地理數(shù)據(jù)及其采集與處理課件

第二章地理數(shù)據(jù)及其

采集與預處理第二章地理數(shù)據(jù)及其

采集與預處理1本章主要內容：

地理數(shù)據(jù)的類型地理數(shù)據(jù)的基本特征地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù)

本章主要內容：地理數(shù)據(jù)的類型2第一節(jié)地理數(shù)據(jù)的類型空間數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。屬性數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關屬性特征。兩個概念：第一節(jié)地理數(shù)據(jù)的類型空間數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素3一、空間數(shù)據(jù)的表達點——由一個獨立的坐標點（x，y）定位，是空間上不可再分的幾何實體。線——由若干個（至少兩個，理論上是無窮個）坐標點（xi，yi）（i=1，2，…）定義，有一定的長度和走向，表示線狀地物或點實體之間的聯(lián)系。面——表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域。點、線、面之間的拓撲關系。

一、空間數(shù)據(jù)的表達點——由一個獨立的坐標點（x，y）定位，是4三種基本的地理幾何實體及其組合點線面地域類型網(wǎng)絡地帶區(qū)域圖2.1.1三種基本的地理幾何實體及其組合

三種基本的地理幾何實體及其組合點線面地域類型網(wǎng)絡地帶區(qū)域圖25二、屬性數(shù)據(jù)的類型

數(shù)量標志數(shù)據(jù)①間隔尺度數(shù)據(jù):以有量綱的數(shù)據(jù)形式表示測度對象在某種單位(量綱)下的絕對量。②比例尺度數(shù)據(jù):以無量綱的數(shù)據(jù)形式表示測度對象的相對量。

二、屬性數(shù)據(jù)的類型數(shù)量標志數(shù)據(jù)6品質標志數(shù)據(jù)①有序數(shù)據(jù):當測度標準不是連續(xù)的量，只是表示其順序關系的數(shù)據(jù)。②二元數(shù)據(jù):用0、1兩個數(shù)據(jù)表示地理事物、地理現(xiàn)象或地理事件的是非判斷問題。③名義尺度數(shù)據(jù):用數(shù)字表示地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象或地理事件的狀態(tài)類型。品質標志數(shù)據(jù)7幾種屬性數(shù)據(jù)舉例:年平均氣溫（°C）年降水量（mm）土地面積（ha）人口（人）國內生產(chǎn)總值（萬元）區(qū)域18.0500.2245.612102678.28區(qū)域27.6498.61064.10232015.47區(qū)域36.5550.9894.38481754.56區(qū)域38.5586.4668.76541365.46表2.1.1間隔尺度數(shù)據(jù)間隔尺度數(shù)據(jù)幾種屬性數(shù)據(jù)舉例:年平均氣溫（°C）年降水量土地面積人口國8比例尺度數(shù)據(jù)年

份19961997199819992000耕地復種指數(shù)120.40113.56126.54132.76121.43農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)100115.68124.50135.69129.56表2.1.2某地區(qū)耕地復種指數(shù)和農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)比例尺度數(shù)據(jù)年份199619971998199929有序尺度數(shù)據(jù)城市A城市B城市C城市D城市E城市F規(guī)模等級123443人口位次124653表2.1.3城市等規(guī)模等級與人口數(shù)量的排位次序

有序尺度數(shù)據(jù)城市A城市B城市C城市D城市E城市F規(guī)模等級1210

二元數(shù)據(jù)

城市A城市B城市C城市D城市E城市A—1101城市B1—110城市C11—10城市D011—1城市E1001—表2.1.4二元數(shù)據(jù)其中:1表示兩城市之間通航

0表示兩城市之間不通航二元數(shù)據(jù)

城市A城市B城市C城市D城市E城市A—1101城11名義尺度數(shù)據(jù)地塊序列號123456土地利用類型131521141431表2.1.5土地利用類型名義尺度數(shù)據(jù)地塊序列號123456土地利用類型131512第二節(jié)地理數(shù)據(jù)的基本特征

數(shù)量化、形式化與邏輯化不確定性多種時空尺度多維性第二節(jié)地理數(shù)據(jù)的基本特征數(shù)量化、形式化與邏輯化13一、數(shù)量化、形式化與邏輯化定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學模型的基礎，其作用為：①確定模型的參數(shù)、給定模型運行的初值條件；②檢驗模型的有效性。形式化、邏輯化與數(shù)量化，是所有地理數(shù)據(jù)的共同特征。地理計算學，對于地理數(shù)據(jù)的形式化、邏輯化提出了更高的要求，要求“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)形式和交換標準。一、數(shù)量化、形式化與邏輯化定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學模型14不確定性是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：地理系統(tǒng)本身的復雜性從本質上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。各種原因所導致的數(shù)據(jù)誤差。二、不確定性不確定性是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一。地理數(shù)據(jù)不確定性的15三、地理數(shù)據(jù)的多時空尺度：從空間尺度上來看，描述地理區(qū)域的各種地理數(shù)據(jù)，具有多種空間尺度—既有全球尺度的、洲際尺度的、國家尺度的，也有流域尺度的、地區(qū)尺度的、城市尺度的、社區(qū)尺度的。從時間尺度上來看，描述地理過程的各種地理數(shù)據(jù)具有多種時間尺度，如歷史年代、天、月、季度、年等。

