穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件

第3章

穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析第3章

穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析1作業(yè)：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-22作業(yè)：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-222導熱的理論基礎：——導熱的基本定律——導熱微分方程工程中的許多問題，直接利用三維、非穩(wěn)態(tài)的導熱微分方程進行求解是沒有必要的可根據具體問題的特點進行簡化

導熱的理論基礎：3分析工程問題時，需要作出適當的簡化和假設穩(wěn)態(tài)導熱是其中最重要也是最常用的簡化之一——處于正常運行工況時的物體，可以看作處于穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)態(tài)的特征：物體內各位置處的溫度不隨時間變化，可以去掉方程中的非穩(wěn)態(tài)項分析工程問題時，需要作出適當的簡化和假設4根據導熱物體的幾何特點和物理過程從空間上做進一步簡化由于數學上的困難，本節(jié)主要闡述工程上常見的典型幾何形狀物體——一維物體內的穩(wěn)態(tài)導熱分析目的：得到物體內的溫度分布及熱流量的計算公式

分析方法：理論分析方法3.1通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱根據導熱物體的幾何特點和物理過程從空間上做進一步簡化3.153.1.1平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型

（1）工程背景——建筑物房間的采暖設計：墻壁、玻璃——冷庫的保冷設計：墻壁——油罐的保溫設計：罐壁3.1.1平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型6（2）物理模型墻壁、玻璃、罐壁等物體具有相似的幾何特征——某一方向的尺寸遠遠小于其他兩個方向的尺寸將高度和寬度遠遠大于厚度(8～10倍)的物體稱為大平壁，簡稱平壁。基本尺寸有平壁厚度δ和面積A（2）物理模型將高度和寬度遠遠大于厚度(8～10倍)的物7平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱簡化的基礎：——平壁的幾何特征——平壁的傳熱特點：（1）平壁兩側換熱均勻（沿高度、寬度方向），忽略邊緣效應（2）溫度變化發(fā)生在平壁的厚度方向上平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱簡化的基礎：8（3）數學模型平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的控制方程可由導熱微分方程簡化而來，即這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱最一般的方程，可以根據具體問題的物理條件做進一步的簡化（3）數學模型這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱最一般的方9二階常微分方程，有兩個積分常數，需要兩個邊界條件邊界條件分別在平壁的兩側給出，兩側的邊界條件可以分別是第一類、第二類或第三類邊界條件中的任一個研究平壁導熱的目的有兩個：（1）確定平壁內的溫度分布；（2）計算通過平壁的熱流量二階常微分方程，有兩個積分常數，需要兩個邊界條件10厚度為δ

、側面積為A的單層平壁沒有內熱源，導熱系數λ為常數兩側表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1、tw2，且tw1>tw2

3.1.2第一類邊界條件下的常物性、無內熱源的平壁厚度為δ、側面積為A的單層平壁3.1.2第一類邊界條件下11導熱問題的數學描述為

邊界條件為：積分兩次，得到通解為：導熱問題的數學描述為邊界條件為：積分兩次，得到通解為：12得到平壁內的溫度分布為：根據傅立葉定律，可求得通過平壁的熱流量和熱流密度

得到平壁內的溫度分布為：根據傅立葉定律，可求得通過平壁的熱流13常物性、無內熱源平壁穩(wěn)態(tài)導熱的計算公式：穩(wěn)態(tài)法測定物質導熱系數的基本依據常物性、無內熱源的條件下，平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的熱流量或熱流密度為常數由此可以采用另一種方法得到平壁內的溫度分布常物性、無內熱源平壁穩(wěn)態(tài)導熱的計算公式：穩(wěn)態(tài)法測定物質導14對傅里葉定律分離變量積分：從0~δ積分，可以得到熱流密度表達式從0~x積分，可以得到溫度分布的表達式對傅里葉定律分離變量積分：從0~δ積分，可15單層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的等效熱阻網絡圖常物性、無內熱源的單層平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱過程類似于滲流力學中單相流體的平面平行流的滲流過程

單層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的等效熱阻網絡圖16考慮導熱系數隨溫度變化是更一般、更符合實際的情形，無內熱源時平壁的導熱微分方程可簡化為邊界條件：物理條件：3.1.3第一類邊界條件下的變物性、無內熱源的平壁考慮導熱系數隨溫度變化是更一般、更符合實際的情形，無內熱源時17分離變量積分并利用邊界條件，得到平壁內的溫度分布：式中：為平壁平均溫度下的導熱系數

分離變量積分并利用邊界條件，得到平壁內的溫度分布：式中：18這表明，當材料的導熱系數隨溫度呈線性規(guī)律變化時，平壁內的溫度分布是二次曲線方程，該二次曲線的凹凸性主要由溫度系數b的正負決定。這表明，當材料的導熱系數隨溫度呈線性規(guī)律變化19利用傅里葉定律分析表明：——b>0時，溫度分布曲線的開口向下；——b<0時曲線開口向上利用傅里葉定律分析表明：20根據傅立葉定律，通過平壁的熱流密度為無源時，即使導熱系數隨溫度變化，通過平壁的熱流密度仍然為常數和常物性時的情形相比，熱流密度公式形式不變，但需要用平壁算術平均溫度下的導熱系數λm代替根據傅立葉定律，通過平壁的熱流密度為無源時，即使導熱系數隨21由于熱流密度為常數，仍可采用對傅立葉定律分離變量積分的分析方法得到平壁內的溫度分布由于熱流密度為常數，仍可采用對傅立葉定律分離變量積分的分析方223.1.4第三類邊界條件下的常物性、無內熱源的平壁

