冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件

2．3冪函數(shù)2．3冪函數(shù)1冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件2研習(xí)新知研習(xí)新知3冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件4冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件5冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件6值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(－∞，0)減，(0，＋∞)增增增(－∞，0)減，(0，＋∞)減定點(diǎn)(0,0)(1,1)(1,1)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪奇偶性奇偶奇非7思考感悟冪函數(shù)的圖象能過第四象限嗎？提示：對冪函數(shù)y＝xα而言，當(dāng)x>0時，必有y>0，故冪函數(shù)圖象不過第四象限．思考感悟8自

我

檢

測1．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1答案：B自我檢測9答案：C答案：C10答案：2答案：2114．冪函數(shù)y＝x－1在[－4，－2]上的最小值為________．4．冪函數(shù)y＝x－1在[－4，－2]上的最小值為______125．函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求m的值．解：∵f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.∴m＝1或m＝2.當(dāng)m＝1時，f(x)＝x3為奇函數(shù)，不符合題意．當(dāng)m＝2時，f(x)＝x4為偶函數(shù)，滿足題目要求．所以m＝2.5．函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，且函數(shù)13互動課堂

互動課堂14冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件15冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件16冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件17變式體驗(yàn)1已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m.解：∵f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－2是冪函數(shù)．則m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時，f(x)＝x－2；當(dāng)m＝－1時，f(x)＝x.又∵當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)是減函數(shù)，∴f(x)＝x－2，m＝2為所求．變式體驗(yàn)1已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－18類型二冪函數(shù)的圖象問題[例2]如圖2，曲線C1與曲線C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>0圖2類型二冪函數(shù)的圖象問題19[解析]

由冪函數(shù)的圖象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由圖象可知，2m>2n，而y＝2x為增函數(shù)，所以0>m>n.故選擇A.[點(diǎn)評]此題將冪函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)來研究，很巧妙，而且使題迎刃而解．[解析]由冪函數(shù)的圖象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝20變式體驗(yàn)2冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在第一象限的圖象如圖3所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c>dB．d>b>c>aC．d>c>b>aD．b>c>d>a圖3變式體驗(yàn)221解析：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象．由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x>1時，冪指數(shù)大的函數(shù)值較大，圖象位置較高．故有b>c>d>a.故選D.答案：D解析：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象．由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x>22冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件23冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件24[點(diǎn)評]當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)形式時，須將其轉(zhuǎn)化為熟悉的根式，利用根式的有關(guān)要求求出自變量的取值范圍．[點(diǎn)評]當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分?jǐn)?shù)形式時，須將其轉(zhuǎn)化為熟悉的根式25冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件26類型四比較大小[例4]比較下列各組中三個數(shù)的大?。甗分析]本題考查冪函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．類型四比較大小27冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件28冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件29冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件30冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件31冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件322．3冪函數(shù)2．3冪函數(shù)33冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件34研習(xí)新知研習(xí)新知35冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件36冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件37冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件38值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增(－∞，0)減，(0，＋∞)增增增(－∞，0)減，(0，＋∞)減定點(diǎn)(0,0)(1,1)(1,1)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪奇偶性奇偶奇非39思考感悟冪函數(shù)的圖象能過第四象限嗎？提示：對冪函數(shù)y＝xα而言，當(dāng)x>0時，必有y>0，故冪函數(shù)圖象不過第四象限．思考感悟40自

我

檢

測1．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1答案：B自我檢測41答案：C答案：C42答案：2答案：2434．冪函數(shù)y＝x－1在[－4，－2]上的最小值為________．4．冪函數(shù)y＝x－1在[－4，－2]上的最小值為______445．函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求m的值．解：∵f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，∴m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0.∴m＝1或m＝2.當(dāng)m＝1時，f(x)＝x3為奇函數(shù)，不符合題意．當(dāng)m＝2時，f(x)＝x4為偶函數(shù)，滿足題目要求．所以m＝2.5．函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，且函數(shù)45互動課堂

互動課堂46冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件47冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件48冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件49變式體驗(yàn)1已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－2是冪函數(shù)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m.解：∵f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－2是冪函數(shù)．則m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.當(dāng)m＝2時，f(x)＝x－2；當(dāng)m＝－1時，f(x)＝x.又∵當(dāng)x∈(0，＋∞)時，函數(shù)是減函數(shù)，∴f(x)＝x－2，m＝2為所求．變式體驗(yàn)1已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－50類型二冪函數(shù)的圖象問題[例2]如圖2，曲線C1與曲線C2分別是函數(shù)y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A．n<m<0B．m<n<0C．n>m>0D．m>n>0圖2類型二冪函數(shù)的圖象問題51[解析]

由冪函數(shù)的圖象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由圖象可知，2m>2n，而y＝2x為增函數(shù)，所以0>m>n.故選擇A.[點(diǎn)評]此題將冪函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)來研究，很巧妙，而且使題迎刃而解．[解析]由冪函數(shù)的圖象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝52變式體驗(yàn)2冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在第一象限的圖象如圖3所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>b>c>dB．d>b>c>aC．d>c>b>aD．b>c>d>a圖3變式體驗(yàn)253解析：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象．由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x>1時，冪指數(shù)大的函數(shù)值較大，圖象位置較高．故有b>c>d>a.故選D.答案：D解析：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象．由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x>54冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件55冪函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)課件56[點(diǎn)評]當(dāng)冪函數(shù)的指數(shù)為分