優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件

優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容·單因素優(yōu)選法：黃金分割法、平分法、分?jǐn)?shù)法?！ざ嘁蛩亟稻S法：等高線(xiàn)法、縱橫對(duì)折法、平行線(xiàn)法?！じ鞣N優(yōu)選法的應(yīng)用范圍和適用條件。優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容國(guó)慶來(lái)臨，某商場(chǎng)為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷(xiāo)的招牌。商品的折扣越低，單件商品的利潤(rùn)就越低，但是銷(xiāo)量會(huì)越大。假如說(shuō)某件商品價(jià)格低至2折時(shí)，無(wú)利潤(rùn)可賺，不打折出售的話(huà)，顧客消費(fèi)不會(huì)比平時(shí)多。為什么要采用優(yōu)選法國(guó)慶來(lái)臨，某商場(chǎng)為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷(xiāo)的招牌。商品的折扣假如你是這家店的店長(zhǎng)，想在假期通過(guò)打折促銷(xiāo)，盡可能賺取比平時(shí)豐厚的利潤(rùn)，讓更多的人將商品帶回家？你會(huì)怎樣制定合適的折扣呢？思考問(wèn)題假如你是這家店的店長(zhǎng)，想在假期通過(guò)打折促銷(xiāo)，盡可能賺取比平時(shí)蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要放一定量的堿。

在蒸饅頭時(shí)你該放多少堿呢？蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要在鋼鐵生產(chǎn)的過(guò)程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高的話(huà)產(chǎn)出的鋼硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少的話(huà)鋼的硬度就無(wú)法達(dá)到指定的標(biāo)準(zhǔn)，每噸鋼中碳元素的含量應(yīng)該是多少就正好符合產(chǎn)品要求了呢？在鋼鐵生產(chǎn)的過(guò)程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來(lái)判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)3）優(yōu)化計(jì)算優(yōu)化（選）試驗(yàn)方法一般分為兩類(lèi)：

分析法：同步試驗(yàn)法

黑箱法：循序試驗(yàn)法§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：§2-2單因素優(yōu)選法如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)一、平分法§2-2單因素優(yōu)選法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a

有一條10km長(zhǎng)的輸電線(xiàn)路出現(xiàn)了故障，在線(xiàn)路的一端A處有電，在另一端B處沒(méi)有電，要迅速查出故障所在位置.有一條10km長(zhǎng)的輸電線(xiàn)路出現(xiàn)了故障，在線(xiàn)路的一端我們用平分法來(lái)進(jìn)行解答輸電線(xiàn)路故障：分析：現(xiàn)在找輸電線(xiàn)路故障所在位置，我們只需在AB之間的任意點(diǎn)C做檢驗(yàn)，就能根據(jù)點(diǎn)C是否有電，判斷出故障在哪一段，從而縮小故障范圍，而不需要做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.那么，如何選取檢查點(diǎn)才能迅速找出故障位置呢？我們用平分法來(lái)進(jìn)行解答輸電線(xiàn)路故障：

由于在檢查前無(wú)法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無(wú)法知道要排除的是檢查點(diǎn)左邊還是右邊的線(xiàn)路.為了克服盲目性，我們把每次檢查點(diǎn)安排在線(xiàn)路的中間，這樣就可以去掉一般的長(zhǎng)度.第一個(gè)檢查點(diǎn)C安排在線(xiàn)路中間，如果有電，說(shuō)明故障不在AC而在CB段，接著在CB中點(diǎn)D檢查，如果沒(méi)有電，說(shuō)明在CD部分，再在CD中點(diǎn)E處檢查，以此類(lèi)推，很快就能找出故障的位置。由于在檢查前無(wú)法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無(wú)法知注意

這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍的中點(diǎn)，將因素范圍對(duì)分為兩半，所以這個(gè)方法就稱(chēng)為對(duì)分法.用這種方法做試驗(yàn)的優(yōu)化速度最快，每次可以去掉一半.注意這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍平分法的作法

平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿(mǎn)意的試驗(yàn)點(diǎn)。平分法的作法 平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法） 高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠(chǎng)以前乳化油脂加燒堿1％，需加熱處理4小時(shí)，但知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過(guò)多又會(huì)皂化，所以加堿量?jī)?yōu)選范圍為1－4.4％第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，說(shuō)明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍1%2.7%4.4%例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法）1%第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：1.85%=(1%+2.7%)/2

乳化良好第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時(shí)間，不走考慮少于1.85%的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍然良好，乳化時(shí)間減少1小時(shí)，結(jié)果滿(mǎn)意，試驗(yàn)停止。1%1.85%2.7%1.85%2.28%2.7%1%1.85%二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法a b單峰函數(shù)f(x)二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采單因素問(wèn)題我們把只考慮試驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響的問(wèn)題稱(chēng)為單因素問(wèn)題.好點(diǎn)與差點(diǎn)設(shè)x1與x2是因素范圍[a,b]內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，c點(diǎn)為最佳點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱(chēng)為好點(diǎn)，效果較差的點(diǎn)稱(chēng)為差點(diǎn).單因素問(wèn)題我們把只考慮試驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)因素對(duì)試問(wèn)題：

