六西格瑪管理之方差

方差分析6σChi-square(卡方分析）單-X多個(gè)XS單-YRegression（回歸分析）ANOVAMeansMediansTests（方差分析）LogisticRegression(邏輯回歸分析）Chi-square(卡方分析）MultipleRegression（多元回歸分析）2,3,4way…ANOVAMediansTests（方差分析）MultipleLogisticRegression(多元回歸分析）Y-Date連續(xù)離散連續(xù)離散Y-Date離散連續(xù)連續(xù)離散分析指南P-Vaule>0.05元相關(guān)性

<0.05有很大相關(guān)性目的

簡(jiǎn)介One-wayANOVA基本統(tǒng)計(jì)模式

確認(rèn)One-wayANOVA的統(tǒng)計(jì)假定

學(xué)習(xí)不同的探索性分析與圖解的技巧

學(xué)習(xí)如何執(zhí)行F-test（假設(shè)試驗(yàn)）

研究方差比較的統(tǒng)計(jì)性檢驗(yàn)連續(xù)型Y與離散型X方差分析平均值/中位值1LevelX的比較2LevelX的比較+3LevelX的比較研究Stability（若可行）研究Shape研究

Spread研究

Centering研究Stability（若可行）研究Shape研究Spread研究Centering或研究Stability（若可行）研究Shape研究Spread研究Centering分析Roadmap：3個(gè)或更多樣本+3LevelX的比較研究Stability（若可行）研究Shape研究Spread研究CenteringMinitab焦點(diǎn)或問(wèn)題是?Descriptive統(tǒng)計(jì)與正態(tài)檢驗(yàn)SPCChartI-MRBartlettTest(F-Test)Ho:σ2A=σ2B

1WayANOVAHo:μA=μB=μC1wayANOVA(SeeMBB)Kruskal-Wallis/MoodsMedians(MedA=MedB=MedC)1WayANOVAIfN>25ortransformed)Kruskal-Wallis/MoodsMedian(MedA=MedB=MedC)Kruskal-Wallis/MoodsMedian(MedA=MedB=MedC)SmallP-Value(<0.5)方差不相等SmallP-Value(<0.5)兩個(gè)母體的Centering不想等Leven’sTestHo:σ2A=σ2B

是否有任何明顯的變化趨勢(shì)或模式，足以證明資料并非來(lái)自單一的母體/流程？資料是否為正態(tài)分布？小P-Value（<0.5)值,資料為非正態(tài)分布注意樣本大小的問(wèn)題堆疊資料與方差等同性檢驗(yàn)正態(tài)非正態(tài)方差相等方差不相等分析Roadmap方差分析平均值/中位值+3LevelX的比較研究Stability（若可行）研究Shape研究Spread研究Centering在3個(gè)或更多的level中,我們使用它們的某些aspects來(lái)做相互比較3Levels的范例顧客1，2，&3是否相同的運(yùn)送時(shí)間?HypothesesNullHypothesis(Ho)：對(duì)三位顧客的送達(dá)時(shí)間沒(méi)有不同AlternateHypothesis(Ha)：至少有一位顧客的送達(dá)時(shí)間和另一位顧客的送達(dá)時(shí)間不同（較高或較低）分析Roadmap:3+Samples+3LevelX的比較研究Stability（若可行）研究Shape研究Spread研究Centering開(kāi)啟ANOVA.MPJ中的工作表3LevelANOVAHo：資料之間是相同的假設(shè)Ha：資料之間是不相同的HoHaP>0.05P<0.05分析Roadmap:3+Samples3LevelANOVACust1Cust2Cust325.296926.005628.426826.057828.940027.508524.070026.006327.582524.819926.435627.401825.985125.992724.9209………實(shí)際問(wèn)題比較Customer1,Customer2和Customer3所經(jīng)歷的運(yùn)送時(shí)間的數(shù)據(jù)資料分析Roadmap：3個(gè)或更多樣本+3LevelX的比較研究Stability（若可行）研究Shape研究SpreadMinitab焦點(diǎn)或問(wèn)題是?Descriptive統(tǒng)計(jì)與正態(tài)檢驗(yàn)SPCChartI-MRBartlettTest(F-Test)Ho:σ2A=σ2B