三、地理數(shù)據(jù)的多時空尺度：從空間尺度上來看，描述地理區(qū)域的各16四、多維性

對于一個地理對象的具體意義要從空間、屬性、時間三個方面綜合描述。

空間方面，描述該地理對象所處的地理位置和空間范圍，一般需要2～3個變量；屬性方面，描述該地理對象的具體內容，至少需要1個以上，多則需要十幾個、甚至幾十個變量；四、多維性對于一個地理對象的具體意義17時間方面，描述該地理對象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時間范圍，需要1個變量；地理數(shù)據(jù)的這種多維性，被人們描述為地理數(shù)據(jù)立方體（TheGeographicalDataCube）。時間方面，描述該地理對象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時間范圍，需要118地理數(shù)據(jù)立方體1，2，…m區(qū)域

要素1，2，3，……，nt1t2…tk時間圖2.2.1地理數(shù)據(jù)立方體

地理數(shù)據(jù)立方體1，2，…m區(qū)要素1，2，3，……，nt1t219第三節(jié)地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集地理數(shù)據(jù)處理第三節(jié)地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集20一、地理數(shù)據(jù)的采集

地理數(shù)據(jù)的渠道來源:（1）來自于觀測、測量部門的有關專業(yè)數(shù)據(jù)。（2）來自于統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計公報中的有關自然資源及社會經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)。（3）來自于有關單位或個人的不定期的典型調查數(shù)據(jù)、抽樣調查數(shù)據(jù)。（4）來自于政府公報、政府文件中的有關數(shù)據(jù)。一、地理數(shù)據(jù)的采集地理數(shù)據(jù)的渠道來源:21（5）來自于檔案、圖書等文獻資料中的有關數(shù)據(jù)。（6）來自于互聯(lián)網(wǎng)（Internet）的有關共享數(shù)據(jù)。（7）地圖圖件。主要包括各種比例尺的地形圖、影像地圖、專題地圖等。（8）遙感數(shù)據(jù)。主要包括各種航空遙感數(shù)據(jù)和衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)。（9）其它來源的有關數(shù)據(jù)。（5）來自于檔案、圖書等文獻資料中的有關數(shù)據(jù)。22采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題：

（1）數(shù)據(jù)的完備性和可靠性。（2）在數(shù)據(jù)采集過程中，最大限度地減小數(shù)據(jù)的誤差。（3）在數(shù)據(jù)采集完畢后，進行檢驗，進行比較、辨別真?zhèn)?，通過數(shù)據(jù)篩選，去粗存精、去偽存真。采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題：（1）數(shù)據(jù)的完備性和可23二、地理數(shù)據(jù)處理

地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)。從理論上講，在地理學中，數(shù)學方法的運用主要有兩個目的：（1）運用數(shù)學語言對地理問題的描述，建立地理數(shù)學模型，從更高、更深層次上揭示地理問題的機理；（2）運用有關數(shù)學方法，通過定量化的計算和分析，對地理數(shù)據(jù)進行處理，從而揭示有關地理現(xiàn)象的內在規(guī)律。因此，從一定意義上來說，地理數(shù)據(jù)處理也是計量地理學的任務之一。二、地理數(shù)據(jù)處理地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)24地理信息系統(tǒng)的核心功能是地理數(shù)據(jù)處理，它實現(xiàn)了空間數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的完美結合。數(shù)學方法確是其強有力支撐。地理計算學（Geocomputation）的實質是借助于現(xiàn)代化的計算理論、計算方法和計算技術，通過對“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)進行處理，揭示復雜地理系統(tǒng)的運行機制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。地理信息系統(tǒng)的核心功能是地理數(shù)據(jù)處理，它實現(xiàn)了空間數(shù)據(jù)與屬性25地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學方法、地理信息系統(tǒng)、地理計算學之間的相互關系圖:

地理數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)源地理數(shù)據(jù)采集數(shù)學方法GISGeocomputation地理處理數(shù)據(jù)圖2.3.1地理數(shù)據(jù)采集與處理

地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學方法、地理信息系統(tǒng)、地理計算學26第四節(jié)地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理統(tǒng)計整理幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)變異系數(shù)的一個應用實例：中國經(jīng)濟發(fā)展水平的省際差異分析第四節(jié)地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理統(tǒng)計整理27一、統(tǒng)計整理統(tǒng)計整理的基本步驟:（1）統(tǒng)計分組所謂統(tǒng)計分組，就是根據(jù)研究目的，按照一定的分組標志將地理數(shù)據(jù)分成若干組。（2）計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制統(tǒng)計分組表。（3）作分布圖。一、統(tǒng)計整理統(tǒng)計整理的基本步驟:28例:對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調查數(shù)據(jù),步驟如下:以地塊面積作為統(tǒng)計分組標志進行分組；計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計分組表；例:對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調查數(shù)據(jù),步驟如29分組序號1234567891011分組標志(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,9](9,10](10,11)組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5頻數(shù)25961362142532862602031548524頻率1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計頻數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計頻數(shù)17361711161514791265101272646626310924表2.4.1某縣人工造林地面積的統(tǒng)計分組數(shù)據(jù)

分組序號1234567891011分組標志(0,1](1,30做出頻數(shù)分布的直方圖:圖2.4.1頻數(shù)分布柱狀圖做出頻數(shù)分布的直方圖:圖2.4.1頻數(shù)分布柱狀圖31將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布的曲線圖:圖2.4.2頻數(shù)分布曲線圖