對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？問(wèn)題：對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè)．由此，可按如下想法安排試點(diǎn):先在因素范圍[a,b]內(nèi)任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定差點(diǎn)與好點(diǎn)，在差點(diǎn)處把[a,b]分成兩段，截掉不含好點(diǎn)的一段，留下存優(yōu)范圍[a1,b1]，顯然有[a1,b1][a,b]；分析：對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1/10，那么對(duì)峰值在(0,1/10)中的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)便去掉了長(zhǎng)度為4/5的區(qū)間(圖1)；但對(duì)于峰值在(2/10,1)的函數(shù)，只能去掉長(zhǎng)度為1/10的區(qū)間(圖2)，試驗(yàn)效率就不理想了。例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1思考：

怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?思考： 怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體的單峰函數(shù)，而是對(duì)這類(lèi)函數(shù)有普遍意義.由于在試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)先知道哪一次試驗(yàn)效果好，哪一次差，即這兩個(gè)試點(diǎn)有同樣的可能性作為因素范圍[a,b]的分界點(diǎn)，所以為了克服盲目性和僥幸心理，在安排試點(diǎn)時(shí)，最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于[a,b]的中心(a+b)/2對(duì)稱(chēng)。我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也不能很長(zhǎng)。因?yàn)闉榱艘淮谓氐米銐蜷L(zhǎng)，就要使兩個(gè)試點(diǎn)x1和x2與(a+b)/2足夠近，這樣，第一次可以截去[a,b]的將近一半。但是按照對(duì)稱(chēng)原則，做第三次試驗(yàn)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，以后每次只能截去很小的一段，結(jié)果反而不利于很快接近最佳點(diǎn)。同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也方法：

為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來(lái)考慮：每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相同。方法： 為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來(lái)考慮：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],[,,2,1,12211221xbaxbaxxxxxx-=-<即的中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于且和試點(diǎn)分別為第試點(diǎn)設(shè)第如圖abx1x2過(guò)程：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是差點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性，舍去的區(qū)間長(zhǎng)度等于b-x1，不妨設(shè)行x2是好點(diǎn)，x1是差點(diǎn)，于是舍去（x1,b].再在存優(yōu)范圍[a,x1]內(nèi)安排第三次試驗(yàn)，設(shè)試點(diǎn)為x3,x3與x2關(guān)于[a,x1]的中心對(duì)稱(chēng)（如圖）。ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是,(1),.,)(,.,],(],,[,,,.1211212312232323axxxabxbxxxxbxxaxxxxxx--=---我們有等式成比例舍去的原則按于被舍去的區(qū)間長(zhǎng)度都等差點(diǎn)是好點(diǎn)還是或點(diǎn)不論點(diǎn)于是原則違背成比例舍去的的長(zhǎng)度相同區(qū)間的而它的長(zhǎng)度與上次舍去舍去區(qū)間要是差點(diǎn)時(shí)是好點(diǎn)那么當(dāng)?shù)挠覀?cè)在點(diǎn)因?yàn)槿绻c(diǎn)左側(cè)應(yīng)在點(diǎn)點(diǎn),(1),.,)(,.,],(],,[,,,.12)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxaxxxabxb--=-----=---即得形變對(duì)式例數(shù)右邊是第二次舍去的比例數(shù)左邊是第一次舍去的比其中)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxa)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtabaxt-=---=-=--可得則由即數(shù)為前全區(qū)間的比例棄后的存優(yōu)范圍占舍棄設(shè)每次舍比例數(shù)范圍占舍棄前全區(qū)間的的存優(yōu)兩邊分別是兩次舍棄后式)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtaba.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-=----=--tttttabaxabaxabax即得代入與把得由式.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,251121法割法叫做也把黃金分相應(yīng)地取其近似值我們往往具體應(yīng)用時(shí)是無(wú)理數(shù)由于金分割法確定試點(diǎn)的方法叫做黃利用黃金分割常數(shù)試驗(yàn)方法中表示用分割常數(shù)這就是黃金為對(duì)本問(wèn)題有意義的根中其解得---=+-=wwttt。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,25 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的0.618位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x2取成x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的ax2

x1b如果用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗(yàn)結(jié)果，如果f(x1)比f(wàn)(x2)好，x1是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（a，x2）劃去剩下（x2，b），如果f(x1)比f(wàn)(x2)差，x2是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（x1，b）劃去剩下（a，x1），下一步是在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)ax2x1ax3x2

x1ax3x2x優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件下面我們通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過(guò)加入含有特定化學(xué)元素的材料，使煉出的鋼滿(mǎn)足一定的指標(biāo)要求.假設(shè)為了煉出某種特定用途的鋼，每噸需要加入某種元素的量在1000g到2000g之間，問(wèn)如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法找到它的最優(yōu)加入量？下面我們通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過(guò)最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開(kāi)始一直到1999，把1000~2000g間所有的可能性都做一遍試驗(yàn)，就一定能找到最優(yōu)值.這種方法稱(chēng)為均分法.但這樣要做1000次試驗(yàn)，在時(shí)間、人力和物力上都是一種浪費(fèi).用0.618法，可以更快、更有效地找出最佳點(diǎn).具體操作方法如下：

