福建省建甌市高一數(shù)學(xué)《立體幾何中的角度問(wèn)題》

立體幾何中的角度問(wèn)題編輯ppt空間的角的概念及其計(jì)算，是立體幾何的基本內(nèi)容，也是其重點(diǎn)和難點(diǎn)。求空間角的一般步驟是：空間中的角有：異面直線所成角,線面角,二面角。(1)找出或作出有關(guān)的圖形；(2)證明它符合定義；(3)計(jì)算。[即：要求先證，要證先作。]編輯pptbα空間角一、異面直線所成的角：aaO編輯ppt1.兩條異面直線所成的角：①平移其中一條直線或者兩條直線，找出兩異面直線所成的角，然后解三角形；如果求出的是鈍角，則取其補(bǔ)角；②先求兩條異面直線的方向向量所成的角，但如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角.[方法論壇]編輯pptABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為60°編輯ppt在邊長(zhǎng)為1的正方體AC1中，M,N分別是A1A和B1B的中點(diǎn)，求異面直線CM和D1N所成的角的余弦？ABDCA1B1D1C1MN1編輯ppt斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角AOB編輯ppt2.直線和平面所成的角：①“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái).②向量法，先求直線的方向向量與平面的法向量所成的角，令所要求的角為?，則Sin?=|Cos|編輯ppt若斜線段AB的長(zhǎng)度是它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)的2倍，則AB與所成的角為

。60°AOB編輯ppt正三棱錐P—ABC中，PA＝，AB＝1求側(cè)棱PA與底面ABC所成的角PABCHD1編輯ppt從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱編輯ppt二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O編輯ppt3.平面與平面所成的角:①“一找二證三求”.一找：找出這個(gè)二面角的平面角；二證：證明所找角即為二面角的平面角；三求：解三角形求角.②向量法:先求兩個(gè)平面的法向量所成的角為，那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為或π.

編輯pptABCD求正四面體的側(cè)面與底面所成的二面角的余弦？編輯pptABDCA1B1D1C1如圖，在長(zhǎng)方體AC1中，AD=2,DC=1,DD1=2/3,求二面角D1—AC—D的大?。縃11編輯ppt小結(jié)：1、正確掌握空間各種角的定義及取值范圍：（1）異面直線所成角的范圍：0o90（2）直線與平面所成的角的范圍：0o90（3）二面角的平面角的范圍通常認(rèn)為：0o180編輯ppt注意：(1)在求角時(shí)，若比較容易建立坐標(biāo)系，找出各點(diǎn)的坐標(biāo)，則用向量方法比較好；否則，用非向量方法比較簡(jiǎn)便.(2)用非向量方法求角時(shí)，要做到“一找二證三求”，在解題過(guò)程中一定要出現(xiàn)形如“∠

就是所要求的角”的句子.編輯ppt【例3】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=AD,找出二面角A-PB-C的平面角

ABCDPE編輯ppt（1）平移法：即根據(jù)定義，以“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角。

具體地講是選擇“特殊點(diǎn)”作異面直線的平行線，構(gòu)作含異面直線所成(或其補(bǔ)角)的角的三角形，再求之。（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系。(3)坐標(biāo)法編輯ppt2、直線和平面所成的角直線與平面平行或在平面內(nèi)，直線和平面所成的角的是0o；斜線和平面所成的角是：斜線及斜線在平面上的射影所成的角。直線與平面垂直，直線和平面所成的角是90o；通常是從斜線上找特殊點(diǎn)，作平面的垂線段，構(gòu)作含所求線面角的三角形求之。求斜線與平面所成的角，關(guān)鍵是找準(zhǔn)斜線段在平面內(nèi)的射影；編輯ppt例2.如圖,在三棱錐P-ABC中，AB=BC=CA，PA⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)．(1)求證：CD⊥PB；(2)設(shè)PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值.BAPDCO編輯ppt(1)垂線法——利用三垂線定理作出平面角，通過(guò)解直角三角形求角的大小編輯ppt當(dāng)直線與平面垂直時(shí)，直線與平面所成的角是90°當(dāng)直線在平面內(nèi)或與平面平行時(shí)，直線與平面所成的角是0°編輯ppt從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。3、二面角二面角的大小用它的平面角來(lái)度量；（1）定義法：

根據(jù)定義作出二面角的平面角；AB求二面角常用方法有：編輯ppt（3）垂面法：作二面角棱的垂面，則垂面和二面角的兩個(gè)面的交線所成的角即是該二面角的平面角。（2）用三垂線定理或其逆定理作出二面角的平面角；如圖，由三垂線定理(或逆定理),過(guò)二面角-a-的一個(gè)面上一點(diǎn)P向另一個(gè)面作垂線PA，再由垂足A(或點(diǎn)P)向棱作垂線AB(或PB)，連PB(或AB)，則PBA就是二面角-a-的平面角。APBa編輯ppt二、斜線和平面所成的角：射影垂線斜線θ編輯ppt求