)決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有：最大期望收益準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)決策中的決策方法:

決策表法決策樹(shù)法

貝葉斯決策（補(bǔ)充信息）三、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策：指決策者對(duì)未來(lái)情況無(wú)法做出準(zhǔn)確的判2風(fēng)險(xiǎn)決策的特征：風(fēng)險(xiǎn)決策的特征：33-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件43-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件5（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetaryValue,EMV)基本原理：依據(jù)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，計(jì)算出各個(gè)方案的期望收益值，然后從這些收益值中挑選最大者，為最優(yōu)方案。決策步驟：（1）計(jì)算各方案的期望收益值：i=1,2,….n其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然狀態(tài)j出現(xiàn)的概率，aij表示方案Ai在自然狀態(tài)j下的收益值。（2）從得出的期望收益值中選出最大值。（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetary6方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差P(S3)=0.2收益期望A1（投資證券A）800550300575A2（投資證券B）650600500595A3（投資證券C）2504001000475最優(yōu)收益值

595方案收益狀態(tài)收益期望A1（投資證券A）800550300577用Excel求解：用Excel求解：8（二）最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpportunityLoss,EOL）基本原理：最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則主要是當(dāng)決策者沒(méi)有選擇某一狀態(tài)下的最優(yōu)收益時(shí)，可能會(huì)形成一定的損失。由于決策時(shí)還不能確定哪種自然狀態(tài)即將發(fā)生，此時(shí)決策者可能通過(guò)比較各個(gè)方案的期望損失值得出最優(yōu)方案。決策步驟：(1)將收益值矩陣轉(zhuǎn)變成損失值(或后悔值)矩陣，即以每種自然狀態(tài)下的最大收益值減去該狀態(tài)下的各收益值。(2)依各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率計(jì)算出各方案的期望損失值。(3)從得出的期望損失值中選擇最小者，并以此對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

（二）最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpport9實(shí)例分析：

決策的具體過(guò)程如下:（1）先將收益值矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閾p失值矩陣，見(jiàn)下表。

實(shí)例分析：決策的具體過(guò)程如下:10（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計(jì)算投資每種證券的期望損失值為E(A1)=0*0.3+5*0.5+700*0.2=165（元）E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145（元）E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265（元）(3）選擇這三個(gè)期望損失值中的最小者，即以期望損失值為145元的方案作為最優(yōu)方案。因此，投資者依據(jù)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則決策的結(jié)果也是對(duì)證券B進(jìn)行投資。

說(shuō)明：采用最大期望收益決策準(zhǔn)則與最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則所得出的決策結(jié)果是相同的。（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計(jì)算投資每種證券的期望損失值為113-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件12決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)可能有好、中、差三種自然狀態(tài)，市場(chǎng)形勢(shì)好，年銷(xiāo)售量可達(dá)10萬(wàn)件，市場(chǎng)形勢(shì)中等時(shí)，年銷(xiāo)售量8萬(wàn)件，市場(chǎng)形勢(shì)差時(shí)，只能銷(xiāo)售5萬(wàn)件，其概率分別為0．3，0．5，0．2。與之相對(duì)應(yīng)，生產(chǎn)能力可有年產(chǎn)10萬(wàn)件、8萬(wàn)件、5萬(wàn)件三種方案。年產(chǎn)10萬(wàn)件時(shí)，單件成本為6元，但如果賣(mài)不出去，則未賣(mài)出的產(chǎn)品就積壓報(bào)廢，其成本由已銷(xiāo)產(chǎn)品承擔(dān)；年產(chǎn)8萬(wàn)件時(shí)，單件成本為7元；年產(chǎn)5萬(wàn)件時(shí)，因規(guī)模更小，成本增大，每件為8元。每件單價(jià)預(yù)計(jì)為10元。現(xiàn)計(jì)算各方案的期望之為：決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)可能有好、13方案1：年產(chǎn)10萬(wàn)件。其條件損益為：在銷(xiāo)售好時(shí)：10×10-10×6=40（萬(wàn)元）在銷(xiāo)售中等時(shí)：8×10-10×6=20（萬(wàn)元）在銷(xiāo)售差時(shí)：5×10-10×6=-10（萬(wàn)元）方案2：年產(chǎn)8萬(wàn)件。其條件損益為：在銷(xiāo)售好和中等時(shí)：8×10-8×7=24（萬(wàn)元）在銷(xiāo)售差時(shí)：5×10-8×7=-6（萬(wàn)元）方案3：年產(chǎn)5萬(wàn)件。無(wú)論銷(xiāo)售好、中、差，均只能銷(xiāo)售5萬(wàn)件，其條件損益為：5×10-5×8=10（萬(wàn)元）方案1：年產(chǎn)10萬(wàn)件。其條件損益為：14生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬(wàn)元自然狀態(tài)條件損益P方案產(chǎn)品銷(xiāo)售損益期望值EVM好：10萬(wàn)件中：8萬(wàn)件差：5萬(wàn)件0.30.50.21、能力10萬(wàn)件4020-1020(最大）2、能力8萬(wàn)件2424-6183、能力5萬(wàn)件10101010生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬(wàn)元15(三）完全情報(bào)價(jià)值（EVPI）完全情報(bào)是指決策者能完全肯定未來(lái)哪個(gè)自然狀態(tài)將會(huì)發(fā)生。(全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。)如果能得到完全情報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)型決策便轉(zhuǎn)化為確定性決策，因而決策的準(zhǔn)確性將會(huì)大幅提高?，F(xiàn)實(shí)中，要項(xiàng)獲得一些情報(bào)信息要支付一定的費(fèi)用，或者進(jìn)行調(diào)研，或者從別處購(gòu)買(mǎi)。但在決定支付這些費(fèi)用之前，決策者應(yīng)首先能估算出這些情報(bào)的價(jià)值。(三）完全情報(bào)價(jià)值（EVPI）完全情報(bào)是指決策者能完全肯定未16完全情報(bào)的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報(bào)進(jìn)行決策所得到的期望收益值稱(chēng)為完全情報(bào)的期望收益值EMVPI（ExpectedMonetaryValueInPerfectInformation）完全情報(bào)的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報(bào)進(jìn)行決策所得17完全情報(bào)的價(jià)值等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的數(shù)值，即EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI為獲得完全情報(bào)的期望收益值，EMV為最大期望收益值。如果完全情報(bào)價(jià)值小于所支付的費(fèi)用，那么便是得不償失。完全情報(bào)的價(jià)值等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的18實(shí)例分析：

上例中，假定花費(fèi)200元可以買(mǎi)到有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好壞的完全情報(bào)，下面決定是否需要購(gòu)買(mǎi)這個(gè)情報(bào)。

＊若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好，投資者將選擇投資證券A，獲得收益800元。

＊若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般，投資者將選擇證券B，可獲得收益600元.