最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開(kāi)始用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻度.找出它的黃金分割點(diǎn)x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x2作為第2試點(diǎn)用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻這兩點(diǎn)的材料加入量是:X1＝1000＋0.618×（2000－1000）＝1618(g),X2＝1000＋2000－x1＝1382(g)如果稱(chēng)因素范圍的兩端分別為大頭和小頭，那么上述兩式可表示為

X1＝?。?.618×（大－小);（1）

X2＝小＋大－x1

（2）對(duì)于式（2），相當(dāng)于是“加兩頭，減中間”.類(lèi)似的在確定第n個(gè)試點(diǎn)xn時(shí)，如果存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，那么有公式

Xn＝小＋大－xm這兩點(diǎn)的材料加入量是:比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則沿1618處將紙條剪斷去掉1618以上的部分，保留1618以下的部分.將保留的紙條對(duì)折，找出第2試點(diǎn)x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x3作為第3試點(diǎn)。按公式，有

X=1000+1618-1382=1236,即第3

次的材料加入量是1236g.

10001618xx2xx312361382比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部分內(nèi)尋找x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x4作為第4試點(diǎn)，按照公式可得第4試點(diǎn)的材料加入量為1472

。12361618xx2xx4x3x113821472如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部

如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，在留下的部分內(nèi)按同樣的方法繼續(xù)下去，就能迅速逼近該元素的最佳加入量.對(duì)于一般的因素范圍[a,b],用0.618法確定試點(diǎn)的操作過(guò)程與上述過(guò)程完全一致.從上述過(guò)程可看到，用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，雖然不能保證在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找出最佳點(diǎn)如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來(lái)越小的范圍內(nèi)，即存優(yōu)范圍會(huì)越來(lái)越小。我們用存優(yōu)范圍與原始范圍的比值來(lái)衡量一種試驗(yàn)方法的效率，這個(gè)比值叫做精度，即n次試驗(yàn)后的精度為但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來(lái)越小的范圍內(nèi)，即

顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。用0.618法確定試點(diǎn)時(shí)，從第2次試驗(yàn)開(kāi)始，每一次試驗(yàn)都把存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的0.618。因此，n次試驗(yàn)后的精度為：顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳點(diǎn)可能在那一邊，再?zèng)Q定取舍。在一般情況下，可以同時(shí)劃過(guò)去因素范圍[1000，1382]和[1618，2000]，僅保留中間因素范圍[1382，1618]。那么這樣做會(huì)不會(huì)劃去最佳點(diǎn)呢？問(wèn)題：如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具體推理過(guò)程可以參考如下：若f(x)是[a,b]上的單峰函數(shù)，x=c是最佳點(diǎn)，且f(x1)=f(x2),則根據(jù)f(x)在[a,c]和[c,b]上單調(diào)，可知x1,x2不會(huì)同在[a,c]或[c,b]上，因此x1,x2分別在c的兩側(cè)，即c在保留的中間范圍[x1,x2]上。答案：如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具探究

用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度0.05的要求需要多少次試驗(yàn)？精度0.01呢？精度δ呢？探究用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么

0.618n-1≤0.05,即于是，只要安排8次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.05.同理可得，安排11次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.01.設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么于是，只要安排一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿(mǎn)足：

0.618n-1≤δ＜1,

即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿(mǎn)所以

黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試點(diǎn)確定在因數(shù)范圍的0.618處，后續(xù)試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來(lái)確定.所以黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.2.為了合理選取試驗(yàn)點(diǎn)，需要注意兩點(diǎn)：（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱(chēng)；（2）每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長(zhǎng)度的比例數(shù)應(yīng)為相同.3.用折紙的方法，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，這樣做是使用幾何操作方法來(lái)保證以下兩點(diǎn)：小結(jié)1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.小結(jié)

（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱(chēng)；（2）每次舍去的區(qū)間長(zhǎng)占舍去前的區(qū)間長(zhǎng)的比例數(shù)應(yīng)相同.4.試驗(yàn)點(diǎn)的選取：

x1=小+0.618×(大－小)；

x2=小+大－x1.一般：xn=小+大－xm.概括為“加兩頭，減中間”.（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中練習(xí)

調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈性酒中需要加入檸檬汁的量1000g到2000g之間，現(xiàn)準(zhǔn)備用黃金分割法找到它的最優(yōu)加入量.

(1)

寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的操作流程.

(2)

如果加入檸檬汁誤差不超出1g，問(wèn)需要多少次試驗(yàn)?練習(xí)調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈解答：

(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

①做第一次試驗(yàn)：第一次試驗(yàn)的加入量為:

(2000－1000)×0.618+1000=1618(g)，即取1618g檸檬汁進(jìn)行第一次試驗(yàn).

②做第二次試驗(yàn)：在第一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處做為第二次試驗(yàn)點(diǎn)，這一點(diǎn)的加入量可用下面公式計(jì)算(此后各次試驗(yàn)點(diǎn)的加入量也按下面公式計(jì)算)：大－中+小=第二點(diǎn).

解答：(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

即第2點(diǎn)的加入量：

2000－1618+1000=1382(g).

③比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)比第一點(diǎn)好，則去掉1618克以上的部分；如果第一點(diǎn)較好，則去掉1382克以下分．假定試驗(yàn)結(jié)果第一點(diǎn)較好，那去掉1382克以下的部分，即存優(yōu)范圍為[1382，2000]，在此范圍找出第一點(diǎn)(即1618)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做第三次試驗(yàn).其加入量用公式計(jì)算：加入量=大-中+小.即第2點(diǎn)的加入量：

即第三次試驗(yàn)的加入量為：

2000-1618+1382=1764(g).

