第四章-假設檢驗課件

第四章假設檢驗統(tǒng)計假設檢驗的基本任務根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面（如總體均值、方差、分布本身等等）的假設作出合理的判斷。第四章假設檢驗統(tǒng)計假設檢驗的基本任務根據(jù)樣本所提供的信1主要內(nèi)容假設檢驗的基本概念一個正態(tài)總體均值與方差的檢驗兩個正態(tài)總體均值與方差的檢驗分布擬合檢驗擬合檢驗法獨立性檢驗主要內(nèi)容假設檢驗的基本概念2§4.1假設檢驗的基本概念一、假設檢驗問題例1：假定按國家規(guī)定，某種產(chǎn)品的次品率不得超過1％，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽出200件，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)有3件次品，試問：這批產(chǎn)品是否次品率符合國家標準。問題：根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷是否例2：§4.1假設檢驗的基本概念一、假設檢驗問題例1：假定按國3問當日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強度的分布以往一直服從正態(tài)分布，現(xiàn)改變配料方案，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強度X是否仍服從正態(tài)分布.這類問題稱為假設檢驗，有兩個共同特點：問當日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強度的分布以往一直4（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對假設的真?zhèn)芜M行判斷，稱為檢驗假設，最后對假設作出拒絕或接受的決策。假設檢驗問題的分類：1.參數(shù)假設檢驗：2.非參數(shù)假設檢驗若總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)為未知，假設針對總體的分布，分布的特征或總體的數(shù)字特征而提出并要求檢驗。（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對假設假設檢驗問題的5表示原來的假設，稱為原假設或零假設。所考察的問題的反面稱為備擇假設或?qū)α⒓僭O，記為二、假設檢驗的基本原理概率性質(zhì)的反證法：為了檢驗原假設是否正確，先假定為正確，看由此能推出什么結(jié)果，如果導致一個不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“假設為正確”是錯誤的，拒絕原假設；否則，則接受原假設。表示原來的假設，稱為原假設或零假設。所考察的問題的反面稱為備6概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。在假設檢驗中，我們作出接受或拒絕的決策，并不等于我們證明了原假設正確或錯誤，而只是根據(jù)樣本所提供的信息以一定的可靠程度認為是正確或錯誤。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)7實例

某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器正常時,其均值為0.5公斤,標準差為0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?分析:實例某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是8由長期實踐可知,標準差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設再利用已知樣本作出判斷是接受假設H0(拒絕假設H1),還是拒絕假設H0(接受假設H1).如果作出的判斷是接受H0,即認為機器工作是正常的,否則,認為是不正常的.由長期實踐可知,標準差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提9由于要檢驗的假設涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當?shù)恼龜?shù)k,由于要檢驗的假設涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于10根據(jù)小概率原理檢驗統(tǒng)計量根據(jù)小概率原理檢驗統(tǒng)計量11由標準正態(tài)分布分位點的定義得由標準正態(tài)分布分位點的定義得12于是拒絕假設H0,認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下:于是拒絕假設H0,認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下13以上所采取的檢驗法是符合小概率原理的.以上所采取的檢驗法是符合小概率原理的.14三、兩類錯誤檢驗的結(jié)果與真實情況可能吻合也可能不吻合，因此檢驗是可能犯錯誤的。第一類錯誤：拒真概率第二類錯誤：三、兩類錯誤檢驗的結(jié)果與真實情況可能吻合也可能不15真實情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯誤H0不真犯第II類錯誤正確假設檢驗的兩類錯誤拒真概率和受偽概率可用同一個函數(shù)表示。受偽概率真實情況所作決策接受H0拒絕H0H016定義1：設檢驗問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到一個使都減小的檢驗。