＊若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差，則投資者將選擇證券C，可獲得收益1000元。

實(shí)例分析：上例中，假定花費(fèi)200元可以買(mǎi)19

由于在決定是否購(gòu)買(mǎi)這一完全情報(bào)之前，決策者并不知道情報(bào)內(nèi)容，也就無(wú)法計(jì)算出確切的收益，因此只能根據(jù)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來(lái)計(jì)算獲得完全情報(bào)的期望收益值：

EMVPI=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元)EMV=595(元)EVPI=EMVPI-EMV=740-595=145(元)比較最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果可得，由于獲得了完全情報(bào)，使期望收益值增加了145元，即該完全情報(bào)的價(jià)值為145元。因此，花費(fèi)200元購(gòu)買(mǎi)這個(gè)完全情報(bào)并不合算。由于在決定是否購(gòu)買(mǎi)這一完全情報(bào)之前，決策者并不知道情報(bào)20（四）貝葉斯（Bayes）決策

1.決策前獲得信情報(bào)的意義只要預(yù)先設(shè)定的先驗(yàn)分布,那么就可以用期望值準(zhǔn)則對(duì)所選的備選方案進(jìn)行排序,找到達(dá)到給定的目標(biāo)（最大收益或最小損失)的最優(yōu)方案。若無(wú)法確定先驗(yàn)分布，決策的不確定性會(huì)增大，決策人員會(huì)花費(fèi)一定的時(shí)間和金錢(qián)用于降低不確定決策的風(fēng)險(xiǎn)性。降低不確定決策風(fēng)險(xiǎn)的方法（意義）：通過(guò)一定的試驗(yàn)搜集有關(guān)自然狀態(tài)的新的信息，以便改進(jìn)對(duì)狀態(tài)概率分布的估計(jì)，提高分析的精度。（四）貝葉斯（Bayes）決策1.決策212.決策人獲得補(bǔ)充信息的方法：1）如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)獲得更多情報(bào)，以便修訂先驗(yàn)概率；2）進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)是否值得？即在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得補(bǔ)充信息后使決策可能增加的效益能否抵消實(shí)驗(yàn)所需的成本。第一個(gè)問(wèn)題要研究的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得后驗(yàn)分布的方法。第二個(gè)問(wèn)題叫作后驗(yàn)預(yù)分析。（或由于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)而帶來(lái)的損失，即決策人有必要事先進(jìn)行分析，進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)是否值得。）2.決策人獲得補(bǔ)充信息的方法：第一個(gè)問(wèn)題要研究的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲22條件概率：如果兩個(gè)事件A和B不是互相獨(dú)立的，并且知道事件A已經(jīng)發(fā)生，則事件B在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率簡(jiǎn)稱(chēng)為條件概率，記為P(B/A),計(jì)算公式為：先驗(yàn)信息：利用補(bǔ)充信息之前已掌握的有關(guān)自然狀態(tài)的信息，相應(yīng)發(fā)生的概率稱(chēng)為先驗(yàn)概率；后驗(yàn)概率：利用補(bǔ)充信息對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行修正后得到的概率。條件概率：如果兩個(gè)事件A和B不是互相獨(dú)立的，并且知道事件A已23

3.貝葉斯定理：在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，決策者經(jīng)常不可能獲得完全情報(bào)，或者有時(shí)為了獲得完全情報(bào)的價(jià)值太大，如果需要改進(jìn)原來(lái)的結(jié)果，可采用貝葉斯公式來(lái)修正原來(lái)的概率估計(jì)，從而提高決策的準(zhǔn)確性。

A為補(bǔ)充信息A在自然狀態(tài)下的條件概率（似然概率）后驗(yàn)概率3.貝葉斯定理：A為補(bǔ)充信息A在自然狀態(tài)下的條24證券投資案例：實(shí)例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好的先驗(yàn)概率P(S1)為0.3，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的先驗(yàn)概率P(S2)為0.5，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的先驗(yàn)概率P(S3)為0.2?，F(xiàn)無(wú)法獲得有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的完全情報(bào)，但可通過(guò)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好(事件A)的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為0.75；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的情況下，形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為0．2；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的情況下，預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為0.05。

現(xiàn)已知補(bǔ)充情報(bào)：經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好。下面我們利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正并調(diào)整決策。其具體過(guò)程如下。證券投資案例：實(shí)例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好的先驗(yàn)概率25(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率為P(S1)=0.3P(S2)=0.5P(S3)=0.2(2)補(bǔ)充情報(bào)“事件A的發(fā)生”即為經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好。列出事件A在各種自然狀態(tài)下的條件概率為P(A/S1)=0.75P(A/S2)=0.2P(A/S3)=0.05根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算各種自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率。在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)確為好的概率為=0.67(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率為=0.6726同理，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的概率為P(S2/A)=0.30經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的概率為P(S3/A)=0.03(3)根據(jù)后驗(yàn)概率調(diào)整決策。按照最大期望收益決策準(zhǔn)則可得E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317．5從計(jì)算出的三個(gè)收益值中選擇最大者710元，即通過(guò)貝葉斯決策方法調(diào)整后的最優(yōu)方案為A1，投資證券A。由此可見(jiàn)，獲得補(bǔ)充情報(bào)后，所得的決策結(jié)果可能會(huì)發(fā)生改變，而且期望收益值也可能會(huì)變化。同理，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的概率為27

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個(gè)婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查。如果一個(gè)婦女沒(méi)有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。問(wèn)她實(shí)際患乳腺癌的概率是多大？

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果28設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“X射線(xiàn)檢查”），已知:P(S1)=1%,P(S2)=99%,P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(S1/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078

設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查（294.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過(guò)搜集補(bǔ)充信息（A），并計(jì)算似然概率（A在自然狀態(tài)為Si時(shí)的條件概率P(A/Si)），近而利用貝葉斯定理，修正自然狀態(tài)（Si）出現(xiàn)的概率估計(jì)，得到更接近于實(shí)際的后驗(yàn)概率（P（Si/A））具體步驟為：（后驗(yàn)分析）1）通過(guò)以往的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)獲得各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率；2）通過(guò)抽樣檢驗(yàn)、專(zhuān)家估計(jì)等方法獲得條件概率，利用貝葉斯公式計(jì)算為4.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過(guò)搜集補(bǔ)充信息（A30

計(jì)算出各事件的后驗(yàn)概率。P(Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即先驗(yàn)概率。P(A/Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的概率（條件概率）。P(Si/A)是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即后驗(yàn)概率。(3)根據(jù)后驗(yàn)概率調(diào)整決策?！笆录嗀的發(fā)生”是補(bǔ)充情報(bào)，貝葉斯公式就是根據(jù)補(bǔ)充情報(bào),由先驗(yàn)概率計(jì)算后驗(yàn)概率的公式。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法稱(chēng)為貝葉斯決策。

