2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2626頁，共=sectionpages2626頁2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)振華中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.在直角三角形中，若各邊都擴(kuò)大為原來的2倍，則其銳角的三角函數(shù)值(

)A.都擴(kuò)大為原來的2倍 B.都縮小為原來的一半

C.都沒有變化 D.不能確定2.已知⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，則點A.點在圓內(nèi) B.點在圓外 C.點在圓上 D.無法判斷3.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到正下方的地面目標(biāo)C，此時飛機(jī)高度AC為1200米，從飛機(jī)上看地面控制點B的俯角為α，則B、C之間的距離為(

)

A.1200tanα米 B.1200tanα米 C.4.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAA.20° B.40° C.80°5.過三點A(2,2)，B(A.(4,5) B.(4,6.在△ABC中，(2coA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形7.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如圖的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．圖中所示的圖尺可讀出sin∠AO

A.45 B.58 C.788.如圖，點1為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點D，連接BD.已知A.1 B.32 C.2 D.9.如圖，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于點D，ADA.3314 B.9314 C.10.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，點O為BC上的點，⊙O的半徑OC=0.5

A.152 B.52 C.15211.已知在Rt△ABC中，∠C=90°

12.若圓錐的底面圓半徑為2，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是______.(結(jié)果保留π)

13.如圖，某地新建一座石拱橋，橋拱是圓弧形，它的跨度AB為40m，拱高CD為8m，則橋拱所在圓的半徑長為14.如圖所示，一水庫迎水坡AB的坡度i=1：3，則求坡角α的正弦值sin

15.如圖所示，已知四邊形ABDC是圓內(nèi)接四邊形，連接OB、OC，延長BD到點E，∠16.已知一個正六邊形內(nèi)接于⊙O，如果⊙O的半徑為4cm，那么這個正六邊形的面積為______17.在△ABC中，若∠B=45°，AB=18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,2)，點B(0,2+t)，C(0,19.計算：

(1)tan20.如圖，⊙O中，弦AB與CD相交于點E，AB=CD，連接AD，BC21.如圖，點C在以AB為直徑的半圓⊙O上，AC=BC.以B為圓心，以BC的長為半徑畫圓弧交AB于點D．

(122.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，OP交⊙O于點D，與AB相交于點C．

(1)直接寫出圖中所有的全等三角形；

(223.如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)．

(1)出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等；

(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？(結(jié)果精確到0.1小時24.小華同學(xué)學(xué)習(xí)了《解直角三角形》后，對求三角形的面積方法進(jìn)行了研究，得到了新的結(jié)論．

(1)如圖1，已知銳角△ABC.求證：S△ABC=12AB?AC?sinA．

(2)根據(jù)題(1)得到的信息，請完成下題：如圖2，在等腰△ABC中，AB=25.圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置(如圖2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，E26.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，點E在圓外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于點F，連接BD，BC，CF，∠BFC=∠AED．

(1)求證：AE是⊙O的切線；27.對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的“確定圓”.如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖．

(1)已知點A的坐標(biāo)為(?1,0)，點B的坐標(biāo)為(3,3)，則點A，B的“確定圓”的面積為______；

(2)已知點A的坐標(biāo)為(0,0)，若直線y=x+b上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9π，求點B的坐標(biāo)；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知

如果各邊都擴(kuò)大原來的2倍，則其銳角的三角函數(shù)值不變．

故選：C．

在直角三角形中，銳角三角函數(shù)值即為邊的比值；根據(jù)銳角三角函數(shù)值的概念進(jìn)行分析即可得到答案．

此題考查的是銳角三角函數(shù)的概念，掌握三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊長無關(guān)是解決此題關(guān)鍵．

2.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為4cm，5cm>4cm，

∴3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：AC=1200米，∠ABC=α，

∵tanα=ACBC，

4.【答案】B

【解析】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，

∴BC=BD，

∴∠BOD=2∠CAB=5.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵A(2,2)，B(6,2)，C(2,4)，

∴△ABC是直角三角形，

∴BC的中點O的坐標(biāo)為(6.【答案】D

【解析】解：由，(2cosA?2)2+|1?tanB|=0，得

2cosA=2，1?tanB7.【答案】A

【解析】解：如圖，把刻度尺與圓的另一個交點記作D，連接AD．

∵OD是直徑，

∴∠OAD=90°，

∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接BI，

∵I是△ABC的內(nèi)心，

∴∠1=∠2，∠3=∠4；

∵∠BID=∠3+∠2，∠DBI=∠4+∠5，且∠5=∠1，

∴9.【答案】D

【解析】解：過點C作CE⊥BD，交BD的延長線于點E，如圖，

∵BD⊥AB，

∴∠ABD=90°．

∵∠ABC=150°，

∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=60°．

∵BD⊥AB，CE⊥BD，

∴AB//EC．

∴△ABD∽△CED．

∴ABEC=ADCD10.【答案】A

【解析】解：連接OE、OD，過點O作OD′⊥AB于D′，

∵DE是⊙O的切線，

∴OE⊥DE，

在Rt△ODE中，DE=OD2?OE2=OD2?(12)2=OD2?14，

則當(dāng)OD最小時，DE最小，

由垂線段最短可知，當(dāng)OD′11.【答案】512【解析】【分析】

此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理的應(yīng)用，正確得出各邊之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)sinA=1213，假設(shè)BC=12x，AB=13x，得出AC=5x，再利用銳角三角函數(shù)的定義得出tanB的值．

