湖南省常德市澧縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知xm=6,xn=3,則x2m―n的值為(

)A.9 B. C.12 D.2.下列各數(shù)中,無理數(shù)的個數(shù)為().-0.101001,,,,,0,,0.1.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列各組條件中能判定的是()A.,, B.,,C.,, D.,,4.在3.14;;;π;這五個數(shù)中,無理數(shù)有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A. B. C. D.6.下列命題是假命題的是()A.直角都相等 B.對頂角相等 C.同位角相等 D.兩點之間,線段最短7.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于()A.10 B.7 C.5 D.48.如圖,是等邊三角形,是中線,延長到點,使,連結(jié),下面給出的四個結(jié)論:①,②平分,③,④,其中正確的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,在△ABC與△DEF中,給出以下六個條件:(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)∠A=∠D;(5)∠B=∠E;(6)∠C=∠F,以其中三個作為已知條件,不能判斷△ABC與△DEF全等的是()A.(1)(5)(2) B.(1)(2)(3) C.(2)(3)(4) D.(4)(6)(1)10.如圖,中,,,,動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動,設(shè)運動時間為,當為等腰三角形時,的值為()A.或 B.或12或4 C.或或12 D.或12或4二、填空題(每小題3分,共24分)11.用“如果…,那么…”的形式,寫出“對頂角相等”的逆命題:_____________________________.12.函數(shù)中,自變量的取值范圍是__________.13.已知P(a,b),且ab<0,則點P在第_________象限.14.在平面直角坐標系中,孔明玩走棋的游戲,其走法是:棋子從原點出發(fā),第1步向右走1個單位長度,第2步向右走2個單位長度,第3步向上走1個單位長度,第4步向右走1個單位長度…依此類推,第n步的走法是:當n能被3整除時,則向上走1個單位長度;當n被3除,余數(shù)為1時,則向右走1個單位長度;當n被3除,余數(shù)為2時,則向右走2個單位長度,當走完第100步時,棋子所處位置的坐標是.15.比較大?。篲_________1.(填>或<)16.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯,已知地毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要____________元錢.17.如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中“”方向排列,如,,,,,根據(jù)這個規(guī)律,第2019個點的坐標為___.18.如圖,在中,的垂直平分線交的平分線于,若,,則的度數(shù)是________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖(1)AC⊥AB,BD⊥AB,AB=12cm,AC=BD=8cm,點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,它們運動的時間為t(s).(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由;(2)在(1)的條件下,判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明;(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=50°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.20.(6分)某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風(fēng)扇,如下表所示是近二周的銷售情況(進價、售價均保持不變,利潤銷售收入進貨成本):銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540(1)求兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價;(2)若商場再購進這兩種型號的電風(fēng)扇共120臺,并且全部銷售完,該商場能否實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標?若能,請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由.21.(6分)在四邊形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,四邊形周長為32,求BC和CD的長度.22.(8分)解方程:(1)計算:(2)計算:(3)解方程組:23.(8分)如圖,已知AB⊥BC,EC⊥BC,ED⊥AC且交AC于F,BC=CE,則AC與ED相等嗎?說明你的理由.24.(8分)計算及解方程組:(1);(2);(3)解方程組:.25.(10分)閱讀下列材料,然后回答問題:閱讀:在進行二次根式的化簡與運算時,可以將進一步化簡:方法一:方法二:(探究)選擇恰當?shù)姆椒ㄓ嬎阆铝懈魇剑海?);(2).(猜想)=.26.(10分)我校要進行理化實驗操作考試,需用八年級兩個班級的學(xué)生整理實驗器材.已知一班單獨整理需要分鐘完成.如果一班與二班共同整理分鐘后,一班另有任務(wù)需要離開,剩余工作由二班單獨整理分鐘才完成任務(wù),求二班單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析:試題解析:∵xm=6,xn=3,∴x2m-n==36÷3=12.故選C.2、B【分析】根據(jù)有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù),無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)和開方開不盡的數(shù),找出其中無理數(shù)即可解答.【詳解】﹣0.101001是有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),是無理數(shù),是有理數(shù),0是有理數(shù),=﹣4是有理數(shù),0.1是有理數(shù);∴無理數(shù)的個數(shù)為:2.故選B.【點睛】本題考查無理數(shù)的定義,無理數(shù)的分類:1.開方開不盡的數(shù);2.看似循環(huán)實際不循環(huán)的數(shù)(例:0.3......);3.含π類.3、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定判斷即可.【詳解】由題意畫出圖形:A選項已知兩組對應(yīng)邊和一組對應(yīng)角,但這組角不是夾角,故不能判定兩三角形全等;B選項已知兩組對應(yīng)邊和一組邊,但這組邊不是對應(yīng)邊,故不能判定兩三角形全等;C選項已知三組對應(yīng)角,不能判定兩三角形全等;D選項已知三組對應(yīng)邊,可以判定兩三角形全等;故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握判定條件.4、D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】解:3.14是有限小數(shù),屬于有理數(shù);是分數(shù),屬于有理數(shù).無理數(shù)有;π;共3個.故選:D.【點睛】本題考查實數(shù)的分類,掌握有理數(shù)及無理數(shù)的概念是本題的解題關(guān)鍵.5、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項.【詳解】A.3.14是有限小數(shù),屬于有理數(shù);B.=2,是整數(shù),屬于有理數(shù);C.是無理數(shù);D.=4,是整數(shù),屬于有理數(shù);故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).6、C【解析】根據(jù)真假命題的概念,可知直角都相等是真命題,對頂角相等是真命題,兩點之間,線段最短,是真命題,同位角相等的前提是兩直線平行,故是假命題.故選C.7、C【解析】試題分析:如圖,過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C.考點:角平分線的性質(zhì);三角形的面積公式.8、D【分析】因為△ABC是等邊三角形,又BD是AC上的中線,所以有:AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°(①正確),且∠ABD=∠CBD=30°(②正確),∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°,又CD=CE,可得∠CDE=∠DEC=30°,所以就有,∠CBD=∠DEC,即DB=DE(③正確),∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°(④正確);由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形,BD是AC上的中線,

