高考文科復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)+例題+練習(xí)

復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算知識(shí)回顧復(fù)數(shù)的有關(guān)概念形如______________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，滿足_________,叫做_________，叫做________，復(fù)數(shù)集記作_______________________。復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是_________；是純虛數(shù)的充要條件是__________.復(fù)數(shù)相等兩個(gè)復(fù)數(shù)，若，則____________。共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部________，而虛部___________，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為_(kāi)____________，即復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)=_________。復(fù)數(shù)的幾何意義(1)建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做，y軸叫做，x軸的單位是1，y軸的單位是i.顯然，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示。(2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi、有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)、點(diǎn)Z(a，b)是一一對(duì)應(yīng)的．(3)設(shè)eq\o(OZ,\s\up6(→))＝a＋bi，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的長(zhǎng)度叫做復(fù)數(shù)a＋bi的(或)，記作|a＋bi|，且|a＋bi|＝.(4)復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義．復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算對(duì)于i有i4n＝______，i4n＋1＝_____，i4n＋2＝_____，i4n＋3＝_____(n∈Z)．已知兩個(gè)復(fù)數(shù)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a、b、c、d∈R)，則z1±z2＝______________，z1·z2＝_______________，eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝________________．特別地，若z＝a＋bi，則z·eq\x\to(z)＝a2＋b2.例題講解例1已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(a2－7a＋6,a2－1)＋(a2－5a－6)i(a∈R)．求實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，z分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．【解答】(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6＝0，,a2－1≠0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1或a＝6，,a≠±1.))故當(dāng)a＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0，,a2－1≠0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠－1且a≠6，,a≠±1，))∴a≠±1且a≠6.∴當(dāng)a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時(shí)，z為虛數(shù)．(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－5a－6≠0，,\f(a2－7a＋6,a2－1)＝0.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠－1且a≠6，,a＝6且a≠±1.))∴不存在實(shí)數(shù)a使z為純虛數(shù)．變式題若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－1B．0C．1D．－1或1例2計(jì)算：(1)eq\f(\r(2)－i3,1－\r(2)i)；(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2011.【解答】(1)eq\f(\r(2)－i3,1－\r(2)i)＝eq\f(\r(2)＋i,1－\r(2)i)＝eq\f((\r(2)＋i)(1＋\r(2)i),(1－\r(2)i)(1＋\r(2)i))＝eq\f(2i＋i,1＋2)＝i.(2)eq\f(－2\r(3)＋i,1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2011＝eq\f(i(1＋2\r(3)i),1＋2\r(3)i)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),1－i)))2))1005·eq\f(\r(2),1－i)＝i＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,－2i)))1005·eq\f(\r(2),1－i)＝i＋i1005·eq\f(\r(2),1－i)＝i＋i·eq\f(\r(2),1－i)＝－eq\f(\r(2),2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋1))i.變式題i是虛數(shù)單位，若eq\f(1＋7i,2－i)＝a＋bi(a，b∈R)，則乘積ab的值是()A．－15B．－3C．3D．15復(fù)數(shù)綜合練習(xí)題一.選擇題1.湖南復(fù)數(shù)()A1+iB1-iC-1+iD-1-i2.全國(guó)（）A-3-4iB-3+4iC3-4iD3+4i3.陜西復(fù)數(shù)Z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限 C第三象限D(zhuǎn)第四象限4.遼寧設(shè)a,b,c若則（）Aa=b=Ba=3b=1Ca=b=Da=1b=35.江西已知（）Ax=-1y=1Bx=-1y=2Cx=1y=1Dx=1y=26.安徽（）7.浙江已知i為虛數(shù)單位則（）BCD8.山東已知，a,b則a+b=()A-1B1C2D39.北京在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i與-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B.若C為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A4+8iB8+2iC2+4iD4+i10.四川，設(shè)i是虛數(shù)單位，計(jì)算（）A-1B1C-iDi11.天津，復(fù)數(shù)（）A1+2iB2+4iC-1-4iD2-i12.復(fù)數(shù)a+bi與c+di的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（）Aad+bc