命題 題組訓(xùn)練- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修2-1第一章

第一章常用邏輯用語1.1命題及其關(guān)系*1.1.1命題基礎(chǔ)過關(guān)練題組一命題的理解1.下列語句中命題的個數(shù)為()①{0}∈N;②他長得很高;③地球上的四大洋;④5的平方是20.A.0 B.1 C.2 D.32.下列語句中是命題的有.(填序號)

①一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);②0是自然數(shù)嗎?③22020是一個很大的數(shù);④若兩個平面平行,則這兩個平面無公共點(diǎn).3.判斷下列語句是不是命題,并說明理由.(1)函數(shù)f(x)=3x(x∈R)是指數(shù)函數(shù);(2)x2-3x+2=0;(3)若x∈R,則x2+4x+7>0;(4)垂直于同一條直線的兩條直線一定平行嗎?(5)一個數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù).題組二命題真假的判斷4.下列命題中真命題的個數(shù)是()①2是質(zhì)數(shù);②(3-π)2=3-π;③tanπA.1 B.2 C.3 D.45.下列命題中是假命題的是()A.a·b=0(a≠0,b≠0),則a⊥bB.若|a|=|b|,則a=bC.若ac2>bc2,則a>bD.若α=60°,則cosα=16.下列命題正確的是()A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等,則這兩條直線平行B.若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面平行7.給出下面三個命題:①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù);②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn);③若a>b>1,則0<logab<1.其中是真命題的是.(填序號)

8.判斷下列語句是不是命題,若是,判斷它們的真假.(1)若a,b,c,d∈R,a=c且b=d,則a+b=c+d;(2)在等比數(shù)列{an}中,若公比q>1,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;(3)若m>14,則關(guān)于x的方程x2題組三命題的構(gòu)成9.命題“正方形的四條邊都相等”中的條件是()A.正方形B.正方形的四條邊C.四條邊D.四條邊都相等10.命題“平行四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直”的結(jié)論是()A.這個四邊形的對角線互相平分B.這個四邊形的對角線互相垂直C.這個四邊形的對角線既互相平分,也互相垂直D.這個四邊形是平行四邊形11.(2017山東濟(jì)寧高二檢測)命題:若a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0右上方的區(qū)域(包括邊界),條件p:,結(jié)論q:,是命題(填“真”或“假”).