將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布32二、幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)二、幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標33（一）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標平均值，反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計算方法：

①未分組的地理數(shù)據(jù)

②分組的地理數(shù)據(jù)

(2.4.1)(2.4.2)（一）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標平均值，反映了地理數(shù)據(jù)一般34中位數(shù)

①對于未分組的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值。②分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算方法:確定中位數(shù)所在的組位置,按下述公式計算中位數(shù):

或(2.4.3)(2.4.4)中位數(shù)或(2.4.3)(2.4.4)35在式(2.4.3)和(2.4.4)中，Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值；U為中位數(shù)所在組的上限值；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)；Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計頻數(shù)；Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計頻數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距。在式(2.4.3)和(2.4.4)中，36眾數(shù):眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù),計算方法分為以下兩種情況:①未分組的地理數(shù)據(jù)，可以根據(jù)每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)大小直接確定眾數(shù)。②對于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算步驟如下：a.確定頻數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組。b.按以下公式計算眾數(shù):

或(2.4.5)(2.4.6)眾數(shù):眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù),計算方法分為以下兩種情況37在式(2.4.5)和(2.4.6)中，M0代表眾數(shù)；L為眾數(shù)所在組的下限值；U為眾數(shù)所在組的上限值；?1為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差；?2為眾數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差；d為眾數(shù)所在組的組距。在式(2.4.5)和(2.4.6)中，38例1：下表給出了某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。

地塊編號

123456789101112平均值中位數(shù)眾數(shù)面積（ha）

12835035555072408529657554.2552.550應按照未分組數(shù)據(jù)計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)，計算結果見上表最后三列。

表2.4.2某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積(單位：ha)例1：下表給出了某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積，試計算其平均值、中位39例2:下表給出了中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調查結果，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。家庭月收入分組（元）戶數(shù)向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合

計2130——表2.4.3中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調查結果（單位：元）

例2:下表給出了中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣40解題步驟:用公式（2.4.2）計算平均數(shù):

計算中位數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，再按照公式（2.4.3）或者（2.4.4）計算中位數(shù)。

Me=3588.46（元）=3899.06（元）解題步驟:=3899.06（元）41計算眾數(shù)。先確定眾數(shù)所在組，再按照公式（2.4.5）或（2.4.6）計算眾數(shù)。顯然，眾數(shù)所在組應該在第二組。眾數(shù)M0

=3476.19（元）。計算眾數(shù)。先確定眾數(shù)所在組，再按照公式（2.4.5）或（2.42（二）描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標

極差，指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差:離差，指每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計算公式為：離差平方和。它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，其計算公式為:

（2.4.9）（2.4.8）

（2.4.7）（二）描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標

極差，指所有數(shù)據(jù)中最43方差與標準差，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。方差計算公式為:

標準差為方差的平方根，計算公式為:(2.4.10)(2.4.11)

方差與標準差，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。44如果以樣本方差對標準差進行無偏估計，則計算公式為:(2.4.12)如果以樣本方差對標準差進行無偏估計，則計算公式為:45變異系數(shù)，表示了地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度，其計算公式:（2.4.13）（2.4.13）46例如：對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、離差、離差平方和、方差、標準差、標準差的無偏估計，以及變異系數(shù)。

地塊編號

123456789101112平均值中位數(shù)眾數(shù)面積（ha）

12835035555072408529657554.2552.550表2.4.2某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積(單位：ha)例如：對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、離差、離差平方和、方差47步驟：按照公式（2.4.7）計算極差：按照公式（2.4.8）計算離差，結果見下表。

序號123456789101112面積128350355550724085296575離差-42.2528.75-4.25-19.250.75-4.2517.75-14.2530.75-25.2510.7520.75表2.4.4地理數(shù)據(jù)的離差步驟：序號123456789101112面積128350348按照公式（2.4.9）計算離差平方和:按照公式（2.4.10）計算方差：

按照公式（2.4.11）計算標準差：按照公式（2.4.12）計算標準差的無偏估計：按照公式（2.4.13）計算變異系數(shù)：

按照公式（2.4.9）計算離差平方和:49（三）描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)

偏度系數(shù)，測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，計算公式為：

g1<0，表示負偏，即均值在峰值的左邊；g1>0，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1=0，表示對稱分布（如下圖）。

（2.4.14）（三）描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)偏度系數(shù)，測度地理數(shù)據(jù)分布50圖2.4.3偏度系數(shù)的三種情形圖2.4.3偏度系數(shù)的三種情形51峰度系數(shù)。它測度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計算公式為標準正態(tài)分布的峰度系數(shù)g2=0；g2>0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度高于正態(tài)分布；g2<0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正態(tài)分布（見下圖）。

g2>0g2=0g2<0圖2.4.4標準峰度系數(shù)的三種情形（2.4.15）g2>0g2=0g2<0圖2.4.4標準峰度系數(shù)的三種52三、應用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)

我們知道變異系數(shù)測度的是地理數(shù)據(jù)分布的相對差異。為了分析中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異及其演化過程，我們首先把1978－2002年各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的GDP數(shù)，按照可比價格進行折算，再除以人口數(shù)，計算出按照可比價衡量的人均GDP數(shù)據(jù)，然后再用公式（2.4.13）式計算變異系數(shù)，結果如下圖。三、應用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)53圖2.4.51978—2002年中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)

