第七節(jié) 動能和動能定理

第七節(jié)動能和動能定理【知能準備】1?物體由于 而具有的能叫做動能，反之，凡是做 的物體都具有動能，質量為m的物體，以速度v運動時的動能是Ek= 。k2．國際單位制中，動能的單位是 。1970年我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，質量為173kg，運動速度為7.2km/s，它的動能是 。3．動能是矢量還是標量？ ；動能是狀態(tài)量還是過程量？ ；動能可能小于零嗎？ ；動能具有相對性，參考系的不同，速度就不同，動能就 。一般取 為參考系。4．動能是由物體的質量和速度的大小共同決定的，由于速度是矢量，因此，物體的速度變化，動能5．力在一個過程中對物體所做的功等于 。這個結論叫做TOC\o"1-5"\h\z ，可用公式表述為W= ，其中Ek1表示 ，Ek2表示 ，W表k1 k2示 。如果物體受到幾個力的作用，則動能定理中的W表示 。6．物體的動能增加，表示物體的動能增量是 值，合外力對物體做的功為 值；反之，物體的動能減少，表示物體的動能增量是 值，合外力對物體做的功為 值。【同步導學】1．理解動能定理（1）力（合力）在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。這就是動能定理，其數(shù)學表達式為 W=Ek2－Ek1。k2k1通常，動能定理數(shù)學表達式中的W有兩種表述：一是每個力單獨對物體做功的代數(shù)和，二是合力對物體所做的功。這樣，動能定理亦相應地有兩種不同的表述：外力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的變化。合外力對物體所做的功等于物體動能的變化。例1一架噴氣式飛機，質量m=5X103kg，起飛過程中從靜止開始滑跑的路程為s=5.3X102m時，達到起飛的速度v=60m/s，在此過程中飛機受到的平均阻力是飛機重量的0.02倍（k=0.02），求飛機受到的牽引力。解答：取飛機為研究對象，對起飛過程研究。飛機受到重力G、支持力N、牽引力F和阻力f作用，如圖2-7-1所示丄NA2-7-1各力做的功分別為WG=0，WN=0，WF=Fs，Wf=-kmgs.GNFf1起飛過程的初動能為o,末動能為2mv2據(jù)動能定理1Fs-kmgs=mv2-0得:2代入數(shù)據(jù)F=kmg+m =1.8x104N 得:2s點評:上面的解法中是先求出各個力的功,再求出功的代數(shù)和。當幾個力同時對物體做功時,也可以先求出物體所受的合力,再求出合力的功。然而,當幾個力對物體做功有先后時,那就只能先求出各個力的功,再求出功的代數(shù)和。例2將質量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放,落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計空氣阻力，求泥對石頭的平均阻力。(g取10m/s2)解答石頭在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力