計(jì)算出各事件的后驗(yàn)概率。31先驗(yàn)分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗(yàn)概率、各種備選行動(dòng)方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對(duì)備選方案進(jìn)行選擇的分析過(guò)程。后驗(yàn)分析：指根據(jù)補(bǔ)充信息修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率，并根據(jù)后驗(yàn)概率計(jì)算各種備選方案的損益值，并根據(jù)這些信息對(duì)備選方案進(jìn)行選擇的分析過(guò)程。先驗(yàn)分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗(yàn)概率、各種備選32貝葉斯決策在WINQSB中求解貝葉斯決策在WINQSB中求解33貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況有好（θ1)、中（θ2)和差（θ3）三種，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)三種情況的概率分布和利潤(rùn)如表所示。狀態(tài)θj好（θ1）中（θ2）差（θ3）概率P（θj）0.250.300.45利潤(rùn)（萬(wàn)元）151-6貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷(xiāo)售34為進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過(guò)調(diào)查和咨詢(xún)等方式得到一份市場(chǎng)調(diào)查表,銷(xiāo)售情況也有好（H1)、中(H2)、差（H3）三種，其概率列如下表。

假定得到市場(chǎng)調(diào)查表的費(fèi)用為0.6萬(wàn)元,試問(wèn)：(1)補(bǔ)充信息（市場(chǎng)調(diào)查表）價(jià)值多少？(2)如何決策可以使利潤(rùn)期望值最大？P（Hi/θj）好（θ1）中（θ2）差（θ3）H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75銷(xiāo)售情況概率為進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過(guò)調(diào)查和咨詢(xún)35解：

第一步，先驗(yàn)分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生產(chǎn)方案（a1)、不生產(chǎn)方案(a2)，產(chǎn)品市場(chǎng)有三種狀態(tài)，即好（θ1）、中（θ2）、壞（θ3），狀態(tài)θ的先驗(yàn)概率為

期望收益，由風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗(yàn)前最滿(mǎn)意方案：無(wú)論市場(chǎng)結(jié)果如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為1.35萬(wàn)元。解：期望收益，由風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗(yàn)前最滿(mǎn)意方案：無(wú)36第二步，預(yù)驗(yàn)分析。要計(jì)算調(diào)查后的各個(gè)期望值，必須先計(jì)算概率P（Hi）和后驗(yàn)概率P（θj

/Hi），計(jì)算概率P（Hi）可把先驗(yàn)概率P（θj）和條件概率（P（Hi/θj

）代入全概率公式，求得結(jié)果見(jiàn)下表1.第二步，預(yù)驗(yàn)分析。要計(jì)算調(diào)查后的各個(gè)期望值，必須先計(jì)算概率P37P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（Hi/θ2）P（θ3）P（Hi/θ3）P（Hi）H10.16250.07500.4500.2825H20.06350.13500.06750.2650H30.02500.09000.33750.4525表1計(jì)算結(jié)果

P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（38表2計(jì)算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）P（θ2/Hi）P（θ3/Hi）H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H30.0550.1990.746由以上求得：當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H1時(shí)，E（α1）=0.575*15+0.266*1+0.159*（-6）=7.937E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）=7.9370.575=？表2計(jì)算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）39當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H2時(shí)，E（α1）=0.236*15+0.509*1+0.255*（-6）=2.519E（α2）=0最大期望收益E（αopt/H1）=2.519當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H3時(shí)，E（α1）=0.055*15+0.199*1+0.746*（-6）=-3.0452E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）0該企業(yè)的期望收益？（有市場(chǎng)調(diào)查狀態(tài)下最大收益）當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H2時(shí)，當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H3時(shí)，40該企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查所得到的期望收益E=0.2825*7.937+0.2650*2.519+0.4525*0=2.91計(jì)算補(bǔ)充信息的價(jià)值：2.91-1.35=1.56（萬(wàn)元），取得市場(chǎng)調(diào)查表這個(gè)補(bǔ)充信息的費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，因此取得補(bǔ)充信息是值得的。結(jié)論：取得最大期望收益值的最優(yōu)策略是如果費(fèi)用不超過(guò)1.56萬(wàn)元，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；如果調(diào)查結(jié)果是新產(chǎn)品銷(xiāo)路好或中等，則進(jìn)行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。這個(gè)策略獲得的期望利潤(rùn)是2.31萬(wàn)元。

2.31萬(wàn)元？2.91-0.6=2.31萬(wàn)元該企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查所得到的期望收益2.31萬(wàn)元？2.91-041第三步，驗(yàn)后分析。驗(yàn)后分析是把調(diào)查信息和驗(yàn)前信息結(jié)合起來(lái)，修正狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布，得到后驗(yàn)分布，并以此計(jì)算在調(diào)查信息值發(fā)生的條件下，各可行方案的期望收益值，比較得到最滿(mǎn)意的解決方案，這一計(jì)算過(guò)程預(yù)驗(yàn)分析已經(jīng)完成。綜上所述，如果市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)用不超過(guò)1.56萬(wàn)元，就應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，從而，使企業(yè)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。如果市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)用超過(guò)1.56萬(wàn)元，就不應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。該企業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，如果銷(xiāo)路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)；如果銷(xiāo)路情況中等，也應(yīng)該生產(chǎn)；如果銷(xiāo)路差，就選擇不生產(chǎn)。第三步，驗(yàn)后分析。驗(yàn)后分析是把調(diào)查信息和驗(yàn)前信息結(jié)合起來(lái)，修42五、敏感性分析計(jì)算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值，而自然狀態(tài)概率及益損值是根據(jù)歷史資料估計(jì)出來(lái)的。一方面這種估計(jì)帶有一定的不準(zhǔn)確性；另一方面預(yù)測(cè)期的情況有可能發(fā)生一些變動(dòng)。因此，有必要對(duì)狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行分析，這種分析叫做敏感性分析。如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動(dòng)影響了最優(yōu)方案的選擇，我們說(shuō)最優(yōu)方案對(duì)這些數(shù)據(jù)變動(dòng)的反應(yīng)是敏感的；如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)變動(dòng)并未影響最優(yōu)方案的選擇，我們說(shuō)最優(yōu)方案對(duì)這些數(shù)據(jù)變動(dòng)的反應(yīng)是不敏感的。