定義1：設檢驗問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到17例：例：18第四章-假設檢驗課件19定義2：對檢驗問題說明：定義2：對檢驗問題說明：20（二）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量與確定拒絕域的形式（一）建立假設：提出原假設和備選假設四、假設檢驗的基本步驟（二）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量與確定拒絕域的形式（一）建立假設21拒絕域：使原假設被拒絕的樣本觀測值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形式：（1）單側(cè)拒絕域或拒絕域：使原假設被拒絕的樣本觀測值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形22（2）雙側(cè)拒絕域或當拒絕域確定了，檢驗的判斷準則也確定了（2）雙側(cè)拒絕域或當拒絕域確定了，檢驗的判斷準則也確定了23（三）選定適當?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)樣本觀測值確定是否拒絕說明：在實際問題中，只能控制第一類錯誤的最大概率，那么選擇哪個假設作為原假設，就要視具體問題的目的和要求而定。（1）原假設代表一種久已存在的狀態(tài)，反映一種變化。（三）選定適當?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)24（2）相比較來說，原假設要比簡單。（3）盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤。例如：“有病當作無病”會危害病人健康；“無病當作有病”會浪費一些藥品。兩種錯誤相比較，前者后果嚴重，應把它作為第一類錯誤。據(jù)此所建立的假設應該是（2）相比較來說，原假設要比簡單。（3）25§4.2一個正態(tài)總體均值和方差的檢驗一、方差已知時均值的假設檢驗（雙側(cè)檢驗）§4.2一個正態(tài)總體均值和方差的檢驗一、方差26（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）27現(xiàn)討論取因為在下現(xiàn)討論取因為在下28根據(jù)標準正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為根據(jù)標準正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為29再討論于是有再討論于是有30故有故有31根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域為問題(1)的拒絕域為U檢驗法根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域為問題(1)的拒絕域32二、方差未知時均值的假設檢驗（雙側(cè)檢驗）（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）二、方差未知時均值的假設檢驗（雙側(cè)檢驗33現(xiàn)討論取因為在下現(xiàn)討論取因為在下34根據(jù)t分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為根據(jù)t分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為35再討論于是有再討論于是有36故有故有37根據(jù)類似的討論可以得到問題（2）的拒絕域為問題(1)的拒絕域為T檢驗法根據(jù)類似的討論可以得到問題（2）的拒絕域為問題(1)的拒絕域38三、均值已知時方差的假設檢驗（雙側(cè)檢驗）（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）三、均值已知時方差的假設檢驗（雙側(cè)檢驗39先討論取先討論取40為簡便取為簡便取41所以因此拒絕域為所以因此拒絕域為42現(xiàn)討論現(xiàn)討論43即得所討論的假設檢驗問題的拒絕域即得所討論的假設檢驗問題的拒絕域44現(xiàn)討論由此可得現(xiàn)討論由此可得45第四章-假設檢驗課件46所以此檢驗問題的拒絕域為同樣，檢驗問題（3）的拒絕域為所以此檢驗問題的拒絕域為同樣，檢驗問題（3）的拒絕域為47四、均值未知時方差的假設檢驗（雙側(cè)檢驗）（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）四、均值未知時方差的假設檢驗（雙側(cè)檢驗48在為真時，選取下面的統(tǒng)計量首先討論問題（1）的情況類似于前面的討論，可得檢驗問題（1）的拒絕域為在為真時，選取下面的統(tǒng)計量首先討論問題（1）的情況類49同樣可以得到檢驗問題（2）的拒絕域為檢驗問題（3）的拒絕域為同樣可以得到檢驗問題（2）的拒絕域為檢驗問題（3）的拒絕域為50第四章假設檢驗統(tǒng)計假設檢驗的基本任務根據(jù)樣本所提供的信息，對未知總體分布的某些方面（如總體均值、方差、分布本身等等）的假設作出合理的判斷。第四章假設檢驗統(tǒng)計假設檢驗的基本任務根據(jù)樣本所提供的信51主要內(nèi)容假設檢驗的基本概念一個正態(tài)總體均值與方差的檢驗兩個正態(tài)總體均值與方差的檢驗分布擬合檢驗擬合檢驗法獨立性檢驗主要內(nèi)容假設檢驗的基本概念52§4.1假設檢驗的基本概念一、假設檢驗問題例1：假定按國家規(guī)定，某種產(chǎn)品的次品率不得超過1％，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽出200件，經(jīng)檢查發(fā)現(xiàn)有3件次品，試問：這批產(chǎn)品是否次品率符合國家標準。問題：根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷是否例2：§4.1假設檢驗的基本概念一、假設檢驗問題例1：假定按國53問當日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強度的分布以往一直服從正態(tài)分布，現(xiàn)改變配料方案，希望確定新產(chǎn)品的抗斷強度X是否仍服從正態(tài)分布.這類問題稱為假設檢驗，有兩個共同特點：問當日生產(chǎn)是否正常例3：某建筑材料，其抗斷強度的分布以往一直54（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對假設的真?zhèn)芜M行判斷，稱為檢驗假設，最后對假設作出拒絕或接受的決策。