信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件

第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換與反變換線性系統(tǒng)的拉斯變換分析法線性系統(tǒng)的模擬(方框圖)信號(hào)流圖與梅森公式主要內(nèi)容：第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換與反變換主要內(nèi)容：第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換和頻域分析法引入了信號(hào)頻譜和系統(tǒng)頻率響應(yīng)的概念，具有清晰的物理意義。第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變傅里葉變換的局限性1、有些信號(hào)非絕對(duì)可積，傅里葉變換不存在；2、反變換是復(fù)變函數(shù)的廣義積分，難以計(jì)算，甚至求不出；3、用傅里葉變換可求rzs(t)，但求不出rzi(t)?！?.1拉普拉斯變換傅里葉變換的局限性1、有些信號(hào)非絕對(duì)可積，傅里葉變換不存在；解決方法：衰減因子一定滿足絕對(duì)可積的條件頻域中的傅里葉變換復(fù)頻域中的拉普拉斯變換推廣§4.1拉普拉斯變換解決方法：衰減因子一定滿足絕對(duì)可積的條件頻域中的復(fù)頻域中1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換

2、拉普拉斯變換的物理意義（理解est）§4.1拉普拉斯變換§4.1.1拉普拉斯變換1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義（理1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換

§4.1.1拉普拉斯變換1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換§4.1.1拉普拉斯變換反變換：§4.1.1拉普拉斯變換反變換：§4.1.1拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換更常用的是單邊拉普拉斯變換，定義為：象函數(shù)原函數(shù)§4.1.1拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換更常用的是單邊拉普拉斯變換，定義為：象函數(shù)原1.工程技術(shù)中所遇到的激勵(lì)信號(hào)與系統(tǒng)響應(yīng)大都為有始函數(shù)2.積分下限為何取為0-，考慮激勵(lì)與響應(yīng)中在原點(diǎn)存在沖激函數(shù)或其各階導(dǎo)數(shù)的情況，所以積分區(qū)間應(yīng)包括時(shí)間零點(diǎn)在內(nèi)3.反變換，S包含的w從-無窮到+的各個(gè)分量，所以積分區(qū)間不變1.工程技術(shù)中所遇到的激勵(lì)信號(hào)與系統(tǒng)響應(yīng)大都為有始函數(shù)2、拉普拉斯變換的物理意義s常稱為復(fù)頻率,因此拉普拉斯變換分析法常稱為復(fù)頻域分析法§4.1拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義s常稱為復(fù)頻率,因此拉普§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域f(t)e-σt是否收斂，取決于σ的取值，這就是拉普拉斯變換的收斂域問題§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域f(t)e-σt是否收斂2、單邊拉普拉斯變換收斂域的判別方法F(s)的所有極點(diǎn)必須在收斂域外2、單邊拉普拉斯變換收斂域的判別方法F(s)的所有極點(diǎn)必（1）、持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)2、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域（1）、持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)2、常用單邊拉普拉斯變換的不管σ取何值，總是滿足

，收斂域?yàn)檎麄€(gè)s平面，拉斯變換無條件存在。（1）、持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)2、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域信號(hào)能量有限所以，收斂域?yàn)椴话撦S的右半平面。不管σ取何值，總是滿足推廣§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域推廣§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域結(jié)論：1、在電子技術(shù)中常用的有始函數(shù)一般都屬于指數(shù)階函數(shù)，單邊拉普拉斯變換存在，有收斂域。2、能量有限的信號(hào)，單邊拉普拉斯變換的收斂域?yàn)檎麄€(gè)復(fù)平面3、有始無終的單邊函數(shù)，單邊拉普拉斯變換的收斂域總是在某一收斂軸的右邊。4、在收斂域中不包含極點(diǎn)。5、凡符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)不僅存在拉普拉斯變換，而且存在傅里葉變換，收斂域必定包含虛軸；反之，凡不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，收斂域必不包含虛軸，傅里葉變換不一定存在。結(jié)論：1、在電子技術(shù)中常用的有始函數(shù)一般都屬于指數(shù)階函數(shù)，單注意收斂域！§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)注意收斂域！§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域

：整個(gè)平面§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域：整個(gè)平面§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域?yàn)棣?gt;Re(α)s=α為極點(diǎn)，不包含在內(nèi)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域?yàn)棣?gt;Re(α)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多其他變換對(duì)。例如：§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多§4.1.3常見有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多其他變換對(duì)。例如：（1）ε(t)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多其他變換對(duì)。例如（2）單邊正弦函數(shù)sinω0tε(t)（2）單邊正弦函數(shù)sinω0tε(t)信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件分部積分法：§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)分部積分法：§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域

：整個(gè)平面收斂域?yàn)棣?gt;Re(α)s=α為極點(diǎn)，不包含在內(nèi)收斂域?yàn)棣?gt;0§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域：整個(gè)平面收斂域符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)其傅里葉變換、拉普拉斯變換都存在相互轉(zhuǎn)化符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)其傅里葉變換、拉普拉斯變換都存在相互轉(zhuǎn)對(duì)不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，其傅里葉變換和拉普拉斯變換則不符合上面的轉(zhuǎn)化關(guān)系。對(duì)不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，其傅里葉變換和拉普拉斯變換則不符§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性2、尺度變換3、時(shí)間平移4、復(fù)頻域平移5、時(shí)域微分6、時(shí)域積分7、復(fù)頻域微分與積分8、對(duì)參變量的微分與積分10、終值定理11、卷積定理9、初值定理§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性2、尺度變換3、時(shí)間平移2、尺度變換1、線性若：則：相同近似§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)2、尺度變換1、線性若：相同近似§4.2拉普拉斯變換的3、時(shí)間平移例：f(t)如圖，求F(s)解：

近似§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例：f(t)如圖，求F(s)解：近似§4.2例：下列函數(shù)的拉普拉斯變換解：

例：下列函數(shù)的拉普拉斯變換解：例:如圖，有始周期函數(shù)f(t)，若其第一個(gè)周期的函數(shù)記為f1(t)，且，求F(s)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例:如圖，有始周期函數(shù)f(t)，解：§4.2拉普拉1、對(duì)于周期為T的有始周期函數(shù)，求其拉普拉斯變換只需求其第一個(gè)周期的變換，再乘以因子