五、敏感性分析計(jì)算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同43

例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷(xiāo)會(huì)，并租用該會(huì)陳設(shè)的攤位出售其服裝產(chǎn)品。展銷(xiāo)會(huì)的攤位分設(shè)于會(huì)場(chǎng)的甲、乙、丙三個(gè)不同的區(qū)域，其租金多少也因區(qū)域相異而不同。該服裝廠財(cái)務(wù)部門(mén)擬訂三種支出預(yù)算方案，作為租用不同攤位的選擇。展銷(xiāo)產(chǎn)品收益的大小，除受攤位位置的影響外，還需要看展銷(xiāo)期間的天氣如何。根據(jù)過(guò)去資料，展銷(xiāo)期間天氣屬晴朗、普通、多雨三種狀態(tài)的概率分別為0.35,0.40,0.25。因不同的天氣對(duì)于不同區(qū)域設(shè)置攤位的業(yè)務(wù)影響并不一樣，該廠又根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)測(cè)算出全部收益值，并編制出銷(xiāo)售收益值表。例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷(xiāo)會(huì)44

方案期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通（p=0.4）多雨（p=0.25）選甲區(qū)400060001000選乙區(qū)500040001100選丙區(qū)400030002000

銷(xiāo)售收益值表期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通多雨45

不能只以一種天氣情況下不同區(qū)域的獲利情況作為決策依據(jù)，必須考慮到每一方案所可能面臨的三種天氣情況下的綜合收益值。這種綜合收益值就是期望利潤(rùn)。

選擇甲區(qū)的期望利潤(rùn)＝4000x0.35+6000x0.40+1000x0.25=4050（元）

選擇乙區(qū)的期望利潤(rùn)＝5000x0.35+4000x0.40+1100x0.25=3625（元）選擇丙區(qū)的期望利潤(rùn)＝4000x0.35+3000x0.40+2000x0.20=3100（元）

在這種情況下，該廠應(yīng)當(dāng)選擇哪一區(qū)域設(shè)置攤位展銷(xiāo)產(chǎn)品呢？不能只以一種天氣情況下不同區(qū)域的獲利情況作為決策依據(jù)46比較這三種區(qū)域的期望利潤(rùn)，以租用甲區(qū)攤位展銷(xiāo)為最優(yōu)方案。但租用甲區(qū)攤位展銷(xiāo)，并不能肯定就可以獲得利潤(rùn)4050元，因?yàn)樗窃诓煌奶鞖馇闆r下，預(yù)先所作出的綜合考慮，以期望值作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，究竟可獲利多少，須待展銷(xiāo)期間各種天氣實(shí)際出現(xiàn)的情況而定，因而這種方法具有一定的風(fēng)險(xiǎn)。

比較這三種區(qū)域的期望利潤(rùn)，以租用甲區(qū)47利用期望值法進(jìn)行決策步驟：第一步，利用有關(guān)資料，確定不同的自然狀態(tài)Qj(j=1,2，…,m）發(fā)生的概率P(Qj)。第二步，計(jì)算不同的方案Hi（i=1，2，…，n）在各種自然狀態(tài)下的損益值θij.第四步,進(jìn)行決策。若決策目標(biāo)是期望獲得最大利潤(rùn)，則最優(yōu)決策是使E

(Hi)取得最大值的方案Hio。

第三步,利用前兩步結(jié)果計(jì)算出每種方案的期望益損值E

(Hi)(i=1,2,…n)。計(jì)算公式為利用期望值法進(jìn)行決策步驟：第一步，利用有關(guān)資料，確定不同的自48

1.設(shè)天氣概率發(fā)生了如下變化：晴朗為0.33，普通為0.34，多雨為0.33。即各種天氣情況出現(xiàn)的機(jī)會(huì)基本一致。這時(shí)選擇甲區(qū)的期望利潤(rùn)：4000*0.33+6000*0.34+1000*0.33=3690(萬(wàn)元)選擇乙區(qū)的期望利潤(rùn)：5000*0.33+4000*0.34+2000*0.33=3373(萬(wàn)元)選擇丙區(qū)的期望利潤(rùn)：4000*0.33十3000*0.34+2000*0.33=3000(萬(wàn)元)現(xiàn)在就狀態(tài)概率變化進(jìn)行敏感性分析。最優(yōu)方案仍是選擇甲區(qū)展銷(xiāo)。1.設(shè)天氣概率發(fā)生了如下變化：晴朗為0.33，普通為0.49

2.設(shè)天氣概率的變化為：晴朗為0.25，普通為0.60，多雨為0.15。這時(shí)選擇甲區(qū)的期望利潤(rùn)：4000*0.25+6000*0.60+1000*0.15=4150(萬(wàn)元)選擇乙區(qū)的期望利潤(rùn)：5000*0.25+4000*0.60+2000*0.15=3550(萬(wàn)元)選擇丙區(qū)的期望利潤(rùn)：4000*0.25+3000*0.60+2000*0.15=1800(萬(wàn)元)

最優(yōu)方案是選擇甲區(qū)展銷(xiāo)。最優(yōu)方案是選擇甲區(qū)展銷(xiāo)。503.變動(dòng)天氣概率：當(dāng)晴朗、普通、多雨的概率分別為0.40，0.25，0.35時(shí)，

最優(yōu)方案仍是選擇甲區(qū)展銷(xiāo)。

4.當(dāng)天氣晴朗、普通、多雨的概率變化為0.50，0.25，0.25時(shí)選擇甲區(qū)展銷(xiāo)的期望利潤(rùn)：3750(元)選擇乙區(qū)展銷(xiāo)的期望利潤(rùn)：3775(元)選擇丙區(qū)展銷(xiāo)的期望利潤(rùn)：3250(元)

最優(yōu)方案乙區(qū)展銷(xiāo)。

3.變動(dòng)天氣概率：當(dāng)晴朗、普通、多雨的概率分別為0.40，51

在實(shí)際決策中，應(yīng)該把狀態(tài)概率值、益損值在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動(dòng)，并反復(fù)地進(jìn)行計(jì)算?？纯此玫降钠谕鎿p值是否相差很大，是否影響到最優(yōu)方案的選擇。如果狀態(tài)概率值或益損值作一些不大的變動(dòng)，而最優(yōu)方案仍保持不變說(shuō)明這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策者所冒的風(fēng)險(xiǎn)也不會(huì)很大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，最優(yōu)方案就由原來(lái)已選定的方案轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环桨?，說(shuō)明原選的最優(yōu)方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策者所冒的風(fēng)險(xiǎn)就大，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)方法。在實(shí)際決策中，應(yīng)該把狀態(tài)概率值、益損值52例:某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，如果在市場(chǎng)不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)50萬(wàn)元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬(wàn)元。如果在市場(chǎng)條件發(fā)生變化的情況下，根據(jù)以往的資料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，會(huì)虧損20萬(wàn)元，而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元，預(yù)測(cè)市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0.3。問(wèn)應(yīng)如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表所示。例:某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進(jìn)行生產(chǎn)。根據(jù)533-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件542.轉(zhuǎn)折概率原理