當平壁左、右兩側面分別與溫度為tf1和tf2（tf1>tf2）的流體進行對流傳熱時，平壁兩側均處于第三類邊界條件設兩側的表面?zhèn)鳠嵯禂捣謩e維持為h1和h2，且沿各自壁面保持不變3.1.4第三類邊界條件下的常物性、無內熱源的平壁23穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件24第三類邊界條件下平壁穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型為：邊界條件分別為：對微分方程積分兩次，并利用邊界條件確定積分常數，可以得到此時平壁內的溫度分布為第三類邊界條件下平壁穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型為：邊界條件分別為：25盡管溫度分布表達式較為繁瑣，但平壁內的溫度分布仍為線性的

利用傅立葉定律得到通過平壁的熱流密度為：盡管溫度分布表達式較為繁瑣，但平壁內的溫度26實際上，當無內熱源的平壁兩側均為第三類邊界條件時，整體而言是典型的傳熱過程包括三個熱量傳遞環(huán)節(jié)：兩側的對流傳熱過程和平壁的導熱過程通過各環(huán)節(jié)的熱流量或熱流密度完全相等，三個過程的熱阻顯然是串聯關系，利用熱阻串聯原理可以直接寫出熱流密度的表達式

實際上，當無內熱源的平壁兩側均為第三類邊界條件時，整體而言是27穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件28由熱流密度相等可求出兩側壁溫tw1和tw2：由熱流密度相等可求出兩側壁溫tw1和tw2：29工程中經常會遇到由不同材料構成的多層平壁——采用耐火磚、保溫層和普通磚層疊而成的鍋爐爐墻為方便起見，以由三層平壁為例進行分析3.1.5常物性、無內熱源的多層平壁工程中經常會遇到由不同材料構成的多層平壁3.1.5常物性、30對多層平壁，更關心的是通過平壁的熱流密度三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱：——熱量由高溫側向低溫側依次以導熱方式通過各平壁，共有三個導熱環(huán)節(jié)，且各環(huán)節(jié)之間屬于串聯關系對多層平壁，更關心的是通過平壁的熱流密度31根據等效熱阻網絡圖，利用串聯熱阻疊加原則直接寫出此時的熱流密度：根據等效熱阻網絡圖，利用串聯熱阻疊加原則直接寫出此時的熱流密32由熱流密度相等的原則可依次求出各層間分界面上的溫度，即由熱流密度相等的原則可依次求出各層間分界面上的溫度，即33對由n層平壁組成的多層平壁，熱流密度的計算公式為對由n層平壁組成的多層平壁，熱流密度的計算公式為34對兩側處于第三類邊界條件下的多層平壁，利用熱阻分析法可以得到熱流密度的計算公式為：對兩側處于第三類邊界條件下的多層平壁，利用熱阻分析法可以得到35常物性、無內熱源的多層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱——溫度分布曲線為折線——各層內直線斜率取決于材料的導熱系數值——每層溫降與該層的熱阻有關，熱阻越大，溫降也就越大常物性、無內熱源的多層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱36穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件37穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件38穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件39穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件40穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件41穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件42穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件43穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件44穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件45穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件46例題3-4例題3-447穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件48穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件49穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件50穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件51穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件52穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件53穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件543.2.1圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型（1）工程背景由于制造和加工上的便利，圓形通道在工程中的應用更為廣泛，如發(fā)電廠中的蒸汽管道、化工廠的各種液、氣輸送管道、供暖熱水管道石油工程中的輸油管道、注水管道、輸氣管線、油管、套管等當圓形通道內、外存在溫差時，熱量以導熱的方式通過管壁

3.2通過圓筒壁和球壁的導熱3.2.1圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型3.2通過圓筒壁和55（2）物理模型實際上：管壁內的導熱是三維的，溫度將沿徑向、軸向和周向變化物理上：熱量傳遞一般是在管內、外流體之間管內進行的，熱量傳遞沿半徑方向（2）物理模型56（2）物理模型可將發(fā)生在圓形通道管壁內的導熱簡化成一維，溫度變化僅發(fā)生在半徑方向上這樣的圓形通道稱為長圓筒壁，簡稱圓筒壁只要管長超過圓筒壁外徑的5倍，就可認為是長圓筒壁（2）物理模型57（3）數學模型采用柱坐標系分析圓筒壁內的導熱問題更方便。對內、外半徑為r1、r2、長為l的長圓筒壁（3）數學模型58需要在圓筒壁的內、外兩個壁面處給出邊界條件，可以分別是第一類、第二類或第三類邊界條件——內表面：三類邊界條件之一——外表面：三類邊界條件之一需要在圓筒壁的內、外兩個壁面處給出邊界條件，可以分別是第一類59可根據具體問題的特點進一步簡化分析圓筒壁的目的是計算通過它的導熱量在圓筒壁中遇到的問題類型、分析方法與過程與平壁完全相似這里僅給出幾種簡單情況下的結果可根據具體問題的特點進一步簡化603.2.2第一類邊界條件下常物性、無內熱源的圓筒壁常物性、無內熱源圓筒壁的導熱微分方程可簡化為：若圓筒壁內、外壁面分別維持均勻的溫度tw1和tw2，且tw1>tw2，則其邊界條件為3.2.2第一類邊界條件下常物性、無內熱源的圓筒壁常物性、61對方程積分兩次，可得通解為：積分常數c1和c2由邊界條件確定，圓筒壁的溫度分布為：