對石頭在整個運動階段應用動能定理，有mg(H+h)—Fh=0—0。所以，泥對石頭的平均阻力2-7-22+0.050.05x2x10N=820N。(2)動能的變化是末動能減去初動能，稱之為動能的“增量”。動能的變化量為正值，表示物體的動能增加了，對應于合力對物體做正功；動能的變化量為負值，表示物體的動能減小了，對應于合力對物體做負功，或者說物體克服合力做功。例3—質量為0.3kg的彈性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運動，反彈后的速度大小與碰撞前速度的大小相同，則碰撞前后小球速度變化量的大小Av和碰撞過程中墻對小球做功的大小W%( )A.△v=0 B.△v=12m/s C.W=0D.W=10.8J解答由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Av=v-(-v)=12m/s,根據(jù)動能定理t0W二AEK11W二AEKmv2一mv22 t2 0答案：BC若小球撞墻后速度大小變?yōu)?m/s,則碰撞前后小球速度變化量Av?碰撞過程中墻對小球做功的W？．動能定理的計算式為標量式，V為相對地面的速度。．動能定理的適用范圍動能定理是從牛頓第二定律F=ma和勻變速直線運動公式v22—V]2=2al推導而得的，雖然它是在受恒力作用、物體做直線運動的特殊條件下得到的，但是，當物體受變力作用或做曲線運動時，我們可把過程分解成許多小段，認為物體在每小段受恒力作用、做直線運動。因此，無論作用在物體上的合力的大小和方向是否改變，物體是沿直線運動還是沿曲線運動，結論仍然成立。也就是說，動能定理適用于直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用。只要求出和確定各力做功的多少和正負即可。值得注意的是，在推導動能定理的過程中應用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動能定理也只適用于慣性參考系。例4在h高處，以初速度v0向水平方向拋出一個小球，不計空氣阻力，小球著地時速度大小為()A.Vo+洌 B匕飛頑 C.〒2gh D. -2gh解答小球下落為曲線運動，在小球下落的整個過程中，對小球應用動能定理，有mgh=1mgh=1mv221-—mv2202-7-32-7-3解得小球著地時速度的大小為v=譏+2gh。正確選項為C。注意：應用動能定理只能求出小球著地時速度的大小，而無法求出速度的方向。若要求小球著地時速度的方向，還得應用平拋運動的相關規(guī)律。例5一質量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點。小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點，如圖2-7-3所示，則拉力F所做的功為()

A.mglcosO B.mgl（l-cosO） C.FlcosBD.FlsinO解答將小球從位置P很緩慢地拉到位置Q的過程中，球在任一位置均可看作處于平衡狀態(tài)。由平衡條件可得F=mgtan0,可見，隨著6角的增大，F(xiàn)也在增大。而變力的功是不能用W=FlcosO求解的，應從功和能關系的角度來求解。小球受重力、水平拉力和繩子拉力的作用，其中繩子拉力對小球不做功，水平拉力對小球做功設為W，小球克服重力做功mgl（l－cos6）。小球很緩慢移動時可認為動能始終為0，由動能定理可得 W－mgl（l－cos6）=0，W=mgl（l－cos6）。正確選項為B。2．應用動能定理（1） 動能定理應用的思路動能定理中涉及的物理量有F、I、m、v、W、E等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮k使用動能定理。由于只需從力在各段位移內的功和這段位移始末兩狀態(tài)動能變化去研究，無需注意其中運動狀態(tài)變化的細節(jié)，又由于功和動能都是標量，無方向性，無論是對直線運動或曲線運動，計算都會特別方便。當題給條件涉及力的位移效應，而不涉及加速度和時間時，用動能定理求解一般比用牛頓第二定律和運動學公式求解簡便。用動能定理還能解決一些用牛頓第二定律和運動學公式難以求解的問題，如變力作用過程、曲線運動等問題。（2） ．應用動能定理解題的一般步驟：確定研究對象和研究過程。分析物理過程，分析研究對象在運動過程中的受力情況，畫受力示意圖，及過程狀態(tài)草圖，明確各力做功情況，即是否做功，是正功還是負功。找出研究過程中物體的初、末狀態(tài)的動能（或動能的變化量）根據(jù)動能定理建立方程，代入數(shù)據(jù)求解，對結果進行分析、說明或討論。例6如圖2-7-4所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持vQ=2m/s的速度勻速運行，傳送帶2-7-4高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=g取10m/s2。與水平地面的夾角6=30°,現(xiàn)把一質量m=10kg2-7-4高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=g取10m/s2。（1）試通過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動?⑵工件從傳送帶底端運動至h=2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功?.解答（1）工件剛放上皮帶時受滑動摩擦力

