可靠性的主要數(shù)量設(shè)備可靠性教程

可靠性的主要數(shù)量特征潘爾順副教授上海交通大學工業(yè)工程與管理系1/5/2023日 pes@ 62932181主要內(nèi)容可靠性定義可靠性特征量——可靠度、可靠壽命、累積失效概念、平均壽命和失效率等可靠性中常用分布可靠性定義1966年，美國軍用標準MIL-STD-721《可靠性維修性術(shù)語定義》：“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力稱為產(chǎn)品的可靠性”?！环从吵晒ν瓿扇蝿?wù)的能力1980年美國按《國防重要武器系統(tǒng)采辦指令》又頒布了MIL-STD-785B《系統(tǒng)與設(shè)備研制的可靠性大綱》，將可靠性分為：任務(wù)可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定的任務(wù)剖面內(nèi)完成規(guī)定功能的能力基本可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下，無故障的持續(xù)時間或概率。一、定義可靠性特征量可靠度與不可靠度失效概率密度函數(shù)失效率平均壽命壽命方差與壽命均方差（標準差）可靠壽命、中位壽命和特征壽命可靠度與不可靠度產(chǎn)品在規(guī)定時間t內(nèi)和規(guī)定的條件下，完成規(guī)定功能的概率稱為產(chǎn)品的可靠度函數(shù)，簡稱可靠度，記為R(t)

。與可靠性定義的差別：在于能力和概率。若用T表示產(chǎn)品在規(guī)定條件下的壽命（產(chǎn)品首次發(fā)生失效的時間），則“產(chǎn)品在時間t內(nèi)完成規(guī)定功能”等價于“產(chǎn)品壽命T大于t”。所以可靠度函數(shù)R(t)可以看作事件“T>t”的概率，即二、可靠度及可靠度函數(shù)可靠度與不可靠度例如，R(5000)=0.95就意味著，在5000小時內(nèi)，平均100件產(chǎn)品中大約有95件能完成規(guī)定功能，大約有5件產(chǎn)品在5000小時內(nèi)會發(fā)生故障?？煽慷仁且环N常用的可靠性指標。例可靠度與不可靠度可靠度函數(shù)R(t)可以用頻率去估計。設(shè)在t=0時，有N件產(chǎn)品開始工作，而到t時刻有nf(t)件產(chǎn)品失效，仍有N-nf(t)件產(chǎn)品在繼續(xù)工作，則頻率可用來作為時刻t的可靠度函數(shù)R(t)的估計值。可靠度函數(shù)的估計法可靠度與不可靠度某電子器件110只的失效時間（小時）經(jīng)分組整理后如表所示，試估計它的可靠度函數(shù)。例—可靠度函數(shù)的估計法i失效時間范圍失效個數(shù)累計失效個數(shù)仍在工作個數(shù)10-400661042400-8002834763800-120037713941200-160023941651600-20009102762000-24005108272400-28001109182800-320011100可靠度與不可靠度根據(jù)估計公式有：可靠度與不可靠度該電子器件的可靠度函數(shù)可靠度與與不可靠靠度因為完成成規(guī)定功功能與未未完成規(guī)規(guī)定功能能是對立立事件，，按概率率互補定定理可得得對于不可可修復產(chǎn)產(chǎn)品，累累積失效效概率F(t)為不可靠度度可靠度與與不可靠靠度可靠度與與不可靠靠度失效概率率密度函函數(shù)失效概率率密度函函數(shù)f(t)是是累積失失效概率率F(t)的導導數(shù)，可可用下式式表示，，設(shè)N為受受試產(chǎn)品品總數(shù)，，N是時時刻t+t時時間間隔隔內(nèi)產(chǎn)生生的失效效產(chǎn)品數(shù)數(shù)，即當當N足夠夠大，t足夠夠小時，，f(t)可用用下式表表示：而產(chǎn)品的的可靠度度與不可可靠度則則為失效率與與失效率率曲線失效率：：失效率是是工作到到某時刻刻尚未失失效的產(chǎn)產(chǎn)品，在在該時刻刻后單位位時間內(nèi)內(nèi)發(fā)生失失效的概概率。一一般記為為λ,它它也是時時間t的的函數(shù),故也記記為λ(t),稱為失失效率函函數(shù),有有時也稱稱為故障障率函數(shù)數(shù)或風險險函數(shù).按上述定定義,失失效率是是在時刻刻t尚未未失效產(chǎn)產(chǎn)品在t+△t的單位位時間內(nèi)內(nèi)發(fā)生失失效的條條件概率率.