對方程積分兩次，可得通解為：積分常數c1和c2由邊界條件確62與平壁內的線性溫度分布不同，圓筒壁內的溫度沿徑向按對數規(guī)律變化

利用傅立葉定律可以求得通過圓筒壁的熱流量：與平壁內的線性溫度分布不同，圓筒壁內的溫度沿63寫成溫差—熱阻的形式為為長為l的圓筒壁的導熱熱阻必須記?。?！寫成溫差—熱阻的形式為為長為l的圓筒壁的導熱熱阻必須記??！64通過圓筒壁內任意位置處的熱流密度為通過圓筒壁的熱流量：可以發(fā)現：在穩(wěn)態(tài)無源的條件下，通過圓筒壁的熱流量是常數，但因圓筒壁內任意位置的導熱面積A為不同，熱流密度卻不再是常數，而是隨著半徑的增加而減小通過圓筒壁內任意位置處的熱流密度為通過圓筒壁的熱流量：可65工程上為了計算方便，通常按單位管長來計算通過圓筒壁的熱流量，記作ql，單位是W/m為單位管長圓筒壁的導熱熱阻工程上為了計算方便，通常按單位管長來計算通過圓筒壁的熱流量，66和分析平壁穩(wěn)態(tài)導熱一樣，在無內熱源的條件下，通過對傅立葉定律分離變量積分，也能夠得到和前面完全相同的結果通過圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)的導熱過程類似于滲流力學中單相流體平面徑向穩(wěn)定滲流過程

和分析平壁穩(wěn)態(tài)導熱一樣，在無內熱源的條件下，通過對傅立葉定律673.2.3第一類邊界條件下變物性、無內熱源的圓筒壁通過圓筒壁的熱流量為：λm為圓筒壁內、外壁面平均溫度下的導熱系數3.2.3第一類邊界條件下變物性、無內熱源的圓筒壁通過圓683.2.5通過多層圓筒壁的導熱

——工程中的許多管道需要敷設保溫層或隔熱層以降低管線的熱損失——鍋爐管、注水管線運行一段時間后，會沿管壁在管內形成水垢層——采油或輸油管線會沿管壁形成蠟沉積層等這時的圓筒壁稱為多層圓筒壁

3.2.5通過多層圓筒壁的導熱69以三層圓筒壁為例從內向外各層的半徑分別為r1、r2、r3和r4導熱系數λ1、λ2和λ3為常數最內層和最外層表面維持均勻溫度tw1和tw4（tw1>tw4），各交界面溫度分別為tw2和tw3（通常未知）以三層圓筒壁為例70根據熱阻串聯的原理很容易得到：根據熱阻串聯的原理很容易得到：71推廣到n層圓筒壁，有根據單位長度的熱流量相等的原則可以很容易地求出各交界面溫度推廣到n層圓筒壁，有根據單位長度的熱流量相等的原則可以很容72穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件73穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件74穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件75穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件76穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件77穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件78強化對流傳熱的途徑：—增大△t：但受工藝和經濟的限制—增大h：強化傳熱的主要方法—增加A：強化傳熱的常用方法3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱對流傳熱是工程中最常見的換熱情形強化對流傳熱的途徑：3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱對流傳熱是工79在表面上敷設延伸體的方式從某個基體表面延伸出來的固體壁面稱為延伸體在表面上敷設延伸體的方式80目的：強化傳熱，提高傳熱量方法：提高換熱面積，達到強化換熱的目的如何實現？采用在換熱面上敷設延伸體（肋片）的方法延伸體，又稱為肋片、擴展表面、延伸表面、肋、翅片什么是肋片？從某個基體表面延伸出來的固體表面目的：強化傳熱，提高傳熱量81生活和工程中采用肋片的例子:——暖氣片——汽車的散熱水箱——摩托車發(fā)動機頂蓋的散熱片——電機的外殼——計算機CPU上的散熱結構——用帶套管的溫度計測量流體溫度的套管等肋片的形式有多種多樣的

生活和工程中采用肋片的例子:82穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件83穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件84穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件85微細板翅結構微細板翅結構86穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件87選用何種形式的肋片取決于使用空間、重量、制造和費用等多種因素肋片可由管子整體軋制或纏繞、嵌套金屬薄片通過焊接、浸鍍或脹管等加工方法制成研究肋片的目的有兩個——確定肋片內的溫度分布——通過肋片的散熱量，為肋片的設計、分析提供理論依據選用何種形式的肋片取決于使用空間、重量、制造和費用等多種因素883.3.1物理模型等截面直肋—幾何參數：肋高L、肋寬b和肋厚δ—物理參數：導熱系數為λ3.3.1物理模型89—與環(huán)境間作用的參數：肋片與基體表面相交處（稱為肋基或肋根）的溫度為t0環(huán)境流體溫度為t∞肋片表面與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂禐閔—與環(huán)境間作用的參數：90簡化假設：1）肋片處于穩(wěn)態(tài)，肋片內無內熱源2）肋片的幾何參數、熱物性參數、肋基溫度和流體溫度以及肋片表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂稻鶠槌岛喕僭O：913）忽略沿肋厚的溫度變化——肋厚度和肋高、肋寬相比很小，肋片通常是由金屬材料制成，導熱系數較大3）忽略沿肋厚的溫度變化924）忽略溫度沿寬度方向的變化——肋基的溫度均勻，肋表面沿寬度方向的換熱條件相同而且均勻4）忽略溫度沿寬度方向的變化935）忽略肋端散熱——肋端面積很小5）忽略肋端散熱94通過上述假設，將肋片內的三維導熱簡化為沿高度方向的一維穩(wěn)態(tài)導熱——肋片溫度變化沿著肋的高度方向