F=pmgcos0,工件開始做勻加速直線運動，由牛頓運動定律F一mgsin0=maF J3可得a=-gsin0=g(卩cos0一sin0)=10x( cos30o一sin3Oo)m/s2=2.5m/s2。m2設工件經(jīng)過位移x與傳送帶達到共同速度，由勻變速直線運動規(guī)律可得v22可得v2222x2.5m=0.8mV4m。故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，運動0.8m與傳送帶達到共同速度2m/s后做勻速直線運動。（2）在工件從傳送帶底端運動至h=2m咼處的過程中，設摩擦力對工件做功Wf，由動能定理1W一mgh=mv2,f 2 0可得11W=mgh+mv2=10x10x2J+x10x22j=220J。f202點評本題第（2）問也可直接用功的計算式來求：設工件在前0.8m內滑動摩擦力做功為Wf［，此后靜摩擦力做功為Wf2，則有WfWf=^mgcosQx10x10xcos300x0.8J=60J,Wf2=mgsin0(s~x)=10x10xsin300x(4—0.8)J=160J。所以，摩擦力對工件做的功一共是Wf=Wf1+Wf2=60J+160J=220J。當然，采用動能定理求解要更為簡捷些。（3）應用動能定理求變力的功。例7如圖2-7-5所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m,BC是水平軌道，長S=3m,BC處的摩擦系數(shù)為m=1/15,今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。

解答:物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三個力做功,=mgR,f=umg,G BC由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據(jù)動能定理可知:W外=0，外所以mgR-umgS-W=0AB即W=mgR-umgS=1X10X0.8-1X10X3/15=6（J）AB點評:如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功。例8電動機通過一條繩子吊起質量為8kg的物體。繩的拉力不能超過120N,電動機的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時間為多少？（g取10m/s2）解答起吊最快的方式是:開始時以最大拉力起吊,達到最大功率后維持最大功率起吊。在勻加速運動過程中,加速度為F-mg120-8x10a——m — m/s2=5m/s2,m8末速度上升時間上升高度P1200末速度上升時間上升高度v—m=…小m/s=10m/s,tF120mv10t1—方—亍=2s'v2tv2t2a亠?m=10m。2x5

在功率恒定的過程中，最后勻速運動的速度為P1200v=—m= m/s=15m/s,mmg8x10由動能定理有11Pt-mg(h-h)=mv2-mv2，m212m2t解得上升時間11mg(h-h)1t二一2+m(v2-v2)8x10x(90-10)+mg(h-h)1t二一2s=5.75s。2 mt_s=5.75s。~P 1200m所以，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m,所需時間為t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s。（4）應用動能定理解多過程問題例9一個物體從斜面上高h處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖2-7-6,不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設斜面與水平面對物體的解答設該斜面傾角為a，斜坡長為l,則物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分別為:W二mglsina二mghGW=-pmglcosa物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設平面上滑行距離為s2則隆=-^.mgS2■對物體在全過程中應用動能定理：工W=AEk.mglsina—pmglcosa—pmgS=0得 h一pS一PS=0-式中S1為斜面底端與物體初位置間的水平距離．故hh點評本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運動性質也顯然分別為勻加速運動和勻減速運動．依據(jù)各階段中動力學和運動學關系也可求解本題．比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性．例10從離地面H高處落下一只小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈，求：小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少？小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？解答：(1)設小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h,則由動能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=01-k解得 h二一-H1+k(2)、設球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是S,對全過程由動能定理得mgH-kmgS=0H解得 S二〒k點評：物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程(如加速、減速的過程)，此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮，但如能對整個過程利用動能定理列式則使問題簡化。3．對功能關系理解①做功的過程是能量轉化的過程能量有機械能、電能、內能、光能、化學能、核能等多種形式，各種形式的能可以相互轉化，在轉化過程中滿足總能量守恒。在電燈通電時，電流做功，電能轉化為內能和光能；當汽車發(fā)動機工作時，把化學能轉化為機械能；在核反應過程中，核力做功，把核能轉化為內能要使能量的形式發(fā)生變化，必須通過做功過程才能實現(xiàn)。這一點和初中學過的熱傳遞有著本質的區(qū)別。在