④再將第三次試驗(yàn)結(jié)果與第一點(diǎn)比較，如果仍然是第一點(diǎn)好些，則去掉1764克以上部分，如果第三點(diǎn)好些，則去掉1618克以下部分.假設(shè)第三點(diǎn)好些，則在留下部分(即[1618,2000])找出第三點(diǎn)(即1764)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做第四次試驗(yàn).第四點(diǎn)加入量為：2000-1764+1618=1854(g).即第三次試驗(yàn)的加入量為：⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣方法繼續(xù)試驗(yàn)，直至找到最佳點(diǎn)為止.(2)

若誤差不超出1g，即精度(2×1)/1000=0.002.

所以0.618n-10.002，得nlg0.002/lg0.618+1，即n18.697.

故需要19次試驗(yàn).⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)a b單峰函數(shù)f(x)三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長(zhǎng)的。如此的原因很簡(jiǎn)單：這樣的布局能使植物的生長(zhǎng)疏密得當(dāng)、最充分地利用陽(yáng)光和空氣斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方案例1：

在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料。經(jīng)驗(yàn)表明，加入量大于130ml肯定不好。用150ml的錐形量杯計(jì)量加入量，該量杯的量程分為15格，每格代表10ml。用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法找出這種材料的最優(yōu)加入量。案例1：在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料。經(jīng)驗(yàn)案例1中，加入量大于130ml時(shí)肯定不好，因此試驗(yàn)范圍就定在0～130ml.

我們看到，10ml、20ml、30ml,……,120ml把試驗(yàn)范圍分為13格，對(duì)照ω的漸進(jìn)分?jǐn)?shù)列，如果8/13=F5/F6來(lái)代替0.618，那么我們有X1=0+(8/13)*(130-0)=80,案例1中，加入量大于130ml時(shí)肯定不好，因此試驗(yàn)范這樣，第1個(gè)試點(diǎn)安排在80ml處，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)用“加兩頭，減中間”的方法，得：X2=0+130-80=50,即第2個(gè)試點(diǎn)安排在50ml處，在整個(gè)因素范圍的5/13=F4/F6位置，

比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果x1時(shí)好點(diǎn)，則去掉x2一下部分，存優(yōu)范圍為50~130ml，其中有8格（7個(gè)試點(diǎn)，包括一個(gè)已做過(guò)試驗(yàn)的80ml處）.這樣，第1個(gè)試點(diǎn)安排在80ml處，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)用“加兩頭在存優(yōu)范圍50~130ml內(nèi)，用“加兩頭，減中間”的方法求x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，得：X3=50+130-80=100,所以第3個(gè)試點(diǎn)在100ml處，這個(gè)點(diǎn)相當(dāng)于存優(yōu)范圍重新進(jìn)行編號(hào)后的F4/F5位置，而x1在存優(yōu)范圍的F3/F5位置.繼續(xù)用“加兩頭，減中間”的方法確定試點(diǎn)，幾次試驗(yàn)后，就能找到滿(mǎn)意的結(jié)果.在存優(yōu)范圍50~130ml內(nèi)，用“加兩頭，減中間”的案例2：調(diào)試某設(shè)備的線(xiàn)路中，要選一個(gè)電阻，但調(diào)試者手里只有阻值為0.5KΩ,1KΩ,

1.3KΩ,2KΩ,3KΩ,5KΩ,5.5KΩ等七種阻值不等的定值電阻。他應(yīng)當(dāng)如何優(yōu)選這個(gè)阻值？案例2：調(diào)試某設(shè)備的線(xiàn)路中，要選一個(gè)電阻，但調(diào)試者手針對(duì)電阻問(wèn)題，我們進(jìn)行解決：解：如果采用0.618法，則計(jì)算出來(lái)的電阻測(cè)試者手里可能沒(méi)有，這時(shí)，可以先把這些電阻由小到大順序排列：阻值（KΩ）排列0.511.32355.5

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)針對(duì)電阻問(wèn)題，我們進(jìn)行解決：解：如果采用0.618法這樣，就把阻值優(yōu)選變?yōu)榕帕行蛱?hào)的優(yōu)選，問(wèn)題就容易解決了.

為了便于用分?jǐn)?shù)法，可在兩端增加虛點(diǎn)(0),(8),使因素范圍湊成為8格，用5/8來(lái)代替0.618.第一個(gè)試點(diǎn)序號(hào)(5)，即3KΩ；第二個(gè)試點(diǎn)按“加兩頭，減中間”的方法得(0)+(8)-(5)=(3),即取1.3KΩ.以下按分?jǐn)?shù)法順序確定試點(diǎn)，就可以較快的找到較好的試點(diǎn).這樣，就把阻值優(yōu)選變?yōu)榕帕行蛱?hào)的優(yōu)選，問(wèn)題就容

如果因素范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定數(shù)，這時(shí)只能采用分?jǐn)?shù)法.如果因素范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成，例5-6