即它反映t時刻失失效的速速率,也也稱為瞬瞬時失效效率.失效率與與失效率率曲線失效率的的觀測值值是在某某時刻后后單位時時間內(nèi)失失效的產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)與與工作到到該時刻刻尚未失失效的產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)之之比,即即進一步變變化得到到失效率與與失效率率曲線由于即則有積分得：：則失效概概率密度度函數(shù)：：失效率與與失效率率曲線失效率曲曲線:典典型的失失效率曲曲線失失效效率（或或故障率率）曲線線反映產(chǎn)產(chǎn)品總體體個壽命命期失效效率的情情況。圖圖示為失失效率曲曲線的典典型情況況，有時時形象地地稱為浴浴盆曲線線。失效效率隨時時間變化化可分為為三段時時期：失效率與與失效率率曲線例1:有5000只晶晶體管，，工作到到1000h累累積失效效50只只，工作作到1200h時測得得晶體管管累積失失效為61只，，試求該該產(chǎn)品在在t=1000h時的的失效率率解:由于Nf(1200)=61,Nf(1000)=50例2:工作51h，還還有100個產(chǎn)產(chǎn)品仍在在正常工工作，但但到51h時，，失效了了1個，，在第52h內(nèi)內(nèi)失效了了3個，，試求該該產(chǎn)品在在t=50h及及t=51h時時的失效效率。解:失效率與與失效率率曲線菲特（FailureUnit））（表示示符號為為FIT）其含義是是109元件小時時內(nèi)只有有1個失失效，或或1000h內(nèi)內(nèi)失效數(shù)數(shù)為10-6。失效率的等等級劃分亞五級（Y）五級（W））六級（L））七級（Q））八級（B））九級（J））十級（（S））110-5h-1310-5h-10.110-5h-1110-5h-10.110-6h-1110-6h-10.110-5h-7110-7h-10.110-5h-8110-8h-10.110-5h-9110-9h-10.110-5h-10110-10h-1失效效率率與與失失效效率率曲曲線線常見見的的失失效效率率曲曲線線不同同載載荷荷水水平平的的失失效效率率曲曲線線很高高載載荷荷額定定載載荷荷低載載荷荷(t)復雜雜機機械械設(shè)設(shè)備備的的故故障障率率曲曲線線(t)維修修失效效率率與與失失效效率率曲曲線線常見見的的失失效效率率曲曲線線在規(guī)規(guī)定定壽壽命命期期內(nèi)內(nèi)不不同同的的失失效效率率曲曲線線(t)(t)0t0t(t)0t(t)0t(t)0t平均均壽壽命命平均均壽壽命命：：平均均壽壽命命是是壽壽命命的的平平均均值值。。對于于不不可可修修復復產(chǎn)產(chǎn)品品：：是失失效效前前的的工工作作時時間間，，即即該該產(chǎn)產(chǎn)品品從從開開始始使使用用到到失失效效前前的的工工作作時時間間（（或或工工作作次次數(shù)數(shù)））的的平平均均值值，，記記為為MTTF（（Meantimetofailure）），，表表示示為為：：對于于可可修修復復產(chǎn)產(chǎn)品品：：是指指相相鄰鄰兩兩次次故故障障間間的的工工作作時時間間。。即即為為平平均均無無故故障障工工作作時時間間或或稱稱為為平平均均故故障障間間隔隔，，記記為為MTBF（（Meantimebetweenfailure）），，表表示示為為：：平均壽壽命通用表表達式式：令令產(chǎn)品品的平平均壽壽命為為若產(chǎn)品品的總總體失失效密密度函函數(shù)f(t)已知，，則可可以得得到平平均壽壽命為為分部積積分得得平均壽壽命例:某種電電子設(shè)設(shè)備共共18只，，從開開始使使用到到發(fā)生生初次次失效效的時時間數(shù)數(shù)據(jù)為為：16，，29，50，，68，100，130，140，190，210，270，280，340，410，450，520，620，800，1100h，求求18臺電電子設(shè)設(shè)備的的平均均壽命命解:N=18故可靠壽壽命、、中位位壽命命和特特征壽壽命如圖13··1-5所所示，，一般般可靠靠度隨隨著工工作時時間t的增增大而而下降降，對對給定定的不不同R，則則有不不同的的t（（R）），即即t（R）=R-1（R））式中R-1——R的反反函數(shù)數(shù)，即即由R（t）=R反反求t可可靠壽壽命的的觀測測值是是能完完成規(guī)規(guī)定功功能的的產(chǎn)品品的比比例恰恰好等等于給給定可可靠度度時所所對應(yīng)應(yīng)的時時間。?？