∴∠ADB=∠CDB=90°,BD平分∠ABC;

∴BD⊥AC;

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°,

又CD=CE,

∴∠CDE=∠DEC=30°,

∴∠CBD=∠DEC,

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選:D.【點睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運用.9、C【解析】試題解析:A、(1)(5)(2)符合“SAS”,能判斷△ABC與△DEF全等,故本選項錯誤;B、(1)(2)(3)符合“SSS”,能判斷△ABC與△DEF全等,故本選項錯誤;C、(2)(3)(4),是邊邊角,不能判斷△ABC與△DEF全等,故本選項正確;D、(4)(6)(1)符合“AAS”,能判斷△ABC與△DEF全等,故本選項錯誤.故選C.10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當AB=BP時,t=(s);②當AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C【點睛】考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論,再寫成“如果…那么…”的形式,再利用把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題.【詳解】解:∵原命題的條件是:“兩個角是對頂角”,結(jié)論是:“這兩個角相等”,

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為:“如果兩個角相等,那么它們是對頂角”.

故答案為:如果兩個角相等,那么這兩個角是對頂角.【點睛】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.12、x≥0且x≠1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,分式分母不等于0列式計算即可得解.【詳解】解:由題意得,x≥0且x?1≠0,解得x≥0且x≠1.故答案為:x≥0且x≠1.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:(1)當函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(1)當函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.13、二,四【分析】先根據(jù)ab<0確定a、b的正負情況,然后根據(jù)各象限點的坐標特點即可解答.【詳解】解:∵ab<0∴a>0,b<0或b>0,a<0∴點P在第二、四象限.故答案為二,四.【點睛】本題主要考查了各象限點的坐標特點,掌握第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)是解答本題的關(guān)鍵.14、(100,33)【分析】根據(jù)走法,每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán),且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位,向上1個單位,用100除以3,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可.【詳解】解:由題意得,每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán),且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位,向上1個單位,∵100÷3=33余1,∴走完第100步,為第34個循環(huán)組的第1步,所處位置的橫坐標為33×3+1=100,縱坐標為33×1=33,∴棋子所處位置的坐標是(100,33).故答案為(100,33).15、>【分析】先確定的取值范圍是,即可解答本題.【詳解】解:,;故答案為:>.【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較,確定無理數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.16、612.【分析】先由勾股定理求出BC的長為12m,再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【詳解】如圖,∵∠C=90,AB=13m,AC=5m,∴BC==12m,∴(元),故填:612.【點睛】此題考查勾股定理、平移的性質(zhì),題中求出地毯的總長度是解題的關(guān)鍵,地毯的長度由平移可等于樓梯的垂直高度和水平距離的和,進而求得地毯的面積.17、(45,6)【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出:當n為奇數(shù)時,第n個正方形每條邊上有(n+1)個點,連同前邊所有正方形共有(n+1)2個點,且終點為(1,n);當n為偶數(shù)時,第n個正方形每條邊上有(n+1)個點,連同前邊所以正方形共有(n+1)2個點,且終點為(n+1,0).然后根據(jù)2019=452-6,可推導(dǎo)出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點,最后再倒推6個點的坐標即為所求.【詳解】解:由圖可知:第一個正方形每條邊上有2個點,共有4=22個點,且終點為(1,1);第二個正方形每條邊上有3個點,連同第一個正方形共有9=32個點,且終點為(3,0);第三個正方形每條邊上有4個點,連同前兩個正方形共有16=42個點,且終點為(1,3);第四個正方形每條邊上有5個點,連同前兩個正方形共有25=52個點,且終點為(5,0);故當n為奇數(shù)時,第n個正方形每條邊上有(n+1)個點,連同前邊所有正方形共有(n+1)2個點,且終點為(1,n);當n為偶數(shù)時,第n個正方形每條邊上有(n+1)個點,連同前邊所以正方形共有(n+1)2個點,且終點為(n+1,0).而2019=452-6n+1=45解得:n=44由規(guī)律可知,第44個正方形每條邊上有45個點,且終點坐標為(45,0),由圖可知,再倒著推6個點的坐標為:(45,6).故答案為:(45,6).【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題,根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.18、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE,可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠DBC的度數(shù),即可算出∠BEF的度數(shù).【詳解】解:∵BD平分∠ABC,

