河南省三門峽市名校2022年數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在給出的一組數(shù)據(jù)0，，，3.14，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．53．下列一次函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是()．A．y＝x B．y＝－x C．y＝x＋1 D．y＝x－14．在實(shí)數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化思想 C．模型思想 D．特殊到一般6．下列各圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費(fèi)10000元，購買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1008．以下命題的逆命題為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．若a=b，則a2=b2D．若a＞0，b＞0，則a2+b2＞09．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣310．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若有意義，則x的取值范圍是__________12．若等腰三角形的頂角為80°，則這個(gè)等腰三角形的底角為____度；13．根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出…的末位數(shù)字是________．14．如圖所示的棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，棋子A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標(biāo)為（1，﹣2），那么棋子C的坐標(biāo)是_____．15．如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學(xué)樓的位置，“”表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_____．16．雙察下列等式：，，，…則第n個(gè)等式為_____．（用含n的式子表示）17．不等式組的解集為__________18．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點(diǎn)位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點(diǎn)E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．三、解答題(共66分)19．（10分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請(qǐng)說明理由．（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）20．（6分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?21．（6分）因式分解:（1）；（2）22．（8分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．23．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．24．（8分）如圖，在中，于點(diǎn)E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點(diǎn)D、G，垂足為H，，CD交BE于點(diǎn)F求證：≌若，求證：平分．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，則的面積是___________.26．（10分）已知：如圖，，(1)求證：.(2)求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：這一組數(shù)中，無理數(shù)有：，，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像1．1111111111…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、C【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式組的解集為：-2<x<3，整數(shù)解為-1，0，1，2，共4個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關(guān)鍵．解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了．3、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可．【詳解】解：A、C、D中，y的值隨著x值的增大而增大，不符合題意；B、，y的值隨著x值的增大而減小，本選項(xiàng)符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y的值隨著x值的增大而減?。?、B【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．5、B【詳解】解：在解分式方程時(shí)，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x﹣1），把分式方程變形為整式方程求解．解決這個(gè)問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程；最簡公分母．6、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：選項(xiàng)A.B.

D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形；故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．7、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.8、B【詳解】解：A.對(duì)頂角相等逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此逆命題為真命題，故正確；C.若a=b,則的逆命題為若，則a=b，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤；D.若a>0,b>0,則的逆命題為若，則a>0，b>0，此逆命題為假命題，故錯(cuò)誤.故選B.9、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點(diǎn)睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時(shí)分式?jīng)]有意義．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（被開方數(shù)大于等于0）解答．【詳解】解:根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12、50【分析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，又因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等，用“180-80=100”求出兩個(gè)底角的度數(shù)，再用“100÷2”求出一個(gè)底角的度數(shù)；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行解答.13、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出…=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，……可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個(gè)一次循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、(2,1)【分析】先由點(diǎn)A、B坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】解：由點(diǎn)A、B坐標(biāo)可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則棋子C的坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．15、(4，0)【分析】根據(jù)教學(xué)樓及校門的位置確定圖書館位置即可．【詳解】∵“(0，0)”表示教學(xué)樓的位置，“(0，－2)”表示校門的位置，∴圖書館的位置可表示為(4，0)．故答案為：(4，0)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置，弄清題意，確定坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．16、＝【分析】探究規(guī)律后，寫出第n個(gè)等式即可求解．【詳解】解：…則第n個(gè)等式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解，確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解得，所以不等式組的解集為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)以及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.18、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、解：（1）1；1．（2）s2甲＝；s2乙＝．（3）推薦甲參加比賽更合適．【詳解】解：（1）1；1．（2）s2甲＝＝＝；s2乙＝＝＝．（3）推薦甲參加全國比賽更合適，理由如下：兩人的平均成績相等，說明實(shí)力相當(dāng)；但甲的六次測試成績的方差比乙小，說明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適．20、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）兩次利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：（1）==；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．22、見解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、作圖見解析；△BOE≌△BOF；證明見解析【分析】先根據(jù)題意作圖，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證