物理模型：一維肋片的穩(wěn)態(tài)導熱通過上述假設，將肋片內的三維導熱簡化為沿高度方向的一維穩(wěn)態(tài)導953.3.2數學模型以肋基為坐標原點，沿肋高坐標軸正方向在距肋基x處取長為dx的微元肋片段3.3.2數學模型96根據能量守恒，有Φx為x處以導熱方式進入微元體的熱量；Φx＋dx為x＋dx處以導熱方式離開微元體的熱量；Φc為由微元體側面以對流傳熱方式離開微元體的熱量根據能量守恒，有Φx為x處以導熱方式進入微元體的熱量；97式中，A為肋片的導熱截面面積；P為導熱截面的周長式中，A為肋片的導熱截面面積；P為導熱截面的周長98將三項能量代入到能量守恒關系式中，整理得到：定解條件在肋基x=0處：在肋端x=L處：將三項能量代入到能量守恒關系式中，整理得到：定解條件在肋基993.3.3求解與分析關于溫度的二階非齊次常微分方程引入過余溫度θ=t-t∞

：為了將方程齊次化3.3.3求解與分析關于溫度的二階非齊次常微分方程引入100過余溫度θ=t-t∞過余溫度θ=t-t∞101齊次化后的數學模型：二階線性齊次常微分方程通解：代入邊界條件：齊次化后的二階線性齊次常微分方程通解：代入邊界條件：102肋片內的溫度分布為：對散熱肋片而言，從肋基到肋端的溫度是按雙曲余弦函數的規(guī)律下降的，而且肋片內的溫度梯度也是隨肋高的增加而減小肋片內的溫度分布為：對散熱肋片而言，從肋基103肋片內的溫度分布為：肋基附近溫度變化劇烈，肋端附近溫度變化平緩，這就是人的耳朵、手容易凍傷的原因原因：肋片表面的對流傳熱損失使肋片內的導熱熱流沿肋高而減小的結果肋片內的溫度分布為：肋基附近溫度變化劇烈，肋端附近溫度變化104穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件105令x=L就可以得到肋端的溫度：令x=L就可以得到肋端的溫度：106肋片的散熱量：（1）直接計算肋片表面的對流散熱量。由于肋片溫度沿肋高方向不斷變化，沿肋高方向積分才能計算出總散熱量肋片的散熱量：107（2）根據能量守恒關系和傅里葉定律計算散熱量穩(wěn)態(tài)時通過肋片表面散失的熱量全部來自肋基，由傅里葉定律，有（2）根據能量守恒關系和傅里葉定律計算散熱量1083.3.4關于肋片導熱的進一步說明忽略肋端散熱只是一種理想的情況嚴格地講，肋端表面與流體之間同樣存在著對流傳熱以第三類邊界條件代替前面的肋端絕熱的邊界條件3.3.4關于肋片導熱的進一步說明109考慮肋端散熱的數學模型：定解條件：在肋基x=0處在肋端x=L處采用相同的求解方法求解之考慮肋端散熱的數學模型：定解條件：在肋基x=0處在肋端x110肋片內的溫度分布和散熱量：肋片內的溫度分布和散熱量：111考慮肋端散熱的情形更接近于實際，但溫度分布和散熱量的表達式過于繁瑣，實際應用并不多計算表明：將肋端簡化為絕熱的情形在大多數應用中都能得到足夠精度的結果對于需要考慮肋端絕熱的情形，可以采用一種巧妙的簡化處理方法代替上述復雜的結果考慮肋端散熱的情形更接近于實際，但溫度分布和散熱量的表達式過112目的：既考慮肋端散熱、又想采用絕熱時的計算公式基本思想：將肋片端部的散熱折算到肋片的側面做法：用假想的肋片高度Lc代替實際的肋片高度L:

Lc=L+ΔL

其中，ΔL是將肋端散熱折算到側面后增加的長度這樣得到的結果和精確解幾乎相同

目的：既考慮肋端散熱、又想采用絕熱時的計算公式做法：用113對厚為δ的等截面直肋，假想肋片高度為：肋片散熱量：對厚為δ的等截面直肋，假想肋片高度為：肋片散熱量：114近似分析：忽略了肋片溫度沿厚度方向的變化實際中的肋片總是具有一定的厚度，在厚度方向上總是存在著一定的溫降分析表明，對大多數實際應用的肋片，只要滿足這種近似引起的誤差不會超過1％，都可以看作是滿足一維條件近似分析：忽略了肋片溫度沿厚度方向的變化這種近似引起的誤差不115需要采用數值方法計算的情形：——對短而厚的肋片，必須考慮溫度沿肋片厚度方向的變化，肋片內的溫度場是二維的，前面計算公式不再適用——表面?zhèn)鳠嵯禂礹在整個肋片表面是變化的，很難保證沿肋高方向上h為常數需要采用數值方法計算的情形：1163.3.5肋片效率采用肋片的目的主要是為了通過增加換熱面積而增加散熱量，工程設計和計算最關心的是肋的散熱量對像等截面直肋等的簡單肋片，可以采用數學分析的方法得到肋片內溫度分布及散熱量的解析表達式對于工程中常用的形狀復雜的肋片，采用數學分析的方法是困難的引入肋效率（finefficiency）3.3.5肋片效率117肋效率定義為：式中：肋片的理想散熱量指肋的導熱熱阻趨于零時的理想散熱量對于等截面直肋，肋片效率可表示為：肋效率定義為：式中：肋片的理想散熱量指肋的導熱熱阻趨于零時的118肋效率表征了肋片散熱的有效程度根據肋效率，可以很容易地求出肋的實際散熱量對于工程中常用的各種形狀肋片，如等厚環(huán)肋、三角形直肋等，都已經得到了肋片效率曲線應用時，通常是根據肋片型式，查相關手冊得到肋片效率，再計算出肋片的實際散熱量肋效率表征了肋片散熱的有效程度119穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件120穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件121套管內的熱量傳遞：——受散熱影響，容器器壁或管壁(也就是套管根部、肋基)溫度t0低于流體溫度tf——忽略套管內表面與流體間傳熱的影響，受高溫流體的加熱作用，套管頂端的溫度tL必定大于套管根部的溫度t0套管內部存在著由端部到根部的導熱

