廣東省廣州市白云區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個點中任選三個點，能夠組成等腰三角形的概率為（）A．1 B． C． D．2．二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，則t的值為（）A．0 B． C．1 D．23．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點坐標為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結(jié)論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；⑤當x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，邊長為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，要證明平行四邊形ABCD為正方形，那么我們需要在四邊形ABCD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進一步證明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值等于()A． B． C． D．8．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，9．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．頂點坐標是C．對稱軸是直線 D．與軸有兩個交點10．如圖，點E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點，AC、BD交于點O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，棱長為1的立方體的表面展開圖有兩條邊分別在，上，有兩個頂點在斜邊上，則的面積為__________．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．13．已知實數(shù)m，n滿足等式m2+2m﹣1＝0，n2+2n﹣1＝0，那么求的值是_____．14．如圖，在中，、分別是邊、上的點，且∥，若與的周長之比為，，則_____.15．已知△ABC∽△DEF，其中頂點A、B、C分別對應(yīng)頂點D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.16．反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_______．17．方程組的解是_____．18．如圖，在直角△OAB中，∠AOB=30°，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，則∠A1OB=°．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，在中，，是邊上任意一點（點與點，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由.20．（6分）解方程：（1）（公式法）（2）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度.（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的扇形面積.22．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0；(2)3x2＋x－5＝0；23．（8分）已知：在平面直角坐標系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2.（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)△PAD的面積為S，令W＝t·S，當0＜t＜4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與Rt△AOC相似？如果存在，求點P的坐標；如果不存在，請說明理由．24．（8分）如圖，將?ABCD的邊AB延長至點E，使BE=AB，連接DE、EC、BD、DE交BC于點O．（1）求證：△ABD≌△BEC；（2）若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．25．（10分）如圖，已知點A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點A與兩坐標軸圍成的矩形OBAC的面積．26．（10分）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績（滿分為100分）如圖所示．（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）100（2）通過計算得知九（2）班的平均成績?yōu)?5分，請計算九（1）班的平均成績．（3）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好．（4）已知九（1）班復(fù)賽成績的方差是70，請計算九（2）班的復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個點中任選三個點，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個；∴能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B．【點睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個數(shù)．2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸方程計算．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2+（t﹣1）x+2t﹣1的對稱軸是y軸，∴﹣＝0，解得，t＝1，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)對稱軸性質(zhì)，熟練掌握對稱軸的公式是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】先根據(jù)計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】因為△=，所以方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是不正確的；由對稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結(jié)論②不正確；當y＝3時，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點（x1，0），且?1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有3個，故選：B．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．5、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，，，是等邊三角形，，扇形的面積，故選：．【點睛】本題考查的知識點求扇形的面積，熟記面積公式并通過題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵6、B【解析】解：A．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形ABCD是正方形；B．根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形ABCD是正方形；C．根據(jù)一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形ABCD是矩形，不能判斷四邊形ABCD是正方形；D．根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形ABCD是正方形．故選B．7、B【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，則cosB=sinA=．故選B．點睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等．8、B【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個分析即可.【詳解】A.a=3，開口向上，選項A錯誤B.頂點坐標是，B是正確的C.對稱軸是直線，選項C錯誤D.與軸有沒有交點，選項D錯誤故選:B【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點、對稱軸、交點.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).10、D【解析】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、16【解析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)分別計算出CB、AC即可．【詳解】解：由題意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以，即,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因為四邊形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面積=BC×AC÷2=4×8÷2=16.故答案為：16.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是需要對正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)熟練地掌握．12、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】∵點G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.13、1或﹣2【分析】分兩種情況討論：①當m≠n時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案；②當m=n時，直接得出答案．【詳解】由題意可知：m、n是方程x1+1x﹣1=0的兩根，分兩種情況討論：①當m≠n時，由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=﹣1，mn=﹣1，∴原式2，②當m=n時，原式=1+1=1．綜上所述：的值是1或﹣2．故答案為：1或﹣2．【點睛】本題考查了構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．14、2.【解析】試題分析：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，因為相似三角形的周長之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因為AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案為2.考點：相似三角形的判定與性質(zhì).15、80【解析】因為△ABC∽△DEF,所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,因為∠A=40°,∠E=60°,所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案為:80.16、m>1【分析】由于反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-1＞0，解得m＞1.故答案為m＞1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).17、【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法解出即可．【詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟．18、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°．又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°．三、解答題(共66分)19、（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立，理由見解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，∠ACB=90°易證△BCE≌△ACD，所以BE=AD，∠BEC=∠ADC，又因為∠EBC+∠BEC=90°，所以∠EBC+∠ADC=90°，即BE⊥AD；