2、反之若見到象函數(shù)的分母含有因子就應(yīng)想到其原函數(shù)為有始周期函數(shù)。進(jìn)行拉普拉斯反變換時(shí)也只要做第一個(gè)周期的反變換，然后再以T為周期延拓。兩個(gè)結(jié)論：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、對(duì)于周期為T的有始周期函數(shù)，求其拉普拉斯變換只需求其第一解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)4、復(fù)頻域平移若：相同4、復(fù)頻域平移若：相同例：已知，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換解：

例：已知，求下列函數(shù)5、時(shí)域微分若：

不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：

不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：

推廣到n階導(dǎo)數(shù)不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)分部積分法5、時(shí)域微分若：推廣到n階導(dǎo)數(shù)不同§4.2拉普拉斯變換的信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件用時(shí)域微分性質(zhì)求解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)用時(shí)域微分性質(zhì)求解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)分部積分法6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)分部積分法6、時(shí)域積分可推廣到多重積分情況不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分可推廣到多重積分情況不同§4.2拉普拉斯變換的如積分區(qū)間是注意:這里對(duì)的積分區(qū)間是這對(duì)本是一個(gè)有始信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算是合適的；顯然當(dāng)是有始信號(hào)兩者是一致的?！?.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分如積分區(qū)間是注意:這里對(duì)的積分區(qū)間是這對(duì)本是一個(gè)有始信號(hào)進(jìn)行7、復(fù)頻域微分與積分不同7、復(fù)頻域微分與積分不同7、復(fù)頻域微分與積分不同7、復(fù)頻域微分與積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)舉例§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)舉例§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)8、對(duì)參變量的微分與積分§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)8、對(duì)參變量的微分與積分§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)9、初值定理：9、初值定理：說明：像函數(shù)F(s)為假分式時(shí)，原函數(shù)f(t)在t=0處有沖激函數(shù)及其n階導(dǎo)數(shù)存在§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)9、初值定理：說明：像函數(shù)F(s)為假分式時(shí)，原函數(shù)f(t)在t=0處有10、終值定理F(s)

的極點(diǎn)必須位于s平面的左半平面，原點(diǎn)處若有極點(diǎn)須是單極點(diǎn)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)10、終值定理F(s)初值定理應(yīng)用的隱含條件:F(s)是真分式。若不是，則使用長除法得到真分式帶入公式。終值定理應(yīng)用的條件:(1)F(s)是真分式(2)F(s)的極點(diǎn)必須位于s平面的左半平面，原點(diǎn)處若有極點(diǎn)須是單極點(diǎn)?！?.2拉普拉斯變換的性質(zhì)初值定理應(yīng)用的隱含條件:F(s)是真分式。若不是，則使用長除信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件11、卷積定理不同相同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)11、卷積定理不同相同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)時(shí)域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)時(shí)域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)復(fù)頻域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)復(fù)頻域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法1：解法2：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法1：解法2：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法3：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法3：信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件部分分式展開法(HavisideTheorem)若象函數(shù)為有理分式：Ⅰ.F(s)單極點(diǎn)情況Ⅱ.F(s)有重極點(diǎn)情況§4.3拉普拉斯反變換部分分式展開法(HavisideTheorem)若象函數(shù)為Ⅰ.F(s)單極點(diǎn)情況§4.3拉普拉斯反變換Ⅰ.F(s)單極點(diǎn)情況§4.3拉普拉斯反變換信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件真分式、共軛極點(diǎn)真分式、共軛極點(diǎn)(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根，則在部分分式展開時(shí)應(yīng)把它們作為整體來處理。一、部分分式展開法(HavisideTheorem)(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根，則在部分分式展信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件若F(s)

有一個(gè)p階極點(diǎn)s1，另有n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，...sn。Ⅱ.F(s)有重極點(diǎn)情況§4.3

拉普拉斯反變換若F(s)有一個(gè)p階極點(diǎn)s1，另有n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，§4.3

拉普拉斯反變換§4.3拉普拉斯反變換H(p)有k階極點(diǎn)λH(p)有k階極點(diǎn)λ§4.3

拉普拉斯反變換§4.3拉普拉斯反變換信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件§4.3

拉普拉斯反變換§4.3拉普拉斯反變換信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件解：解：F(s)為假分式則應(yīng)將F(s)化為多項(xiàng)式和真分式之和，而多項(xiàng)式的反變換為沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，真分式則可用部分分式展開法求反變換。(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根，則在部分分式展開時(shí)應(yīng)把它們作為整體來處理。一、部分分式展開法(HavisideTheorem)(3)若F(s)有p階重根，分解為p個(gè)分式相加F(s)為假分式(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根

§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)定義（第一種計(jì)算方法）：§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)定義（第一種計(jì)在第三章中曾講過有四種方法求H(jω):

（4）、若已知的是電路，只要將電路中的元件用阻抗表示，然后由電路求H(jω)。對(duì)于H(s)也有類似的方法：§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)在第三章中曾講過有四種方法求H(jω):（4）、若已知

H(p)，H(jω)，H(s)三者的關(guān)系：(4)、若已知的是電路，只要將電路中的元件用運(yùn)算阻抗表示，然后由電路求H(s)?！?.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(p)，H(jω)，H(s)三者的關(guān)系：(4)、若已信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件例：電路如圖所示，開關(guān)K在t=0時(shí)開啟，求t>0時(shí)的uc(t)。

解法1：例：電路如圖所示，開關(guān)K在t=0時(shí)開啟，求t>0時(shí)的uc(t

(3)、若已知的是電路，只要將電路中的元件用運(yùn)算阻抗表示，然后由電路求H(s)。§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)(4)、根據(jù)系統(tǒng)的模擬方框圖求

