2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)七校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)七校聯(lián)考九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列說法正確的是(

)A.有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似

B.兩個(gè)矩形一定相似

C.有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似

2.如圖，小正方形的邊長為均為1，下列各圖(圖中小正方形的邊長均為1)陰影部分所示的三角形中，與△ABC

A. B.

C. D.3.已知在Rt△ABC中，∠C=90A.tanA=23

B.c4.在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊AB、AC上，ADA.DEBC=23

B.D5.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，聯(lián)結(jié)DE，那么下列條件中不能判斷△

A.DE//BC B.∠AED=∠B

C.A6.已知線段a、b、c，求作線段x，使x=acbA.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）7.線段b是線段a和線段c的比例中項(xiàng)，若a=1cm，b=3c

8.已知x?yy=32，則

9.在比例尺是1：38000的交通游覽圖上，某隧道長約4cm，那么它的實(shí)際長度約為______m

10.在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(4,2)，如果AO與x軸正半軸的夾角為α

11.已知線段MN=6，點(diǎn)O是線段MN的黃金分割點(diǎn)，且MO>N

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)13.如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，連結(jié)AG并延長交BC于點(diǎn)D，GE//AB交BC于14.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，已知△DEF的面積為1

15.如圖，已知點(diǎn)D為△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AE//BC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長線于點(diǎn)16.如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來測量操場旗桿MN的高度，他們通過調(diào)整測量位置，并使邊AC與旗桿頂點(diǎn)M在同一直線上，且Rt△ABC與△AEM在同一個(gè)平面內(nèi)．已知A17.我們知道，互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．如果坐標(biāo)系中兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”.如圖1，P是斜坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)，與直角坐標(biāo)系相類似，過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線，與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，若M、N在x軸、y軸上分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)．如圖2，在斜坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B(4,0)、點(diǎn)C18.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=24，如果將矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l分別與邊AB、AD交于點(diǎn)M、N

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）19.已知a2=b5=c7四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題10.0分)

如圖，已知直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截．若AB=3cm，BC=21.(本小題10.0分)

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，AD//BC，∠ADB=90°22.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)F、E在邊AC上，且DF//BE，AFAE=AEA23.(本小題12.0分)

如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AF⊥BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF、ED、DF，DE交AF于點(diǎn)G，且AE224.(本小題12.0分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=?32x+12與x軸交于點(diǎn)A，將l向下平移16個(gè)單位后交y軸于點(diǎn)B．

(1)求∠OBA的余切值；

(2)點(diǎn)C在平移后的直線上，其縱坐標(biāo)為6，聯(lián)結(jié)CA、CB，其中CA與y軸交于點(diǎn)E，求S△25.(本小題14.0分)

如圖，在△ABC中，AB=10，BC=34，cos∠ABC=35，射線CM//AB，D為線段BC上的一動點(diǎn)且和B，C不重合，聯(lián)結(jié)DA，過點(diǎn)D作DE⊥DA交射線CM于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE，作EF=EC，交BC的延長線于點(diǎn)F，設(shè)BD=x．

(1答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、有一個(gè)角等于100°的兩個(gè)等腰三角形相似，因?yàn)?00°只能是等腰三角形的頂角，所以這兩個(gè)等腰三角形相似，正確，本選項(xiàng)符合題意；

B、兩個(gè)矩形一定相似，錯(cuò)誤，邊不一定成比例，本選項(xiàng)不符合題意；

C、有一個(gè)角等于45°的兩個(gè)等腰三角形相似，錯(cuò)誤，45°角可能是頂角，也可能是底角，本選項(xiàng)不符合題意；

D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比為1時(shí)，是全等三角形，本選項(xiàng)不符合題意．

故選A．

2.【答案】C

【解析】解：如圖：AB=1+9=10，AC=2，BC=2，最大角∠ACB=135°，

選項(xiàng)A中圖的最大角小于135°，故選項(xiàng)A不合題意，

選項(xiàng)B中圖的最大角小于135°，故選項(xiàng)B不合題意，

選項(xiàng)C中圖的最大角為135°，三邊分別為：1，2，5，

∵21=22=103.【答案】B

【解析】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=6，

∴AB=42+62=213，4.【答案】D

【解析】解：只有選項(xiàng)D正確，

理由是：∵AD：BD=3：2，

∴AD：AB=3：5，

∴AE：AC=3：5，

∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

5.【答案】D

【解析】解：如圖，

A、∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵∠AED=∠B，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵AE：A6.【答案】B

【解析】解：由A得，ab=cx，則x=bca，A錯(cuò)誤；

由B得，ab=xc，則x=acb，B正確；

由C得，ba=xc，則x=b7.【答案】9

【解析】解：∵線段b是線段a和線段c的比例中項(xiàng)，

∴b2=ac，

∴9=1?c，

∴8.【答案】52【解析】解：∵x?yy=32，

∴3y=2(x?y)9.【答案】1520

【解析】解：設(shè)隧道的實(shí)際長度是xcm，根據(jù)題意得：4：x=1：38000．

解得：x=152000cm=10.【答案】25【解析】解：∵在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)A(4,2)，