SmallP-Value(<0.5)方差不祥等Leven’sTestHo:σ2A=σ2B

是否有任何明顯的變化趨勢(shì)或模式，足以證明資料并非來(lái)自單一的母體/流程？資料是否為正態(tài)分布？小P-Value（<0.5)值,資料為非正態(tài)分布注意樣本大小的問(wèn)題堆疊資料與方差等同性檢驗(yàn)正態(tài)非正態(tài)和以前前相同同——但只針針對(duì)一一個(gè)LevelCustomer3的資料料我們應(yīng)應(yīng)做何何決定定？我們應(yīng)應(yīng)做何何決定定？堆疊您您的資資料…執(zhí)行方方差Homogeneity（等同同性））檢驗(yàn)驗(yàn)，我我們需需要堆堆疊你的資資料，，請(qǐng)使使用：：MinitabManipStack/UnstackStackColumns堆疊您您的資資料…StackCustomer25.2969126.0578124.07001………26.0056225.9400226.00632………26.3372325.3565325.78233方差Homogeneity同質(zhì)檢檢驗(yàn)我們想想要知知道，，顧客客間的的運(yùn)送送時(shí)間間的方方差是是否相相等(Customer1的方差差=Customer2的方差差=Customer3的方差差)“方差相相等””為AnalysisofVariance(ANONA)中的隱隱藏假假設(shè)。。因此，，在繼繼續(xù)執(zhí)執(zhí)行前前，我我們須須先檢檢驗(yàn)此此假設(shè)設(shè)是否否成立立執(zhí)行此此額外外的檢檢驗(yàn)將將預(yù)防防您在在某些些情況況下，，做出出不正正確的的結(jié)論。。它是是額外外的工工作，，但卻卻是值值得的的！??！方差Homogeneity檢驗(yàn)選擇MinitabStatANOVAHomogeneityofvariance來(lái)執(zhí)行行方差差Hogeneity的檢驗(yàn)驗(yàn)，選選Park為Response變量，，以Customer為Factors和以前前相同同——但只針針對(duì)一一個(gè)LevelCustomr1，2，3的資料料分析Roadmap：3個(gè)或更更多樣樣本+3LevelX的比較較研究Stability（若可可行））研究Shape研究Spread研究CenteringMinitab焦點(diǎn)或或問(wèn)題題是?Descriptive統(tǒng)計(jì)與與正態(tài)態(tài)檢驗(yàn)SPCChartI-MRBartlettTest(F-Test)Ho:σ2A=σ2B1WayANOVAHo:μμA=μB=μC1wayANOVA(SeeMBB)Kruskal-Wallis/MoodsMedians(MedA=MedB=MedC)1WayANOVAIfN>25ortransformed)Kruskal-Wallis/MoodsMedian(MedA=MedB=MedC)Kruskal-Wallis/MoodsMedian(MedA=MedB=MedC)SmallP-Value(<0.5)方差不相等等SmallP-Value(<0.5)兩個(gè)母體的的Centering不想等Leven’sTestHo:σ2A=σ2B是否有任何何明顯的變變化趨勢(shì)或或模式，足足以證明資料并并非來(lái)自單一的母體/流程？資料是否為為正態(tài)分布布？小P-Value（<0.5)值,資料為非正正態(tài)分布注意樣本大大小的問(wèn)題題堆疊資料與與方差等同性檢驗(yàn)驗(yàn)正態(tài)非正態(tài)方差相等方差不相等等One-wayANOVAMinitabStatANOVAOne-wayGraphsANOVATableAnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPFactor280.38640.19344.760.000Error8778.1160.898Total89158.502σ2pooled=σ21+σ22+σ233群組的大小小相等群組平均值值相等時(shí),F-test會(huì)接近1.00在在本例中中,此F-test相當(dāng)大若P小于5%,則至少有一一群組的平均均值是不同同的在本例中,我們拒絕H0(所有群組的平平均值是相相等的),因?yàn)?至少有一顧顧客的平均均運(yùn)送時(shí)間與與其他顧客客的不同這樣大的F-test其發(fā)生的可能性是有有的,但概率低于萬(wàn)分之一一此發(fā)生的概概率與投幣幣連續(xù)投出10次人頭的概概率相當(dāng)更深入地觀觀察ANOVAIandMRChartforCycleTimesbyWeek周與周之間間的流程周周期是否有有變異呢?