。(5)、由系統(tǒng)的信號(hào)流圖，根據(jù)梅森公式求

。(3)、若已知的是電路，只要將電路中的元件用運(yùn)算阻抗表§4.5線性系統(tǒng)復(fù)頻域分析法§4.5線性系統(tǒng)復(fù)頻域分析法例1：已知一個(gè)二階系統(tǒng)的微分方程為：§4.5.1拉普拉斯變換求響應(yīng)

例1：已知一個(gè)二階系統(tǒng)的微分方程為：§4.5.1拉普拉斯變代入初始條件并整理解：利用拉普拉斯變換的性質(zhì)對(duì)系統(tǒng)方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換全響應(yīng)在求解過程中已經(jīng)計(jì)入了初始條件，所以它就是全響應(yīng)。由本例可見，用拉普拉斯變換求解微分方程的實(shí)質(zhì)是：代入初始條件并整理解：利用拉普拉斯變換的性質(zhì)對(duì)系統(tǒng)方程兩邊進(jìn)用拉普拉斯變換求解微分方程的實(shí)質(zhì)是：在這種變換過程中，反映系統(tǒng)儲(chǔ)能的初始條件可自動(dòng)代入，運(yùn)算簡單，所得系統(tǒng)為系統(tǒng)全響應(yīng)。一步到位用拉普拉斯變換求解微分方程的實(shí)質(zhì)是：在這種變換過程中，反映系根據(jù)S域電路模型求系統(tǒng)響應(yīng)元件在時(shí)域和復(fù)頻域中的表現(xiàn)形式：初始條件可以看成是等效源①電阻根據(jù)S域電路模型求系統(tǒng)響應(yīng)元件在時(shí)域和復(fù)頻域中的表現(xiàn)形式：②電感②電感③電容③電容②電感③電容

常用等效電路：選用串聯(lián)電壓源電容：串聯(lián)電壓源方向與“電容的初始電壓方向”保持一致電感：串聯(lián)電壓源方向與“電感的初始電流方向”保持一致?、陔姼孝垭娙莩Ｓ玫刃щ娐罚哼x用串聯(lián)電壓源電容：串聯(lián)電壓源方例：電路如圖所示，求回路電流i1(t)。解:1、作運(yùn)算等效電路例：電路如圖所示，求回路電流i1(t)。解:1、作運(yùn)算等效電2、列運(yùn)算方程2、列運(yùn)算方程§4.5.2從信號(hào)分解的角度分析系統(tǒng)

和激勵(lì)相關(guān)和初始狀態(tài)相關(guān)§4.5.2從信號(hào)分解的角度分析系統(tǒng)和激勵(lì)相關(guān)和初始狀態(tài)例:電路如圖所示，求回路電流i1(t)。要分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，及全響應(yīng)。解：作運(yùn)算等效電路：例:電路如圖所示，求回路電流i1(t)。要分別求零輸入響應(yīng)1、先求零輸入響應(yīng)將電路中的激勵(lì)短路1、先求零輸入響應(yīng)將電路中的激勵(lì)短路2、再求零狀態(tài)響應(yīng)，將電路中的等效電源短路，列回路方程：2、再求零狀態(tài)響應(yīng)，將電路中的等效電源短路，列回路方程：§4.6線性系統(tǒng)的模擬▲用具體的電路（物理模型）描述線性系統(tǒng)▲用微分方程（數(shù)學(xué)模型）描述線性系統(tǒng)▲可以用一些基本的運(yùn)算器從數(shù)學(xué)意義上來模擬線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系§4.6線性系統(tǒng)的模擬▲用具體的電路（物理模型）描述線性系一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（3）、積分器（初值為0）（2）、標(biāo)量乘法器（4）、積分器（初值不為0）§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（3）、積分器（初值為0）（2一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（2）、標(biāo)量乘法器一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（2）、標(biāo)量乘法器（3）、積分器（初值為0）（3）、積分器（初值為0）（4）、積分器（初值不為0）（4）、積分器（初值不為0）二、系統(tǒng)模擬（零狀態(tài)）一階系統(tǒng)：§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖二、系統(tǒng)模擬（零狀態(tài)）一階系統(tǒng)：§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件這種根據(jù)微分方程作出的系統(tǒng)模擬框圖稱為直接型模擬框圖。作直接型模擬框圖的規(guī)律：1、框圖中積分器的數(shù)目與系統(tǒng)的階數(shù)相同；2、圖中前向支路的系數(shù)就是微分方程右邊的系數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)；3、圖中反饋支路的系數(shù)就是微分方程左邊的系數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)取負(fù)；4、復(fù)頻域中的框圖只要將時(shí)域框圖中相應(yīng)的變量換成復(fù)頻域中的變量、積分器換成1/s。這種根據(jù)微分方程作出的系統(tǒng)模擬框圖稱為直接型所以對(duì)于n階系統(tǒng)，可以根據(jù)規(guī)律畫出它的直接型模擬框圖：§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖所以對(duì)于n階系統(tǒng)，可以根據(jù)規(guī)律畫出它的直接型模擬框圖：§4.直接型模擬框圖直接型模擬框圖三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)與并聯(lián)對(duì)H(s)進(jìn)行因式分解，可分為r個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)與并聯(lián)對(duì)H(s)進(jìn)行因式分解，可分為r個(gè)子系統(tǒng)分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)中有共軛復(fù)根、重根則保留因式分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)中有共軛復(fù)根、重根則保留因式作出直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型模擬框圖。作出直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型模擬框圖。分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)中有共軛復(fù)根、重根則保留因式分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件§4.6.2信號(hào)流圖

信號(hào)流圖主要由結(jié)點(diǎn)、支路和環(huán)組成。簡化的模擬圖§4.6.2信號(hào)流圖信號(hào)流圖主要由結(jié)點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件梅森公式用上面的化簡方法雖然總可以將流圖化簡為一條支路，最終求出總的傳輸值，但作圖比較繁瑣。而梅森公式則可以根據(jù)流圖直接計(jì)算任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的傳輸值。梅森公式：§4.6.2信號(hào)流圖梅森公式梅森公式：§4.6.2信號(hào)流圖其物理意義為流圖表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式，常稱為圖行列式。Li——為第i個(gè)環(huán)的傳輸值。LiLj——為各個(gè)可能的互不接觸的兩個(gè)環(huán)的傳輸值之積。LiLjLk——為各個(gè)可能的互不接觸的三個(gè)環(huán)的傳輸值之積。奇數(shù)個(gè)環(huán)取負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)環(huán)取正號(hào)。其物理意義為流圖表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式，常稱為圖行列圖形行列式Gk