卡那霉素生物測(cè)定培養(yǎng)溫度優(yōu)選卡那霉素發(fā)酵液生物測(cè)定，國(guó)內(nèi)外都有規(guī)定培養(yǎng)溫度為37±1℃，培養(yǎng)時(shí)間在16小間以上。某制藥廠(chǎng)為縮短時(shí)間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗(yàn)范圍固定為29～50℃，精確度要求±1℃。例5-6 卡那霉素生物測(cè)定培養(yǎng)溫度優(yōu)選卡那霉素發(fā)酵液生物測(cè)

中間試驗(yàn)點(diǎn)共有20個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在第13個(gè)分點(diǎn)42℃；第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在第8個(gè)分點(diǎn)37℃。經(jīng)過(guò)5次試驗(yàn)，證明在42.43℃培養(yǎng)最好，只需8-9小時(shí)。試驗(yàn)序號(hào)試驗(yàn)點(diǎn)編號(hào)1234567891011121314151621①②③④⑤ 中間試驗(yàn)點(diǎn)共有20個(gè)，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)選在Eg某研究小組準(zhǔn)備對(duì)某一化學(xué)制品進(jìn)行改進(jìn)，現(xiàn)決定優(yōu)選某添加劑用量，試驗(yàn)范圍定為100~134g，精確度要求3g，現(xiàn)在研究人員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選。(1)如何安排試驗(yàn)？(2)若最佳點(diǎn)為129g，請(qǐng)列出各試驗(yàn)點(diǎn)的數(shù)值。(3)要通過(guò)多少次實(shí)驗(yàn)可以找出最佳點(diǎn)。Eg某研究小組準(zhǔn)備對(duì)某一化學(xué)制品進(jìn)行改進(jìn)，現(xiàn)決定優(yōu)選某添加劑實(shí)驗(yàn)范圍總長(zhǎng)34，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，選定分?jǐn)?shù)為21/34試驗(yàn)點(diǎn)如下第1點(diǎn)：x1=100+34*21/34=121第2點(diǎn)：x2=100+134-121=113第3點(diǎn)：x3=113+134-121=126第4點(diǎn)：x4=121+134-126=129通過(guò)四次試驗(yàn)可以找出最佳點(diǎn)實(shí)驗(yàn)范圍總長(zhǎng)34，用分?jǐn)?shù)法安排試驗(yàn)，選定分?jǐn)?shù)為21/34四、分批試驗(yàn)法0.618法試驗(yàn)次數(shù)少，但后面的試驗(yàn)安排取決于前面的試驗(yàn)結(jié)果這種方法對(duì)試驗(yàn)周期長(zhǎng)的不適用此時(shí)可采用分批試驗(yàn)法,每批多做幾個(gè)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行比較，這樣一批一批做下去,就可得到理想的結(jié)果。試驗(yàn)布點(diǎn)取決于試驗(yàn)批數(shù)和每批的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)，可以均勻分批試驗(yàn)也可等比例分批試驗(yàn)。四、分批試驗(yàn)法0.618法試驗(yàn)次數(shù)少，但后面的試驗(yàn)安排取決于

電機(jī)修理廠(chǎng)根據(jù)原工藝要求，單晶切片厚度為0.54mm左右，經(jīng)研磨損失0.15mm左右，1kg單晶只出12000左右小片。為了節(jié)約原材料、提高功效、降低成本，對(duì)減小單晶片厚度，在(0.20,0.40)范圍內(nèi)做優(yōu)選法試驗(yàn)。切割不同厚度的單晶片很方便，但要檢驗(yàn)究竟哪一種厚度好，則要經(jīng)過(guò)磨片、化學(xué)腐蝕、烘干、燒結(jié)、參數(shù)測(cè)定等工序，試驗(yàn)周期長(zhǎng)達(dá)三天（生產(chǎn)中則更長(zhǎng)，要一個(gè)多星期），而且有些工序必須在同一條件下才能得到正確結(jié)果。電機(jī)修理廠(chǎng)根據(jù)原工藝要求，單晶切片厚度為0.為了加快試驗(yàn)進(jìn)度，我們很容易想到把所有可能的試驗(yàn)同時(shí)安排進(jìn)行，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。比較好的辦法是全部試驗(yàn)分幾批做，一批同時(shí)安排幾個(gè)試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行比較，一批一批做下去，直到找出最佳點(diǎn).這樣可以兼顧試驗(yàn)設(shè)備、代價(jià)和時(shí)間上的要求。這種方法稱(chēng)為分批試驗(yàn)法。答案：為了加快試驗(yàn)進(jìn)度，我們很容易想到把所有可能的分批試驗(yàn)法可以分為均分分批試驗(yàn)法和比例分割分批試驗(yàn)法兩種.分批試驗(yàn)法可以分為均分分批試驗(yàn)法和比例分割分批試驗(yàn)法兩種.2.比例分割分批試驗(yàn)法第一批1.均分分批試驗(yàn)法第一批第二批