那么一周內(nèi)內(nèi)(withinaweek)呢方差分析區(qū)分變異的的來(lái)源TotalCycleTimeVariationVariationWithinWeekVariationBetweenWeeks=+ΣΣ(yij–y)2=ΣΣ(yij–y)2+n*Σ(yij–y)2=kni=1j=1knki=1j=1i=1-=-因?yàn)槲覀兊牡腇的統(tǒng)計(jì)值非非常大,我們知道目目前的總流程周期期的變異來(lái)來(lái)源主要來(lái)來(lái)自周與周周之間的變變異One-wayANOVA:CycletimesversusFactorAnalysisofvarianceforCycleTimSourceDFSSMSFPWeek31032.48344.16299.380.000Error96110.361.15Total961142.84Ftest統(tǒng)計(jì)值為一一比率:每周間的變變異每周內(nèi)的變變異F-test與t-testF-test與t-test的關(guān)系F=t2讓我們對(duì)此此進(jìn)行充分分檢驗(yàn)：用用顧客運(yùn)送送時(shí)間資料料或你的投射射器資料，，來(lái)執(zhí)行t-test(twosided)與F-testOne-wayANOVA:CycletimesversusFactorSS或SumoftheSquares將資料的變變異量化計(jì)算Epsilon2之值,來(lái)檢視x的實(shí)際顯著著性此數(shù)值告訴訴我們有多多少總變異異可被x所解釋Epsilon2=AnalysisofvarianceforCycleTimSourceDFSSMSFPWeek31032.48344.16299.380.000Error96110.361.15Total961142.84SSforXSSTotal=1032.481142.84=90.34%特定的顧客客是否為一一重要的X？統(tǒng)計(jì)上？實(shí)際上？Minitab標(biāo)記為Error的SS是什么？One-wayANOVA:CycletimesversusFactorAnalysisofvarianceforAllcustSourceDFSSMSFPWhichcus280.38640.19344.760.000Error8778.1160.898Total89158.502統(tǒng)計(jì)性假設(shè)設(shè)在指定的Factor中，輸出變變量的母體體變異在所所有的Levels上是相同的的（HomogeneityofVariance)-我們以HomogeneityofVariance程序，來(lái)檢檢驗(yàn)此假設(shè)設(shè)輸出的平均均值相互獨(dú)獨(dú)立且正態(tài)態(tài)分布-若使用隨機(jī)機(jī)抽樣及適適當(dāng)?shù)臉颖颈敬笮?，此此假設(shè)通常常是成立的的-注意：在化化學(xué)流程中中，輸出變變量通常不不相互獨(dú)立立，因此隨隨機(jī)抽樣需需經(jīng)常被考慮慮Residuals（數(shù)學(xué)模型型的誤差））為相互獨(dú)獨(dú)立且正態(tài)態(tài)分布（Mean=0，Variance=常量量））方差差分分析析AnalysisofvarianceforCycleTimSourceDFSSMSFPProduct329.5360.984555.810.000Error345.9980.176Total3735.534信息息量量自自由由度度：：f人人的的行行為為數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)C1C2C3n11，n12…n19n21，n22…n29n31，n32…n39n=9××3=27fT=n-1=27-1=26fA=c-1=3-1=2fe=fT-fA=26-2=24fT=fA+fe=2+24=26ffAfefT產(chǎn)品品信信息息自自由由度度產(chǎn)品品誤誤差差自自由由度度變異異來(lái)來(lái)源源信息息量量自由由度度說(shuō)明明樣樣品品差異異大大變異異量量化化對(duì)每每一一個(gè)個(gè)變異異來(lái)來(lái)源源方差差估估計(jì)計(jì)此統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)值值用以以決決定定重要要因因子子TypeIError(p-value)方差差分分析析表表與與圖圖形形One-wayAnalysisofVarianceCentering:MeansMinitabStatOneway注意意，現(xiàn)現(xiàn)在在的的Ha為：：至少少有有一一平平均均值值是是不不同的的Tukey’’s檢驗(yàn)驗(yàn)協(xié)協(xié)助助我我們們分析析哪哪一一平平均均值值與與其其他他不相相同同Tukey’’spairwisecomparisonsFamilyerrorrate=0.0500Individualerrorrate=0.0194Criticalvalue=3.37Intervalsfor(columnlevelmean)-(rowlevelmean)12-1.1809-0.0149-2.8188-1.6527-2.2209-1.054923Tukey’’s檢驗(yàn)驗(yàn)顯顯示示對(duì)對(duì)任任兩兩平平均均值值實(shí)實(shí)際際差差異異的的置置信信區(qū)區(qū)間間例如如，，Customer1與Customer1間的的實(shí)實(shí)際際差差異異介介于于-1.1809至–0.0149。