熱傳遞中過程，能量的形式并不發(fā)生變化。②功是能量轉化的量度在做功使能量的形式發(fā)生變化時，做了多少功，就有多少的能量從一種形式轉化為另一種形式。例如，電阻絲通電時，若電流做了100J的功，就有100J的電能轉化為內能。從這個意義上講，功好像是一把尺子，可以用它來量度能量轉化的大小。我們在推導重力勢能、彈性勢能和動能的表達式時，正是從這一原理入手的。例11某同學從高為h處水平地投出一個質量為m的鉛球，測得成績?yōu)閟,求該同學投球時所做的功.解答同學對鉛球做的功等于鉛球離手時獲得的動能，即1W=—mv2一02鉛球在空中運動的時間為.'2ht=廣g鉛球時離手時的速度sv——tmgs2解上三式得同學對鉛球做的功W=備例12新疆達坂城風口的風速約為v=20m/s，設該地空氣的密度為p=1.4kg/m3，若把通過橫截面積S=20m2的風能的50%轉化為電能，利用上述已知量推導計算電功率的公式，并求出發(fā)電機電功率的大小。m=pV=pSl=pSvt。11-pSvt-V2二m=pV=pSl=pSvt。11-pSvt-V2二pSv31。

22所以其電功率的表達式為—pSv3t 12 x50%二-pSv3。t 4—lT2-7-7這部分空氣的動能為AE二Imv2二因為風的動能只有50%轉化為電能，AEP二——X50%二t

代入數(shù)據(jù)得P二1X1.4x20x203w=5.6x104w。代入數(shù)據(jù)得4【同步檢測】車作勻加速運動，速度從零增加到V的過程中發(fā)動機做功叫，從V增加到2V的過程中發(fā)動機做功W2，設牽引力和阻力恒定，則有（ ）W=2W B.W=3W C.W=4W D.僅能判斷W>W21212121用100N的力將0.5千克的足球以8m/s的初速度沿水平方向踢出20米，則人對球做功為（）200J B.16J C.2000J D.無法確定子彈以水平速度V射入靜止在光滑水平面上的木塊M,并留在其中，則 （ ）子彈克服阻力做功與木塊獲得的動能相等阻力對子彈做功小于子彈動能的減少子彈克服阻力做功與子彈對木塊做功相等子彈克阻力做功大于子彈對木塊做功（2000年全國高考試題）如圖2-7-8所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度為v°,物體從D點出發(fā)沿DBA滑到頂點時速度恰好為零,如果斜面改為AC，讓該物體從D點出發(fā)沿DCA滑到A點且速度剛好為零,2-7-8則物體具有的初速度（已知物體與路面間的動摩擦系數(shù)處處相等且不為零）（2-7-8大于v大于v0等于Vo小于vo取決于斜面的傾角B.C.D.質量不等，但具有相同初動能的兩個物體，在摩擦系數(shù)相同的水平地面上滑行，直到停止，則）質量大的物體滑行的距離大

質量小的物體滑行的距離大它們滑行的距離一樣大它們克服摩擦力所做的功一樣多速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定著的木板，如果子彈的速度為2v,子彈穿透木板時阻力視為不變，則可穿透同樣的木板：（）1塊； B.2塊；TOC\o"1-5"\h\zC.3塊； D.4塊?！矬w在豎直彈簧的上方h米處下落，然后又被彈簧彈回，如圖2-7-9所示，則物體動能最大時是:（）物體剛接觸彈簧時；物體將彈簧壓縮至最短時； ■1-2-7-9物體重力與彈力相等時； h2-7-9彈簧等于原長時。&一人從高處墜下，當人下落H高度時安全帶剛好繃緊，人又下落h后人的速度減為零，設人的質量為M,則繃緊過程中安全帶對人的平均作用力為 。M=2千克的均勻木板長為L=40cm，放在水平面上，右端與桌面齊，板與桌面 ^4間的摩擦系數(shù)為n=0.2，現(xiàn)用水平力將其推落，水平力至少做功為 。 ?八'「