∴∠DBC=∠ABD,∵的垂直平分線交的平分線于,

∴BE=CE,

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD,∵,,

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°,

∴∠BEF=90°-32°=58°,

故答案為:58°.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì),以及三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等.三、解答題(共66分)19、(1)△ACP與△BPQ全等,理由詳見解析;(2)PC⊥PQ,證明詳見解析;(3)當t=2s,x=2cm/s或t=3s,x=cm/s時,△ACP與△BPQ全等.【分析】(1)利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;(3)分△ACP≌△BPQ,△ACP≌△BQP兩種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列式計算.【詳解】(1)△ACP與△BPQ全等,理由如下:當t=2時,AP=BQ=4cm,則BP=12﹣4=8cm,∴BP=AC=8cm,又∵∠A=∠B=90°,在△ACP和△BPQ中,,∴△ACP≌△BPQ(SAS).(2)PC⊥PQ,證明:∵△ACP≌△BPQ,∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.∴∠CPQ=90°,即線段PC與線段PQ垂直.(3)①若△ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BQ,∴12﹣2t=8,解得,t=2(s),則x=2(cm/s).②若△ACP≌△BQP,則AC=BQ,AP=BP,則2t=×12,解得,t=3(s),則x=8÷3=(cm/s),故當t=2s,x=2cm/s或t=3s,x=cm/s時,△ACP與△BPQ全等.【點睛】本題屬于三角形專題,考查的是全等三角形的判定與性質(zhì),掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、注意分類討論思想的靈活運用是解題的關(guān)鍵.20、(1)150元/臺,260元/臺;(2)見解析.【分析】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺,B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺,根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合近二周的銷售情況統(tǒng)計表,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

(2)設(shè)再購進A種型號的電風(fēng)扇m臺,則購進B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺,根據(jù)利潤=銷售收入-進貨成本,即可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為x元/臺,B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為y元/臺,根據(jù)題意,得:,解得,答:A種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為150元/臺,B種型號的電風(fēng)扇的銷售單價為260元/臺;(2)設(shè)再購進A種型號的電風(fēng)扇m臺,則購進B種型號的電風(fēng)扇(120-m)臺,

依題意,得:2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-190[6+9+(120-m)]=8240,

解得:m=40,

∴120-m=1.

答:再購進A種型號的電風(fēng)扇40臺,B種型號的電風(fēng)扇1臺,就能實現(xiàn)這兩批電風(fēng)扇的總利潤為8240元的目標.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:①找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;②找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程.21、BC=10;CD=1【分析】連接BD,構(gòu)建等邊△ABD、直角△CDB.利用等邊三角形的性質(zhì)求得BD=8;然后利用勾股定理來求線段BC、CD的長度.【詳解】解:如圖,連接BD,由AB=AD,∠A=10°.則△ABD是等邊三角形.即BD=8,∠1=10°.又∠1+∠2=150°,則∠2=90°.設(shè)BC=x,CD=11﹣x,由勾股定理得:x2=82+(11﹣x)2,解得x=10,11﹣x=1所以BC=10,CD=1.【點睛】本題考查勾股定理;等邊三角形的判定與性質(zhì).22、(1);(2);(3).【分析】(1)利用二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法化簡,將所得的結(jié)果相加減即可;(2)利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡,將所得的結(jié)果相加減即可;(3)利用加減消元法即可求解.【詳解】解:(1)原式====;(2)原式===;(3)①×6得:③,③-②得,解得,將代入②得,解得,即該方程組的解為

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