圖2.4.51978—2002年中國大陸省份人均GDP的變54從圖中可以看出，在1978－2002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉折點，呈現(xiàn)出一個U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在1978－1990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在1990－2002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這說明，在1978－1990年期間，中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨勢，而1990－2001年期間則基本上呈擴大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟政策變動的時間、趨勢大體一致。

從圖中可以看出，在1978－2002年期間，人均GDP的變異55第五節(jié)地理數(shù)據(jù)分布的集中化

與均衡度指數(shù)

羅倫次曲線與集中化指數(shù)基尼系數(shù)錫爾系數(shù)第五節(jié)地理數(shù)據(jù)分布的集中化

與均衡度指數(shù)羅倫次曲線與集中56（一）羅倫次曲線20世紀初，意大利統(tǒng)計學家羅倫次（M.Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為羅倫次曲線。

一、羅倫次曲線與集中化指數(shù)（一）羅倫次曲線20世紀初，意大利統(tǒng)計學家羅倫次（M.Lo57繪制羅倫次曲線實例：

（1）將表2.5.1各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序；（2）從大到小，逐次計算累計百分比；（3）以自然序號為橫坐標(x)，累計百分比為縱坐標(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標點，連成一個上凸的曲線（圖2.5.1和圖2.5.2），即羅倫次曲線。繪制羅倫次曲線實例：（1）將表2.5.1各產(chǎn)業(yè)部門的收入及58表2.5.1某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構成

表2.5.1某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構成59圖2.5.11999年農(nóng)戶家庭經(jīng)

營性純收入構成的羅倫次曲線圖2.5.22004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構成的羅倫次曲線

圖2.5.11999年農(nóng)戶家庭經(jīng)

營性純收入構成的羅倫60結果分析：羅倫次曲線的上凸程度，表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。如果各個產(chǎn)業(yè)部門的收入是均等的，則羅倫次曲線正好就變成了正方形的對角線。比較圖2.5.1和圖2.5.2，可以看出該地區(qū)1999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部門集中化程度高于2004年。

結果分析：羅倫次曲線的上凸程度，表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入的部61（二）集中化指數(shù)集中化指數(shù)，是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。

假若羅倫次曲線的解析式為：顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：當數(shù)據(jù)均勻分布時，A就變成了對角線以下三角形的面積（R）；當數(shù)據(jù)集中于一點時，A就變成了整個正方形的面積（M）。（2.5.3）（二）集中化指數(shù)集中化指數(shù)，是一個描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程62顯然，I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；反之，I越小，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。常采用如下近似取值方法：A——實際數(shù)據(jù)的累計百分比總和R——均勻分布時的累計百分比總和M——集中分布時的累計百分比總和

集中化指數(shù)在[0，1]區(qū)間上取值。只有數(shù)據(jù)的個數(shù)相同而且橫坐標劃分一致時，才有可比性。

顯然，I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；反之，I越小，63二、基尼系數(shù)

基尼系數(shù)（Ginicoefficient），就是通過兩組數(shù)據(jù)的對比分析，縱、橫坐標均以累計百分比表示，從而做出羅倫次曲線，然后再計算得出的集中化指數(shù)。它是通過對人口和收入兩組數(shù)據(jù)進行比較分析，然后將縱、橫坐標均以累計百分比表示，作出羅倫次曲線，再計算集中化指數(shù)而得到的一個判斷收入分配不平等程度的指標。二、基尼系數(shù)基尼系數(shù)（Ginicoefficient），64其原理方法如下：列出每一個區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總計）的比重p與w；計算每一區(qū)域（部門）的比率w/p；根據(jù)w/p值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序；按照上述順序分別計算p和w的累計值X和Y；以X為橫坐標，以Y為縱坐標，在直角坐標系中依次連接各點，得到一條下凸的羅倫次曲線。其原理方法如下：列出每一個區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各65基尼系數(shù)（G）就可以按照如下公式計算：

假若羅倫次曲線的解析式為：顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：對應于絕對均衡分布，其羅倫次曲線就是正方形的對角線，其下方區(qū)域的面積為R=1/2。（2.5.6）基尼系數(shù)（G）就可以按照如下公式計算：假若羅倫次曲線的66根據(jù)中國大陸1978－2002年各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）的人口數(shù)和按照可比價格折算的GDP數(shù)據(jù)，計算基尼系數(shù)，結果如下圖?？梢钥闯?，在1978－1990年期間，基尼系數(shù)雖然出現(xiàn)過幾次上升和下降的微小波動，但基本趨勢是緩慢地下降的；而在1991－2002年期間，基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這一結論，與上節(jié)計算的加權變異系數(shù)是相互印證的。

根據(jù)中國大陸1978－2002年各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）的人口67圖2.5.41978—2002年中國大陸省際收入差異的基尼系數(shù)

圖2.5.41978—2002年中國大陸省際收入差異的基68三、錫爾系數(shù)