——為正向傳輸路徑的傳輸值。Δk

——為去除Gk后的Δ值，稱第k種路徑的路徑因子關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相互關(guān)系？幾個(gè)正向傳輸路徑？圖形行列式Gk——為正向傳輸路徑的傳輸值。關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相例1：關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相互關(guān)系？幾個(gè)正向傳輸路徑？例1：關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相互關(guān)系？幾個(gè)正向傳輸路徑？解：1、求Δ2、求Gk和Δk：解：2、求Gk和Δk：例2：解：1、求Δ2、求Gk和Δk：例2：解：1、求Δ2、求Gk和Δk：主要內(nèi)容：一.由極點(diǎn)（即系統(tǒng)特征方程的根）在S平面位置來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-霍維茨判據(jù)）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

所謂系統(tǒng)穩(wěn)定是指有限（有界）的激勵(lì)只能產(chǎn)生有限（有界）的響應(yīng)的系統(tǒng)。有限的激勵(lì)也包括激勵(lì)為零的情況。1、系統(tǒng)的穩(wěn)定與沖激響應(yīng)--零輸入響應(yīng)§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷所謂系統(tǒng)穩(wěn)定是指有限（有界）的激勵(lì)1、系統(tǒng)的穩(wěn)定與沖激響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:即h(t)絕對(duì)可積§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

不滿足絕對(duì)可積條件1、系統(tǒng)的穩(wěn)定與沖激響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:即h(t)sjwttttt0tH(s)的極點(diǎn)與沖激響應(yīng)h(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系sjwttttt0tH(s)的極點(diǎn)與沖激響應(yīng)h(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)1、若系統(tǒng)所有的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2、若系統(tǒng)有極點(diǎn)位于s平面的右半平面。則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3、若系統(tǒng)有極點(diǎn)位于虛軸上，且此極點(diǎn)是一階的則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；此極點(diǎn)是多階的則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的?！?.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

1、若系統(tǒng)所有的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。從Ｈ(s)極點(diǎn)的分布來判定：系統(tǒng)穩(wěn)定：全部極點(diǎn)均位于s的左半平面上；系統(tǒng)臨界穩(wěn)定：在j軸上有單極點(diǎn),其它極點(diǎn)均位于s的左半平面上。系統(tǒng)不穩(wěn)定：至少有一個(gè)極點(diǎn)位于s的右半平面上或在jω軸上有重極點(diǎn)§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

從Ｈ(s)極點(diǎn)的分布來判定：系統(tǒng)穩(wěn)定：全部極點(diǎn)均位于s的左舉例§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

舉例§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷兩個(gè)問題：一.由極點(diǎn)（即系統(tǒng)特征方程的根）在S平面位置來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-霍維茨判據(jù)）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-第一種方法要求：系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)都在S平面的左邊平面→即所有根實(shí)部為負(fù)→分母多項(xiàng)式各系數(shù)均為同號(hào)且不為零所以在特征多項(xiàng)式中系數(shù)不同號(hào)或有缺項(xiàng)，立即就可判定它有實(shí)部為非負(fù)的根，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定。必要非充分條件第一種方法要求：系統(tǒng)函數(shù)極點(diǎn)都在S平面的左邊平面必要非充分條例如：系統(tǒng)的特征方程為雖然系數(shù)同號(hào)且沒有缺項(xiàng)，但顯然不能認(rèn)為系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)于這種情況要用下面介紹得羅斯判據(jù)來判別?！?.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

系數(shù)不同號(hào)或有缺項(xiàng)為必要非充分條件例如：系統(tǒng)的特征方程為雖然系數(shù)同號(hào)且沒有缺項(xiàng)，但顯然不能認(rèn)根據(jù)H(s)分母系數(shù)特點(diǎn)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定情況不穩(wěn)定，缺一階可能穩(wěn)定，可能不穩(wěn)定需要繼續(xù)使用羅斯判據(jù)不穩(wěn)定，符號(hào)不一致不穩(wěn)定，符號(hào)不一致，缺§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

根據(jù)H(s)分母系數(shù)特點(diǎn)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定情況不穩(wěn)定，缺一階可能要求所有根實(shí)部為負(fù)，則多項(xiàng)式各系數(shù)均為同號(hào)且不為零所以在特征多項(xiàng)式中系數(shù)不同號(hào)或有缺項(xiàng)，立即就可判定它有實(shí)部為非負(fù)的根，因而系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定。必要非充分條件若

a0=0而其它系數(shù)不為零，則有一個(gè)根為零系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定；若全部偶次項(xiàng)或奇次項(xiàng)系數(shù)為零，則所有根實(shí)部為零，說明所有根在虛軸上。此情況下如果是單階根，系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。要求所有根實(shí)部為負(fù)，則多項(xiàng)式各系數(shù)均為同號(hào)且不為零必要非充分羅斯—霍維茨（Routh—Hurwitz）判據(jù)設(shè)它有n個(gè)根為p1,p2,…,pn系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式寫為：

§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

羅斯—霍維茨判據(jù)使用前提：分母系數(shù)同號(hào)且不缺項(xiàng)!系數(shù)不同號(hào)或有缺項(xiàng)，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定羅斯—霍維茨（Routh—Hurwitz）判據(jù)設(shè)它有n個(gè)根為n階系統(tǒng)可排出如下羅氏陣列第1、2行各元素為分母的各階系數(shù)按順排列第3行及以后各行的元素需要計(jì)算得到羅斯—霍維茨（Routh—Hurwitz）判據(jù)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式寫為：

