能源價格的時滯微分方程模型及分析

能源價格的時滯微分方程模型及動力學(xué)分析摘要：“十一五”以來，我國能源供求形勢發(fā)生了重大變化，能源需求出現(xiàn)了前所未有的高速增長態(tài)勢，能源短缺現(xiàn)象日益嚴(yán)重，供需矛盾日益激化，能源價格的持續(xù)增長已經(jīng)影響到我國經(jīng)濟的平穩(wěn)快速增長。本文在傳統(tǒng)的蛛網(wǎng)模型以及價格理論的基礎(chǔ)上，從能源經(jīng)濟系統(tǒng)運作的實際出發(fā)，建立一個符合能源經(jīng)濟現(xiàn)實的能源價格調(diào)節(jié)的非線性時滯微分系統(tǒng)。其中能源需求函數(shù)是非線性的，能源供給函數(shù)是線性的，利用主項分析法和Hopf分支理論對系統(tǒng)的平衡點進行分析，通過調(diào)節(jié)參數(shù)使系統(tǒng)處于局部穩(wěn)定或者出現(xiàn)周期震蕩，給出了能源均衡價格局部穩(wěn)定性條件和Hopf分支的條件，得出相關(guān)結(jié)論。關(guān)鍵詞：能源價格，，平衡點，局部穩(wěn)定，供需均衡，Hopf分支關(guān)于能源問題的研究，國內(nèi)外已經(jīng)有不少的成果。MoawiaAlghalith【1】提供經(jīng)驗和方法分析了能源價格的不確定性,顯示了能源價格的不穩(wěn)定性對美國制造業(yè)的生產(chǎn)和制造業(yè)部門的能源需求的影響程度。LeimingHang【2】等根據(jù)中國在1985—2004期間的能源價格提出了一個反常的觀點,評估能源價格的變化對總能源強度和煤炭、石油、電力強度的影響程度,并且用時間序列數(shù)據(jù)來估算能源價格的彈性。YoungsangCho【3】等使用Logis2tic增長模型研究ICT投資、電價、油價在韓國工業(yè)的電力消費中的影響,回答了ICT投資是否最終減少了能源消費以及可以提高韓國電力的規(guī)劃能力。OlutomiIAdeyemi等【4】在工業(yè)能源需求的計量經(jīng)濟模型中使用了在1962—2003期間15個OECD國家的有代表性的數(shù)據(jù),探索了節(jié)能技術(shù)變化和不對稱價格反應(yīng)的問題。此外，國內(nèi)田立新等一批學(xué)者也對能源經(jīng)濟系統(tǒng)進行了研究分析，在能源供需和能源價格的建模和分析方面取得了豐碩的成果【5-8】。其中文獻[7]中建立了能源價格的的動態(tài)模型,通過對模型平衡點的穩(wěn)定性分析,得出了均衡價格的穩(wěn)定性條件.考慮到現(xiàn)實的能源市場不可能每期都能達到市場出清,能源供需總處在不均衡的狀態(tài),基于文獻[7],文中將非均衡理論與Hopf分支理論同時應(yīng)用于改進的能源價格與能源供需模型中進行研究,建立更能準(zhǔn)確反映能源經(jīng)濟現(xiàn)實的能源價格與能源供需非線性時滯微分方程模型,并對所建立的模型進行動力學(xué)分析,研究各種參數(shù)條件下的能源價格波動的穩(wěn)定性和Hopf分支存在的問題,從而得出能源經(jīng)濟系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)論.模型的建立根據(jù)供求關(guān)系影響的變化規(guī)律，市場上能源供需、能源價格都是時間的函數(shù)。文中用S(t)、D(t)、P(t)、R(t)分別表示t時刻的能源供給量、需求量、價格、庫存量。則價格的變化率dP(t)dt比例于庫存量R(t)與既定水平庫存量R(t)dP(t)dt其中μ>0為常數(shù)，它的大小只取決于能源價格調(diào)整的速度。R(t)等于初始能源庫存量R0Rt假設(shè)能源需求與能源價格是非線性的。當(dāng)能源價格不超出購買力的承受范圍時，能源價格與能源需求呈正相關(guān)；當(dāng)能源價格上漲超出閥值時，兩者呈負相關(guān)，而dP(t)dtDt其中d0，b是正常數(shù)，b表示邊際能源需求量，φPt為能源價格Pt的函數(shù)，它的大小表示了能源需求對能源價格上漲率的依賴程度。假定φPt為Pt的二次函數(shù)，（在文獻【φP其中α、能源供給是由多種因素決定，本文略去價格以外的其他因素，只討論能源供給與價格的關(guān)系。又考慮到能源生產(chǎn)企業(yè)對市場需求信息的了解到調(diào)控能源生產(chǎn)有一個時間滯后,那么能源的供給量S(t)應(yīng)是原來某一時期的能源價格Pt-τSt=s式中s0≥0,ad2動力學(xué)分析2.1平衡點的穩(wěn)定性命題1【9】若方程組dx(t)滿足初始條件yt0=定義設(shè)有變量z與t的二元多項式h(z,t)=m,namnzmtn(m>0,n>0)（*）.如果ars≠0而且對于多項式（命題2【10】設(shè)H(z)=h(z,ez)=h(z,t)，其中h(z,t)是具有主項的多項式；令H(iσ)=F(σ)+iG(σ)在式（6）中，令P(t)=x(t),dP(t)dx(t)dt當(dāng)d0>s0時，系統(tǒng)（7）有唯一平衡點d令X(t)=x(t),Y(t)=y(t)+pdx(t)dt系統(tǒng)（8）的線性近似系統(tǒng)為dx(t)dt其中A=-系統(tǒng)（9）的特征方程為(λ令z=λτ,式（10）可變?yōu)閦2+qz+rez+ω=0.