基尼系數(shù)（Ginicoefficient），用于對經(jīng)濟發(fā)展、收入分配等均衡（不均衡）狀況，進行定量化的描述。錫爾系數(shù)又稱錫爾熵，有兩個錫爾系數(shù)指標，即錫爾系數(shù)T和錫爾系數(shù)L。兩者的不同之處在于錫爾系數(shù)T以收入比重加權計算，而錫爾系數(shù)L則以人口比重加權計算。三、錫爾系數(shù)基尼系數(shù)（Ginicoefficient），69如果以人口比重加權，錫爾系數(shù)L的計算公式為：

式中：n為區(qū)域（部門）個數(shù)；為地區(qū)（部門）收入占全區(qū)（各部門總計）的份額；為i地區(qū)（部門）的人口占全區(qū)（各部門總計）的份額。

（2.5.9）如果以人口比重加權，錫爾系數(shù)L的計算公式為：式中：（270如果以收入比重加權，則錫爾系數(shù)T的計算公式為：錫爾系數(shù)越大，就表示收入分配差異越大；反之，錫爾系數(shù)越小，就表示收入分配越均衡。（2.5.10）如果以收入比重加權，則錫爾系數(shù)T的計算公式為：錫爾系數(shù)越71根據(jù)各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）的人口和按照可比價格折算的GDP數(shù)據(jù)，計算1978—2002年中國大陸省際差異的錫爾系數(shù)T值，結果如下圖所示?？梢钥闯觯?978—1990年期間，錫爾系數(shù)雖然有微小波動，但基本上呈下降趨勢；而在1991—2002年期間，基本上呈顯出上升趨勢。這一結論，與前面計算出的基尼系數(shù)也是相互印證的。

根據(jù)各省（直轄市、自治區(qū)）的人口和按照可比價格折算的GDP數(shù)72圖2.5.51978－2002年中國大陸省際收入差異的錫爾系數(shù)圖2.5.51978－2002年中國大陸省際收入差異的錫73作業(yè)：

對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算平均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、離差、離差平方和、方差、標準差、標準差的無偏估計，以及變異系數(shù)。（上交的作業(yè)包括：程序＋結果）作業(yè)：對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算平均值、中位數(shù)74第二章地理數(shù)據(jù)及其

采集與預處理第二章地理數(shù)據(jù)及其

采集與預處理75本章主要內容：

地理數(shù)據(jù)的類型地理數(shù)據(jù)的基本特征地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù)

本章主要內容：地理數(shù)據(jù)的類型76第一節(jié)地理數(shù)據(jù)的類型空間數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。屬性數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關屬性特征。兩個概念：第一節(jié)地理數(shù)據(jù)的類型空間數(shù)據(jù)：用于描述地理實體、地理要素77一、空間數(shù)據(jù)的表達點——由一個獨立的坐標點（x，y）定位，是空間上不可再分的幾何實體。線——由若干個（至少兩個，理論上是無窮個）坐標點（xi，yi）（i=1，2，…）定義，有一定的長度和走向，表示線狀地物或點實體之間的聯(lián)系。面——表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域。點、線、面之間的拓撲關系。

一、空間數(shù)據(jù)的表達點——由一個獨立的坐標點（x，y）定位，是78三種基本的地理幾何實體及其組合點線面地域類型網(wǎng)絡地帶區(qū)域圖2.1.1三種基本的地理幾何實體及其組合

三種基本的地理幾何實體及其組合點線面地域類型網(wǎng)絡地帶區(qū)域圖279二、屬性數(shù)據(jù)的類型

數(shù)量標志數(shù)據(jù)①間隔尺度數(shù)據(jù):以有量綱的數(shù)據(jù)形式表示測度對象在某種單位(量綱)下的絕對量。②比例尺度數(shù)據(jù):以無量綱的數(shù)據(jù)形式表示測度對象的相對量。

二、屬性數(shù)據(jù)的類型數(shù)量標志數(shù)據(jù)80品質標志數(shù)據(jù)①有序數(shù)據(jù):當測度標準不是連續(xù)的量，只是表示其順序關系的數(shù)據(jù)。②二元數(shù)據(jù):用0、1兩個數(shù)據(jù)表示地理事物、地理現(xiàn)象或地理事件的是非判斷問題。③名義尺度數(shù)據(jù):用數(shù)字表示地理實體、地理要素、地理現(xiàn)象或地理事件的狀態(tài)類型。品質標志數(shù)據(jù)81幾種屬性數(shù)據(jù)舉例:年平均氣溫（°C）年降水量（mm）土地面積（ha）人口（人）國內生產(chǎn)總值（萬元）區(qū)域18.0500.2245.612102678.28區(qū)域27.6498.61064.10232015.47區(qū)域36.5550.9894.38481754.56區(qū)域38.5586.4668.76541365.46表2.1.1間隔尺度數(shù)據(jù)間隔尺度數(shù)據(jù)幾種屬性數(shù)據(jù)舉例:年平均氣溫（°C）年降水量土地面積人口國82比例尺度數(shù)據(jù)年

份19961997199819992000耕地復種指數(shù)120.40113.56126.54132.76121.43農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)100115.68124.50135.69129.56表2.1.2某地區(qū)耕地復種指數(shù)和農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)比例尺度數(shù)據(jù)年份1996199719981999283有序尺度數(shù)據(jù)城市A城市B城市C城市D城市E城市F規(guī)模等級123443人口位次124653表2.1.3城市等規(guī)模等級與人口數(shù)量的排位次序

有序尺度數(shù)據(jù)城市A城市B城市C城市D城市E城市F規(guī)模等級1284

二元數(shù)據(jù)