由上例可知，一個(gè)方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為非最優(yōu)方案，在這個(gè)轉(zhuǎn)變過(guò)程中有一個(gè)概率值點(diǎn)。這個(gè)概率值點(diǎn)稱(chēng)為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。設(shè)P代表市場(chǎng)不發(fā)生變化的概率，(1-P）則表示市場(chǎng)發(fā)生變化的概率，令這兩個(gè)方案的期望收益值相等，可得到50*P+(-20)*(1-P)=(-15)*P+100*(1-P)得P=0.65

當(dāng)P=0.65時(shí)，就是轉(zhuǎn)折概率.。當(dāng)P>0.65時(shí),生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案當(dāng)P<0.65時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品乙為最優(yōu)方案。2.轉(zhuǎn)折概率原理由上例可知，一個(gè)方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化為55在實(shí)際工作中，需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動(dòng)，并反復(fù)地計(jì)算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。

如果這些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，而最優(yōu)方案不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動(dòng)，最優(yōu)方案就從原來(lái)的變到另外一個(gè)，則這個(gè)方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需要進(jìn)一步分析和研究改進(jìn)措施。在實(shí)際工作中，需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作56

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差P(S3)=0.2A1（投資證券A）800550300A2（投資證券B）6506000500A3（投資證券C）2504001000最優(yōu)收益值

證券投資者如何進(jìn)行決策？方案收益狀態(tài)A1（投資證券A）8057三、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策：指決策者對(duì)未來(lái)情況無(wú)法做出準(zhǔn)確的判斷，但可以預(yù)測(cè)不同自然狀態(tài)發(fā)生的概率以及條件收益。在風(fēng)險(xiǎn)決策中一般采用期望值作為決策準(zhǔn)則，常用的有：最大期望收益準(zhǔn)則最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則風(fēng)險(xiǎn)決策中的決策方法:

決策表法決策樹(shù)法

貝葉斯決策（補(bǔ)充信息）三、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策：指決策者對(duì)未來(lái)情況無(wú)法做出準(zhǔn)確的判58風(fēng)險(xiǎn)決策的特征：風(fēng)險(xiǎn)決策的特征：593-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件603-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件61（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetaryValue,EMV)基本原理：依據(jù)各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率，計(jì)算出各個(gè)方案的期望收益值，然后從這些收益值中挑選最大者，為最優(yōu)方案。決策步驟：（1）計(jì)算各方案的期望收益值：i=1,2,….n其中E(Ai)表示方案Ai的期望收益值，Pj表示自然狀態(tài)j出現(xiàn)的概率，aij表示方案Ai在自然狀態(tài)j下的收益值。（2）從得出的期望收益值中選出最大值。（一）最大期望收益準(zhǔn)則

（ExpectedMonetary62方案收益矩陣狀態(tài)S1經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好P(S1)=0.3S2經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般P(S2)=0.5S3經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差P(S3)=0.2收益期望A1（投資證券A）800550300575A2（投資證券B）650600500595A3（投資證券C）2504001000475最優(yōu)收益值

595方案收益狀態(tài)收益期望A1（投資證券A）8005503005763用Excel求解：用Excel求解：64（二）最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpportunityLoss,EOL）基本原理：最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則主要是當(dāng)決策者沒(méi)有選擇某一狀態(tài)下的最優(yōu)收益時(shí)，可能會(huì)形成一定的損失。由于決策時(shí)還不能確定哪種自然狀態(tài)即將發(fā)生，此時(shí)決策者可能通過(guò)比較各個(gè)方案的期望損失值得出最優(yōu)方案。決策步驟：(1)將收益值矩陣轉(zhuǎn)變成損失值(或后悔值)矩陣，即以每種自然狀態(tài)下的最大收益值減去該狀態(tài)下的各收益值。(2)依各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率計(jì)算出各方案的期望損失值。(3)從得出的期望損失值中選擇最小者，并以此對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

（二）最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則

（ExpectedOpport65實(shí)例分析：

決策的具體過(guò)程如下:（1）先將收益值矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)閾p失值矩陣，見(jiàn)下表。

實(shí)例分析：決策的具體過(guò)程如下:66（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計(jì)算投資每種證券的期望損失值為E(A1)=0*0.3+5*0.5+700*0.2=165（元）E(A2)=150*0.3+0*0.5+500*0.2=145（元）E(A3)=550*0.3+200*0.5+0*0.2=265（元）(3）選擇這三個(gè)期望損失值中的最小者，即以期望損失值為145元的方案作為最優(yōu)方案。因此，投資者依據(jù)最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則決策的結(jié)果也是對(duì)證券B進(jìn)行投資。

