2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題滿分：100分時(shí)間：80分鐘一、選擇題（每題4分，共20分）1．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A.在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B.在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處2.如圖，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，線段P1P2分別交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，則△PCD的周長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cm C.12cm D.無法確定3.如圖，AD是的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連結(jié)BF，CE．下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正確的有（）ADADCBEF第2題圖第3題圖第2題圖第3題圖4.如圖，，平分，如果射線上的點(diǎn)滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°5．如圖，已知：，點(diǎn)、、…在射線上，點(diǎn)、、…在射線上，、、…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為()A．6 B．12 C．16 D．32第4題圖第5題圖第4題圖第5題圖填空題（每題5分，共25分）ADCBE6.如圖，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ADCBE7.觀察下列規(guī)律：3=3，，，，，……用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出個(gè)位數(shù)字為__________8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），在x軸上找一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有_____個(gè)．9.在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點(diǎn)D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數(shù)為_____．10.如圖，中，，，，,將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段EF的長(zhǎng)為.三、解答題（共55分）11.（12分）如圖，已知點(diǎn)B、E、F、C依次在同一條直線上，AF⊥BC于點(diǎn)F，DE⊥BC于點(diǎn)E，且AB=DC，BE=CF．（1）求證：AB∥CD；（2）連結(jié)AC、BD，求證：AC=DB．12.（13分）如題目：如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC，那么BC=CD嗎？請(qǐng)說明理由．小明的作法如下：如圖①，連結(jié)AC．∵AB=AD，∠ABC=∠ADC，AC=AC．∴△ABC≌△ADC．∴BC=CD．小明的作法錯(cuò)誤的原因是．（2）請(qǐng)正確解答這道題目．圖①13.（14分）一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E。（1）求證：AE=CE（2）若DE：AE=2：3，且長(zhǎng)方形的面積為20，求△B′CE的面積。14.（16分）如圖，已知BD、CE是△ABC的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB．求證：（1）AP＝AQ；（2）AP⊥AQ．四、附加題（20分）15.在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，M為BC上一點(diǎn)．（1）若AM⊥BP于點(diǎn)E．=1\*GB3①如圖1，BP為△ABC的角平分線，求證：PA=PM；=2\*