套管內的熱量傳遞：122——高溫流體以對流傳熱的方式將熱量傳給套管，然后再由導熱導向套管的根部套管的熱量傳遞由兩個環(huán)節(jié)組成：——高溫流體與套管表面的對流傳熱——套管內部的導熱過程——高溫流體以對流傳熱的方式將熱量傳給套管，然后再由導熱導向123簡化分析：——套管管壁很薄，忽略套管內溫度沿壁厚方向(即徑向)的變化——高溫流體與套管表面均勻接觸并換熱，忽略溫度沿周向的變化這樣，套管內的溫度只沿套管軸線變化簡化分析：124簡化分析：——當溫度計讀數不再發(fā)生變化時，可認為過程達到穩(wěn)態(tài)將套管內的導熱過程簡化為沿套管長度方向的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題

簡化分析：125套管溫度計的相關參數：——由容器器壁或管壁插入流體中的套管長為L——套管外徑為d，壁厚為δ被測高溫流體溫度為tf，流體與套管表面的表面?zhèn)鳠嵯禂禐閔套管溫度計的相關參數：126穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件127穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件128穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件129穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件130穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件131穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件132穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件133作業(yè)：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-22作業(yè)：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-22134第3章

穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析第3章

穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析135作業(yè)：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-22作業(yè)：3-3，3-8，3-11，3-14，3-18，3-22136導熱的理論基礎：——導熱的基本定律——導熱微分方程工程中的許多問題，直接利用三維、非穩(wěn)態(tài)的導熱微分方程進行求解是沒有必要的可根據具體問題的特點進行簡化

導熱的理論基礎：137分析工程問題時，需要作出適當的簡化和假設穩(wěn)態(tài)導熱是其中最重要也是最常用的簡化之一——處于正常運行工況時的物體，可以看作處于穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)態(tài)的特征：物體內各位置處的溫度不隨時間變化，可以去掉方程中的非穩(wěn)態(tài)項分析工程問題時，需要作出適當的簡化和假設138根據導熱物體的幾何特點和物理過程從空間上做進一步簡化由于數學上的困難，本節(jié)主要闡述工程上常見的典型幾何形狀物體——一維物體內的穩(wěn)態(tài)導熱分析目的：得到物體內的溫度分布及熱流量的計算公式

分析方法：理論分析方法3.1通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱根據導熱物體的幾何特點和物理過程從空間上做進一步簡化3.11393.1.1平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型

（1）工程背景——建筑物房間的采暖設計：墻壁、玻璃——冷庫的保冷設計：墻壁——油罐的保溫設計：罐壁3.1.1平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型140（2）物理模型墻壁、玻璃、罐壁等物體具有相似的幾何特征——某一方向的尺寸遠遠小于其他兩個方向的尺寸將高度和寬度遠遠大于厚度(8～10倍)的物體稱為大平壁，簡稱平壁?；境叽缬衅奖诤穸圈暮兔娣eA（2）物理模型將高度和寬度遠遠大于厚度(8～10倍)的物141平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱簡化的基礎：——平壁的幾何特征——平壁的傳熱特點：（1）平壁兩側換熱均勻（沿高度、寬度方向），忽略邊緣效應（2）溫度變化發(fā)生在平壁的厚度方向上平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱簡化的基礎：142（3）數學模型平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的控制方程可由導熱微分方程簡化而來，即這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱最一般的方程，可以根據具體問題的物理條件做進一步的簡化（3）數學模型這是平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱最一般的方143二階常微分方程，有兩個積分常數，需要兩個邊界條件邊界條件分別在平壁的兩側給出，兩側的邊界條件可以分別是第一類、第二類或第三類邊界條件中的任一個研究平壁導熱的目的有兩個：（1）確定平壁內的溫度分布；（2）計算通過平壁的熱流量二階常微分方程，有兩個積分常數，需要兩個邊界條件144厚度為δ

、側面積為A的單層平壁沒有內熱源，導熱系數λ為常數兩側表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1、tw2，且tw1>tw2

3.1.2第一類邊界條件下的常物性、無內熱源的平壁厚度為δ、側面積為A的單層平壁3.1.2第一類邊界條件下145導熱問題的數學描述為

邊界條件為：積分兩次，得到通解為：導熱問題的數學描述為邊界條件為：積分兩次，得到通解為：146得到平壁內的溫度分布為：根據傅立葉定律，可求得通過平壁的熱流量和熱流密度