城市A城市B城市C城市D城市E城市A—1101城市B1—110城市C11—10城市D011—1城市E1001—表2.1.4二元數(shù)據(jù)其中:1表示兩城市之間通航

0表示兩城市之間不通航二元數(shù)據(jù)

城市A城市B城市C城市D城市E城市A—1101城85名義尺度數(shù)據(jù)地塊序列號123456土地利用類型131521141431表2.1.5土地利用類型名義尺度數(shù)據(jù)地塊序列號123456土地利用類型131586第二節(jié)地理數(shù)據(jù)的基本特征

數(shù)量化、形式化與邏輯化不確定性多種時空尺度多維性第二節(jié)地理數(shù)據(jù)的基本特征數(shù)量化、形式化與邏輯化87一、數(shù)量化、形式化與邏輯化定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學模型的基礎，其作用為：①確定模型的參數(shù)、給定模型運行的初值條件；②檢驗模型的有效性。形式化、邏輯化與數(shù)量化，是所有地理數(shù)據(jù)的共同特征。地理計算學，對于地理數(shù)據(jù)的形式化、邏輯化提出了更高的要求，要求“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)形式和交換標準。一、數(shù)量化、形式化與邏輯化定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學模型88不確定性是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：地理系統(tǒng)本身的復雜性從本質上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。各種原因所導致的數(shù)據(jù)誤差。二、不確定性不確定性是地理數(shù)據(jù)的基本特征之一。地理數(shù)據(jù)不確定性的89三、地理數(shù)據(jù)的多時空尺度：從空間尺度上來看，描述地理區(qū)域的各種地理數(shù)據(jù)，具有多種空間尺度—既有全球尺度的、洲際尺度的、國家尺度的，也有流域尺度的、地區(qū)尺度的、城市尺度的、社區(qū)尺度的。從時間尺度上來看，描述地理過程的各種地理數(shù)據(jù)具有多種時間尺度，如歷史年代、天、月、季度、年等。

三、地理數(shù)據(jù)的多時空尺度：從空間尺度上來看，描述地理區(qū)域的各90四、多維性

對于一個地理對象的具體意義要從空間、屬性、時間三個方面綜合描述。

空間方面，描述該地理對象所處的地理位置和空間范圍，一般需要2～3個變量；屬性方面，描述該地理對象的具體內容，至少需要1個以上，多則需要十幾個、甚至幾十個變量；四、多維性對于一個地理對象的具體意義91時間方面，描述該地理對象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時間范圍，需要1個變量；地理數(shù)據(jù)的這種多維性，被人們描述為地理數(shù)據(jù)立方體（TheGeographicalDataCube）。時間方面，描述該地理對象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時間范圍，需要192地理數(shù)據(jù)立方體1，2，…m區(qū)域

要素1，2，3，……，nt1t2…tk時間圖2.2.1地理數(shù)據(jù)立方體

地理數(shù)據(jù)立方體1，2，…m區(qū)要素1，2，3，……，nt1t293第三節(jié)地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集地理數(shù)據(jù)處理第三節(jié)地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集94一、地理數(shù)據(jù)的采集

地理數(shù)據(jù)的渠道來源:（1）來自于觀測、測量部門的有關專業(yè)數(shù)據(jù)。（2）來自于統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計公報中的有關自然資源及社會經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)。（3）來自于有關單位或個人的不定期的典型調查數(shù)據(jù)、抽樣調查數(shù)據(jù)。（4）來自于政府公報、政府文件中的有關數(shù)據(jù)。一、地理數(shù)據(jù)的采集地理數(shù)據(jù)的渠道來源:95（5）來自于檔案、圖書等文獻資料中的有關數(shù)據(jù)。（6）來自于互聯(lián)網(wǎng)（Internet）的有關共享數(shù)據(jù)。（7）地圖圖件。主要包括各種比例尺的地形圖、影像地圖、專題地圖等。（8）遙感數(shù)據(jù)。主要包括各種航空遙感數(shù)據(jù)和衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)。（9）其它來源的有關數(shù)據(jù)。（5）來自于檔案、圖書等文獻資料中的有關數(shù)據(jù)。96采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題：

（1）數(shù)據(jù)的完備性和可靠性。（2）在數(shù)據(jù)采集過程中，最大限度地減小數(shù)據(jù)的誤差。（3）在數(shù)據(jù)采集完畢后，進行檢驗，進行比較、辨別真?zhèn)?，通過數(shù)據(jù)篩選，去粗存精、去偽存真。采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題：（1）數(shù)據(jù)的完備性和可97二、地理數(shù)據(jù)處理

地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)。從理論上講，在地理學中，數(shù)學方法的運用主要有兩個目的：（1）運用數(shù)學語言對地理問題的描述，建立地理數(shù)學模型，從更高、更深層次上揭示地理問題的機理；（2）運用有關數(shù)學方法，通過定量化的計算和分析，對地理數(shù)據(jù)進行處理，從而揭示有關地理現(xiàn)象的內在規(guī)律。因此，從一定意義上來說，地理數(shù)據(jù)處理也是計量地理學的任務之一。二、地理數(shù)據(jù)處理地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)98地理信息系統(tǒng)的核心功能是地理數(shù)據(jù)處理，它實現(xiàn)了空間數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)的完美結合。數(shù)學方法確是其強有力支撐。地理計算學（Geocomputation）的實質是借助于現(xiàn)代化的計算理論、計算方法和計算技術，通過對“整體”和“大容量”的地理數(shù)據(jù)進行處理，揭示復雜地理系統(tǒng)的運行機制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。地理信息系統(tǒng)的核心功能是地理數(shù)據(jù)處理，它實現(xiàn)了空間數(shù)據(jù)與屬性99地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學方法、地理信息系統(tǒng)、地理計算學之間的相互關系圖:

地理數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)源地理數(shù)據(jù)采集數(shù)學方法GISGeocomputation地理處理數(shù)據(jù)圖2.3.1地理數(shù)據(jù)采集與處理

地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學方法、地理信息系統(tǒng)、地理計算學100第四節(jié)地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理統(tǒng)計整理幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)變異系數(shù)的一個應用實例：中國經(jīng)濟發(fā)展水平的省際差異分析第四節(jié)地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理統(tǒng)計整理101一、統(tǒng)計整理統(tǒng)計整理的基本步驟:（1）統(tǒng)計分組所謂統(tǒng)計分組，就是根據(jù)研究目的，按照一定的分組標志將地理數(shù)據(jù)分成若干組。（2）計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制統(tǒng)計分組表。（3）作分布圖。一、統(tǒng)計整理統(tǒng)計整理的基本步驟:102例:對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調查數(shù)據(jù),步驟如下:以地塊面積作為統(tǒng)計分組標志進行分組；計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計分組表；例:對于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調查數(shù)據(jù),步驟如103分組序號1234567891011分組標志(0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,7](7,8](8,9](9,10](10,11)組中值0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510.5頻數(shù)25961362142532862602031548524頻率1.445.537.8312.3314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計頻數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計頻數(shù)17361711161514791265101272646626310924表2.4.1某縣人工造林地面積的統(tǒng)計分組數(shù)據(jù)

分組序號1234567891011分組標志(0,1](1,104做出頻數(shù)分布的直方圖:圖2.4.1頻數(shù)分布柱狀圖做出頻數(shù)分布的直方圖:圖2.4.1頻數(shù)分布柱狀圖105將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布的曲線圖:圖2.4.2頻數(shù)分布曲線圖

將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布106二、幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)二、幾種常用的統(tǒng)計指標與參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標107（一）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標平均值，反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計算方法：

①未分組的地理數(shù)據(jù)

②分組的地理數(shù)據(jù)

(2.4.1)(2.4.2)（一）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標平均值，反映了地理數(shù)據(jù)一般108中位數(shù)

①對于未分組的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)n為奇數(shù)時，中位數(shù)是位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)n為偶數(shù)時，中位數(shù)是排在中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均值。②分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算方法:確定中位數(shù)所在的組位置,按下述公式計算中位數(shù):

或(2.4.3)(2.4.4)中位數(shù)或(2.4.3)(2.4.4)109在式(2.4.3)和(2.4.4)中，Me代表中位數(shù)；L為中位數(shù)所在組的下限值；U為中位數(shù)所在組的上限值；fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù)；Sm-1為中位數(shù)所在組以下的累計頻數(shù)；Sm+1為中位數(shù)所在組以上的累計頻數(shù)；d為中位數(shù)所在組的組距。在式(2.4.3)和(2.4.4)中，110眾數(shù):眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù),計算方法分為以下兩種情況:①未分組的地理數(shù)據(jù)，可以根據(jù)每一個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)大小直接確定眾數(shù)。②對于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計算步驟如下：a.確定頻數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組。b.按以下公式計算眾數(shù):

或(2.4.5)(2.4.6)眾數(shù):眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù),計算方法分為以下兩種情況111在式(2.4.5)和(2.4.6)中，M0代表眾數(shù)；L為眾數(shù)所在組的下限值；U為眾數(shù)所在組的上限值；?1為眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差；?2為眾數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差；d為眾數(shù)所在組的組距。在式(2.4.5)和(2.4.6)中，112例1：下表給出了某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。

地塊編號

123456789101112平均值中位數(shù)眾數(shù)面積（ha）

12835035555072408529657554.2552.550應按照未分組數(shù)據(jù)計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)，計算結果見上表最后三列。

表2.4.2某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積(單位：ha)例1：下表給出了某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積，試計算其平均值、中位113例2:下表給出了中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調查結果，試計算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。家庭月收入分組（元）戶數(shù)向上累計頻數(shù)向下累計頻數(shù)2000～300030030021303000～40001300160018304000～500020018005305000～600015019503306000～700010020501807000～8000502100808000～900030213030合

計2130——表2.4.3中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣調查結果（單位：元）

例2:下表給出了中國西部地區(qū)某城市2000年家庭月收入的抽樣114解題步驟:用公式（2.4.2）計算平均數(shù):

計算中位數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，再按照公式（2.4.3）或者（2.4.4）計算中位數(shù)。

Me=3588.46（元）=3899.06（元）解題步驟:=3899.06（元）115計算眾數(shù)。先確定眾數(shù)所在組，再按照公式（2.4.5）或（2.4.6）計算眾數(shù)。顯然，眾數(shù)所在組應該在第二組。眾數(shù)M0