§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

n階系統(tǒng)可排出如下羅氏陣列第1、2行各元素為第3行及以后各行信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件a)若第一列的(n+1)個(gè)元素符號(hào)不變則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，此時(shí)極點(diǎn)全部位于s的左半平面上。b)若第一列的(n+1)個(gè)數(shù)字符號(hào)有改變則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，此時(shí)符號(hào)改變的次數(shù)等于s右半平面中極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。a)若第一列的(n+1)個(gè)元素符號(hào)不變則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，此時(shí)極s3210s2160s1-110s060因此，有兩個(gè)實(shí)部為正的根。

§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

s3210s2160s1-110s060因此，有兩個(gè)實(shí)部為正s4123s3120s20(ε)30s12-(3/ε)0s030因此，有兩個(gè)實(shí)部為正的根。

s4123s3120s20(ε)30s12-(3/ε)0s0s5132s4132s3000s2處理方法:用上一行的系數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式

P321s5132s4132s3000s2處理方法:用上一行的系數(shù)s5132s4132s3460s23/22s12/30s020無符號(hào)變化，說明沒有實(shí)部為正的根。s5132s4132s3460s23/22s12/30s02s3140s25K0s1(20-K)/500s0K0要系統(tǒng)穩(wěn)定，則：s3140s25K0s1(20-K)/500s0K0要系統(tǒng)穩(wěn)必要條件：系數(shù)同號(hào)且無缺項(xiàng)一.由極點(diǎn)（即系統(tǒng)特征方程的根）在S平面位置來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-霍維茨判據(jù)）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性列羅斯-霍維茨陣列第一列無符號(hào)變換則系統(tǒng)穩(wěn)定第一列有符號(hào)變換符號(hào)變化次數(shù)=實(shí)部為正的根的數(shù)目

必要條件：一.由極點(diǎn)（即系統(tǒng)特征方程的根）在S平面位置來判斷§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

臨界穩(wěn)定：ⅰ.

特征多項(xiàng)式系數(shù)只缺常數(shù)項(xiàng)→有一零根ⅱ.

特征多項(xiàng)式缺全部偶/奇次冪項(xiàng)的系數(shù)→極點(diǎn)都在虛軸上，且極點(diǎn)都為單階ⅲ.列羅斯-霍維茨陣列

時(shí)出現(xiàn)某一行全零行且羅斯-霍維茨數(shù)列不變號(hào),則虛軸上極點(diǎn)皆為單極點(diǎn)§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷臨界穩(wěn)定：ⅰ.特征多項(xiàng)式系數(shù)只第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換與反變換線性系統(tǒng)的拉斯變換分析法線性系統(tǒng)的模擬(方框圖)信號(hào)流圖與梅森公式主要內(nèi)容：第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析拉普拉斯變換與反變換主要內(nèi)容：第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換和頻域分析法引入了信號(hào)頻譜和系統(tǒng)頻率響應(yīng)的概念，具有清晰的物理意義。第四章連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變傅里葉變換的局限性1、有些信號(hào)非絕對(duì)可積，傅里葉變換不存在；2、反變換是復(fù)變函數(shù)的廣義積分，難以計(jì)算，甚至求不出；3、用傅里葉變換可求rzs(t)，但求不出rzi(t)?！?.1拉普拉斯變換傅里葉變換的局限性1、有些信號(hào)非絕對(duì)可積，傅里葉變換不存在；解決方法：衰減因子一定滿足絕對(duì)可積的條件頻域中的傅里葉變換復(fù)頻域中的拉普拉斯變換推廣§4.1拉普拉斯變換解決方法：衰減因子一定滿足絕對(duì)可積的條件頻域中的復(fù)頻域中1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換

2、拉普拉斯變換的物理意義（理解est）§4.1拉普拉斯變換§4.1.1拉普拉斯變換1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義（理1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換

§4.1.1拉普拉斯變換1、從傅里葉變換到拉普拉斯變換§4.1.1拉普拉斯變換反變換：§4.1.1拉普拉斯變換反變換：§4.1.1拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換更常用的是單邊拉普拉斯變換，定義為：象函數(shù)原函數(shù)§4.1.1拉普拉斯變換雙邊拉普拉斯變換更常用的是單邊拉普拉斯變換，定義為：象函數(shù)原1.工程技術(shù)中所遇到的激勵(lì)信號(hào)與系統(tǒng)響應(yīng)大都為有始函數(shù)2.積分下限為何取為0-，考慮激勵(lì)與響應(yīng)中在原點(diǎn)存在沖激函數(shù)或其各階導(dǎo)數(shù)的情況，所以積分區(qū)間應(yīng)包括時(shí)間零點(diǎn)在內(nèi)3.反變換，S包含的w從-無窮到+的各個(gè)分量，所以積分區(qū)間不變1.工程技術(shù)中所遇到的激勵(lì)信號(hào)與系統(tǒng)響應(yīng)大都為有始函數(shù)2、拉普拉斯變換的物理意義s常稱為復(fù)頻率,因此拉普拉斯變換分析法常稱為復(fù)頻域分析法§4.1拉普拉斯變換2、拉普拉斯變換的物理意義s常稱為復(fù)頻率,因此拉普§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域f(t)e-σt是否收斂，取決于σ的取值，這就是拉普拉斯變換的收斂域問題§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域f(t)e-σt是否收斂2、單邊拉普拉斯變換收斂域的判別方法F(s)的所有極點(diǎn)必須在收斂域外2、單邊拉普拉斯變換收斂域的判別方法F(s)的所有極點(diǎn)必（1）、持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)2、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域（1）、持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)2、常用單邊拉普拉斯變換的不管σ取何值，總是滿足