得到平壁內的溫度分布為：根據傅立葉定律，可求得通過平壁的熱流147常物性、無內熱源平壁穩(wěn)態(tài)導熱的計算公式：穩(wěn)態(tài)法測定物質導熱系數的基本依據常物性、無內熱源的條件下，平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的熱流量或熱流密度為常數由此可以采用另一種方法得到平壁內的溫度分布常物性、無內熱源平壁穩(wěn)態(tài)導熱的計算公式：穩(wěn)態(tài)法測定物質導148對傅里葉定律分離變量積分：從0~δ積分，可以得到熱流密度表達式從0~x積分，可以得到溫度分布的表達式對傅里葉定律分離變量積分：從0~δ積分，可149單層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的等效熱阻網絡圖常物性、無內熱源的單層平壁一維穩(wěn)態(tài)導熱過程類似于滲流力學中單相流體的平面平行流的滲流過程

單層平壁穩(wěn)態(tài)導熱的等效熱阻網絡圖150考慮導熱系數隨溫度變化是更一般、更符合實際的情形，無內熱源時平壁的導熱微分方程可簡化為邊界條件：物理條件：3.1.3第一類邊界條件下的變物性、無內熱源的平壁考慮導熱系數隨溫度變化是更一般、更符合實際的情形，無內熱源時151分離變量積分并利用邊界條件，得到平壁內的溫度分布：式中：為平壁平均溫度下的導熱系數

分離變量積分并利用邊界條件，得到平壁內的溫度分布：式中：152這表明，當材料的導熱系數隨溫度呈線性規(guī)律變化時，平壁內的溫度分布是二次曲線方程，該二次曲線的凹凸性主要由溫度系數b的正負決定。這表明，當材料的導熱系數隨溫度呈線性規(guī)律變化153利用傅里葉定律分析表明：——b>0時，溫度分布曲線的開口向下；——b<0時曲線開口向上利用傅里葉定律分析表明：154根據傅立葉定律，通過平壁的熱流密度為無源時，即使導熱系數隨溫度變化，通過平壁的熱流密度仍然為常數和常物性時的情形相比，熱流密度公式形式不變，但需要用平壁算術平均溫度下的導熱系數λm代替根據傅立葉定律，通過平壁的熱流密度為無源時，即使導熱系數隨155由于熱流密度為常數，仍可采用對傅立葉定律分離變量積分的分析方法得到平壁內的溫度分布由于熱流密度為常數，仍可采用對傅立葉定律分離變量積分的分析方1563.1.4第三類邊界條件下的常物性、無內熱源的平壁

當平壁左、右兩側面分別與溫度為tf1和tf2（tf1>tf2）的流體進行對流傳熱時，平壁兩側均處于第三類邊界條件設兩側的表面?zhèn)鳠嵯禂捣謩e維持為h1和h2，且沿各自壁面保持不變3.1.4第三類邊界條件下的常物性、無內熱源的平壁157穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件158第三類邊界條件下平壁穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型為：邊界條件分別為：對微分方程積分兩次，并利用邊界條件確定積分常數，可以得到此時平壁內的溫度分布為第三類邊界條件下平壁穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型為：邊界條件分別為：159盡管溫度分布表達式較為繁瑣，但平壁內的溫度分布仍為線性的

利用傅立葉定律得到通過平壁的熱流密度為：盡管溫度分布表達式較為繁瑣，但平壁內的溫度160實際上，當無內熱源的平壁兩側均為第三類邊界條件時，整體而言是典型的傳熱過程包括三個熱量傳遞環(huán)節(jié)：兩側的對流傳熱過程和平壁的導熱過程通過各環(huán)節(jié)的熱流量或熱流密度完全相等，三個過程的熱阻顯然是串聯關系，利用熱阻串聯原理可以直接寫出熱流密度的表達式

實際上，當無內熱源的平壁兩側均為第三類邊界條件時，整體而言是161穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件162由熱流密度相等可求出兩側壁溫tw1和tw2：由熱流密度相等可求出兩側壁溫tw1和tw2：163工程中經常會遇到由不同材料構成的多層平壁——采用耐火磚、保溫層和普通磚層疊而成的鍋爐爐墻為方便起見，以由三層平壁為例進行分析3.1.5常物性、無內熱源的多層平壁工程中經常會遇到由不同材料構成的多層平壁3.1.5常物性、164對多層平壁，更關心的是通過平壁的熱流密度三層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱：——熱量由高溫側向低溫側依次以導熱方式通過各平壁，共有三個導熱環(huán)節(jié)，且各環(huán)節(jié)之間屬于串聯關系對多層平壁，更關心的是通過平壁的熱流密度165根據等效熱阻網絡圖，利用串聯熱阻疊加原則直接寫出此時的熱流密度：根據等效熱阻網絡圖，利用串聯熱阻疊加原則直接寫出此時的熱流密166由熱流密度相等的原則可依次求出各層間分界面上的溫度，即由熱流密度相等的原則可依次求出各層間分界面上的溫度，即167對由n層平壁組成的多層平壁，熱流密度的計算公式為對由n層平壁組成的多層平壁，熱流密度的計算公式為168對兩側處于第三類邊界條件下的多層平壁，利用熱阻分析法可以得到熱流密度的計算公式為：對兩側處于第三類邊界條件下的多層平壁，利用熱阻分析法可以得到169常物性、無內熱源的多層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱——溫度分布曲線為折線——各層內直線斜率取決于材料的導熱系數值——每層溫降與該層的熱阻有關，熱阻越大，溫降也就越大常物性、無內熱源的多層平壁的穩(wěn)態(tài)導熱170穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件171穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件172穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件173穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件174穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件175穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件176穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件177穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件178穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件179穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件180例題3-4例題3-4181穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件182穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件183穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件184穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件185穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件186穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件187穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件1883.2.1圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型（1）工程背景由于制造和加工上的便利，圓形通道在工程中的應用更為廣泛，如發(fā)電廠中的蒸汽管道、化工廠的各種液、氣輸送管道、供暖熱水管道石油工程中的輸油管道、注水管道、輸氣管線、油管、套管等當圓形通道內、外存在溫差時，熱量以導熱的方式通過管壁

