第十講插值與擬合

第十講插值與擬合1/5/20231/5/20231第十講插值與擬合10.1插值問(wèn)題的提法10.2拉格朗日多項(xiàng)式插值10.3分段線形插值10.4三次樣條插值10.5matlab中的插值命令10.6曲線擬合1/5/2023210.1插值問(wèn)題的提法1/5/2023310.1插值問(wèn)題的提法1/5/2023410.2拉格朗日多項(xiàng)式插值1/5/2023510.3分段線形插值1/5/2023610.4三次樣條插值1/5/2023710.4三次樣條插值1/5/2023810.5matlab中的插值命令

命令1interp1功能一維數(shù)據(jù)插值（表格查找）。該命令對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值。它找出一元函數(shù)f(x)在中間點(diǎn)的數(shù)值。其中函數(shù)f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。1/5/2023910.5matlab中的插值命令格式y(tǒng)i=interp1(x,Y,xi)%返回插值向量yi，每一元素對(duì)應(yīng)于參量xi，同時(shí)由向量x與Y的內(nèi)插值決定。參量x指定數(shù)據(jù)Y的點(diǎn)。若Y為一矩陣，則按Y的每列計(jì)算。yi是階數(shù)為length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。yi=interp1(x,Y,xi,method)%用指定的算法計(jì)算插值：1/5/20231010.5matlab中的插值命令’nearest’：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算；’linear’：線性插值（缺省方式），直接完成計(jì)算；’spline’：三次樣條函數(shù)插值。’pchip’：分段三次Hermite插值。

1/5/20231110.5matlab中的插值命令

命令2interp2功能二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值（表格查找）格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)%返回矩陣ZI，其元素包含對(duì)應(yīng)于參量XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的元素，即Zi(i,j)←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時(shí)，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。1/5/20231210.5matlab中的插值命令

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

%用指定的算法method計(jì)算二維插值：’linear’：雙線性插值算法（缺省算法）；’nearest’：最臨近插值；’spline’：三次樣條插值；’cubic’：雙三次插值。1/5/20231310.5matlab中的插值命令命令3spline功能三次樣條數(shù)據(jù)插值格式y(tǒng)y=spline(x,y,xx)%對(duì)于給定的離散的測(cè)量數(shù)據(jù)x,y（稱為斷點(diǎn)），要尋找一個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式，以逼近每對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)點(diǎn)間的曲線。1/5/20231410.5matlab中的插值命令

該命令用三次樣條插值計(jì)算出由向量x與y確定的一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)xx處的值。若參量y是一矩陣，則以y的每一列和x配對(duì)，再分別計(jì)算由它們確定的函數(shù)在點(diǎn)xx處的值。pp=spline(x,y)%返回由向量x與y確定的分段樣條多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣pp。1/5/20231510.6曲線擬合1．線性最小二乘法曲線擬合問(wèn)題的提法是，已知一組（二維）數(shù)據(jù)，即平面上的n個(gè)點(diǎn)（xi,yi)，i=1，2，…，n，xi互不相同，尋求一個(gè)函數(shù)（曲線）y=f(x)，使f(x)在某種準(zhǔn)則下與所有數(shù)據(jù)點(diǎn)最為接近，即曲線擬合得最好，如下圖，圖中δi為（xi，yi）與y=f(x)的距離）．1/5/20231610.6曲線擬合1/5/20231710.6曲線擬合線性最小二乘法是解決曲線擬合最常用的方法，基本思路是，令

其中是事先選定的一組函數(shù)，是待定系數(shù)(k=1，2，…，m，m＜n)．?dāng)M合準(zhǔn)則是使n個(gè)點(diǎn)（xi，yi），i=1，2，…，n，與y＝f（xi）的距離δi的平方和最小，稱最小二乘準(zhǔn)則．1/5/20231810.6曲線擬合2．函數(shù)的選取

面對(duì)一組數(shù)據(jù)（xi，yi），i=1，2，…n，用線性最小二乘法作曲線擬合時(shí)，首要的、也是關(guān)鍵的一步是恰當(dāng)?shù)剡x取

如果通過(guò)機(jī)理分析、能夠知道y與x之間應(yīng)該有什么樣的函數(shù)關(guān)系，則容易確定．例如知道時(shí)間與因變量有二次函數(shù)關(guān)系，且過(guò)原點(diǎn)。

1/5/20231910.6曲線擬合所以選取，用作擬合．若無(wú)