=3476.19（元）。計算眾數(shù)。先確定眾數(shù)所在組，再按照公式（2.4.5）或（2.116（二）描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標

極差，指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差:離差，指每一個地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計算公式為：離差平方和。它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，其計算公式為:

（2.4.9）（2.4.8）

（2.4.7）（二）描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標

極差，指所有數(shù)據(jù)中最117方差與標準差，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。方差計算公式為:

標準差為方差的平方根，計算公式為:(2.4.10)(2.4.11)

方差與標準差，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。118如果以樣本方差對標準差進行無偏估計，則計算公式為:(2.4.12)如果以樣本方差對標準差進行無偏估計，則計算公式為:119變異系數(shù)，表示了地理數(shù)據(jù)的相對變化（波動）程度，其計算公式:（2.4.13）（2.4.13）120例如：對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、離差、離差平方和、方差、標準差、標準差的無偏估計，以及變異系數(shù)。

地塊編號

123456789101112平均值中位數(shù)眾數(shù)面積（ha）

12835035555072408529657554.2552.550表2.4.2某農(nóng)場各農(nóng)田地塊的面積(單位：ha)例如：對于下表中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、離差、離差平方和、方差121步驟：按照公式（2.4.7）計算極差：按照公式（2.4.8）計算離差，結果見下表。

序號123456789101112面積128350355550724085296575離差-42.2528.75-4.25-19.250.75-4.2517.75-14.2530.75-25.2510.7520.75表2.4.4地理數(shù)據(jù)的離差步驟：序號123456789101112面積1283503122按照公式（2.4.9）計算離差平方和:按照公式（2.4.10）計算方差：

按照公式（2.4.11）計算標準差：按照公式（2.4.12）計算標準差的無偏估計：按照公式（2.4.13）計算變異系數(shù)：

按照公式（2.4.9）計算離差平方和:123（三）描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)

偏度系數(shù)，測度地理數(shù)據(jù)分布的不對稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，計算公式為：

g1<0，表示負偏，即均值在峰值的左邊；g1>0，表示正偏，即均值在峰值的右邊；g1=0，表示對稱分布（如下圖）。

（2.4.14）（三）描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)偏度系數(shù)，測度地理數(shù)據(jù)分布124圖2.4.3偏度系數(shù)的三種情形圖2.4.3偏度系數(shù)的三種情形125峰度系數(shù)。它測度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計算公式為標準正態(tài)分布的峰度系數(shù)g2=0；g2>0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度高于正態(tài)分布；g2<0，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正態(tài)分布（見下圖）。

g2>0g2=0g2<0圖2.4.4標準峰度系數(shù)的三種情形（2.4.15）g2>0g2=0g2<0圖2.4.4標準峰度系數(shù)的三種126三、應用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)

我們知道變異系數(shù)測度的是地理數(shù)據(jù)分布的相對差異。為了分析中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異及其演化過程，我們首先把1978－2002年各?。ㄖ陛犑?、自治區(qū)）的GDP數(shù)，按照可比價格進行折算，再除以人口數(shù)，計算出按照可比價衡量的人均GDP數(shù)據(jù)，然后再用公式（2.4.13）式計算變異系數(shù)，結果如下圖。三、應用實例：中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)127圖2.4.51978—2002年中國大陸省份人均GDP的變異系數(shù)

圖2.4.51978—2002年中國大陸省份人均GDP的變128從圖中可以看出，在1978－2002年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以1990年為轉折點，呈現(xiàn)出一個U形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在1978－1990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢，而在1990－2002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢。這說明，在1978－1990年期間，中國大陸經(jīng)濟發(fā)展的省際差異，基本上呈縮小趨勢，而1990－2001年期間則基本上呈擴大趨勢。這一變化與國家宏觀經(jīng)濟政策變動的時間、趨勢大體一致。

從圖中可以看出，在1978－2002年期間，人均GDP的變異129第五節(jié)地理數(shù)據(jù)分布的集中化

與均衡度指數(shù)

羅倫次曲線與集中化指數(shù)基尼系數(shù)錫爾系數(shù)第五節(jié)地理數(shù)據(jù)分布的集中化

與均衡度指數(shù)羅倫次曲線與集中130（一）羅倫次曲線20世紀初，意大利統(tǒng)計學家羅倫次（M.Lorenz），首先使用累計頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為羅倫次曲線。

一、羅倫次曲線與集中化指數(shù)（一）羅倫次曲線20世紀初，意大利統(tǒng)計學家羅倫次（M.Lo131繪制羅倫次曲線實例：

（1）將表2.5.1各產(chǎn)業(yè)部門的收入及其占總收入比重（百分比），從大到小重新排序；（2）從大到小，逐次計算累計百分比；（3）以自然序號為橫坐標(x)，累計百分比為縱坐標(y)；以（部門代碼，累計百分比）為坐標點，連成一個上凸的曲線（圖2.5.1和圖2.5.2），即羅倫次曲線。繪制羅倫次曲線實例：（1）將表2.5.1各產(chǎn)業(yè)部門的收入及132表2.5.1某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構成

表2.5.1某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入水平及其構成133圖2.5.11999年農(nóng)戶家庭經(jīng)

營性純收入構成的羅倫次曲線圖2.5.22004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營性純收入構成的羅倫次曲線

圖2.5.11999年農(nóng)戶家庭經(jīng)

營性純收入構成的羅倫1