立體幾何三視圖練習(xí)

高考鏈接三視圖專題訓(xùn)練課標(biāo)文數(shù)8.G2[2023·安徽卷]一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖1－1所示，則該幾何體的表面積為()圖1－1A．48B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17)D．80課標(biāo)文數(shù)8.G2[2023·安徽卷]C【解析】由三視圖可知本題所給的是一個(gè)底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示)，所以該直四棱柱的表面積為S＝2×eq\f(1,2)×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×eq\r(1＋16)×4＝48＋8eq\r(17).課標(biāo)理數(shù)6.G2[2023·安徽卷]一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖1－1所示，則該幾何體的表面積為()圖1－1A．48B．32＋8eq\r(17)C．48＋8eq\r(17)D．80圖1－3課標(biāo)理數(shù)7.G2[2023·北京卷]某四面體的三視圖如圖1－3所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是()A．8B．6eq\r(2)C．10D．8eq\r(2)課標(biāo)理數(shù)7.G2[2023·北京卷]C【解析】由三視圖可知，該四面體可以描述為SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且SA＝AB＝4，BC＝3，所以四面體四個(gè)面的面積分別為10,8,6,6eq\r(2)，從而面積最大為10，故應(yīng)選C.圖1－4課標(biāo)文數(shù)5.G2[2023·北京卷]某四棱錐的三視圖如圖1－1所示，該四棱錐的表面積是()圖1－1A．32B．16＋16eq\r(2)C．48D．16＋32eq\r(2)課標(biāo)文數(shù)5.G2[2023·北京卷]B【解析】由題意可知，該四棱錐是一個(gè)底面邊長為4，高為2的正四棱錐，所以其表面積為4×4＋4×eq\f(1,2)×4×2eq\r(2)＝16＋16eq\r(2)，故選B.課標(biāo)理數(shù)7.G2[2023·廣東卷]如圖1－2，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()圖1－2A．6eq\r(3)B．9eq\r(3)C．12eq\r(3)D．18eq\r(3)課標(biāo)理數(shù)7.G2[2023·廣東卷]B【解析】由三視圖知該幾何體為棱柱，h＝eq\r(22－1)＝eq\r(3)，S底＝3×3，所以V＝9eq\r(3).課標(biāo)文數(shù)9.G2[2023·廣東卷]如圖1－2，某幾何體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(3)D．2課標(biāo)文數(shù)9.G2[2023·廣東卷]C【解析】由三視圖知該幾何體為四棱錐，棱錐高h(yuǎn)＝eq\r(2\r(3)2－\r(3)2)＝3，底面為菱形，對角線長分別為2eq\r(3)，2，所以底面積為eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2＝2eq\r(3)，所以V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×2eq\r(3)×3＝2eq\r(3).圖1－1課標(biāo)理數(shù)3.G2[2023·湖南卷]設(shè)圖1－1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.eq\f(9,2)π＋12B.eq\f(9,2)π＋18C．9π＋42D．36π＋18課標(biāo)理數(shù)3.G2[2023·湖南卷]B【解析】由三視圖可得這個(gè)幾何體是由上面是一個(gè)直徑為3的球，下面是一個(gè)長、寬都為3、高為2的長方體所構(gòu)成的幾何體，則其體積為：V＝V1＋V2＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq\f(9,2)π＋18，故選B.課標(biāo)文數(shù)4.G2[2023·湖南卷]設(shè)圖1－1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()圖1－1A．9π＋42B．36π＋18C.eq\f(9,2)π＋12D.eq\f(9,2)π＋18課標(biāo)文數(shù)4.G2[2023·湖南卷]D【解析】由三視圖可得這個(gè)幾何體是由上面是一個(gè)直徑為3的球，下面是一個(gè)長、寬都為3高為2的長方體所構(gòu)成的幾何體，則其體積為：V＝V1＋V2＝eq\f(4,3)×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3＋3×3×2＝eq\f(9,2)π＋18，故選D.課標(biāo)理數(shù)6.G2[2023·課標(biāo)全國卷]在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖1－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖1－2圖1－3課標(biāo)理數(shù)6.G2[2023·課標(biāo)全國卷]D【解析】由正視圖和俯視圖知幾何體的直觀圖是由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成的，如下圖，故側(cè)視圖選D.