《直線的方程》教學設計

教學設計：直線的方程——點斜式方程廣州市第二中學陳潁【一】教學背景分析教材分析《直線的點斜式方程》選自人教版必修（2）第三章《平面解析幾何初步》§3.2.1《直線的方程》。直線作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.直線的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究解析幾何學的開始，對后續(xù)圓、直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義.2.學情分析直線的方程是學生在初中學習了一次函數(shù)的概念和圖象及直線的斜率后進行研究的.但由于學生剛開始學習解析幾何、第一次用坐標來求方程；在學習過程中，會出現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉化的困難.另外高中學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.根據(jù)上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：3．教學目標(1)知識與技能：理解直線的點斜式、斜截式方程的形式特點和適用范圍；能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程；體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關系；(2)過程與方法：進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力；通過直線的方程特征觀察直線的位置特征，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力．(3)情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生研究問題時，注意其特殊情況的意識，培養(yǎng)思維的嚴謹性；培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識．根據(jù)以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：4.教學重點與難點(1)重點:直線點斜式方程的導出、記憶；直線的斜截式方程．(2)難點：點斜式方程的推導及點斜式、斜截式方程的初步應用．為使學生能達到本節(jié)設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：5.教學方法：啟發(fā)式教學【二】教學過程與設計一．溫故舊知1.傾斜角的定義是____________________________，的范圍是____________2.直線的斜率和傾斜角有什么對應關系？當時，當時，。3.________________.4.確定一條直線需要哪些條件呢?_____________________________.二．探究新知問題1：在平面直角坐標系內，如果給定一條直線經過的一個點和斜率，能否將直線上所有的點的坐標()滿足的關系表示出來呢？設點P()是直線上不同于的任意一個點。問題2：當點P()是直線上運動時,有什么是不變的?___________.即有___________________________’(1)變形得:________________________.(2)問題3：方程（1）和（2）表示直線上缺少哪個點？這個點滿足方程（2）嗎？引出新知：直線的點斜式方程是________________,它是由直線上的___和直線的___________確定的，簡稱__________.小組討論，思考下面幾個問題：問題4：（1）經過點的任意一條直線的方程都能寫成點斜式嗎？（2）x軸、y軸所在直線的方程分別是什么？（3）經過點，且平行于x軸（即垂直于y軸）直線方程是什么？（4）經過點，且平行于y軸（即垂直于x軸）直線方程是什么？歸納：直線的點斜式方程只適用于________________________直線。三．應用舉例例1：分別求經過點且滿足下列條件的直線的方程⑴斜率；⑵傾斜角；⑶與軸平行；⑷與軸垂直例2：若直線l斜率為k，與y軸的交點是P(0,b),求直線l的方程.引出新知：直線在y軸截距是__________________________________________.直線的斜截式方程是________________,它是由_______和__________確定的，簡稱斜截式。注意：斜截式方程適用于_________________直線。問題5：斜截式方程的形式有什么特點?問題6：下列直線:y=-2x+1，y=x-4，y=3x，在y軸上的截距分別是什么？在軸截距分別是什么？歸納：直線在y軸上的截距是_______________________________,直線在軸上的截距是_______________________________問題7：截距是距離嗎？問題8：你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)及圖象的特點嗎？討論：已知直線，，試討論：（1