說(shuō)明：采用最大期望收益決策準(zhǔn)則與最小機(jī)會(huì)損失決策準(zhǔn)則所得出的決策結(jié)果是相同的。（2）根據(jù)不同自然狀態(tài)的概率計(jì)算投資每種證券的期望損失值為673-3風(fēng)險(xiǎn)型決策(全)解析課件68決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)可能有好、中、差三種自然狀態(tài)，市場(chǎng)形勢(shì)好，年銷(xiāo)售量可達(dá)10萬(wàn)件，市場(chǎng)形勢(shì)中等時(shí)，年銷(xiāo)售量8萬(wàn)件，市場(chǎng)形勢(shì)差時(shí)，只能銷(xiāo)售5萬(wàn)件，其概率分別為0．3，0．5，0．2。與之相對(duì)應(yīng)，生產(chǎn)能力可有年產(chǎn)10萬(wàn)件、8萬(wàn)件、5萬(wàn)件三種方案。年產(chǎn)10萬(wàn)件時(shí)，單件成本為6元，但如果賣(mài)不出去，則未賣(mài)出的產(chǎn)品就積壓報(bào)廢，其成本由已銷(xiāo)產(chǎn)品承擔(dān)；年產(chǎn)8萬(wàn)件時(shí)，單件成本為7元；年產(chǎn)5萬(wàn)件時(shí)，因規(guī)模更小，成本增大，每件為8元。每件單價(jià)預(yù)計(jì)為10元?，F(xiàn)計(jì)算各方案的期望之為：決策表法案例:設(shè)某廠進(jìn)行生產(chǎn)能力決策。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)可能有好、69方案1：年產(chǎn)10萬(wàn)件。其條件損益為：在銷(xiāo)售好時(shí)：10×10-10×6=40（萬(wàn)元）在銷(xiāo)售中等時(shí)：8×10-10×6=20（萬(wàn)元）在銷(xiāo)售差時(shí)：5×10-10×6=-10（萬(wàn)元）方案2：年產(chǎn)8萬(wàn)件。其條件損益為：在銷(xiāo)售好和中等時(shí)：8×10-8×7=24（萬(wàn)元）在銷(xiāo)售差時(shí)：5×10-8×7=-6（萬(wàn)元）方案3：年產(chǎn)5萬(wàn)件。無(wú)論銷(xiāo)售好、中、差，均只能銷(xiāo)售5萬(wàn)件，其條件損益為：5×10-5×8=10（萬(wàn)元）方案1：年產(chǎn)10萬(wàn)件。其條件損益為：70生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬(wàn)元自然狀態(tài)條件損益P方案產(chǎn)品銷(xiāo)售損益期望值EVM好：10萬(wàn)件中：8萬(wàn)件差：5萬(wàn)件0.30.50.21、能力10萬(wàn)件4020-1020(最大）2、能力8萬(wàn)件2424-6183、能力5萬(wàn)件10101010生產(chǎn)能力決策矩陣表單位：萬(wàn)元71(三）完全情報(bào)價(jià)值（EVPI）完全情報(bào)是指決策者能完全肯定未來(lái)哪個(gè)自然狀態(tài)將會(huì)發(fā)生。(全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。)如果能得到完全情報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)型決策便轉(zhuǎn)化為確定性決策，因而決策的準(zhǔn)確性將會(huì)大幅提高?，F(xiàn)實(shí)中，要項(xiàng)獲得一些情報(bào)信息要支付一定的費(fèi)用，或者進(jìn)行調(diào)研，或者從別處購(gòu)買(mǎi)。但在決定支付這些費(fèi)用之前，決策者應(yīng)首先能估算出這些情報(bào)的價(jià)值。(三）完全情報(bào)價(jià)值（EVPI）完全情報(bào)是指決策者能完全肯定未72完全情報(bào)的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報(bào)進(jìn)行決策所得到的期望收益值稱(chēng)為完全情報(bào)的期望收益值EMVPI（ExpectedMonetaryValueInPerfectInformation）完全情報(bào)的期望收益值EMVPI根據(jù)完全情報(bào)進(jìn)行決策所得73完全情報(bào)的價(jià)值等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的數(shù)值，即EVPI=EMVPI—EMV，其中EMVPI為獲得完全情報(bào)的期望收益值，EMV為最大期望收益值。如果完全情報(bào)價(jià)值小于所支付的費(fèi)用，那么便是得不償失。完全情報(bào)的價(jià)值等于因獲得了這項(xiàng)情報(bào)而使決策者的期望收益增加的74實(shí)例分析：

上例中，假定花費(fèi)200元可以買(mǎi)到有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好壞的完全情報(bào)，下面決定是否需要購(gòu)買(mǎi)這個(gè)情報(bào)。

＊若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好，投資者將選擇投資證券A，獲得收益800元。

＊若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般，投資者將選擇證券B，可獲得收益600元.

＊若完全情報(bào)認(rèn)定經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差，則投資者將選擇證券C，可獲得收益1000元。

實(shí)例分析：上例中，假定花費(fèi)200元可以買(mǎi)75

由于在決定是否購(gòu)買(mǎi)這一完全情報(bào)之前，決策者并不知道情報(bào)內(nèi)容，也就無(wú)法計(jì)算出確切的收益，因此只能根據(jù)各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率來(lái)計(jì)算獲得完全情報(bào)的期望收益值：

EMVPI=800*0.3+600*0.5+1000*0.2=740(元)EMV=595(元)EVPI=EMVPI-EMV=740-595=145(元)比較最大期望收益決策準(zhǔn)則決策的結(jié)果可得，由于獲得了完全情報(bào)，使期望收益值增加了145元，即該完全情報(bào)的價(jià)值為145元。因此，花費(fèi)200元購(gòu)買(mǎi)這個(gè)完全情報(bào)并不合算。由于在決定是否購(gòu)買(mǎi)這一完全情報(bào)之前，決策者并不知道情報(bào)76（四）貝葉斯（Bayes）決策

1.決策前獲得信情報(bào)的意義只要預(yù)先設(shè)定的先驗(yàn)分布,那么就可以用期望值準(zhǔn)則對(duì)所選的備選方案進(jìn)行排序,找到達(dá)到給定的目標(biāo)（最大收益或最小損失)的最優(yōu)方案。若無(wú)法確定先驗(yàn)分布，決策的不確定性會(huì)增大，決策人員會(huì)花費(fèi)一定的時(shí)間和金錢(qián)用于降低不確定決策的風(fēng)險(xiǎn)性。降低不確定決策風(fēng)險(xiǎn)的方法（意義）：通過(guò)一定的試驗(yàn)搜集有關(guān)自然狀態(tài)的新的信息，以便改進(jìn)對(duì)狀態(tài)概率分布的估計(jì)，提高分析的精度。（四）貝葉斯（Bayes）決策1.決策772.決策人獲得補(bǔ)充信息的方法：1）如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)獲得更多情報(bào)，以便修訂先驗(yàn)概率；2）進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)是否值得？即在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前分析通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得補(bǔ)充信息后使決策可能增加的效益能否抵消實(shí)驗(yàn)所需的成本。第一個(gè)問(wèn)題要研究的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得后驗(yàn)分布的方法。第二個(gè)問(wèn)題叫作后驗(yàn)預(yù)分析。（或由于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)而帶來(lái)的損失，即決策人有必要事先進(jìn)行分析，進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn)是否值得。）2.決策人獲得補(bǔ)充信息的方法：第一個(gè)問(wèn)題要研究的是通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲78條件概率：如果兩個(gè)事件A和B不是互相獨(dú)立的，并且知道事件A已經(jīng)發(fā)生，則事件B在事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率簡(jiǎn)稱(chēng)為條件概率，記為P(B/A),計(jì)算公式為：先驗(yàn)信息：利用補(bǔ)充信息之前已掌握的有關(guān)自然狀態(tài)的信息，相應(yīng)發(fā)生的概率稱(chēng)為先驗(yàn)概率；后驗(yàn)概率：利用補(bǔ)充信息對(duì)先驗(yàn)概率進(jìn)行修正后得到的概率。條件概率：如果兩個(gè)事件A和B不是互相獨(dú)立的，并且知道事件A已79

3.貝葉斯定理：在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，決策者經(jīng)常不可能獲得完全情報(bào)，或者有時(shí)為了獲得完全情報(bào)的價(jià)值太大，如果需要改進(jìn)原來(lái)的結(jié)果，可采用貝葉斯公式來(lái)修正原來(lái)的概率估計(jì)，從而提高決策的準(zhǔn)確性。