2-7-10如圖2-7-11所示，物體沿一曲面從A點無初速度滑下，滑至曲面最低點B時,下滑的高度為5m.若物體的質量為1熄,到B點的速度為6m/s,則在下滑過程中克服阻力所做的功是多少？2-7-11第七節(jié)動能和動能定理知能準備答案11.運動，機械運動，—mv2 2.焦耳，4484160000J 3.標量，狀態(tài)量，不，不一樣，地面4.不一定變化5.物體在這個過程中動能的變化，動能定理，W=E—E，初動能，末動能，力做的功,k2k1合力的功6.正，正，負，負第七節(jié)動能和動能定理同步檢測答案B2.B3.D4.B5.BD6.D7.C8.h9.0.8J10.32J第七節(jié)動能和動能定理練習題關于速度與動能，下列說法中正確的是( )—個物體速度越大時，動能越大速度相等的物體，如果質量相等，那么它們的動能也相等動能相等的物體，如果質量相等那么它們的速度也相同動能越大的物體，速度也越大對于做勻速圓周運動的物體，下面說法中正確的是( )A.速度在改變，動能也在改變B.速度改變，動能不變C.速度不變，動能改變 D.動能、速度都不變一質量為1.0kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起一向右水平力作用于滑塊，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小?m/s，則在這段時間內水平力所做的功為()A.0B.8J C.16J D.32J兩物體質量之比為1:3，它們距離地面高度之比也為1:3，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為()A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:15?在距地面15m高處，某人將一質量為4kg的物體以5m/s的速度拋出，人對物體做的功是()A.20J B.50J C.588J D.638J6.一個物體由靜止沿長為L的光滑斜面下滑當物體的速度達到末速度一半時，物體沿斜面下滑了()

A4A4B.（邁1）LC.27?質點在恒力作用下，從靜止開始做直線運動，則質點的動能()A.與它通過的位移成正比 B.與它通過的位移的平方成正比C.與它運動的時間成正比 D.與它的運動的時間的平方成正比兩個材料相同的物體，甲的質量大于乙的質量，以相同的初動能在同一水平面上滑動，最后都靜止，它們滑行的距離是( )A.乙大B.甲大C.一樣大 D.無法比較9?兩輛汽車在同一水平路面上行駛，它們的質量之比為mi：m2=1:2,速度之比為vi：v2=2:1當汽車急剎車后，甲、乙兩輛汽車滑行的最大距離為si和s2,若兩車與路面2的動摩擦因數(shù)相同，且不計空氣阻力，則()A.s:s=1:2 B.S:S=1:1 C.S:S=2:1 D.s:s2=4:1121212110-如圖2-7-12所示，質量為M的木塊放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v0沿水平射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動?已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L,子彈進入木塊的深度為s.若木塊對子彈的阻力f視為恒定，則下列關系式中正確的是2-7-121B.fs=—mv1B.fs=—mv2A.fL=2Mv211c.fs=亍11c.fs=亍mv02—2M＋m)v2D.f(L＋s)=11mv22—mv22兩個物體的質量分別為mi和m2,且mi=4m2,當它們以相同的動能在動摩擦因數(shù)相同的水平面上運行時，它們的滑行距離之比s:s和滑行時間之比t:t分別為()1212A.1:2,2:1 B.4:1,1:2 C.2:1,4:1 D.1:4,1:2跳傘運動員在剛跳離飛機、其降落傘尚未打開的一段時間內，下列說法中正確的是C.動能增加)A.空氣阻力做正功 B.重力勢能增加D?空氣阻力做負功