其中q=-Cτ,r=-AF(G(引理1函數(shù)G(σ引理2如果a<b≤μ(αp2+βp+γ)證明G當(dāng)σk=0時，G'(0)F(0)=(q+r)(r+ω)=當(dāng)σk≠0時，考慮到cotσk=σk2-rqσk.于是G'σkF定理1如果a<b≤μ(αp2+βp+γ)22，α>0.β≥0,γ≥0.那么，系統(tǒng)（7）的分析，得出的結(jié)論是：如果邊際能源供給小于邊際能源需求，邊際能源需求不大于μ(αp22.2模型Hopf分支的存在引理3如果b<證明令λw兩邊平方在相加得w4因此有w為了保證w2>0,則必須A2-B2<0.即b<a,記方程（11）唯一的正根為w從引理的證明過程可以得到τ=τ為了證明系統(tǒng)（7）存在Hopf分支，還需要驗證橫截性條件。對等式（10）關(guān)于τ求導(dǎo)數(shù)得d結(jié)合式（10）有(因此有Re為了保證Re(b≤這時可以得到sign式中τn由式（12在等式（10）中假設(shè)τ=0λ由霍爾維茨(Hurwitz)判別法則可知:當(dāng)α>0.β≥0,γ≥0.時，特征方程λ2-Cλ由上面的分析結(jié)合Hopf分支理論與文獻【11】可以得出下面的結(jié)論：定理2假設(shè)b<a，b≤μ(αp2+βp+γ)22,α>0.β≥0,γ≥0.如果通過對系統(tǒng)（7）在平衡點（d0-s0a+b，0）處Hopf分支的分析，得出的結(jié)論是：當(dāng)邊際能源供給大于邊際能源需求,邊際能源需求不大于μ(αp2+βp+γ)22.并且能源需求對能源價格上漲率依賴程度的函數(shù)φPt=αP2t+βPt結(jié)論本文基于文獻【7】，參考其他文獻，引用文獻【9】【10】中的命題、應(yīng)用時滯微分方程穩(wěn)定性理論和Hopf分支理論對所構(gòu)建的時滯微分方程進行動力學(xué)分析，證明了系統(tǒng)[7]平衡點和Hopf分支，給出了能源均衡價格的局部穩(wěn)定性和出現(xiàn)Hopf分支的條件。該模型在一定的范圍內(nèi)揭示了在市場經(jīng)濟條件下能源價格和能源供需的實際變化規(guī)律,對實踐具有一定指導(dǎo)意義.它要求在充分發(fā)揮市場機制作用的基礎(chǔ)上,健全宏觀調(diào)控體制,解決市場失靈和彌補市場不足,這就需要有靈敏反映能源市場變化的價格形成機制,應(yīng)把原來政府定價和政府指導(dǎo)價并軌,在逐步引入能源價格機制、供求機制、競爭機制的基礎(chǔ)上,以體現(xiàn)公平與效益、平衡生產(chǎn)與消費的原則,防止能源生產(chǎn)企業(yè)操縱的“壟斷價格”和“壟斷利潤”,消除對經(jīng)濟平穩(wěn)運行的負面影響.參考文獻：MoawiaAlghalith.Themanufacturingbaseunderenergypriceuncertainty[J].EnergyEconomics,2008,30(4):1951-1956.HangLeiming,TuMeizeng.Theimpactsofenergypricesonenergyintensity:evidencefromChina[J].EnergyPolicy,2007,35(5):2978–2988.ChoYoungsang,LeeJongsu,KimTaiyoo.TheimpactofICTinvestmentandenergypriceonindustrialelectricitydemand:dynamicgrowthmodelapproach[J].EnergyPolicy,2007,35(9):4730-4738.AdeyemiOlutomiI,HuntLesterC.ModellingOECDindustrialenergydemand:asymmetricpriceresponsesandenergy-savingtechnicalchange[J].EnergyEconomics,2007,29(4):693-709.SunMei,TianLixin,ZengChangyan.Theenergyresourcessystemwithparametricperturbationsanditshyperchaoscontrol[J].NonlinearAnalysis:RealWorldApplications,doi:10.1016/j.nonrwa.2008.04.019.SunMei,TianLixin.Anenergyresourcesdemand-sup-plysystemanditsdynamicalanalysis[J].Chaos,Solitons&Fractals,2007,32(1):168–180鄧祥周,田立新,段希波.能源價格的動態(tài)模型及分析[J].統(tǒng)計與決策,2007(2):9–10田立新,錢和平.時滯影響下區(qū)域能源供需模型及動力學(xué)分析[J].江蘇大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2008,29(5):453-456.李林.經(jīng)濟系統(tǒng)中幾個微分方程模型[J].中國科學(xué)院研究生院學(xué)報,2003,20(3):273-