煽繅蹓勖鞘墙o定定的可可靠度度所對對應(yīng)的的時間間，一一般記記為t（R）。?？煽繅蹓勖?、、中位位壽命命和特征壽壽命中位壽壽命是是可靠靠度為為0.5對對應(yīng)的的時間間?？煽慷榷萊=e-1的的可靠靠壽命命稱為為特征征壽命命可靠壽壽命、、中位位壽命命和特征壽壽命例—若若已知知某產(chǎn)產(chǎn)品的的失效效率為為常數(shù)數(shù)，可可靠靠度函函數(shù)，，試求求可靠靠度R=0.99的的相應(yīng)應(yīng)可靠靠壽命命t0.99解—因，，故有兩兩邊取對數(shù)數(shù)得中位壽命：：特征壽命可靠性特征征量間的關(guān)關(guān)系可靠性特征征量中可靠靠度R（t），累積積失效率(也叫不可可靠度)F（t）、、概率密度度f（t））和失效率率λ（t））是四個基基本函數(shù),只要知道道其中一個個,則所有有變量均可可求得.基基本函數(shù)間間的關(guān)系見見下表。各類產(chǎn)品常常用的可靠靠性指標維修度、修修復率和維維修時間1維修度度維修度是在在規(guī)定條件件下使用的的產(chǎn)品，在在規(guī)定時間間（0,）內(nèi)按照規(guī)規(guī)定的程序序和方法進進行維修時時，保持或或恢復到能能完成規(guī)定定功能狀態(tài)態(tài)的概率。。它是維修修時間的函函數(shù)，記為為M（τ））,稱為函函數(shù)。一般般服從指數(shù)數(shù)分布或?qū)?shù)正態(tài)分分布。如如果用隨機機變量T表表示產(chǎn)品從從開始維修修到修復的的時間，其其概率密度度為m（ττ），則維修度、修修復率和維維修時間2修復率率修復率是修修理時間已已達到某個個時刻尚未未修復的產(chǎn)產(chǎn)品，在該該時刻后的的單位時間間內(nèi)完成修修理的概率率，記為μμ（τ）維修度、修修復率和維維修時間3平均修修復時間平均修復時時間為修復復時間的均均值,記為為τ,或MTTR維修性和可可靠性特征征量對應(yīng)關(guān)關(guān)系可靠性是是研究產(chǎn)產(chǎn)品由正正常狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)到故故障狀態(tài)態(tài)之間時時間t的的分布及及其平均均時間(MTTF,MTBF)。維維修性是是研究產(chǎn)產(chǎn)品由故故障狀態(tài)態(tài)恢復到到正常狀狀態(tài)之間間時間ττ的分布布及其平平均時間間（MTTR））的。掌掌握維修修性和可可靠性特特征量的的對應(yīng)關(guān)關(guān)系，則則研究可可靠性的的統(tǒng)計分分析方法法就可同同樣用于于研究維維修性。。維修性和和可靠性性特征量量的對應(yīng)應(yīng)關(guān)系如如下圖和和下表所所示。圖圖中F（（t）與與M（ττ）相對對應(yīng)，F(xiàn)（t））越高表表示失效效概率越越高，M（τ））越高表表示修復復概率越越高。失失效與修修復，其其效果是是對立的的，就廣廣義可靠靠性而言言，F(xiàn)（（t）越越低，M（τ））越高，，則可靠靠性越佳佳。平均均修復時時間、平平均修復復率等觀觀測值與與對應(yīng)的的平均壽壽命、平平均失效效率等觀觀測值計計算法均均類似。。維修性和和可靠性性特征量量對應(yīng)關(guān)關(guān)系維修性和和可靠性性特征量量對應(yīng)關(guān)關(guān)系可靠性中中常用的的概率分分布二項分布布：當進行一一種試驗驗只有兩兩種可能能的結(jié)果果時，叫叫成敗型型試驗。。在可靠靠性工程程中，二二項分布布可用來來計算部部件相同同并行工工作冗余余系統(tǒng)的的成功概概率，也也適用于于計算一一次使用用系統(tǒng)的的成功概概率可靠靠性性中中常常用用的的概概率率分分布布指數(shù)數(shù)分分布布：：許多多電電子子產(chǎn)產(chǎn)品品的的壽壽命命分分布布一一般般服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布。。有有的的系系統(tǒng)統(tǒng)的的壽壽命命分分布布也也可可用用指指數(shù)數(shù)分分布布來來近近似似。。它它在在可可靠靠性性研研究究中中是是最最常常用用的的一一種種分分布布形形式式。。指指數(shù)數(shù)分分布布是是伽伽瑪瑪分分布布和和威威布布爾爾分分布布的的特特殊殊情情況況，，產(chǎn)產(chǎn)品品的的失失效效是是偶偶然然失失效效時時，，其其壽壽命命服服從從指指數(shù)數(shù)分分布布。?？