第十七章勾股定理數(shù)學(xué)活動課件

十七章數(shù)學(xué)活動嚴(yán)橋中心校張幫栓十七章數(shù)學(xué)活動嚴(yán)橋中心校張幫栓1、能運用所學(xué)的知識，測量出旗桿的高度。2、能用四張全等的三角形，拼出能證明勾股定理的圖案來，并能給出證明展示教學(xué)目標(biāo)展示教學(xué)目標(biāo)活動導(dǎo)入

1、如果我現(xiàn)在給你一根較長的繩子和刻度尺，你能測量學(xué)校旗桿的高度嗎？

2、給你4個全等的直角三角形，你能拼出不同課本介紹的其他圖案，并能證明勾股定理嗎？本節(jié)活動課，我們就這兩個問題一起探討，看能否攻克這兩個問題.活動導(dǎo)入1、如果我現(xiàn)在給你一根較長的繩子和刻度尺

學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應(yīng)用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.活動一學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩活動參考提綱1、回憶勾股定理的內(nèi)容及功能：其內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊長為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，其功能為已知直角三角形的任意兩條邊的長，可以利用勾股定理求直角三角形的第三邊長.活動參考提綱1、回憶勾股定理的內(nèi)容及功能：活動參考提綱

測旗桿的高度你認(rèn)為如何設(shè)計方案？你設(shè)計的這個方案的目的是什么？2、設(shè)計的測量方案：，

(1)、將繩子AC放下并測得多出旗桿的一段長為b米，

(2)、將繩子拉直并拉到如圖所示的位置，測量BC之長為a米

(3)、如果設(shè)旗桿AB的長為x,那么AC的長就為(x+b)米，根據(jù)勾股定理就可以列出方程：a2+x2=(x+b)2,由這個方程就可以求出x的值，從而求出旗桿的高度?；顒訁⒖继峋V測旗桿的高度你認(rèn)為如何設(shè)計方案？你設(shè)計的活動二

用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能相互重疊，以下是按要求拼出的幾個圖案，請你在給出幾種不同的拼法?；顒佣盟膹埲鹊闹苯侨切渭埰春姓叫蔚膱D活動二

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，試用兩種不同方法計算圖2中大正方形（或小正方形）的面積，從中你發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法了嗎？在你拼出的其他圖案中再試一試，看看再哪些圖案中能用類似的方法證明勾股定理活動二設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，教師強調(diào)（1）用4張全等的直角三角形紙片拼出含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊.

(2)在拼成的圖案中證明勾股定理，是利用面積進行的.教師強調(diào)（1）用4張全等的直角三角形紙片拼出含有正方形的圖案活動參考方案

（1）、設(shè)4個全等的直角三角形的三條邊的長度分別為a,b,c，以下各圖是按要求方法拼出的幾個圖案，請你用兩種不同的方法計算圖2中大正方形（或小正方形）的面積，從中你發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法了嗎？活動參考方案（1）、設(shè)4個全等的直角三角形的三條邊的長度分活動參考方案（2）、你還能拼出另外的圖案嗎？看看在哪些圖案中用類似方法證明勾股定理.活動參考方案（2）、你還能拼出另外的圖案嗎？看看在哪些圖案中cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2，∴a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.c2

該圖為2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》.證明1：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab

+c2

，

∴a2+b2=c2.

大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.(a+b)2C2證明2：C2，cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+第十七章勾股定理數(shù)學(xué)活動課件第十七章勾股定理數(shù)學(xué)活動課件a2b2a2b2

a2+b2=c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？a2+b2=c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能活動延伸1、有一根高為16米的電線桿在A處斷裂，如圖所示，電線桿頂部C落在離電線桿底部B處8米遠(yuǎn)的地方，求電線桿斷裂出A離地面有多高？A活動延伸1、有一根高為16米的電線桿在A處斷裂，如圖所示，電活動延伸2、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折疊，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm，當(dāng)小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的F處（折痕為AE),想一想，此時EC有多長？活動延伸2、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折疊，已知活動延伸3、如圖，這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的方法圖，聰明的你能完成他的證明嗎？活動延伸3、如圖，這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的活動小結(jié)：1、自我評價：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑點？2、教師評價：（1）參與活動情況（2）動手操作（3）邏輯推理（4）計算活動小結(jié)：1、自我評價：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有活動作業(yè)：2.通過查找、翻閱有關(guān)證明勾股定理的方法的資料，整理并在下節(jié)課進行展示、交流.1．自己歸納一種或兩種勾股定理的證明方法，領(lǐng)悟其證明思想.活動作業(yè)：2.通過查找、翻閱有關(guān)證明勾股定理再見再見十七章數(shù)學(xué)活動嚴(yán)橋中心校張幫栓十七章數(shù)學(xué)活動嚴(yán)橋中心校張幫栓1、能運用所學(xué)的知識，測量出旗桿的高度。2、能用四張全等的三角形，拼出能證明勾股定理的圖案來，并能給出證明展示教學(xué)目標(biāo)展示教學(xué)目標(biāo)活動導(dǎo)入