第二批0.200.300.500.402.比例分割分批試驗(yàn)法1.均分分批試驗(yàn)法第二批第二批0.2這要根據(jù)具體情況而定。如果做一次試驗(yàn)很方便，消耗很少、時(shí)間很短；或檢驗(yàn)很麻煩，時(shí)間又長(zhǎng)；或代價(jià)很大，而且每次檢驗(yàn)可以有好多樣品同時(shí)進(jìn)行，在這種情況下每批試驗(yàn)可多做幾個(gè)，即將試驗(yàn)范圍分得細(xì)一些；否則就少做幾個(gè)。究竟一批安排幾個(gè)試驗(yàn)合適呢？這要根據(jù)具體情況而定。如果做一次試驗(yàn)很方便，對(duì)要求我們?cè)谠猩a(chǎn)條件的基礎(chǔ)上逐步探索，逐步提高，就像盲人爬山一樣，在立足處，對(duì)前后兩個(gè)方向進(jìn)行試探，如果前面高了就向前走一步，否則試探后面，如果前后都比某點(diǎn)低，就說(shuō)明到山頂了.五、盲人爬山法對(duì)要求我們?cè)谠猩a(chǎn)條件的基礎(chǔ)上逐步探索，逐盲人爬山法的操作步驟是：選找一個(gè)起點(diǎn)A(可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或估計(jì))，在A點(diǎn)做試驗(yàn)后可以向該因素的減少方向找一點(diǎn)B做試驗(yàn).如果好，就繼續(xù)減少；如果不好就往增加方向找一點(diǎn)C做試驗(yàn)，這樣一步步地提高.盲人爬山法的操作步驟是：

如果增加到E點(diǎn)，再增加F點(diǎn)時(shí)反而壞了，這時(shí)可以從E點(diǎn)減少增加的步長(zhǎng)，如果還是沒(méi)有E點(diǎn)好，則E就是該因素的最佳點(diǎn)。這就是單因素問(wèn)題的盲人爬山法。如果增加到E點(diǎn)，再增加F點(diǎn)時(shí)反而壞了，這時(shí)可以從E點(diǎn)減注意盲人爬山法是一種采用小步調(diào)整策略的優(yōu)選法，其依據(jù)的原理就是單峰函數(shù)的最佳點(diǎn)與好點(diǎn)在差點(diǎn)的同側(cè).盲人爬山法的效果與起點(diǎn)關(guān)系很大，另外，每步間隔的大小，對(duì)試驗(yàn)效果關(guān)系也很大.在實(shí)踐中往往采取“兩頭小，中間大”的辦法.注意盲人爬山法是一種采用小步調(diào)整策略的優(yōu)選法，其依據(jù)的原理前面介紹的方法都只適用于“單峰”的情況.現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中也經(jīng)常碰到“多峰”的情形，有時(shí)甚至連“單峰”還是“多峰”都不知道，那又該如何下手呢？f(x)abxyo六、多峰函數(shù)尋優(yōu)的處理前面介紹的方法都只適用于“單峰”的情況.現(xiàn)實(shí)一般可采用以下兩種方法：（1）先不管它是“單峰”還是“多峰”，用前面介紹的處理單峰的方法去做，找到一個(gè)“峰”后，如果達(dá)到預(yù)先要求，就先用于生產(chǎn)，以后再找其他更高的“峰”（即分區(qū)尋找）。一般可采用以下兩種方法：（2）先做一批分布得比較均勻的試驗(yàn)，看它是否有“多峰”的現(xiàn)象.如果有，則分區(qū)尋找，在每個(gè)可能出現(xiàn)“高峰”的范圍內(nèi)做試驗(yàn)，把這些“峰”找出來(lái)。第一批分布均勻的試點(diǎn)最好以下述比例劃分：α：β=0.618：0.382。這樣有峰值的范圍總是成（α，β）或（β，α）形式。αβαβαββα（2）先做一批分布得比較均勻的試驗(yàn)，看它是否有“多峰”的現(xiàn)象§2-3多因素方法——降維法多因素問(wèn)題：首先對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行分析，找出主要因素，略去次要因素，劃“多”為“少”，以利于解決問(wèn)題§2-3多因素方法——降維法多因素問(wèn)題：首先對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行一、等高線(xiàn)法又叫坐標(biāo)輪換法（1）固定其中一個(gè)因素在適當(dāng)?shù)奈恢?，或者放?.618處，對(duì)另外一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，找出好點(diǎn)（2）固定該因素于好點(diǎn)，反過(guò)來(lái)對(duì)前一個(gè)因素使用單因素優(yōu)選法，選出更好點(diǎn)，如此反復(fù)一、等高線(xiàn)法又叫坐標(biāo)輪換法例如：有兩個(gè)因素需要考慮，一個(gè)是用量，其范圍（1000，2000），另一個(gè)是溫度，其范圍（1000℃，2000℃）。因素1因素22000℃1618℃1000℃1000g2000g（1）固定溫度于0.618處（2）優(yōu)選出用量的最佳點(diǎn)A（3）固定用量于點(diǎn)A（4）優(yōu)選溫度最佳點(diǎn)B（5）固定溫度于點(diǎn)B（6）再次優(yōu)選用量最佳點(diǎn)C …………ABCD例如：有兩個(gè)因素需要考慮，一個(gè)是用量，其范圍（1000，20因素1因素2因素1因素2優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件

阿托品是一種抗膽堿藥.為了提高產(chǎn)量、降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的脂化工藝條件.根據(jù)分析，主要因素為溫度與時(shí)間，定出其試驗(yàn)范圍為

溫度：55℃～75℃，時(shí)間：30min～210min.案例：阿托品是一種抗膽堿藥.為了提高產(chǎn)量、降低成本，利用優(yōu)用從好點(diǎn)出發(fā)法對(duì)工藝條件進(jìn)行優(yōu)選:(1)

參照生產(chǎn)條件，先固定溫度為55℃,用單因素法優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為150min，其產(chǎn)率為41.6%.