換換句句話話說(shuō)說(shuō)，，實(shí)實(shí)際際的的差差異異極極有有可可能能非常常接接近近0。Customer1與Customer1或Customer1的差異異非非常常大大，，因因?yàn)闉槲椅覀儌冎赖栏@顯著著Centering:MeansMinitabStatOnewayComparisons以上上的的各各種種選選項(xiàng)項(xiàng)你你該該使使用用那那一一種種？？建議議使使用用Fisher’’s因?yàn)闉樗^較寬寬松松換句句話話說(shuō)說(shuō)，，您您較較容容易易發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)兩兩平平均均值值間間有有差差異異（（更更具具統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)能能力力）），，但您您也也會(huì)會(huì)有有較較高高的的““falsepositive””風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)（（當(dāng)當(dāng)真真實(shí)實(shí)差差異異不不存存在在時(shí)時(shí)，，您卻卻傾傾向向于于認(rèn)認(rèn)為為有有差差異異））Fisher’’spairwisecomparisonsFamilyerrorrate=0.192Individualerrorrate=0.0500Criticalvalue=2.086Intervalsfor(columnlevelmean)-(rowlevelmean)Fisher’’sABCB–8.186–1.814C–10.186–3.81–4.8500.850D–3.0233.0232.3347.6664.3349.666此矩矩陣陣顯顯示示平平均均值值間間的的比比較較在一一格格中中的的兩兩個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)字字，，為為平平均均值值差差異的的95%置信區(qū)區(qū)間若此二二數(shù)均均為正正值或或負(fù)值值，則則平均值值間存存有差差異以小組組形式式來(lái)總總結(jié)并并報(bào)告分析析結(jié)果果MainEffectsPlot(主效應(yīng)應(yīng)圖)MinitabStatMainEffectsPlotANOVA表示平平均值值InteractionsPlots(區(qū)間圖圖)MinitabGrapthInteractionsPolt顯示平平均值值標(biāo)準(zhǔn)差差I(lǐng)nteractionsPlot(區(qū)間圖圖)MinitabGrapthInteractionsPolt顯示平平均值值置信區(qū)區(qū)間InteractionsPlot分析兩種plots有何不不同之之處?其他檢檢驗(yàn)法法別忘了了仍有有其他他的檢檢驗(yàn)法法可運(yùn)運(yùn)用，，當(dāng)：：-資料為為非正正態(tài)分分布-方差不不相等等中位數(shù)數(shù)（Medians）檢驗(yàn)驗(yàn)-Mood’’sMedians檢驗(yàn)>檢驗(yàn)不不同分分布的的中位位數(shù)是是否相相等-Kruskal––WallisMedians檢驗(yàn)>假設(shè)每每一個(gè)個(gè)被分分析的的分布布有相相同的的形狀狀>對(duì)很多多分布布而言言,此方法法比Kruskal––Wallis的檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)芰αΦ?gt;與Mood’’s中位數(shù)數(shù)檢驗(yàn)驗(yàn)一樣樣的基基本假假設(shè)>對(duì)更多多的分分布而而言更更具有有檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)芰α?