（2）成立．設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，易證△ACD≌△BCE．得到AD=BE，∠CAD=∠CBE．再根據(jù)等量代換得到∠AFG+∠CAD=90°．即BE⊥AD．【詳解】（1）BE=AD，BE⊥AD；在△BCE和△ACD中，∵，∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵∠EBC+∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ADC=90°，∴BE⊥AD.故答案為：BE=AD，BE⊥AD.（2）BE=AD，BE⊥AD仍然成立設(shè)BE與AC的交點為F，BE與AD的交點為G，如圖∴，∴.在和中，∵∴.∴∵，∴，，∴BE⊥AD【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、（1），（2），【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：（1），∵，，，∴，∴，∴，；（2），∴，∴，∴或，∴，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的方法和步驟.21、（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)于軸對稱，相等，互為相反數(shù).（2）根據(jù)扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查圖形的對稱，扇形的面積公式.22、（1）；（2）【分析】（1）把方程化為：再利用直接開平方法求解即可得到答案；（2）由再計算利用公式法求解即可得到答案．【詳解】解：（1）（2）b2－4ac＝61＞，【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23、（1），D（-2，4）．（2）①當t=3時，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一點P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達式了；

（2）①下面探究問題一，由拋物線表達式找出A，B，C三點的坐標，作DM⊥y軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題．

②難度較大，運用分類討論思想，可以分三種情況：

（1）當∠P1DA=90°時；（2）當∠P2AD=90°時；（3）當AP3D=90°時?！驹斀狻拷猓海?）∵拋物線y=ax2-x+3（a≠0）的對稱軸為直線x=-2．∴D（-2，4）．（2）探究一：當0＜t＜4時，W有最大值．

∵拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，

∴A（-6，0），B（2，0），C（0，3），

∴OA=6，OC=3．

當0＜t＜4時，作DM⊥y軸于M，

則DM=2，OM=4．

∵P（0，t），

∴OP=t，MP=OM-OP=4-t．

∵S三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2t

∴W=t（12-2t）=-2（t-3）2+1

∴當t=3時，W有最大值，W最大值=1．

探究二：

存在．分三種情況：

①當∠P1DA=90°時，作DE⊥x軸于E，則OE=2，DE=4，∠DEA=90°，

∴AE=OA-OE=6-2=4=DE．

∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠P1DE=∠P1DA-∠ADE=90°-45°=45度．

∵DM⊥y軸，OA⊥y軸，

∴DM∥OA，

∴∠MDE=∠DEA=90°，

∴∠MDP1=∠MDE-∠P1DE=90°-45°=45度．

∴P1M=DM=2，此時又因為∠AOC=∠P1DA=90°，

∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，

∴OP1=OM-P1M=4-2=2，

∴P1（0，2）．

∴當∠P1DA=90°時，存在點P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，

此時P1點的坐標為（0，2）

②當∠P2AD=90°時，則∠P2AO=45°，∴△P2AD與△AOC不相似，此時點P2不存在．③當∠AP3D=90°時，以AD為直徑作⊙O1，則⊙O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4．

∵d＞r，

∴⊙O1與y軸相離．

不存在點P3，使∠AP3D=90度．

∴綜上所述，只存在一點P（0，2）使Rt△ADP與Rt△AOC相似．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先運用平行四邊形的知識得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可證明△ABD≌△BEC；（2）由四邊形BECD為平行四邊形可得OD=OE，OC=OB，再結(jié)合四邊形ABCD為平行四邊形得到∠A=∠OCD，再結(jié)合已知條件可得OC=OD，即BC=ED；最后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明即可．【詳解】證明：(1)∵在平行四邊形ABCD∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD．又∵AB=BE，∴BE=DC．∴四邊形BECD為平行四邊形．∴BD=EC．在△ABD與△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SSS)；(2)∵四邊形BECD為平行四邊形，∴OD=OE，OC=OB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD．又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD．∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED．∴四邊形BECD為矩形．【點睛】本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的外角性質(zhì)