3.2通過圓筒壁和球壁的導熱3.2.1圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導熱的數學模型3.2通過圓筒壁和189（2）物理模型實際上：管壁內的導熱是三維的，溫度將沿徑向、軸向和周向變化物理上：熱量傳遞一般是在管內、外流體之間管內進行的，熱量傳遞沿半徑方向（2）物理模型190（2）物理模型可將發(fā)生在圓形通道管壁內的導熱簡化成一維，溫度變化僅發(fā)生在半徑方向上這樣的圓形通道稱為長圓筒壁，簡稱圓筒壁只要管長超過圓筒壁外徑的5倍，就可認為是長圓筒壁（2）物理模型191（3）數學模型采用柱坐標系分析圓筒壁內的導熱問題更方便。對內、外半徑為r1、r2、長為l的長圓筒壁（3）數學模型192需要在圓筒壁的內、外兩個壁面處給出邊界條件，可以分別是第一類、第二類或第三類邊界條件——內表面：三類邊界條件之一——外表面：三類邊界條件之一需要在圓筒壁的內、外兩個壁面處給出邊界條件，可以分別是第一類193可根據具體問題的特點進一步簡化分析圓筒壁的目的是計算通過它的導熱量在圓筒壁中遇到的問題類型、分析方法與過程與平壁完全相似這里僅給出幾種簡單情況下的結果可根據具體問題的特點進一步簡化1943.2.2第一類邊界條件下常物性、無內熱源的圓筒壁常物性、無內熱源圓筒壁的導熱微分方程可簡化為：若圓筒壁內、外壁面分別維持均勻的溫度tw1和tw2，且tw1>tw2，則其邊界條件為3.2.2第一類邊界條件下常物性、無內熱源的圓筒壁常物性、195對方程積分兩次，可得通解為：積分常數c1和c2由邊界條件確定，圓筒壁的溫度分布為：

對方程積分兩次，可得通解為：積分常數c1和c2由邊界條件確196與平壁內的線性溫度分布不同，圓筒壁內的溫度沿徑向按對數規(guī)律變化

利用傅立葉定律可以求得通過圓筒壁的熱流量：與平壁內的線性溫度分布不同，圓筒壁內的溫度沿197寫成溫差—熱阻的形式為為長為l的圓筒壁的導熱熱阻必須記?。?！寫成溫差—熱阻的形式為為長為l的圓筒壁的導熱熱阻必須記??！198通過圓筒壁內任意位置處的熱流密度為通過圓筒壁的熱流量：可以發(fā)現：在穩(wěn)態(tài)無源的條件下，通過圓筒壁的熱流量是常數，但因圓筒壁內任意位置的導熱面積A為不同，熱流密度卻不再是常數，而是隨著半徑的增加而減小通過圓筒壁內任意位置處的熱流密度為通過圓筒壁的熱流量：可199工程上為了計算方便，通常按單位管長來計算通過圓筒壁的熱流量，記作ql，單位是W/m為單位管長圓筒壁的導熱熱阻工程上為了計算方便，通常按單位管長來計算通過圓筒壁的熱流量，200和分析平壁穩(wěn)態(tài)導熱一樣，在無內熱源的條件下，通過對傅立葉定律分離變量積分，也能夠得到和前面完全相同的結果通過圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)的導熱過程類似于滲流力學中單相流體平面徑向穩(wěn)定滲流過程

和分析平壁穩(wěn)態(tài)導熱一樣，在無內熱源的條件下，通過對傅立葉定律2013.2.3第一類邊界條件下變物性、無內熱源的圓筒壁通過圓筒壁的熱流量為：λm為圓筒壁內、外壁面平均溫度下的導熱系數3.2.3第一類邊界條件下變物性、無內熱源的圓筒壁通過圓2023.2.5通過多層圓筒壁的導熱

——工程中的許多管道需要敷設保溫層或隔熱層以降低管線的熱損失——鍋爐管、注水管線運行一段時間后，會沿管壁在管內形成水垢層——采油或輸油管線會沿管壁形成蠟沉積層等這時的圓筒壁稱為多層圓筒壁