，但但較難難應(yīng)付付outliers(分離點(diǎn)點(diǎn)，非正常常值Moods-MedianTestMinitabStatNonparameltricsMood’’sMedianTestHo:ηηCust1=ηCust2=ηCust3Ha:NotallηηCustare=其中η’sare為母體體中位位數(shù)Moods-MedianTestMoodMedianTestMoodmediantestforDeliveryAP-Value!我們應(yīng)應(yīng)做何何決定定?MinitabStatNonparameltricsKruskal-WallisHo:ηηCust1=ηCust2=ηCust3Ha:NotallηηCustare=Whereη’’sarethepopulationmediansKruskal-WallisTestKruskal-WallisTestAP-Value!我們應(yīng)應(yīng)做何何決定定?單因子子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的概概念當(dāng)輸入入變量量(因子)有多個(gè)個(gè)樣本本時(shí),我們實(shí)實(shí)際上上正在在執(zhí)行一單單因子子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)通常我我們想想確認(rèn)認(rèn),因子的的不同同水平平之間間是否否存在在差異異-范例:評(píng)估三三家供供應(yīng)商商的相相同材材料-范例:對(duì)5個(gè)不同同的焊焊接工工,評(píng)估他他們是是否一一致我們開(kāi)開(kāi)始討討論第第一個(gè)個(gè)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)讓我們們來(lái)看看一看看……單因子子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的概概念考慮某某個(gè)實(shí)實(shí)例：：一產(chǎn)產(chǎn)品開(kāi)開(kāi)發(fā)工工程師師，欲欲調(diào)查查目前前的5種焊接設(shè)設(shè)定對(duì)對(duì)電阻阻式焊焊接系系統(tǒng)的的焊接接強(qiáng)度度的影影響她準(zhǔn)備備調(diào)查查的范范圍介介于15-19Amps之間-她將觀觀察此此輸入入變量量（Factor）的5個(gè)levels：15A，16A，17A，18A及19A-對(duì)每一一levels測(cè)試5個(gè)樣本本輸出：：WeldStrength輸入：：Current此為單單因子子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)的范范例：：X=Currentwith5levels范例Continued下列設(shè)設(shè)計(jì)矩矩陣練習(xí)：：開(kāi)啟啟ANOVA.MPJ中的WeldStrength工作表表，并并執(zhí)行行dotplot來(lái)比較較每一一level的weldstrengths15161718197121419771718251015121822111118191915918192311CurrentWeldStrength資料分分析練練習(xí)使用ANOVA.MPJ中的WeldStrength工作表表，分分析weldingexample資料依循roadmap摟分析析并和和鄰桌桌商討討準(zhǔn)備好好在15分鐘內(nèi)內(nèi)，回回答有有關(guān)您您的方方法和和結(jié)論論的問(wèn)問(wèn)題BB的提示示在某些些合適適情形形下，，屬性性資料料利用用此工工具也也能達(dá)達(dá)成良良好成效效。。請(qǐng)請(qǐng)先先試試用用總結(jié)結(jié)簡(jiǎn)介介One-wayANOVA基本本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)模模式式確認(rèn)認(rèn)One-wayANOVA的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)假假定定學(xué)習(xí)習(xí)不不同同的的探探索索性性分分析析與與圖圖解解的的技技巧巧學(xué)習(xí)習(xí)如如何何執(zhí)執(zhí)行行F-test（假設(shè)試試驗(yàn)）研究方差差比較的的統(tǒng)計(jì)性性檢驗(yàn)卡方分分析析6σChi-square(卡方分析析）單-X多個(gè)XS單-YRegression（回歸分分析）ANOVAMeansMediansTests（方差分分析）LogisticRegression(邏輯回歸歸分析））Chi-square(卡方分析析）MultipleRegression（多元回回歸分析析）2,3,4way……ANOVAMediansTests（方差分分析）MultipleLogisticRegression(多元回歸歸分析））Y-Date連續