以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為f,則從拋出至回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為( )A.0B.-fhC.-2fhD.-4fhA.0B.-fhC.-2fhD.-4fh有兩個物體其質量M〉M，它們初動能一樣，若兩物體受到不變的阻力F和F作用經(jīng)過相同的時間1212停下，它們的位移分別為s和s,貝y()12A.F>F，且s<sB.F>F，且s>sTOC\o"1-5"\h\z1 2 1 2 1 2 1 2C.F<F，且s<sD.F<F，且s〉s1 2 1 2 1 2 1 215?質量為m的物體從地面上方H高處無初速釋放，落在地面后出現(xiàn)一個深度為h的坑，如圖2-7-13所示，在此過程中()A.重力對物體做功為mgH ;h2-7-13重力對物體做功為mg(H+h)2-7-13外力對物體做的總功為零地面對物體的平均阻力為mg(H+h)/h物體與轉臺間的動摩擦因數(shù)為p，與轉軸間距離為R，m隨轉臺由靜止開始加速轉動，當轉速增加至某值時，m即將在轉臺上相對滑動，此時起轉臺做勻速轉動，此過程中摩擦力對m做的功為()A.0 B.2npmgRC.2pmgR D.pmgR/2如圖2-7-14所示，質量為m的物體靜放在水平光滑平臺上，系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動的人拉著，設人從地面上且從平臺的邊緣開始向右行至繩和水平方向成30°角處，在此過程中人所做的功為( )A.mv02／2B.mv20A.mv02／2B.mv20C.2mv2／30D.3mv2／802-7-14如圖2-7-15所示，一小物塊初速V],度v從A點沿兩斜面滑動至B點時速度為V，12A.v〉v'開始由A點沿水平面滑至B開始由A點沿水平面滑至B點時速度為v2，若該物塊仍以速，已知斜面和水平面與物塊的動摩擦因數(shù)相同，則( )v<v'22v=v'22D.沿水平面到B點時間與沿斜面到達B點時間相等2-7-15TOC\o"1-5"\h\z19?木塊受水平力F作用在水平面上由靜止開始運動，前進sm后撤去F,木塊又沿原方向前進3sm停止，則摩擦力f= ．木塊最大動能為 .質量M=500t的機車，以恒定的功率從靜止出發(fā)，經(jīng)過時間t=5min在水平路面上行駛了s=2.25km,速度達到了最大值v=54km/h，貝9機車的功率為 W,機車運動中受到的平均阻力為 N.m如圖2-7-16所示，光滑水平面上，一小球在穿過0孔的繩子的拉力作用下沿一圓周勻速運動，當繩的拉力為F時，圓周半徑為R,當繩的拉力增大到8F時，小球恰可沿半徑為R/2的圓周勻速運動在上述增大拉力的過程中，繩的拉力對球做的功為 .22?有一質量為0.2kg的物塊，從長為4m,傾角為30°光滑斜面頂端處由靜止開始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接觸處為很短的圓弧形，如圖2-7-17所示.物塊和水平面間的滑動摩擦因數(shù)為0.2求：物塊在水平面能滑行的距離；物塊克服摩擦力所做的功.(g取10m/s2)如圖2-7-18所示，AB和CD是半徑為R=1m的1/4圓弧形光滑軌道，BC為一段長2m的水平軌道質量為2kg的物體從軌道A端由靜止釋放，若物體與水平軌道BC間的動摩擦因數(shù)為0.1.求:物體第1次沿CD弧形軌道可上升的最大高度物體最終停下來的位置與B點的距離2-7-18如圖2-7-19所示的裝置中，輕繩將A、B相連，B置于光滑水平面上，拉力F使B以lm/s勻速的由P運動到Q,P、Q處繩與豎直方向的夾角分別為a廠37°,a2=60°?滑輪離光滑水平面高度h=2m，已知m=10kg,m=20kg,不計滑輪質量和摩擦，求在此過程中拉力F做的功(取sin37°AB=0.6，g取l0m/s2)2-7-l9人騎自行車上坡，坡長200m，坡高10m，人和車的質量共100kg，人蹬車的牽引力為100N，若在坡底時自行車的速度為