【解答】

解：∵在Rt△AB12.【答案】10π【解析】解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×2×5=10π，

故答案為：10π13.【答案】29

【解析】解：∵AB=40m，AB⊥OC，

∴AD=20m．

在Rt△AOD中，OA2=OD14.【答案】55【解析】解：過A作AC⊥BC于C，

∵AB的坡度i=1：3，

∴tanα=ACBC=12，

設(shè)AC=x，BC=3x，

根據(jù)勾股定理可得：AB=AC15.【答案】65°【解析】解：∵∠1=130°，

∴∠A=12∠1=65°16.【答案】243【解析】解：∵正六邊形的半徑等于邊長，

∴正六邊形的邊長a=4cm；

∴正六邊形的面積S=6×1217.【答案】75或25

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，求出AD，BC的長度是解題的關(guān)鍵．

過點A作AD⊥BC，垂足為D，通過勾股定理可求出AD，BD，CD的長，進(jìn)而可得出BC的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積．

【解答】

解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示．

在Rt△ABD中，AD=22AB=10，B18.【答案】213【解析】解：如圖，連接AP，

∵點A(0,2)，點B(0,2+t)，C(0,2?t)(t>0)，

∴AB=(2+t)?2=t，AC=2?(2?t)=t，

∴AB=AC，

∵∠BPC=90°19.【答案】解：(1)原式=1+12?2×12

=1+12?1【解析】(1)直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而得出答案；

(2)20.【答案】證明：(1)∵AB=CD，

∴弧AB=弧CD，

∴弧AB?弧AC=弧CD?弧AC，

∴弧AD=弧B【解析】(1)由AB=CD，推出弧AB=弧CD，推出弧AD=弧BC，即可得到21.【答案】解：(1)∵AB為半圓⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=9022.【答案】解：(1)∵PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點且直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C，

∴PA=PB，

又∵OA=OB，OP=OP，

∴△OAP≌△OBP(SSS)，

∴∠APO=∠BPO．

又∵PA=PB，PC=PC，

∴△APC≌△BPC(S【解析】(1)由已知得PA=PB，再結(jié)合OP公用可證明△OAP≌△OBP，然后由全等三角形的性質(zhì)結(jié)合SAS和SSS定理即可得到△APC≌23.【答案】解：(1)設(shè)出發(fā)后x小時兩船與港口P的距離相等．

根據(jù)題意得81?9x=18x．

解這個方程得x=3．

答：出發(fā)后3小時兩船與港口P的距離相等．

(2)設(shè)出發(fā)后y小時乙船在甲船的正東方向，

此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處．

連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E．

則點E在點P的正南方向．

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，【解析】(1)求幾小時后兩船與港口的距離相等，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題解決．

(2)過點P作PE⊥CD，垂足為E.則點E在點24.【答案】(1)證明：如圖所示，過點C作CD⊥AB于點D，

則sinA=CDAC，

∴CD=AC?sinA，

∵S△ABC=12AB?CD，

∴S△ABC=12AB?AC?s【解析】(1)△ABC的面積等于AB與AB邊上高的乘積的一半，要證明結(jié)論，只需證明AB邊上的高等于AC?sinA；

(2)點P從A點出發(fā)，沿著邊AB移動，點Q從C點出發(fā)，沿著邊CA移動，點P的速度是點25.【答案】解：(1)過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，如圖3所示．

由題意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠AFD′=∠BHD′=90°．

在Rt△AD′F中，D′F=AD′?sin∠DAD′=90×sin60°=453厘米．【解析】(1)過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°，利用矩形的性質(zhì)可得出∠AFD′=∠BHD′=90°，在Rt△AD′F中，通過解直角三角形可求出D′F的長，結(jié)合FH26.【答案】解：(1)∵∠BFC=∠AED，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠BFC=∠BAC，

∴∠AED=∠BAC，

∵OE⊥AC于D，

∴∠ADE=90°，

∴∠AED+∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAE=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴AE是⊙O的切線；

(2)∵AD⊥OE，

∴∠OAE=∠ODA=90°，

∵∠AED=∠OAD，

【解析】(1)根據(jù)圓的切線的定義即可求解；

(2)根據(jù)三角形的相似，得出OA2=OD27.【答案】(1)25π;

(2)∵直線y=x+b上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積

為9π，

∴⊙A的半徑AB=3且直線y=x+b與⊙A相切于點B，如圖，

∴AB⊥CD，∠DCA=45°．

，

①當(dāng)b>0時，則點B在第二象限．

過點B作BE⊥x軸于點E，

∵在