，收斂域?yàn)檎麄€(gè)s平面，拉斯變換無條件存在。（1）、持續(xù)時(shí)間有限的單個(gè)脈沖信號(hào)2、常用單邊拉普拉斯變換的收斂域信號(hào)能量有限所以，收斂域?yàn)椴话撦S的右半平面。不管σ取何值，總是滿足推廣§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域推廣§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域§4.1.2拉普拉斯變換的收斂域結(jié)論：1、在電子技術(shù)中常用的有始函數(shù)一般都屬于指數(shù)階函數(shù)，單邊拉普拉斯變換存在，有收斂域。2、能量有限的信號(hào)，單邊拉普拉斯變換的收斂域?yàn)檎麄€(gè)復(fù)平面3、有始無終的單邊函數(shù)，單邊拉普拉斯變換的收斂域總是在某一收斂軸的右邊。4、在收斂域中不包含極點(diǎn)。5、凡符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)不僅存在拉普拉斯變換，而且存在傅里葉變換，收斂域必定包含虛軸；反之，凡不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，收斂域必不包含虛軸，傅里葉變換不一定存在。結(jié)論：1、在電子技術(shù)中常用的有始函數(shù)一般都屬于指數(shù)階函數(shù)，單注意收斂域！§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)注意收斂域！§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域

：整個(gè)平面§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域：整個(gè)平面§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域?yàn)棣?gt;Re(α)s=α為極點(diǎn)，不包含在內(nèi)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域?yàn)棣?gt;Re(α)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多其他變換對(duì)。例如：§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多§4.1.3常見有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多其他變換對(duì)。例如：（1）ε(t)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)有了指數(shù)函數(shù)這個(gè)基本變換對(duì)，就可以派生出許多其他變換對(duì)。例如（2）單邊正弦函數(shù)sinω0tε(t)（2）單邊正弦函數(shù)sinω0tε(t)信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件分部積分法：§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)分部積分法：§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域

：整個(gè)平面收斂域?yàn)棣?gt;Re(α)s=α為極點(diǎn)，不包含在內(nèi)收斂域?yàn)棣?gt;0§4.1.3常見信號(hào)的拉普拉斯變換對(duì)收斂域：整個(gè)平面收斂域符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)其傅里葉變換、拉普拉斯變換都存在相互轉(zhuǎn)化符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)其傅里葉變換、拉普拉斯變換都存在相互轉(zhuǎn)對(duì)不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，其傅里葉變換和拉普拉斯變換則不符合上面的轉(zhuǎn)化關(guān)系。對(duì)不符合絕對(duì)可積條件的函數(shù)，其傅里葉變換和拉普拉斯變換則不符§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性2、尺度變換3、時(shí)間平移4、復(fù)頻域平移5、時(shí)域微分6、時(shí)域積分7、復(fù)頻域微分與積分8、對(duì)參變量的微分與積分10、終值定理11、卷積定理9、初值定理§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、線性2、尺度變換3、時(shí)間平移2、尺度變換1、線性若：則：相同近似§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)2、尺度變換1、線性若：相同近似§4.2拉普拉斯變換的3、時(shí)間平移例：f(t)如圖，求F(s)解：

近似§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)3、時(shí)間平移例：f(t)如圖，求F(s)解：近似§4.2例：下列函數(shù)的拉普拉斯變換解：

例：下列函數(shù)的拉普拉斯變換解：例:如圖，有始周期函數(shù)f(t)，若其第一個(gè)周期的函數(shù)記為f1(t)，且，求F(s)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例:如圖，有始周期函數(shù)f(t)，解：§4.2拉普拉1、對(duì)于周期為T的有始周期函數(shù)，求其拉普拉斯變換只需求其第一個(gè)周期的變換，再乘以因子

2、反之若見到象函數(shù)的分母含有因子就應(yīng)想到其原函數(shù)為有始周期函數(shù)。進(jìn)行拉普拉斯反變換時(shí)也只要做第一個(gè)周期的反變換，然后再以T為周期延拓。兩個(gè)結(jié)論：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)1、對(duì)于周期為T的有始周期函數(shù)，求其拉普拉斯變換只需求其第一解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)4、復(fù)頻域平移若：相同4、復(fù)頻域平移若：相同例：已知，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換解：

例：已知，求下列函數(shù)5、時(shí)域微分若：

不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：

不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)5、時(shí)域微分若：

推廣到n階導(dǎo)數(shù)不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)分部積分法5、時(shí)域微分若：推廣到n階導(dǎo)數(shù)不同§4.2拉普拉斯變換的信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件用時(shí)域微分性質(zhì)求解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)用時(shí)域微分性質(zhì)求解：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)分部積分法6、時(shí)域積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)分部積分法6、時(shí)域積分可推廣到多重積分情況不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分可推廣到多重積分情況不同§4.2拉普拉斯變換的如積分區(qū)間是注意:這里對(duì)的積分區(qū)間是這對(duì)本是一個(gè)有始信號(hào)進(jìn)行積分運(yùn)算是合適的；顯然當(dāng)是有始信號(hào)兩者是一致的。§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)6、時(shí)域積分如積分區(qū)間是注意:這里對(duì)的積分區(qū)間是這對(duì)本是一個(gè)有始信號(hào)進(jìn)行7、復(fù)頻域微分與積分不同7、復(fù)頻域微分與積分不同7、復(fù)頻域微分與積分不同7、復(fù)頻域微分與積分不同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)舉例§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)舉例§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)8、對(duì)參變量的微分與積分§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)8、對(duì)參變量的微分與積分§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)9、初值定理：9、初值定理：說明：像函數(shù)F(s)為假分式時(shí)，原函數(shù)f(t)在t=0處有沖激函數(shù)及其n階導(dǎo)數(shù)存在§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)9、初值定理：說明：像函數(shù)F(s)為假分式時(shí)，原函數(shù)f(t)在t=0處有10、終值定理F(s)