(2)

固定時(shí)間為150min，用單因素法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67℃，其產(chǎn)率為51.59%.

(3)

固定溫度為67℃，用單因素法再優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為80min，其產(chǎn)率為56.9%.

用從好點(diǎn)出發(fā)法對(duì)工藝條件進(jìn)行優(yōu)選:(1)參照生產(chǎn)條件，先固(4)

再固定時(shí)間為80min，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選,結(jié)果還是67℃好.試驗(yàn)到此結(jié)束,可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度:67℃,時(shí)間:80min.實(shí)際中采用這個(gè)工藝進(jìn)行生產(chǎn),平均產(chǎn)率提高了15%.(4)再固定時(shí)間為80min，又對(duì)溫度進(jìn)行優(yōu)選,結(jié)果還是6二、縱橫對(duì)折法二、縱橫對(duì)折法優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件某煉油廠(chǎng)試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來(lái)的，試驗(yàn)?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的白油最多.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，乙醇水溶液濃度變化范圍為50％－90％（體積百分比），用量范圍為30％～70％（重量百分比），精度為±5％案例：某煉油廠(chǎng)試制磺酸鋇，其原料磺酸是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來(lái)的作法：先橫向?qū)φ?，即將用量固定?0％，用單因素的0．618法選取最優(yōu)濃度為80％（即圖6－10）的點(diǎn)3。而后縱向?qū)φ?，將濃度固定?0％，用0．618法對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果是點(diǎn)9較好。比較點(diǎn)3與點(diǎn)9的試驗(yàn)結(jié)果，點(diǎn)3比點(diǎn)9好，于是丟掉試驗(yàn)范圍左邊的一半。在剩下的范圍內(nèi)再縱向?qū)φ郏瑢舛裙潭ㄔ?0％，對(duì)用量進(jìn)行優(yōu)選，試驗(yàn)點(diǎn)11、12的結(jié)果都不如3好，于是找到了好點(diǎn)，即點(diǎn)3（見(jiàn)表6－3），試驗(yàn)至此結(jié)束。作法：先橫向?qū)φ?，即將用量固定?0％，用單因素的0．618表6-3用0.618法對(duì)原料用量進(jìn)行優(yōu)選的試驗(yàn)結(jié)果表6-3用0.618法對(duì)原料用量進(jìn)行優(yōu)選的試驗(yàn)結(jié)果圖

用單因素的0.618法選取的最優(yōu)濃度圖用單因素的0.618法選取的最優(yōu)濃度縱橫對(duì)折三因素的情形圖

三因素試驗(yàn)的三個(gè)平分平面圖

因素A最好時(shí)的試驗(yàn)范圍縱橫對(duì)折三因素的情形圖三因素試驗(yàn)的三個(gè)平分平面圖因素A最三、平行線(xiàn)法在實(shí)際工作中常遇到兩個(gè)因素的問(wèn)題，且其中一個(gè)因素難以調(diào)變，另一個(gè)因素卻易于調(diào)變。比如一個(gè)是濃度，一個(gè)是流速，調(diào)整濃度就比調(diào)整流速困難。在這種情形下用平行線(xiàn)法就比用縱橫對(duì)折法優(yōu)越。假設(shè)試驗(yàn)范圍為一單位正方形。即0≤x1≤1，0≤x2≤1三、平行線(xiàn)法在實(shí)際工作中常遇到兩個(gè)因素的問(wèn)題，且其中一個(gè)因素圖

A1比A2好的試驗(yàn)范圍圖

A2比A1好的試驗(yàn)范圍圖A1比A2好的試驗(yàn)范圍圖A2比A1好的試驗(yàn)范圍例6-10“除草醚”配方試驗(yàn)，所用原料為硝氯化苯，2，4-二氯苯酚和堿，試驗(yàn)?zāi)康氖菍ふ?，4-二氯苯酚和堿的最佳配比，使其質(zhì)量穩(wěn)定、產(chǎn)量高。x1(堿)的變化范圍：1.1～1.6(摩爾比)x2(酚)的變化范圍：1.1～1.42(摩爾比)例6-10“除草醚”配方試驗(yàn)，所用原料為硝氯化苯，2，固定酚的用量為1.22(即0.382處)，對(duì)堿的用量進(jìn)行優(yōu)選，得最優(yōu)用量為1.22(點(diǎn)A1)。再固定酚的用量1.30(即0.618處)，對(duì)堿的用量進(jìn)行優(yōu)選，得最優(yōu)用量為1.30，即圖6上的點(diǎn)A2，過(guò)A1，A2

點(diǎn)作直線(xiàn)L在直線(xiàn)L上用單因素法進(jìn)行優(yōu)選（因?yàn)锳2

優(yōu)于A1，所以酚的用量低于1.22時(shí)就不必做了），得最優(yōu)點(diǎn)為A3，即酚與堿的用量均為1.27。圖

配方試驗(yàn)固定酚的用量為1.22(即0.382處)，對(duì)堿的用平行線(xiàn)法三因素的情形圖

三因素的平行線(xiàn)法平行線(xiàn)法三因素的情形圖三因素的平行線(xiàn)法這兩個(gè)平行平面把立方體截成三塊，對(duì)每一平行平面用（任何）兩因素求出最優(yōu)點(diǎn)，設(shè)最優(yōu)點(diǎn)為A1