3.2.5通過多層圓筒壁的導熱203以三層圓筒壁為例從內向外各層的半徑分別為r1、r2、r3和r4導熱系數λ1、λ2和λ3為常數最內層和最外層表面維持均勻溫度tw1和tw4（tw1>tw4），各交界面溫度分別為tw2和tw3（通常未知）以三層圓筒壁為例204根據熱阻串聯的原理很容易得到：根據熱阻串聯的原理很容易得到：205推廣到n層圓筒壁，有根據單位長度的熱流量相等的原則可以很容易地求出各交界面溫度推廣到n層圓筒壁，有根據單位長度的熱流量相等的原則可以很容206穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件207穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件208穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件209穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件210穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件211穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件212強化對流傳熱的途徑：—增大△t：但受工藝和經濟的限制—增大h：強化傳熱的主要方法—增加A：強化傳熱的常用方法3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱對流傳熱是工程中最常見的換熱情形強化對流傳熱的途徑：3.3通過肋片的穩(wěn)態(tài)導熱對流傳熱是工213在表面上敷設延伸體的方式從某個基體表面延伸出來的固體壁面稱為延伸體在表面上敷設延伸體的方式214目的：強化傳熱，提高傳熱量方法：提高換熱面積，達到強化換熱的目的如何實現？采用在換熱面上敷設延伸體（肋片）的方法延伸體，又稱為肋片、擴展表面、延伸表面、肋、翅片什么是肋片？從某個基體表面延伸出來的固體表面目的：強化傳熱，提高傳熱量215生活和工程中采用肋片的例子:——暖氣片——汽車的散熱水箱——摩托車發(fā)動機頂蓋的散熱片——電機的外殼——計算機CPU上的散熱結構——用帶套管的溫度計測量流體溫度的套管等肋片的形式有多種多樣的

生活和工程中采用肋片的例子:216穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件217穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件218穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件219微細板翅結構微細板翅結構220穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件221選用何種形式的肋片取決于使用空間、重量、制造和費用等多種因素肋片可由管子整體軋制或纏繞、嵌套金屬薄片通過焊接、浸鍍或脹管等加工方法制成研究肋片的目的有兩個——確定肋片內的溫度分布——通過肋片的散熱量，為肋片的設計、分析提供理論依據選用何種形式的肋片取決于使用空間、重量、制造和費用等多種因素2223.3.1物理模型等截面直肋—幾何參數：肋高L、肋寬b和肋厚δ—物理參數：導熱系數為λ3.3.1物理模型223—與環(huán)境間作用的參數：肋片與基體表面相交處（稱為肋基或肋根）的溫度為t0環(huán)境流體溫度為t∞肋片表面與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂禐閔—與環(huán)境間作用的參數：224簡化假設：1）肋片處于穩(wěn)態(tài)，肋片內無內熱源2）肋片的幾何參數、熱物性參數、肋基溫度和流體溫度以及肋片表面與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂稻鶠槌岛喕僭O：2253）忽略沿肋厚的溫度變化——肋厚度和肋高、肋寬相比很小，肋片通常是由金屬材料制成，導熱系數較大3）忽略沿肋厚的溫度變化2264）忽略溫度沿寬度方向的變化——肋基的溫度均勻，肋表面沿寬度方向的換熱條件相同而且均勻4）忽略溫度沿寬度方向的變化2275）忽略肋端散熱——肋端面積很小5）忽略肋端散熱228通過上述假設，將肋片內的三維導熱簡化為沿高度方向的一維穩(wěn)態(tài)導熱——肋片溫度變化沿著肋的高度方向

物理模型：一維肋片的穩(wěn)態(tài)導熱通過上述假設，將肋片內的三維導熱簡化為沿高度方向的一維穩(wěn)態(tài)導2293.3.2數學模型以肋基為坐標原點，沿肋高坐標軸正方向在距肋基x處取長為dx的微元肋片段3.3.2數學模型230根據能量守恒，有Φx為x處以導熱方式進入微元體的熱量；Φx＋dx為x＋dx處以導熱方式離開微元體的熱量；Φc為由微元體側面以對流傳熱方式離開微元體的熱量根據能量守恒，有Φx為x處以導熱方式進入微元體的熱量；231式中，A為肋片的導熱截面面積；P為導熱截面的周長式中，A為肋片的導熱截面面積；P為導熱截面的周長232將三項能量代入到能量守恒關系式中，整理得到：定解條件在肋基x=0處：在肋端x=L處：將三項能量代入到能量守恒關系式中，整理得到：定解條件在肋基2333.3.3求解與分析關于溫度的二階非齊次常微分方程引入過余溫度θ=t-t∞

：為了將方程齊次化3.3.3求解與分析關于溫度的二階非齊次常微分方程引入234過余溫度θ=t-t∞過余溫度θ=t-t∞235齊次化后的數學模型：二階線性齊次常微分方程通解：代入邊界條件：齊次化后的二階線性齊次常微分方程通解：代入邊界條件：236肋片內的溫度分布為：對散熱肋片而言，從肋基到肋端的溫度是按雙曲余弦函數的規(guī)律下降的，而且肋片內的溫度梯度也是隨肋高的增加而減小肋片內的溫度分布為：對散熱肋片而言，從肋基237肋片內的溫度分布為：肋基附近溫度變化劇烈，肋端附近溫度變化平緩，這就是人的耳朵、手容易凍傷的原因原因：肋片表面的對流傳熱損失使肋片內的導熱熱流沿肋高而減小的結果肋片內的溫度分布為：肋基附近溫度變化劇烈，肋端附近溫度變化238穩(wěn)態(tài)導熱的計算與分析課件239令x=L就可以得到肋端的溫度：令x=L就可以得到肋端的溫度：240肋片的散熱量：（1）直接計算肋片表面的對流散熱量。由于肋片溫度沿肋高方向不斷變化，沿肋高方向積分才能計算出總散熱量肋片的散熱量：241（2）根據能量守恒關系和傅里葉定律計算散熱量穩(wěn)態(tài)時通過肋片表面散失的熱量全部來自肋基，由傅里葉定律，有（2）根據能量守恒關系和傅里葉定律計算散熱量2423.3.4關于肋片導熱的進一步說明忽略肋端散熱只是一種理想的情況嚴格地