12.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.(1)平行于同一平面的兩條直線平行;(2)能被5整除的整數(shù)的末位數(shù)字是5;(3)三角形相似,對應(yīng)邊成比例.13.已知A:5x-1>a,B:x>1,請選擇適當(dāng)?shù)膶崝?shù)a,使得利用A,B構(gòu)造的命題“若p,則q”為真命題.題組四命題真假的應(yīng)用14.已知不等式x+3≥0的解集是A,則使得a∈A是假命題的a的取值范圍是()A.a≥-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a<-315.給出命題“方程x2+ax+1=0沒有實數(shù)根”,則使該命題為真命題的a的值可以是()A.4 B.2 C.0 D.-316.已知命題p:sinx+cosx>m,命題q:x2+mx+1>0.若對任意的x∈R,p和q都是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.17.已知命題p:lg(x2-2x-2)≥0;命題q:0<x<4,若命題p是真命題,命題q是假命題,求實數(shù)x的取值范圍.能力提升練一、選擇題1.(2019湖北武漢高二檢測,★★☆)“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》,在這四句詩中,在當(dāng)時的條件下,可以作為命題的是()A.紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝C.愿君多采擷 D.此物最相思2.(2018江西贛州高考二模,★★☆)設(shè)α,β,γ為三個不同的平面,c,m,n為三條不同的直線,給出下列命題:①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,c?α,則c∥β;④若α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c∥γ,則m∥n.其中真命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.43.(★★☆)下列四個命題中真命題的個數(shù)是()①設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y1②在△ABC中,AB+BC+CA=0;③將函數(shù)y=f(|x|)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=f(|x|-1)的圖象;④cos3π⑤已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若S7>S5,則S9>S3.A.1 B.2 C.3 D.44.(2018四川達(dá)州期末,★★☆)已知實數(shù)x,y,z,則下列命題正確的是()A.若x,y≠0,則yx+xB.若x>y,則sinx>sinyC.若x<y,則lnx<lnyD.若(x-y)z2<0,則x<y5.(2019上海高橋中學(xué)開學(xué)考試,★★★)定義域和值域均為[-a,a](常數(shù)a>0)的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示,給出下列四個命題:①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解;②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解;③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解;④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.其中正確命題的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、解答題6.(2019山東師大附中期中,★★☆)已知命題p:存在x∈(-1,1),使x2-x-m=0成立,命題q:關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0的一個根大于1,另一個根小于1.(1)分別求命題p和命題q為真時實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p與命題q一真一假,求實數(shù)m的取值范圍.7.(2018山東青島二中月考,★★★)已知命題p:函數(shù)y=loga(1-2x)在定義域上單調(diào)遞增,命題q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對任意實數(shù)x恒成立.若p,q中只有一個是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C①④是命題,②③不是命題,因為②不能判斷真假,③地球上的四大洋不是完整的句子.2.答案①④解析②是疑問句,不是命題;③是陳述句,但“很大”無法說明到底多大,不能判斷真假,不是命題.3.解析(1)是命題,因為該句是陳述句,且能判斷真假.(2)不是命題,因為不能判斷真假.(3)是命題.當(dāng)x∈R時,x2+4x+7=(x+2)2+3>0恒成立,能判斷真假.(4)是疑問句,不是命題.(5)是命題,因為該句是陳述句,且能判斷真假.4.C①是真命題;②(3-π)2=|3-π|=π-3≠3-π,是假命題;③tan-4π5=tanπ5.B易知A、C、D中命題是真命題,B中命題是假命題,因為|a|=|b|只能說明a與b的模相等,但a=b不一定成立,故選B.6.CA錯,若兩條直線和同一平面所成的角相等,則這兩條直線可平行、可異面、可相交;B錯,如果到一個平面距離相等的三個點(diǎn)在同一條直線上或在這個平面的兩側(cè),那么經(jīng)過這三個點(diǎn)的平面與這個平面平行或相交;C正確,如圖,平面α∩β=b,a∥α,a∥β,過直線a作平面ε∩α=c,過直線a作平面γ∩β=d,因為a∥α,所以a∥c,因為a∥β,所以a∥d,所以d∥c,因為c?α,d?α,所以d∥α,又因為d?β,β∩α=b,所以d∥b,所以a∥b;D錯,若兩個平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面可平行、可相交,故選C.7.答案③解析①是假命題,反例:當(dāng)x=2π+π6時,tan2π+π6=33,當(dāng)x=π4時,tanπ4=1,2π+π6>π4,但tan2π+π8.解析(1)是命題,且是真命題.(2)是命題,且是假命題.如等比數(shù)列-1,-2,-4,-8,…是公比為2的遞減數(shù)列.(3)是命題,且是真命題.因為m>14,所以Δ=1-4m<0,所以關(guān)于x的方程x29.A將命題改寫成“若p,則q”的形式,“若四邊形為正方形,則它的四條邊都相等”,所以正確選項為A.10.C將命題改寫成“若p,則q”的形式后可知C正確.11.答案a>0;二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0右上方的區(qū)域(包括邊界);真12.解析(1)命題可改寫為:若兩條直線平行于同一平面,則這兩條直線互相平行.因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交或異面,所以該命題是假命題.(2)若一個整數(shù)能被5整除,則它的末位數(shù)字是5.假命題.(3)若兩個三角形相似,則它們的對應(yīng)邊成比例.真命題.13.解析若視A為p,則命題“若p,則q”為“若x>1+a5,則x>1”.由命題為真命題可知1+a5≥1,解得a≥4;若視B為p,則命題“若p,則q”為“若x>1,則x>1+a14.D∵x+3≥0,∴A={x|x≥-3}.又∵a∈A是假命題,即a?A,∴a<-3.15.C方程無實根時,應(yīng)滿足Δ=a2-4<0,故a=0時符合題意.16.解析由題意知sinx+cosx>m對任意x∈R恒成立,即2sinx+π4>m對任意x∈R恒成立,∴m<-2.又由x2+mx+1>0對任意x∈R恒成立,得Δ=m2-4<0,即-2<m<2.∴17.解析由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故命題p:x≤-1或x≥3.又命題q:0<x<4,且命題p為真命題,命題q為假命題,則x所以x≤-1或x≥4.所以滿足條件的實數(shù)x的取值范圍為(-∞,-1]∪[4,+∞).能力提升練一、選擇題1.A“紅豆生南國”是陳述句,所述事件在唐代是事實,所以此句是命題,且是真命題;“春來發(fā)幾枝”是疑問句,“愿君多采擷”是祈使句,“此物最相思”是感嘆句,都不是命題.故選A.2.B對于①②,α與β還可能相交;易知③④正確.3.B①錯,取向量a=(1,0),b=(2,0),a∥b,但10與2②錯,由向量加法的三角形法則得AB+BC+CA=0,不為0;③錯,將函數(shù)y=f(|x|)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y=f(|x-1|)的圖象;④正確,由誘導(dǎo)公式可得cos3π2⑤正確,由已知得S7-S5=a6+a7>0,∴S9-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9=3(a6+a7)>0,∴S9>S3.故選B.4.DA錯,取xy<0時,yx+xB錯,取x=5π6,y=π3,x>y,但sin5π6C錯,取x<y<0時,lnx,lny無意義,lnx<lny不成立;D正確,顯然z≠0,兩邊同時除以z2,則x<y成立.5.B①∵g(x)的值域為[-a,a],且g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,由f(x)的圖象可知f[g(x)]在[-a,a]上有3個零點(diǎn),∴①正確;②由g(x)的圖象可知g(x)在[-a,a]上有1個零點(diǎn),不妨設(shè)為m,且0<m<a,∵f(x)的值域為[-a,a],∴由f(x)的圖象可知f(x)=m可能有1,2,3個解,即g[f(x)]=0可能有1,2,3個解,②錯誤;③同②,可知f[f(x)]=0最多有九個解,最少有3個解,③錯誤;④由g(x)的圖象知g(x)在[-a,a]上為單調(diào)遞減函數(shù),且僅有1個零點(diǎn),不妨設(shè)為n,易知g(x)=n有且僅有1個解,即g[g(x)]=0有且僅有1個解,④正確.綜上,①④正確.二、解答題6.解析(1)命題p為真時,方程m=x2-x在(-1,1)上有解,當(dāng)x∈(-1,1)時,x2-x∈-14,當(dāng)命題q為真時,令f(x)=x2+(m-3