第三章圓錐曲線的方程寒假作業(yè)（B卷）-高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

（6）圓錐曲線的方程（B卷）——高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）寒假作業(yè)1.已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C.或 D.或2.設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓交于P，Q兩點(diǎn).若，則C的離心率為()A. B. C.2 D.3.已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且是直角三角形，則的面積為()A. B. C.或8 D.或84.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為()A. B.1 C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，已知點(diǎn)，點(diǎn)A，B在雙曲線上，且，則直線AB的斜率為()A. B. C. D.6.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為線段的中點(diǎn)，的周長為4，當(dāng)A為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，，則橢圓E的離心率為()A. B. C. D.7.（多選）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交C的左支于M，N兩點(diǎn)，直線為C的一條漸近線，則下列說法正確的有()A.B.存在點(diǎn)M，使得C.的最小值為1D.點(diǎn)M到直線距離的最小值為20228.（多選）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，C，D分別為A，B在l上的射影，且，M為AB中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A. B.為等腰直角三角形C.直線AB的斜率為 D.的面積為49.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于兩點(diǎn)，T為弦的中點(diǎn)，的面積為，連接并延長，交拋物線于點(diǎn)S，則_______.10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，，點(diǎn)P是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為_____________.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線與拋物線交于O，A兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為B，若的外接圓C的半徑為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________.12.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，，P是橢圓C上一點(diǎn)，M，N分別為線段的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OMPN的周長為4.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若不過點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于D，E兩點(diǎn)，且，判斷直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此拋物線的焦點(diǎn)可為，.①當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，；②當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，.故選C.2.答案：A解析：如圖，，過點(diǎn)..又，，，.故選A.3.答案：B解析：由題意得，，，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，由得，，因此或.當(dāng)時(shí)，，，，同理，當(dāng)時(shí)，.故選B.4.答案：C解析：由拋物線方程得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為.設(shè)，，則，.由，得.設(shè)AB的中點(diǎn)為，則，所以AB的中點(diǎn)到x軸的距離為，故選C.5.答案：B解析：設(shè)直線AB的方程為.由得.設(shè)，，則，，，代入①得，.化簡得，，因此直線AB的斜率為，故選B.6.答案：A解析：由橢圓的定義知，，，C，D分別為線段的中點(diǎn)，，的周長為，.當(dāng)A為橢圓E的上頂點(diǎn)時(shí)，易知，過點(diǎn)B作軸，垂足為M，顯然(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，，，即，，，，，橢圓E的離心率，故選A.7.答案：AC解析：由C的漸近線方程為，得，故，A正確；根據(jù)雙曲線定義知，所以不存在點(diǎn)M，使得，B錯(cuò)誤；為雙曲線左支上的焦點(diǎn)弦，由雙曲線的性質(zhì)可知，當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)取最小值，，故C正確；直線和C的漸近線平行，且與C的左支不相交，故C上的點(diǎn)M到直線的距離沒有最小值，D錯(cuò)誤.故選AC.8.答案：AC解析：由，得，即，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線.設(shè)直線AB的方程為，，.由得，，，從而，.又，，即.因此，且或（舍去）.，，即直線AB的斜率為，C正確；選項(xiàng)A中，，，，從而，A正確；選項(xiàng)B中，，，結(jié)合圖形知不是直角三角形，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，，D錯(cuò)誤.故選AC.9.答案：解析：設(shè)，，，得拋物線的方程為，根據(jù)對稱性，不妨取，則l的方程為，代入，得，得，可得.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，則直線的方程為，代入，可求得，則.10.答案：解析：設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，為兩曲線的右焦點(diǎn)，由橢圓及雙曲線的定義可得解得設(shè)，因?yàn)?，所以，整理得，兩邊同時(shí)除以，得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)取“=”，即當(dāng)，時(shí)取“=”，故的最小值為.11.答案：解析：由已知得，聯(lián)立解得點(diǎn)，，則線段AB的中垂線.又，且由拋物線的定義可知，線段BF的中垂線過點(diǎn)A，則線段BF的中垂線，即，聯(lián)立解得圓心，則圓C的半徑，解得，，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.12.答案：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)過定點(diǎn).解析：(1)M，N分別為線段的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，四邊形OMPN的周長為，，，，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)，當(dāng)直線l的斜率存在