假設檢驗問題的分類：1.參數(shù)假設檢驗：2.非參數(shù)假設檢驗若總體的分布函數(shù)或概率函數(shù)為未知，假設針對總體的分布，分布的特征或總體的數(shù)字特征而提出并要求檢驗。（2）抽取樣本和集中樣本的有關(guān)信息，要求對假設假設檢驗問題的55表示原來的假設，稱為原假設或零假設。所考察的問題的反面稱為備擇假設或?qū)α⒓僭O，記為二、假設檢驗的基本原理概率性質(zhì)的反證法：為了檢驗原假設是否正確，先假定為正確，看由此能推出什么結(jié)果，如果導致一個不合理現(xiàn)象出現(xiàn)，則表明“假設為正確”是錯誤的，拒絕原假設；否則，則接受原假設。表示原來的假設，稱為原假設或零假設。所考察的問題的反面稱為備56概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。在假設檢驗中，我們作出接受或拒絕的決策，并不等于我們證明了原假設正確或錯誤，而只是根據(jù)樣本所提供的信息以一定的可靠程度認為是正確或錯誤。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)57實例

某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個隨機變量,它服從正態(tài)分布.當機器正常時,其均值為0.5公斤,標準差為0.015公斤.某日開工后為檢驗包裝機是否正常,隨機地抽取它所包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問機器是否正常?分析:實例某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是58由長期實踐可知,標準差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個對立假設再利用已知樣本作出判斷是接受假設H0(拒絕假設H1),還是拒絕假設H0(接受假設H1).如果作出的判斷是接受H0,即認為機器工作是正常的,否則,認為是不正常的.由長期實踐可知,標準差較穩(wěn)定,問題:根據(jù)樣本值判斷提59由于要檢驗的假設涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于是可以選定一個適當?shù)恼龜?shù)k,由于要檢驗的假設涉及總體均值,故可借助于樣本均值來判斷.于60根據(jù)小概率原理檢驗統(tǒng)計量根據(jù)小概率原理檢驗統(tǒng)計量61由標準正態(tài)分布分位點的定義得由標準正態(tài)分布分位點的定義得62于是拒絕假設H0,認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下:于是拒絕假設H0,認為包裝機工作不正常.假設檢驗過程如下63以上所采取的檢驗法是符合小概率原理的.以上所采取的檢驗法是符合小概率原理的.64三、兩類錯誤檢驗的結(jié)果與真實情況可能吻合也可能不吻合，因此檢驗是可能犯錯誤的。第一類錯誤：拒真概率第二類錯誤：三、兩類錯誤檢驗的結(jié)果與真實情況可能吻合也可能不65真實情況(未知)所作決策接受H0拒絕H0H0為真正確犯第I類錯誤H0不真犯第II類錯誤正確假設檢驗的兩類錯誤拒真概率和受偽概率可用同一個函數(shù)表示。受偽概率真實情況所作決策接受H0拒絕H0H066定義1：設檢驗問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到一個使都減小的檢驗。定義1：設檢驗問題顯然，注：在樣本量一定的條件下，不可能找到67例：例：68第四章-假設檢驗課件69定義2：對檢驗問題說明：定義2：對檢驗問題說明：70（二）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量與確定拒絕域的形式（一）建立假設：提出原假設和備選假設四、假設檢驗的基本步驟（二）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量與確定拒絕域的形式（一）建立假設71拒絕域：使原假設被拒絕的樣本觀測值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形式：（1）單側(cè)拒絕域或拒絕域：使原假設被拒絕的樣本觀測值所在的區(qū)域。常用的拒絕域形72（2）雙側(cè)拒絕域或當拒絕域確定了，檢驗的判斷準則也確定了（2）雙側(cè)拒絕域或當拒絕域確定了，檢驗的判斷準則也確定了73（三）選定適當?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)樣本觀測值確定是否拒絕說明：在實際問題中，只能控制第一類錯誤的最大概率，那么選擇哪個假設作為原假設，就要視具體問題的目的和要求而定。（1）原假設代表一種久已存在的狀態(tài)，反映一種變化。（三）選定適當?shù)娘@著水平，并求出臨界值。（四）根據(jù)74（2）相比較來說，原假設要比簡單。（3）盡量使后果嚴重的錯誤成為第一類錯誤。例如：“有病當作無病”會危害病人健康；“無病當作有病”會浪費一些藥品。兩種錯誤相比較，前者后果嚴重，應把它作為第一類錯誤。據(jù)此所建立的假設應該是（2）相比較來說，原假設要比簡單。（3）75§4.2一個正態(tài)總體均值和方差的檢驗一、方差已知時均值的假設檢驗（雙側(cè)檢驗）§4.2一個正態(tài)總體均值和方差的檢驗一、方差76（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）（右側(cè)檢驗）（左側(cè)檢驗）77現(xiàn)討論取因為在下現(xiàn)討論取因為在下78根據(jù)標準正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為根據(jù)標準正態(tài)分布的分位數(shù)定義可得所以檢驗的拒絕域為79再討論于是有再討論于是有80故有故有81根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域為問題(1)的拒絕域為U檢驗法根據(jù)類似的討論可以得到問題（3）的拒絕域為問題(1)的拒絕域82