A為補(bǔ)充信息A在自然狀態(tài)下的條件概率（似然概率）后驗(yàn)概率3.貝葉斯定理：A為補(bǔ)充信息A在自然狀態(tài)下的條80證券投資案例：實(shí)例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好的先驗(yàn)概率P(S1)為0.3，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的先驗(yàn)概率P(S2)為0.5，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的先驗(yàn)概率P(S3)為0.2?，F(xiàn)無(wú)法獲得有關(guān)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的完全情報(bào)，但可通過(guò)某些經(jīng)濟(jì)指標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好(事件A)的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為0.75；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的情況下，形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為0．2；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的情況下，預(yù)測(cè)結(jié)果為好的概率為0.05。

現(xiàn)已知補(bǔ)充情報(bào)：經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好。下面我們利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正并調(diào)整決策。其具體過(guò)程如下。證券投資案例：實(shí)例中，假設(shè)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好的先驗(yàn)概率81(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率為P(S1)=0.3P(S2)=0.5P(S3)=0.2(2)補(bǔ)充情報(bào)“事件A的發(fā)生”即為經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好。列出事件A在各種自然狀態(tài)下的條件概率為P(A/S1)=0.75P(A/S2)=0.2P(A/S3)=0.05根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算各種自然狀態(tài)的后驗(yàn)概率。在經(jīng)濟(jì)形勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果為好的情況下，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)確為好的概率為=0.67(1)列出各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率為=0.6782同理，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的概率為P(S2/A)=0.30經(jīng)濟(jì)形勢(shì)差的概率為P(S3/A)=0.03(3)根據(jù)后驗(yàn)概率調(diào)整決策。按照最大期望收益決策準(zhǔn)則可得E(A1)=800X0.67+550X0.30+300X0.03=710E(A2)=650X0.67+600X0.30+500X0.03=630.5E(A3)=250X0.67+400X0.30+1000X0.03=317．5從計(jì)算出的三個(gè)收益值中選擇最大者710元，即通過(guò)貝葉斯決策方法調(diào)整后的最優(yōu)方案為A1，投資證券A。由此可見(jiàn)，獲得補(bǔ)充情報(bào)后，所得的決策結(jié)果可能會(huì)發(fā)生改變，而且期望收益值也可能會(huì)變化。同理，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)一般的概率為83

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果一個(gè)婦女有乳腺癌，則她有80%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查。如果一個(gè)婦女沒(méi)有患乳腺癌，也有9.6%的概率將接受早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。在這一年齡群的常規(guī)檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線(xiàn)測(cè)定法檢查。問(wèn)她實(shí)際患乳腺癌的概率是多大？

例：參加常規(guī)檢查的40歲的婦女患乳腺癌的概率是1%。如果84設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“X射線(xiàn)檢查”），已知:P(S1)=1%,P(S2)=99%,P(A/S1)=80%,P(A/S2)=9.6%，求P(S/A)。根據(jù)貝葉斯定理，P(S1/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%)+(99%)(9.6%)]=0.078

設(shè)S1＝乳腺癌，S2＝非乳腺癌，A＝早期胸部腫瘤X射線(xiàn)檢查（854.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過(guò)搜集補(bǔ)充信息（A），并計(jì)算似然概率（A在自然狀態(tài)為Si時(shí)的條件概率P(A/Si)），近而利用貝葉斯定理，修正自然狀態(tài)（Si）出現(xiàn)的概率估計(jì)，得到更接近于實(shí)際的后驗(yàn)概率（P（Si/A））具體步驟為：（后驗(yàn)分析）1）通過(guò)以往的經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)獲得各種自然狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率；2）通過(guò)抽樣檢驗(yàn)、專(zhuān)家估計(jì)等方法獲得條件概率，利用貝葉斯公式計(jì)算為4.貝葉斯決策的一般程序貝葉斯決策法就是通過(guò)搜集補(bǔ)充信息（A86

計(jì)算出各事件的后驗(yàn)概率。P(Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即先驗(yàn)概率。P(A/Si)是自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的情況下，事件A發(fā)生的概率（條件概率）。P(Si/A)是事件A發(fā)生的情況下，自然狀態(tài)Si出現(xiàn)的概率，即后驗(yàn)概率。(3)根據(jù)后驗(yàn)概率調(diào)整決策?！笆录嗀的發(fā)生”是補(bǔ)充情報(bào)，貝葉斯公式就是根據(jù)補(bǔ)充情報(bào),由先驗(yàn)概率計(jì)算后驗(yàn)概率的公式。在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，利用貝葉斯公式進(jìn)行概率修正的決策方法稱(chēng)為貝葉斯決策。

計(jì)算出各事件的后驗(yàn)概率。87先驗(yàn)分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗(yàn)概率、各種備選行動(dòng)方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對(duì)備選方案進(jìn)行選擇的分析過(guò)程。后驗(yàn)分析：指根據(jù)補(bǔ)充信息修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率，并根據(jù)后驗(yàn)概率計(jì)算各種備選方案的損益值，并根據(jù)這些信息對(duì)備選方案進(jìn)行選擇的分析過(guò)程。先驗(yàn)分析：指決策者詳細(xì)列出各種自然狀態(tài)及其先驗(yàn)概率、各種備選88貝葉斯決策在WINQSB中求解貝葉斯決策在WINQSB中求解89貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況有好（θ1)、中（θ2)和差（θ3）三種，據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)三種情況的概率分布和利潤(rùn)如表所示。狀態(tài)θj好（θ1）中（θ2）差（θ3）概率P（θj）0.250.300.45利潤(rùn)（萬(wàn)元）151-6貝葉斯決策應(yīng)用舉例例:某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷(xiāo)售90為進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過(guò)調(diào)查和咨詢(xún)等方式得到一份市場(chǎng)調(diào)查表,銷(xiāo)售情況也有好（H1)、中(H2)、差（H3）三種，其概率列如下表。

假定得到市場(chǎng)調(diào)查表的費(fèi)用為0.6萬(wàn)元,試問(wèn)：(1)補(bǔ)充信息（市場(chǎng)調(diào)查表）價(jià)值多少？(2)如何決策可以使利潤(rùn)期望值最大？P（Hi/θj）好（θ1）中（θ2）差（θ3）H10.650.250.10H20.250.450.15H30.100.300.75銷(xiāo)售情況概率為進(jìn)一步摸清市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過(guò)調(diào)查和咨詢(xún)91解：

第一步，先驗(yàn)分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生產(chǎn)方案（a1)、不生產(chǎn)方案(a2)，產(chǎn)品市場(chǎng)有三種狀態(tài)，即好（θ1）、中（θ2）、壞（θ3），狀態(tài)θ的先驗(yàn)概率為

