2023屆山東濰坊臨朐九年級數學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，OP⊥AC于點P，OP=2，則⊙O的半徑為（）．A．4 B．6 C．8 D．122．如圖，是半圓的直徑，點在的延長線上，切半圓于點，連接.若，則的度數為（）A． B． C． D．3．拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數)過點A(2,6),且拋物線的對稱軸與線段y=0(1≤x≤3)有交點,則c的值不可能是()A．4 B．6 C．8 D．104．若反比例函數的圖象經過點，則這個函數的圖象一定還經過點（）A． B． C． D．5．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨7．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A．逐漸變短 B．先變短后變長C．先變長后變短 D．逐漸變長8．如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠110．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞011．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情況，下面判斷正確的是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根 C．有兩個實數根 D．無實數根12．二次函數的圖象如圖所示，下列結論：；；；；，其中正確結論的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數的圖象上，則經過點的反比例函數解析式為___；14．如圖，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點C為弧AB的中點，D為半徑OA上一點，點A關于直線CD的對稱點為E，若點E落在半徑OA上，則OE＝______．15．一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．17．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，此時A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數是_____°．18．如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限內的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①陰影部分的面積為；②若B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），則；③當∠AOC＝時，；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱.其中正確的結論是____________（填寫正確結論的序號）．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：（1）．（2）．20．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點的坐標；（2）連接，是線段上一點，關于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．21．（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設，當k為何值時，.②如圖2，以A，F，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標；若不相似，請說明理由．22．（10分）（1）計算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°（2）解方程：23．（10分）已知△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標，點A2的坐標．24．（10分）如圖，在四邊形中，將繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到．（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對角線的長．25．（12分）解方程：（x+2）（x-5）=1．26．如圖，已知中，，是的中點，．求證：四邊形是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】∵圓心角∠AOC與圓周角∠B所對的弧都為，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）．又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等邊對等角和三角形內角和定理）．∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定義）．在Rt△AOP中，OP=2，∠OAC=30°，∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）．∴⊙O的半徑4．故選A．2、D【分析】根據題意，連接OC，由切線的性質可知，再由圓周角定理即可得解.【詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了切線的性質及圓周角定理，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵.3、A【解析】試題分析：根據拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，可以得到c的取值范圍，從而可以解答本題．∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤x≤3）有交點，∴解得6≤c≤14考點：二次函數的性質4、A【分析】根據反比例函數的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數的圖象經過點，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是熟記定義，熟練掌握.5、C【分析】根據中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.6、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．故選B．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．8、D【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．9、D【分析】根據方程有兩個不相等的實數根，得到一元二次方程的二次項系數不為零、根的判別式的值大于零，從而列出關于的不等式組，求出不等式組的解集即可得到的取值范圍．【詳解】根據題意得：，且，解得：，且．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，能夠準確得到關于的不等式組是解決問題的關鍵．10、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號，利用對稱軸方程可確定b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸在y軸的右側，∴x＝﹣＞0，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，故選B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．11、C【分析】判斷一元二次方程根的判別式的大小即可得解.【詳解】由題意可可知：△＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數根.12、C【分析】利用圖象信息以及二次函數的性質一一判斷即可；【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸x＝﹣1＝，∴b＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故①正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②錯誤，∵x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，故③正確，∵x＝﹣1時，y＞0，x＝1時，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴(a﹣b+c)(a+b+c)＜0∴，∴，故④錯誤，∵x＝﹣1時，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）≤a﹣b，故⑤正確．故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】構造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定與性質得出，而由反比例性質可知S△AOD==3，即可得出答案．【詳解】解：過點B作BC⊥x軸于點C，過點A作AD⊥x軸于點D，

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∴，

∴，∴S△BCO=S△AOD

∵S△AOD===3，∴S△BCO=×3=1∵經過點B的反比例函數圖象在第二象限，

故反比例函數解析式為：y=．

故答案為．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數數的性質，正確得出S△BOC=1是解題關鍵．14、1﹣1【分析】連接OC，作EF⊥OC于F，根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOC=30°，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理得到∠ECF=15°，根據正切的定義列式計算，得到答案．【詳解】連接OC，作EF⊥OC于F，∵點A關于直線CD的對稱點為E，點E落在半徑OA上，∴CE=CA，∵=，∴∠AOC=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=75°，∴∠ACE=30°，∴∠ECF=∠OCA-∠ACE=75°-30°=15°，設EF=x，則FC=x，在Rt△EOF中，tan∠EOF=，∴OF==，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=2﹣2，∵∠EOF=30°，∴OE=2EF=1﹣1，故答案為：1﹣1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系、解直角三角形的應用、三角形內角和定理，掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．15、1．【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．16、【解析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．17、1【分析】由旋轉的性質可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點C順時針旋轉得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．18、②④【分析】由題意作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；②由平行四邊形的性質求得點C的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求得系數k2的值．③當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，同時也關于y軸對稱．【詳解】解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖：∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1-k2），故①錯誤；②∵四邊形OABC是平行四邊形，B點坐標為（0，6），A點坐標為（2，2），O的坐標為（0，0）．∴C（-2，4）．又∵點C位于y=上，∴k2=xy=-2×4=-1．故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．

故答案是：②④．【點睛】本題屬于反比例函數的綜合題，考查反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）無解【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，檢驗：時，，是原方程的解；（2）兩邊同時乘以去分母得：，去括號得：，移項合并得：，檢驗：時，，是原方程的增根，故原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．20、（1），點坐標為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點A,B的坐標，將A、B的坐標代入中，即可求解；

(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據點E、F關于直線x=1對稱，即可求解；

(3)若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）∵點、關于直線對稱，，∴，.代入中，得：，解，∴拋物線的解析式為.∴點坐標為；（2）設直線的解析式為，則有：，解得，∴直線的解析式為.∵點、關于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，∴.∴點的橫坐標為2，將代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒時，.如圖當時∴，∴，.①若，則，即（舍去），或.②若，則，即（舍去），或（舍去）∴.【點睛】主要考查了二次函數的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數形結合的思想把代數和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．21、（1），D的坐標為；（2）①；②以A，F，O為頂點的三角形與相似，F點的坐標為或．【分析】(1)將A、B兩點的坐標代入二次函數解析式，用待定系數法即求出拋物線對應的函數表達式，可求得頂點；(2)①由A、C、D三點的坐標求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當或時，可分別求出點F的坐標．【詳解】(1)拋物線過點，，，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標為；(2)①在中，，，，，，，，，，為直角三角形，且，，F為AD的中點，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當時，，，設直線BC的解析式為，，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設直線AD的解析式為，，解得：，直線AD的解析式為，，解得：，．當時，，，，直線OF的解析式為，，解得：，，綜合以上可得F點的坐標為或．【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質和直角三角形的性質；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質；會運用分類討論的思想解決數學問題．22、（1）0；（2），【分析】（1）根據特殊角的三角函數值代入計算即可；（2）對原方程變形后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°（2）或解得：，【點睛】本題考查特殊角的三角函數值混合運算和因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值和熟練掌握因式分解法解一元二次方程．23、(1)見解析；（2）點A1的坐標為：（﹣1，3），點A2的坐標為：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【詳