煽啃灾谐３Ｓ玫母怕事史植伎煽啃灾谐３Ｓ玫母怕事史植伎煽啃灾谐３Ｓ玫母怕事史植纪紶柗植疾迹涸诳煽啃怨すこ讨斜粡V廣泛應(yīng)用，，尤其適用用于機電類類產(chǎn)品的磨磨損累計失失效的分布布形式。由由于它可以以利用概率率紙很容易易地推斷出出它的分布布參數(shù)，被被廣泛應(yīng)用用與各種壽壽命試驗的的數(shù)據(jù)處理理可靠性中常常用的概率率分布對數(shù)正態(tài)分分布：在可靠性工工程中被廣廣泛應(yīng)用，，產(chǎn)品的壽壽命常服從從對數(shù)正態(tài)態(tài)分布9、靜靜夜夜四四無無鄰鄰，，荒荒居居舊舊業(yè)業(yè)貧貧。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。04:50:1104:50:1104:5012/29/20224:50:11AM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2204:50:1104:50Dec-2229-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。04:50:1104:50:1104:50Thursday,December29,202213、乍見翻翻疑夢，，相悲各各問年。。。12月-2212月-2204:50:1104:50:11December29,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。29十十二二月20224:50:11上上午04:50:1112月月-2215、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。十二月224:50上上午12月-2204:50December29,202216、行行動動出出成成果果，，工工作作出出財財富富。。。。2022/12/294:50:1104:50:1129December202217、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時時，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點點的的射射線線向向前前。。。。4:50:11上上午午4:50上上午午04:50:1112月月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功?。?。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,202210、很多事事情努力力了未必必有結(jié)果果，但是是不努力力卻什么么改變也也沒有。。。04:50:1104:50:1104:5012/29/20224:50:11AM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。12月-2204:50:1104:50Dec-2229-Dec-2212、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。04:50:1104:50:1104:50Thursday,December29,202213、不知香積積寺，數(shù)里里入云峰。。。12月-2212月-2204:50:1104:50:11December29,202214、意意志志堅堅強強的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。29十十二二月月20224:50:11上上午午04:50:1112月月-2215、楚塞塞三湘湘接，，荊門門九派派通。。。。十二月月224:50上上午午12月月-2204:50December29,202216、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2022/12/294:50:1104:50:1129December202217、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來來秋。。。4:50:11上上午4:50上上午午04:50:1112月月-229、楊楊柳柳散散和和風風，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。12月月-2212月月-22Thursday,December29,20221