的極點(diǎn)必須位于s平面的左半平面，原點(diǎn)處若有極點(diǎn)須是單極點(diǎn)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)10、終值定理F(s)初值定理應(yīng)用的隱含條件:F(s)是真分式。若不是，則使用長除法得到真分式帶入公式。終值定理應(yīng)用的條件:(1)F(s)是真分式(2)F(s)的極點(diǎn)必須位于s平面的左半平面，原點(diǎn)處若有極點(diǎn)須是單極點(diǎn)?！?.2拉普拉斯變換的性質(zhì)初值定理應(yīng)用的隱含條件:F(s)是真分式。若不是，則使用長除信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件11、卷積定理不同相同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)11、卷積定理不同相同§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)時(shí)域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)時(shí)域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)復(fù)頻域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)復(fù)頻域卷積證明：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法1：解法2：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法1：解法2：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法3：§4.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解法3：信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件部分分式展開法(HavisideTheorem)若象函數(shù)為有理分式：Ⅰ.F(s)單極點(diǎn)情況Ⅱ.F(s)有重極點(diǎn)情況§4.3拉普拉斯反變換部分分式展開法(HavisideTheorem)若象函數(shù)為Ⅰ.F(s)單極點(diǎn)情況§4.3拉普拉斯反變換Ⅰ.F(s)單極點(diǎn)情況§4.3拉普拉斯反變換信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件真分式、共軛極點(diǎn)真分式、共軛極點(diǎn)(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根，則在部分分式展開時(shí)應(yīng)把它們作為整體來處理。一、部分分式展開法(HavisideTheorem)(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根，則在部分分式展信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件若F(s)

有一個(gè)p階極點(diǎn)s1，另有n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，...sn。Ⅱ.F(s)有重極點(diǎn)情況§4.3

拉普拉斯反變換若F(s)有一個(gè)p階極點(diǎn)s1，另有n-p個(gè)單極點(diǎn)sp+1，§4.3

拉普拉斯反變換§4.3拉普拉斯反變換H(p)有k階極點(diǎn)λH(p)有k階極點(diǎn)λ§4.3

拉普拉斯反變換§4.3拉普拉斯反變換信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件§4.3

拉普拉斯反變換§4.3拉普拉斯反變換信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件解：解：F(s)為假分式則應(yīng)將F(s)化為多項(xiàng)式和真分式之和，而多項(xiàng)式的反變換為沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，真分式則可用部分分式展開法求反變換。(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根，則在部分分式展開時(shí)應(yīng)把它們作為整體來處理。一、部分分式展開法(HavisideTheorem)(3)若F(s)有p階重根，分解為p個(gè)分式相加F(s)為假分式(2)若F(s)分母中的二次式有一對(duì)共軛復(fù)根

§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)定義（第一種計(jì)算方法）：§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)定義（第一種計(jì)在第三章中曾講過有四種方法求H(jω):

（4）、若已知的是電路，只要將電路中的元件用阻抗表示，然后由電路求H(jω)。對(duì)于H(s)也有類似的方法：§4.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)在第三章中曾講過有四種方法求H(jω):（4）、若已知

H(p)，H(jω)，H(s)三者的關(guān)系：(4)、若已知的是電路，只要將電路中的元件用運(yùn)算阻抗表示，然后由電路求H(s)?！?.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(p)，H(jω)，H(s)三者的關(guān)系：(4)、若已信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件例：電路如圖所示，開關(guān)K在t=0時(shí)開啟，求t>0時(shí)的uc(t)。

解法1：例：電路如圖所示，開關(guān)K在t=0時(shí)開啟，求t>0時(shí)的uc(t

(3)、若已知的是電路，只要將電路中的元件用運(yùn)算阻抗表示，然后由電路求H(s)?！?.4復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)(4)、根據(jù)系統(tǒng)的模擬方框圖求

。(5)、由系統(tǒng)的信號(hào)流圖，根據(jù)梅森公式求

。(3)、若已知的是電路，只要將電路中的元件用運(yùn)算阻抗表§4.5線性系統(tǒng)復(fù)頻域分析法§4.5線性系統(tǒng)復(fù)頻域分析法例1：已知一個(gè)二階系統(tǒng)的微分方程為：§4.5.1拉普拉斯變換求響應(yīng)

例1：已知一個(gè)二階系統(tǒng)的微分方程為：§4.5.1拉普拉斯變代入初始條件并整理解：利用拉普拉斯變換的性質(zhì)對(duì)系統(tǒng)方程兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換全響應(yīng)在求解過程中已經(jīng)計(jì)入了初始條件，所以它就是全響應(yīng)。由本例可見，用拉普拉斯變換求解微分方程的實(shí)質(zhì)是：代入初始條件并整理解：利用拉普拉斯變換的性質(zhì)對(duì)系統(tǒng)方程兩邊進(jìn)用拉普拉斯變換求解微分方程的實(shí)質(zhì)是：在這種變換過程中，反映系統(tǒng)儲(chǔ)能的初始條件可自動(dòng)代入，運(yùn)算簡單，所得系統(tǒng)為系統(tǒng)全響應(yīng)。一步到位用拉普拉斯變換求解微分方程的實(shí)質(zhì)是：在這種變換過程中，反映系根據(jù)S域電路模型求系統(tǒng)響應(yīng)元件在時(shí)域和復(fù)頻域中的表現(xiàn)形式：初始條件可以看成是等效源①電阻根據(jù)S域電路模型求系統(tǒng)響應(yīng)元件在時(shí)域和復(fù)頻域中的表現(xiàn)形式：②電感②電感③電容③電容②電感③電容

常用等效電路：選用串聯(lián)電壓源電容：串聯(lián)電壓源方向與“電容的初始電壓方向”保持一致電感：串聯(lián)電壓源方向與“電感的初始電流方向”保持一致?、陔姼孝垭娙莩Ｓ玫刃щ娐罚哼x用串聯(lián)電壓源電容：串聯(lián)電壓源方例：電路如圖所示，求回路電流i1(t)。解:1、作運(yùn)算等效電路例：電路如圖所示，求回路電流i1(t)。解:1、作運(yùn)算等效電2、列運(yùn)算方程2、列運(yùn)算方程§4.5.2從信號(hào)分解的角度分析系統(tǒng)

