二元一次方程組3

中國最負(fù)責(zé)的教育品牌PAGEPAGE10私塾國際學(xué)府學(xué)科教師講義組長簽字：學(xué)員編號：年級：初二課時數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：王嬌嬌課題二元一次方程與一次函數(shù)以及三元一次方程組授課日期及時段教學(xué)目的1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；2、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；3、了解三元一次方程組以及解法；重難點重點：1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；2、理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點，確定一次函數(shù)的表達(dá)式；3、通過類比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法；難點：1、方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力；[2、把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強應(yīng)用意識，培養(yǎng)建模解決問題的習(xí)慣；教學(xué)內(nèi)容【基礎(chǔ)知識鞏固】創(chuàng)設(shè)情景xyoxyo1同學(xué)們:什么叫二元一次方程的解?[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]一次函數(shù)的圖像是什么?如圖,求一次函數(shù)的圖像的解析式（二）試一試問題：1、方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個解來。解：方程x+y=5的解有無數(shù)多個，如：x=-1x=0x=1x=2x=3y=6y=5y=4y=3y=2等2、點（-1,6），（0，5），（5，0），（2，3），（3,2）在一次函數(shù)y＝的圖像上嗎？3．在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=-x+5的圖像相同嗎？二、呈現(xiàn)知識點（一）二元一次方程與一次函數(shù)1、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1）以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；（2）一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。（3）一般地，以一個二元一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線。我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，那么二元一次方程與一次函數(shù)之間應(yīng)該如何轉(zhuǎn)化呢？我們通過一道例題來共同探討一下：例1、解方程組解：把上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像通過觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)有什么關(guān)系嗎？總結(jié)：（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的坐標(biāo)。（2）求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。練習(xí)一：1、用作圖象的方法解方程組2x+y=42x-3y=12。2、想一想（1）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？（2）方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生自己動手畫圖，提問學(xué)生，通過畫圖計算發(fā)現(xiàn)了什么：（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）通過計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應(yīng)的方程組有解，反之也成立；老師總結(jié)：（1）兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應(yīng)成比例方程組無解。（2）二元一次方程組無解<=>一次函數(shù)的圖像平行（無交點）二元一次方程組有一解<=>一次函數(shù)的圖像相交（有一個交點）二元一次方程組有無數(shù)個解<=>一次函數(shù)的圖像重合（有無數(shù)交點）（二）用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)生總結(jié)剛才學(xué)過的有關(guān)二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系的知識點；1、情景一：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)．1小時后乙距離A地80千米；2小時后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？通過分析，我們發(fā)現(xiàn)圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確。但是用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但又不夠形象和直觀。那么還有沒有其他的方法可以更準(zhǔn)確地來表達(dá)問題呢？接下來我們來看兩道例題；例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時，y=0．所以旅客最多可免費攜帶30千克回憶一下我們之前學(xué)過的求一次函數(shù)解析式時，如果給出了這個一次函數(shù)的圖像或圖像經(jīng)過的點的坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法是不是可以得到一次函數(shù)的解析式呢，同理，可用二元一次方程組來確定一次函數(shù)的解析式。（三）三元一次方程組提問問題：二元一次方程的定義是什么？創(chuàng)設(shè)情境：例1、已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù)。如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，我們可以列出一個怎樣的方程組呢？解：x+y+z=23x-z=12x+y-z+20這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？呈現(xiàn)知識點在這個方程組中，和都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程。像這樣共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組。定義說明：①未知數(shù)的個數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)；③未知數(shù)同時滿足三個等量關(guān)系,三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解。我們認(rèn)識了三元一次方程組的定義，那么我們可以用之前學(xué)過的解二元一次方程組的兩種解法來解三元一次方程組嗎?通過解題我們發(fā)現(xiàn)，可以利用解二元一次方程組的思路——消元，實現(xiàn)三元化二元化一元的轉(zhuǎn)化。在消元過程中，消“誰”都行，用哪種消法（代入法、加減法）都可以。練習(xí)一：1、解方程組消元的具體做法：（1）如果已有某個未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元。（2）用加減消元時，如果方程組中有至少一個方程只有兩個未知數(shù)，缺哪個未知數(shù)就消哪個。（3）用加減消元時，如果方程組中三個方程均含有三個未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。三、例題講解例2、.解方程組

將（2）變形后代入（1）、（3）中消元，再求解．

解：由（2），得x=y+1．（4）

將（4）分別代入（1）、（3）得

解這個方程組，得

把y=9代入（4），得x=10．

因此，方程組的解是練習(xí):1、.解方程組四、課堂總結(jié)1、二元一次方程的圖像實際上就是一次函數(shù)的圖像；2、用圖像法可以解二元一次方程組，原來我們還可以用幾何的圖像法來解代數(shù)問題；3、了解三元一次方程組的定義以及解法；五、課后作業(yè)1、用做圖像的方法解方程組用作圖象的方法解方程組x-2y=-22x-y=2[來源求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積。3．小文家與學(xué)校相距1000米．某天小文上學(xué)時忘了帶一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校．下圖是小文與家的距離（米）關(guān)于時間（分）的函數(shù)圖象．請你根據(jù)圖象中給出的信息，解答下列問題：（1）小文走了多遠(yuǎn)才返回家拿書？（2）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)分時，求小文與家的距離．【典型例題分析】例1、某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應(yīng)交水費y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費，則他該月用水多少噸？x（噸）y（元）15203927x（噸）y（元）15203927O，解得，所以當(dāng)0≤x≤15時，；當(dāng)x＞15時，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組解這個方程組，略當(dāng)x＞15時，（２）當(dāng)x＝10時，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時，代入中，得x=25．【課后強化練習(xí)】1、求一次函數(shù).（2）求直線與軸交點A的坐標(biāo);求直線與X軸的交點B的坐標(biāo);（3）求由三點