金融市場學（第二版） 張亦春 鄭振龍 答案07

PAGEPAGE129第七章風險機制習題解答：（3）（2）（4）（4）(1)貝塔系數(shù)=30%×1.2+20%×0.6+10%×1.5×40%×0.8=0.951/3×1.6+1/3×X=1,X=1.4對于A=4的投資者而言，風險資產(chǎn)組合的效用是：U=20%-0.5×4×20%2=12%而國庫券的效用是7%，因此他會選擇風險資產(chǎn)組合。對于A=8的投資者而言，風險資產(chǎn)組合的效用是：U=20%-0.5×8×20%2=4%因此他會選擇國庫券。風險資產(chǎn)組合的效用為：U=14%-0.5A×20%2國庫券的效用為6%。為了使他更偏好風險資產(chǎn)組合，14%-0.5A×20%2必須大于6%，即A必須小于4。為了使他更偏好國庫券，14%-0.5A×20%2必須小于6%，即A必須大于4。（1）盡管孤立地來看黃金的預期收益率和標準差都不如股票理想，但如果股票和黃金的相關(guān)系數(shù)很小（如圖中的實線所示），投資者通過持有部分黃金仍有可能提高投資效用。（2）如果股票和黃金的相關(guān)系數(shù)等于1（如圖中的虛線所示），則任何理性的投資者都不會持有黃金的多頭。此時黃金市場顯然無法取得均衡。人們賣出或賣空黃金的結(jié)果將使黃金價格下跌、收益率提高。股票股票黃金預期收益率率標準差=1<1無差異曲線上的點必須滿足效用函數(shù)：將A=2，U=6%代入上式得：=6%+2利用這個式子，我們可以得到與不同的值相對應的值，如下表：0%6%5%6.25%10%7%15%8.25%20%10%25%12.25%將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。將A=4，U=5%代入上式得：=5%+22利用這個式子，我們可以得到與不同的值相對應的值，如下表：0%5%5%5．5%10%7%15%9．5%20%13%25%17．5%將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U1所示。將A=0，U=6%代入上式得：=6%?？梢娫撏顿Y者的無差異曲線就是一條經(jīng)過（0，6%）點的水平線，如圖中U3所示。將A=-2，U=6%代入上式得：=6%-2利用這個式子，我們可以得到與不同的值相對應的值，如下表：0%6%5%5．75%10%5%15%3．75%20%2%25%-0.25%將這些點連起來就是該投資者的無差異曲線，如圖中U4所示。標準差預期收益率標準差預期收益率U1U2U3U4（1）投資者會選擇效用最高的風險資產(chǎn)。第1至4種風險資產(chǎn)的效用分別為-8%、-17%、12%和7%，因此他會選擇第3種風險資產(chǎn)。（2）風險中性者會選擇預期收益率最高的第4種風險資產(chǎn)。（1）組合的預期收益率=國庫券的權(quán)重×國庫券收益率+指數(shù)的權(quán)重×指數(shù)的預期收益率由于國庫券的標準差為0，其與指數(shù)的協(xié)方差也為0，因此組合的標準差=指數(shù)的權(quán)重×指數(shù)的標準差。計算結(jié)果如下表所示。國庫券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的預期收益率組合的標準差01．012．5%20%0．20．810．8%16%0．40．69．1%12%0．60．47．4%8%0．80．25．7%4%1．004%0（2）當A=2時，組合的效用U=組合的預期收益率-組合的方差，我們有：國庫券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的效用（A=2）01．08．5%0．20．88．24%0．40．67．66%0．60．46．76%0．80．25．54%1．004%可見，你應全部投資于S&P500股票。（3）當A=4時，組合的效用U=組合的預期收益率-2×組合的方差，我們有：國庫券的權(quán)重指數(shù)的權(quán)重組合的效用（A=4）01．04．5%0．20．85．68%0．40．66．22%0．60．46．12%0．80．25．38%1．004%可見，你應將資金60%投資于S&P500股票，40%投資于國庫券。計算過程如下表所示：證券權(quán)重預期收益率預期收益率*權(quán)重A0.2150540.20.043010753B0.3010750.142857140.043010753C0.05376310.053763441D0.4301080.10.043010753小計10.182795699所以你的投資組合的預期收益率等于18.28%。計算過程如下表所示：收益率概率收益率*概率離差平方*概率-0.10.1-0.010.003422500.2500.001806250.10.40.040.000090.20.20.040.0026450.30.050.0150.00231125小計10.0850.010275預期收益率0.085標準差0.10136567該股票的預期收益率與標準差分別為：8.5%和10.14%。你在A和B上的投資權(quán)重分別為150%和-50%。預期收益率=150%×13%+（-50%）×5%=17%方差=150%2×10%2+（-50%）2×18%+2×150%×（-50%）×0.25×10%×18%=0.06075標準差=24.65%證券A的預期收益率和標準差分別為9.5%和9.99%，證券B的預期收益率和標準差分別為5.75%和5.31%。協(xié)方差=-0.0052,相關(guān)系數(shù)=-0.0052/(9.99%×5.31%)=-0.98組合的方差=0.52×459+0.32×312+0.22×179+2×0.5×0.3×(-211)+2×0.5×0.2×112+2×0.3×0.2×215=130.57標準差=11.43A、B、C三種證券的預期收益率分別為：4%、4.5%和7.5%。組合的收益率=4%×20%+4.5×50%+7.5×30%=5.3%A、B、C三種證券的方差分別為0.0124、0.005725和0.003625A、B兩種證券的協(xié)方差為-0.0073A、C兩種證券的協(xié)方差為0.0035B、C兩種證券的協(xié)方差為-0.00013組合的方差=0.22×0.0124+0.52×0.005725+0.32×0.003625+2×0.2×0.5×(-0.0073)+2×0.2×0.3×0.0035+2×0.5×0.3×(-0.00013)=0.001176組合的標準差=3.43%（1）當相關(guān)系數(shù)=0.9時，組合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42+2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.1165組合的標準差=34.13%(2)當相關(guān)系數(shù)=0時，組合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42=0.0625組合的標準差=25.00%(3)當相關(guān)系數(shù)=-0.9時，組合的方差=0.52×0.32+0.52×0.42-2×0.5×0.5×0.9×0.3×0.4=0.0085組合的標準差=9.22%附錄A習題答案：各情景的收益率為如下表所示：情景概率收益率10．1-