1、如果我現(xiàn)在給你一根較長的繩子和刻度尺，你能測量學(xué)校旗桿的高度嗎？

2、給你4個全等的直角三角形，你能拼出不同課本介紹的其他圖案，并能證明勾股定理嗎？本節(jié)活動課，我們就這兩個問題一起探討，看能否攻克這兩個問題.活動導(dǎo)入1、如果我現(xiàn)在給你一根較長的繩子和刻度尺

學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請你應(yīng)用勾股定理提出一個解決這個問題的方案，并與同伴交流.活動一學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩活動參考提綱1、回憶勾股定理的內(nèi)容及功能：其內(nèi)容為：如果直角三角形的兩條直角邊長為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2，其功能為已知直角三角形的任意兩條邊的長，可以利用勾股定理求直角三角形的第三邊長.活動參考提綱1、回憶勾股定理的內(nèi)容及功能：活動參考提綱

測旗桿的高度你認(rèn)為如何設(shè)計方案？你設(shè)計的這個方案的目的是什么？2、設(shè)計的測量方案：，

(1)、將繩子AC放下并測得多出旗桿的一段長為b米，

(2)、將繩子拉直并拉到如圖所示的位置，測量BC之長為a米

(3)、如果設(shè)旗桿AB的長為x,那么AC的長就為(x+b)米，根據(jù)勾股定理就可以列出方程：a2+x2=(x+b)2,由這個方程就可以求出x的值，從而求出旗桿的高度。活動參考提綱測旗桿的高度你認(rèn)為如何設(shè)計方案？你設(shè)計的活動二

用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能相互重疊，以下是按要求拼出的幾個圖案，請你在給出幾種不同的拼法?；顒佣盟膹埲鹊闹苯侨切渭埰春姓叫蔚膱D活動二

設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，試用兩種不同方法計算圖2中大正方形（或小正方形）的面積，從中你發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法了嗎？在你拼出的其他圖案中再試一試，看看再哪些圖案中能用類似的方法證明勾股定理活動二設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，教師強調(diào)（1）用4張全等的直角三角形紙片拼出含有正方形的圖案，要求拼圖時直角三角形紙片不能互相重疊.

(2)在拼成的圖案中證明勾股定理，是利用面積進行的.教師強調(diào)（1）用4張全等的直角三角形紙片拼出含有正方形的圖案活動參考方案

（1）、設(shè)4個全等的直角三角形的三條邊的長度分別為a,b,c，以下各圖是按要求方法拼出的幾個圖案，請你用兩種不同的方法計算圖2中大正方形（或小正方形）的面積，從中你發(fā)現(xiàn)勾股定理的證明方法了嗎？活動參考方案（1）、設(shè)4個全等的直角三角形的三條邊的長度分活動參考方案（2）、你還能拼出另外的圖案嗎？看看在哪些圖案中用類似方法證明勾股定理.活動參考方案（2）、你還能拼出另外的圖案嗎？看看在哪些圖案中cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2，∴a2+b2=c2.大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.c2

該圖為2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》.證明1：cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab

+c2

，

∴a2+b2=c2.

大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.(a+b)2C2證明2：C2，cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2ab+第十七章勾股定理數(shù)學(xué)活動課件第十七章勾股定理數(shù)學(xué)活動課件a2b2a2b2

a2+b2=c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？a2+b2=c2a2b2a2c2對比兩個圖形,你能活動延伸1、有一根高為16米的電線桿在A處斷裂，如圖所示，電線桿頂部C落在離電線桿底部B處8米遠(yuǎn)的地方，求電線桿斷裂出A離地面有多高？A活動延伸1、有一根高為16米的電線桿在A處斷裂，如圖所示，電活動延伸2、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折疊，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm，當(dāng)小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的F處（折痕為AE),想一想，此時EC有多長？活動延伸2、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折疊，已知活動延伸3、如圖，這是美國第20任總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的方法圖，聰明的你能完成他的證明嗎？活動延伸3、如圖，這是美國第20