期望收益，由風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗(yàn)前最滿(mǎn)意方案：無(wú)論市場(chǎng)結(jié)果如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為1.35萬(wàn)元。解：期望收益，由風(fēng)險(xiǎn)型決策的期望值準(zhǔn)則得到驗(yàn)前最滿(mǎn)意方案：無(wú)92第二步，預(yù)驗(yàn)分析。要計(jì)算調(diào)查后的各個(gè)期望值，必須先計(jì)算概率P（Hi）和后驗(yàn)概率P（θj

/Hi），計(jì)算概率P（Hi）可把先驗(yàn)概率P（θj）和條件概率（P（Hi/θj

）代入全概率公式，求得結(jié)果見(jiàn)下表1.第二步，預(yù)驗(yàn)分析。要計(jì)算調(diào)查后的各個(gè)期望值，必須先計(jì)算概率P93P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（Hi/θ2）P（θ3）P（Hi/θ3）P（Hi）H10.16250.07500.4500.2825H20.06350.13500.06750.2650H30.02500.09000.33750.4525表1計(jì)算結(jié)果

P（Hi/θj）P（θ1）P（Hi/θ1）P（θ2）P（94表2計(jì)算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）P（θ2/Hi）P（θ3/Hi）H10.5750.2660.159H20.2360.5090.255H30.0550.1990.746由以上求得：當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H1時(shí)，E（α1）=0.575*15+0.266*1+0.159*（-6）=7.937E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）=7.9370.575=？表2計(jì)算結(jié)果表P（Hi/θj）P（θ1/Hi）95當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H2時(shí)，E（α1）=0.236*15+0.509*1+0.255*（-6）=2.519E（α2）=0最大期望收益E（αopt/H1）=2.519當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H3時(shí)，E（α1）=0.055*15+0.199*1+0.746*（-6）=-3.0452E（α2）=0

最大期望收益E（αopt/H1）0該企業(yè)的期望收益？（有市場(chǎng)調(diào)查狀態(tài)下最大收益）當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H2時(shí)，當(dāng)市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)為H=H3時(shí)，96該企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查所得到的期望收益E=0.2825*7.937+0.2650*2.519+0.4525*0=2.91計(jì)算補(bǔ)充信息的價(jià)值：2.91-1.35=1.56（萬(wàn)元），取得市場(chǎng)調(diào)查表這個(gè)補(bǔ)充信息的費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，因此取得補(bǔ)充信息是值得的。結(jié)論：取得最大期望收益值的最優(yōu)策略是如果費(fèi)用不超過(guò)1.56萬(wàn)元，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；如果調(diào)查結(jié)果是新產(chǎn)品銷(xiāo)路好或中等，則進(jìn)行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。這個(gè)策略獲得的期望利潤(rùn)是2.31萬(wàn)元。

2.31萬(wàn)元？2.91-0.6=2.31萬(wàn)元該企業(yè)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查所得到的期望收益2.31萬(wàn)元？2.91-097第三步，驗(yàn)后分析。驗(yàn)后分析是把調(diào)查信息和驗(yàn)前信息結(jié)合起來(lái)，修正狀態(tài)變量的先驗(yàn)分布，得到后驗(yàn)分布，并以此計(jì)算在調(diào)查信息值發(fā)生的條件下，各可行方案的期望收益值，比較得到最滿(mǎn)意的解決方案，這一計(jì)算過(guò)程預(yù)驗(yàn)分析已經(jīng)完成。綜上所述，如果市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)用不超過(guò)1.56萬(wàn)元，就應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，從而，使企業(yè)新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。如果市場(chǎng)調(diào)查費(fèi)用超過(guò)1.56萬(wàn)元，就不應(yīng)該進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。該企業(yè)進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，如果銷(xiāo)路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)；如果銷(xiāo)路情況中等，也應(yīng)該生產(chǎn)；如果銷(xiāo)路差，就選擇不生產(chǎn)。第三步，驗(yàn)后分析。驗(yàn)后分析是把調(diào)查信息和驗(yàn)前信息結(jié)合起來(lái)，修98五、敏感性分析計(jì)算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值，而自然狀態(tài)概率及益損值是根據(jù)歷史資料估計(jì)出來(lái)的。一方面這種估計(jì)帶有一定的不準(zhǔn)確性；另一方面預(yù)測(cè)期的情況有可能發(fā)生一些變動(dòng)。因此，有必要對(duì)狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動(dòng)是否影響最優(yōu)方案的選擇進(jìn)行分析，這種分析叫做敏感性分析。如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)的變動(dòng)影響了最優(yōu)方案的選擇，我們說(shuō)最優(yōu)方案對(duì)這些數(shù)據(jù)變動(dòng)的反應(yīng)是敏感的；如果狀態(tài)概率或益損值數(shù)據(jù)變動(dòng)并未影響最優(yōu)方案的選擇，我們說(shuō)最優(yōu)方案對(duì)這些數(shù)據(jù)變動(dòng)的反應(yīng)是不敏感的。

五、敏感性分析計(jì)算期望益損值要利用自然狀態(tài)概率及各方案在不同99

例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷(xiāo)會(huì)，并租用該會(huì)陳設(shè)的攤位出售其服裝產(chǎn)品。展銷(xiāo)會(huì)的攤位分設(shè)于會(huì)場(chǎng)的甲、乙、丙三個(gè)不同的區(qū)域，其租金多少也因區(qū)域相異而不同。該服裝廠財(cái)務(wù)部門(mén)擬訂三種支出預(yù)算方案，作為租用不同攤位的選擇。展銷(xiāo)產(chǎn)品收益的大小，除受攤位位置的影響外，還需要看展銷(xiāo)期間的天氣如何。根據(jù)過(guò)去資料，展銷(xiāo)期間天氣屬晴朗、普通、多雨三種狀態(tài)的概率分別為0.35,0.40,0.25。因不同的天氣對(duì)于不同區(qū)域設(shè)置攤位的業(yè)務(wù)影響并不一樣，該廠又根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)測(cè)算出全部收益值，并編制出銷(xiāo)售收益值表。例4：現(xiàn)有一服裝廠準(zhǔn)備參加某市舉辦的秋季服裝展銷(xiāo)會(huì)100

方案期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通（p=0.4）多雨（p=0.25）選甲區(qū)400060001000選乙區(qū)500040001100選丙區(qū)400030002000

銷(xiāo)售收益值表期望收益值（元）晴朗（p=0.35）普通多雨101

不能只以一種天氣情況下不同區(qū)域的獲利情況作為決策依據(jù)，必須考慮到每一方案所可能面臨的三種天氣情況下的綜合收益值。這種綜合收益值就是期望利潤(rùn)。

選擇甲區(qū)的期望利潤(rùn)＝4000x0.35+6000x0.40+1000x0.25=4050（元）

選擇乙區(qū)的期望利潤(rùn)＝5000x0.35+4000x0.40+1100x0.25=3625（元）選擇丙區(qū)的期望