(xù)離散連續(xù)離散Y-Date離散連續(xù)連續(xù)離散分析指南南P-Vaule>0.05元相關(guān)性性<0.05有很大相相關(guān)性目的的介紹卡方分析析-獨(dú)立性檢檢驗(yàn)的基本概概念連結(jié)卡方分析獨(dú)獨(dú)立性檢檢驗(yàn)與MAICroadmap分析RoadmapX數(shù)據(jù)離散連續(xù)卡方分析析邏輯回歸歸分析方差分析析平均值/中位值回歸分析析離散連續(xù)Y數(shù)據(jù)離散連續(xù)X數(shù)據(jù)邏輯回歸分析析邏輯回歸分析析2,3,4方法…方差分析析/中位值多變量回歸分析析離散連續(xù)Y數(shù)據(jù)單一X多個(gè)Xs單一X多個(gè)Xs多變量分分析(注意:這并不是是Multi-VariStudies)分析Roadmap單一Xvs.單一YX數(shù)據(jù)離散連續(xù)卡方分析析邏輯回歸歸分析方差分析析平均值/中位值回歸分析析離散連續(xù)Y數(shù)據(jù)資料料受雇不受雇合計(jì)OldYoung合計(jì)301501804523027575380455在此，你你將如何何作決策策？假設(shè)設(shè)在卡方分分析獨(dú)立立性檢驗(yàn)驗(yàn)中，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)家家對(duì)大多多數(shù)的變變量皆假設(shè)為為獨(dú)立的的，因此此：Ho：資料相相互獨(dú)立立（不相相關(guān)）Ha：資料相相互不獨(dú)獨(dú)立（相相關(guān)）如果P值<0.05，就拒絕絕Ho理論論我們來(lái)看看此范例例…我們想要要知道年齡與受聘間是否獨(dú)獨(dú)立所以我們們假設(shè)的的內(nèi)容如如下…-Ho：年齡和受聘間是獨(dú)立立的-Ha：年齡和受聘間是不獨(dú)獨(dú)立的步驟#1我們需將將此兩個(gè)個(gè)變量分分成不同同的level，并制作作觀察頻率率表：年齡：Old與Young聘雇：受受雇與不不受雇然后：收收集資料料并分析析受雇不受雇OldYoung3015045230步驟#2計(jì)算欄與與列的總總和受雇不受雇合計(jì)OldYoung合計(jì)301501804523027575380455步驟#3制作觀察頻率率表。也就是說(shuō)說(shuō)，如果果這兩個(gè)個(gè)變量相相互獨(dú)立立，表格格應(yīng)該是是什么樣樣的？受雇不受雇OldYoung如何做?制作觀察頻率率表。也就是說(shuō)說(shuō)，如果果這兩個(gè)個(gè)變量相相互獨(dú)立立，表格格應(yīng)該是是什么樣樣的？受雇不受雇OldYoung75×180455=29.6150.3345.33229.67合計(jì)180275455合計(jì)75380期望頻率率:(欄之總和和)×(列之總和和)全部總和和也就是：：(%受雇×(%Old)×(面試人數(shù)數(shù))步驟#3Continued步驟#3Continued若這兩個(gè)個(gè)變量相相互獨(dú)立立，期望望頻率值值為29.6受雇不受雇OldYoung29.6合計(jì)180275455合計(jì)75380請(qǐng)完成這這個(gè)表格格!步驟#4將實(shí)際觀觀察值減減去期望望值(O-E)受雇不受雇OldYoung30-29.6=0.4合計(jì)180275455合計(jì)75380-0.33-0.330.33步驟#5將其差平平方(O-E)2受雇不受雇OldYoung0.4××0.4=0.16合計(jì)180275455合計(jì)75380-0.11-0.11-0.11步驟#4計(jì)算相對(duì)的的平方差(squareddifference(O-E)2/E受雇不受雇OldYoung016/29.6=0.005合計(jì)180275455合計(jì)75380-0.00074-0.00240.00048卡方分析:0.0037+0.00074+0.0024+0.00048=0.0073那么?相的平方差差之和為卡方分析分布!102345如果兩變量量相互獨(dú)立立,其差會(huì)接近近零-差值越大,變量間越可可能不相互互獨(dú)立我們將依據(jù)據(jù)P值來(lái)協(xié)助我我們做決定定P值分析Roadmap卡方分析-獨(dú)立性檢驗(yàn)驗(yàn)收集資料使用Minitab卡方分析指指令計(jì)算P值檢查ContingencyTable制定決策用Minitab分析資料StatTablesChisquareTest用Minitab分析資料卡方分析檢檢驗(yàn)期望值標(biāo)示示于觀察值值下面APValue!注意：觀察值和期期望值與您先前所計(jì)計(jì)算的相等等你的決定是是？用Minitab分析資料卡方分析檢檢驗(yàn)期望值標(biāo)示示于觀察值