圖1－5課標(biāo)理數(shù)15.G2[2023·遼寧卷]一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2eq\r(3)，它的三視圖中的俯視圖如圖1－5所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．課標(biāo)理數(shù)15.G2[2023·遼寧卷]2eq\r(3)【解析】由俯視圖知該正三棱柱的直觀圖為圖1－6，其中M，N是中點(diǎn)，矩形MNC1C為左視圖．由于體積為2eq\r(3)，所以設(shè)棱長為a，則eq\f(1,2)×a2×sin60°×a＝2eq\r(3)，解得a＝2.所以CM＝eq\r(3)，故矩形MNC1C面積為2eq\r(3).圖1－6圖1－3課標(biāo)文數(shù)8.G2[2023·遼寧卷]一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2eq\r(3)，它的三視圖中的俯視圖如圖1－3所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是()A．4B．2eq\r(3)C．2D.eq\r(3)課標(biāo)文數(shù)8.G2[2023·遼寧卷]B【解析】由俯視圖知該正三棱柱的直觀圖為下圖，其中M，N是中點(diǎn)，矩形MNC1C為左視圖．圖1－4由于體積為2eq\r(3)，所以設(shè)棱長為a，則eq\f(1,2)×a2×sin60°×a＝2eq\r(3)，解得a＝2.所以CM＝eq\r(3)，故矩形MNC1C面積為2eq\r(3)，故選B.課標(biāo)文數(shù)8.G2[2023·課標(biāo)全國卷]在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖1－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖1－2圖1－3課標(biāo)文數(shù)8.G2[2023·課標(biāo)全國卷]D【解析】由正視圖和俯視圖知幾何體的直觀圖是由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成的，如圖，故側(cè)視圖選D.圖1－4圖1－2課標(biāo)理數(shù)11.G2[2023·山東卷]如圖1－2是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖1－2；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖1－2；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖1－2.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1D．0課標(biāo)理數(shù)11.G2[2023·山東卷]A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正確；容易判斷②正確；③可以是放倒的圓柱，所以也正確．圖1－3課標(biāo)文數(shù)11.G2[2023·山東卷]如圖1－3是長和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖1－3；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖1－3；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如圖1－3.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3B．2C．1D．0課標(biāo)文數(shù)11.G2[2023·山東卷]A【解析】①可以是放倒的三棱柱，所以正確；容易判斷②正確；③可以是放倒的圓柱，所以也正確．課標(biāo)理數(shù)5.G2[2023·陜西卷]某幾何體的三視圖如圖1－2所示，則它的體積是()圖1－2A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)課標(biāo)理數(shù)5.G2[2023·陜西卷]A【解析】分析圖中所給的三視圖可知，對應(yīng)空間幾何圖形，應(yīng)該是一個(gè)棱長為2的正方體中間挖去一個(gè)半徑為1，高為2的圓錐，則對應(yīng)體積為：V＝2×2×2－eq\f(1,3)π×12×2＝8－eq\f(2,3)π.課標(biāo)文數(shù)5.G2[2023·陜西卷]某幾何體的三視圖如圖1－2所示，則它的體積為()圖1－2A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)課標(biāo)文數(shù)5.G2[2023·陜西卷]A【解析】主視圖與左視圖一樣是邊長為2的正方形，里面有兩條虛線，俯視圖是邊長為2的正方形與直徑為2的圓相切，其直觀圖為棱長為2的正方體中挖掉一個(gè)底面直徑為2的圓錐，故其體積為正方體的體積與圓錐的體積之差，V正＝23＝8，V錐＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(2π,3)(r＝1，h＝2)，故體積V＝8－eq\f(2π,3)，故答案為A.課標(biāo)理數(shù)10.G2[2023·天津卷]一個(gè)幾何體的三視圖如圖1－5所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.圖1－5課標(biāo)理數(shù)10.G2[2023·天津卷]6＋π【解析】根據(jù)圖中信息，可得該幾何體為一個(gè)棱柱與一個(gè)圓錐的組合體，V＝3×2×1＋eq\f(1,3)π×1×3＝6＋π.課標(biāo)文數(shù)10.G2[2023·天津卷]一個(gè)幾何體的三視圖如圖1－4所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.圖1－4課標(biāo)文數(shù)10.G2[2023·天津卷]4【解析】根據(jù)三視圖還原成直觀圖，可以看出，其是由兩個(gè)形狀一樣的，底面長和寬