∴OA=25，

∴11.【答案】35【解析】解：∵點(diǎn)O是線段MN的黃金分割點(diǎn)，且MO>NO，MN=6，

∴OM12.【答案】16

【解析】解：∵在?ABCD中，CD=AB=10，BC=AD=15，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，

∴AB//DC，∠BAF=∠DAF，

∴∠BAF=∠F，

∴∠DAF=∠F，

∴DF=AD=15，

同理BE=AB=10，

∴13.【答案】2

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的重心以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．

先根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出EGBA=DGDA，即EG6=13，進(jìn)而得出GE的長．

【解答】

解：

∵點(diǎn)G是△ABC的重心，

∴DG：AG14.【答案】12

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴S△DEF：S△BCF=(DEBC)2，

又∵E是AD中點(diǎn)，

∴DE=12AD=12BC，

∴DE：BC=DF：BF=1：2，15.【答案】4

【解析】解：∵AE//BC，

∴△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，

∴AEBF=AGBG=13，AECF=ADCD=1，

即16.【答案】14

【解析】解：∵∠CAB=∠EAM，∠ACB=∠AEM=90°，

∴△ACB∽△AEM，

∴ACAE=BCEM，

∴17.【答案】3x【解析】解：過點(diǎn)P作PD//OB交OC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE//OC交BO于點(diǎn)E，

∵PD//OB，

∴DPBO=CDCO，

∵OB=4，OC=3，

∴x418.【答案】392【解析】解：如圖，連結(jié)NE，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD=AB=24，

∵E為CD的中點(diǎn)，

∴DE=12CD=12，

∵矩形沿直線l翻折后，點(diǎn)A落在邊CD的中點(diǎn)E處，直線l與分別邊AB、AD交于點(diǎn)M、N，

∴MN⊥AE，NA=NE=13，

在Rt△DNE中，DN=NE2?DE2=132?1219.【答案】解：設(shè)a2=b5=c7=k，

則a=2k，b=5k，c=7k，

∵2a?3b+c=28，

∴4k【解析】利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握設(shè)k法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)∵l1//l2//l3，

∴BCAB=EFDE，

∴53=4DE，

∴DE=125(cm)，

∴DF=【解析】(1)利用平行線分線段成比例定理求解；

(2)過點(diǎn)A作AK//DF交BE于點(diǎn)J，交C21.【答案】解：(1)在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，AB=3，cosA=13=ADAB，

∴AD=1，

∴【解析】(1)在Rt△ADB中，利用三角函數(shù)求出AD，利用勾股定理求出BD，在Rt△BD22.【答案】(1)證明：∵DF//BE，

∴ADDB=AFEF，

∵AFEF=AECE，

∴ADDB=AE【解析】(1)由DF//BE得比例，結(jié)合已知比例，利用過渡比得出ADDB=AE23.【答案】(1)證明：∵AF⊥BC于點(diǎn)F，

∴∠AFB=90°，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AE=FE，

∴∠EAF=∠AFE，

∵AE2=EG?ED，

∴AEEG=DEAE，

∵∠AEG=∠DEA，

∴△AEG∽△DEA，

∴∠EAG=∠ADG，

∴∠EAG=∠ADG=∠AFE【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=FE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EAG=∠ADG，求得∠DAG=∠FE24.【答案】解：(1)由題意可知，直線l：y=?32x+12，令x=0，則y=12，令y=0，則x=8，

∴直線l：y=?32x+12與x軸交于點(diǎn)A(8,0)，與y軸交于點(diǎn)A′(0,12)，

∴向下平移16個(gè)單位后的表達(dá)式為y=?32x+12?16=?32x?4，

∴平移后的直線交y軸于點(diǎn)B(0,?4)，

∴OB=4，

∴cot∠OBA=OBOA=48=12；

(2)∵直線l平移后新的直線方程為y=?32x?4，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是6，

∴?32x?4=6，解得x=?203，

∴C(?203,6)，【解析】(1)由題意可知點(diǎn)A(8,0)，可得平移后的直線表達(dá)式為y=?32x+12?16，可得出B坐標(biāo)，即可得出cot∠OBA的值；

(2)利用平移后的拋物線可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過點(diǎn)C作CN⊥y軸于N，根據(jù)△CBE與△ABE是同高不同底的三角形求解即可；

(3)設(shè)AB25.【答案】解：(1)如圖1，

作AK⊥BC于K，

∴BK=AB?cos∠ABC=10×35=6，

∴AK=AB2?BK2=102?62=8，

∵EF=EC，

∴∠ECF=∠F，

∵CM//AB，AD//EF，

∴∠B=∠ECF，∠ADB=∠F，

∴∠B=∠ADB，

∴AB=AD，

∴BD=2BK=12