和激勵(lì)相關(guān)和初始狀態(tài)相關(guān)§4.5.2從信號(hào)分解的角度分析系統(tǒng)和激勵(lì)相關(guān)和初始狀態(tài)例:電路如圖所示，求回路電流i1(t)。要分別求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，及全響應(yīng)。解：作運(yùn)算等效電路：例:電路如圖所示，求回路電流i1(t)。要分別求零輸入響應(yīng)1、先求零輸入響應(yīng)將電路中的激勵(lì)短路1、先求零輸入響應(yīng)將電路中的激勵(lì)短路2、再求零狀態(tài)響應(yīng)，將電路中的等效電源短路，列回路方程：2、再求零狀態(tài)響應(yīng)，將電路中的等效電源短路，列回路方程：§4.6線性系統(tǒng)的模擬▲用具體的電路（物理模型）描述線性系統(tǒng)▲用微分方程（數(shù)學(xué)模型）描述線性系統(tǒng)▲可以用一些基本的運(yùn)算器從數(shù)學(xué)意義上來模擬線性系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系§4.6線性系統(tǒng)的模擬▲用具體的電路（物理模型）描述線性系一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（3）、積分器（初值為0）（2）、標(biāo)量乘法器（4）、積分器（初值不為0）§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（3）、積分器（初值為0）（2一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（2）、標(biāo)量乘法器一、基本運(yùn)算器（1）、加法器（2）、標(biāo)量乘法器（3）、積分器（初值為0）（3）、積分器（初值為0）（4）、積分器（初值不為0）（4）、積分器（初值不為0）二、系統(tǒng)模擬（零狀態(tài)）一階系統(tǒng)：§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖二、系統(tǒng)模擬（零狀態(tài)）一階系統(tǒng)：§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件這種根據(jù)微分方程作出的系統(tǒng)模擬框圖稱為直接型模擬框圖。作直接型模擬框圖的規(guī)律：1、框圖中積分器的數(shù)目與系統(tǒng)的階數(shù)相同；2、圖中前向支路的系數(shù)就是微分方程右邊的系數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)分子多項(xiàng)式的系數(shù)；3、圖中反饋支路的系數(shù)就是微分方程左邊的系數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)取負(fù)；4、復(fù)頻域中的框圖只要將時(shí)域框圖中相應(yīng)的變量換成復(fù)頻域中的變量、積分器換成1/s。這種根據(jù)微分方程作出的系統(tǒng)模擬框圖稱為直接型所以對(duì)于n階系統(tǒng)，可以根據(jù)規(guī)律畫出它的直接型模擬框圖：§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖所以對(duì)于n階系統(tǒng)，可以根據(jù)規(guī)律畫出它的直接型模擬框圖：§4.直接型模擬框圖直接型模擬框圖三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)與并聯(lián)對(duì)H(s)進(jìn)行因式分解，可分為r個(gè)子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)或并聯(lián)§4.6.1線性系統(tǒng)的模擬方框圖三、系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)與并聯(lián)對(duì)H(s)進(jìn)行因式分解，可分為r個(gè)子系統(tǒng)分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)中有共軛復(fù)根、重根則保留因式分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)中有共軛復(fù)根、重根則保留因式作出直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型模擬框圖。作出直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型模擬框圖。分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)中有共軛復(fù)根、重根則保留因式分解時(shí)若零點(diǎn)和極點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件§4.6.2信號(hào)流圖

信號(hào)流圖主要由結(jié)點(diǎn)、支路和環(huán)組成。簡化的模擬圖§4.6.2信號(hào)流圖信號(hào)流圖主要由結(jié)點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)-004第四章-連續(xù)系統(tǒng)復(fù)頻域分析課件梅森公式用上面的化簡方法雖然總可以將流圖化簡為一條支路，最終求出總的傳輸值，但作圖比較繁瑣。而梅森公式則可以根據(jù)流圖直接計(jì)算任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的傳輸值。梅森公式：§4.6.2信號(hào)流圖梅森公式梅森公式：§4.6.2信號(hào)流圖其物理意義為流圖表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式，常稱為圖行列式。Li——為第i個(gè)環(huán)的傳輸值。LiLj——為各個(gè)可能的互不接觸的兩個(gè)環(huán)的傳輸值之積。LiLjLk——為各個(gè)可能的互不接觸的三個(gè)環(huán)的傳輸值之積。奇數(shù)個(gè)環(huán)取負(fù)號(hào)，偶數(shù)個(gè)環(huán)取正號(hào)。其物理意義為流圖表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式，常稱為圖行列圖形行列式Gk

——為正向傳輸路徑的傳輸值。Δk

——為去除Gk后的Δ值，稱第k種路徑的路徑因子關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相互關(guān)系？幾個(gè)正向傳輸路徑？圖形行列式Gk——為正向傳輸路徑的傳輸值。關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相例1：關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相互關(guān)系？幾個(gè)正向傳輸路徑？例1：關(guān)鍵：幾個(gè)環(huán)及相互關(guān)系？幾個(gè)正向傳輸路徑？解：1、求Δ2、求Gk和Δk：解：2、求Gk和Δk：例2：解：1、求Δ2、求Gk和Δk：例2：解：1、求Δ2、求Gk和Δk：主要內(nèi)容：一.由極點(diǎn)（即系統(tǒng)特征方程的根）在S平面位置來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-霍維茨判據(jù)）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷二.由系統(tǒng)特征方程系數(shù)（利用羅斯-§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

所謂系統(tǒng)穩(wěn)定是指有限（有界）的激勵(lì)只能產(chǎn)生有限（有界）的響應(yīng)的系統(tǒng)。有限的激勵(lì)也包括激勵(lì)為零的情況。1、系統(tǒng)的穩(wěn)定與沖激響應(yīng)--零輸入響應(yīng)§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷所謂系統(tǒng)穩(wěn)定是指有限（有界）的激勵(lì)1、系統(tǒng)的穩(wěn)定與沖激響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:即h(t)絕對(duì)可積§4.7系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷

不滿足絕對(duì)可積條件1、系統(tǒng)的穩(wěn)定與沖激響應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:即h(t)sjwttttt0tH(s)的極點(diǎn)與沖激響應(yīng)h(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)系sjwttttt0tH(s)的極點(diǎn)與沖激響應(yīng)h(t)的對(duì)應(yīng)關(guān)1、若系統(tǒng)所有的極點(diǎn)都位于s平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2、若系統(tǒng)有極點(diǎn)位于s平面的右半平面。則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。3、若系統(tǒng)有極點(diǎn)位于虛軸上，且此極點(diǎn)是一階的則系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的；此極點(diǎn)是多階的則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。§4.7