和A2（見(jiàn)圖6-15）。然后比較A1，A2

上的試驗(yàn)結(jié)果。若A1

優(yōu)于A2（或A2

優(yōu)于A1），則丟掉下邊（或上邊）的一塊，再在余下的長(zhǎng)方體中同法繼續(xù)進(jìn)行，重復(fù)進(jìn)行多次，長(zhǎng)方體不斷縮小，直到得到滿(mǎn)意的結(jié)果或達(dá)到預(yù)期的精度為止。這兩個(gè)平行平面把立方體截成三塊，對(duì)每一平行平面用（任何）兩因平行線(xiàn)加速法平行線(xiàn)加速法什么是雙因素盲人爬山法？？像盲人一樣，在雙因素解決問(wèn)題時(shí)，邊探索邊前進(jìn)，直到找到最佳點(diǎn)為止，這就是雙因素問(wèn)題的盲人爬山法.四、雙因素盲人爬山法什么是雙因素盲人爬山法？？像盲人一樣，在雙因?qū)δ撤N物品鍍銀時(shí)，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，使得鍍銀速度快，質(zhì)量好.案例：對(duì)某種物品鍍銀時(shí)，要選擇氯化銀和氰化鈉的用量，使得鍍?yōu)榇瞬捎门郎椒ㄟx擇最佳點(diǎn).

起點(diǎn)：氰化鈉85g/ml，氯化銀55g/ml.

步長(zhǎng)：氰化鈉10g/ml，氯化銀5g/m1.

試驗(yàn)過(guò)程如圖所示.分析5708055408515012346氯化銀氯化鈉圖爬山法為此采用爬山法選擇最佳點(diǎn).

分析57080554085150從起點(diǎn)1開(kāi)始，向右試探，結(jié)果2比1好，繼續(xù)向右試探，結(jié)果3比2好，再向右試探，結(jié)果4不如3好，回到3再向上試探，5比3好，繼續(xù)向上試探，6比5好，再繼續(xù)試探,直到其他三個(gè)方向不如6號(hào)，并且6的結(jié)果滿(mǎn)足生產(chǎn)條件，即可以停止試驗(yàn).從起點(diǎn)1開(kāi)始，向右試探，結(jié)果2比1好，繼續(xù)向右試探，結(jié)果3比測(cè)試池塘最深點(diǎn)問(wèn)題，如果假定池塘的深度是雙因素單峰的(這里的峰指的是最深點(diǎn))，你能選出合適的優(yōu)選法迅速測(cè)試出最深點(diǎn)嗎？測(cè)試池塘最深點(diǎn)問(wèn)題，如果假定池塘的深度是雙因素單峰的(這里的優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容·單因素優(yōu)選法：黃金分割法、平分法、分?jǐn)?shù)法?！ざ嘁蛩亟稻S法：等高線(xiàn)法、縱橫對(duì)折法、平行線(xiàn)法。·各種優(yōu)選法的應(yīng)用范圍和適用條件。優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析第四章優(yōu)選法基礎(chǔ)本章主要內(nèi)容國(guó)慶來(lái)臨，某商場(chǎng)為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷(xiāo)的招牌。商品的折扣越低，單件商品的利潤(rùn)就越低，但是銷(xiāo)量會(huì)越大。假如說(shuō)某件商品價(jià)格低至2折時(shí)，無(wú)利潤(rùn)可賺，不打折出售的話(huà)，顧客消費(fèi)不會(huì)比平時(shí)多。為什么要采用優(yōu)選法國(guó)慶來(lái)臨，某商場(chǎng)為吸引顧客，打出了降價(jià)促銷(xiāo)的招牌。商品的折扣假如你是這家店的店長(zhǎng)，想在假期通過(guò)打折促銷(xiāo)，盡可能賺取比平時(shí)豐厚的利潤(rùn)，讓更多的人將商品帶回家？你會(huì)怎樣制定合適的折扣呢？思考問(wèn)題假如你是這家店的店長(zhǎng)，想在假期通過(guò)打折促銷(xiāo)，盡可能賺取比平時(shí)蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要放一定量的堿。

在蒸饅頭時(shí)你該放多少堿呢？蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要在鋼鐵生產(chǎn)的過(guò)程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高的話(huà)產(chǎn)出的鋼硬度就大，但是可塑性低，相反，含量少的話(huà)鋼的硬度就無(wú)法達(dá)到指定的標(biāo)準(zhǔn)，每噸鋼中碳元素的含量應(yīng)該是多少就正好符合產(chǎn)品要求了呢？在鋼鐵生產(chǎn)的過(guò)程中，需要加入一定量的碳元素，碳元素含量高§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：1）選定優(yōu)化判據(jù)（試驗(yàn)指標(biāo)），確定影響因素，優(yōu)選數(shù)據(jù)是用來(lái)判斷優(yōu)選程度的依據(jù)。2）優(yōu)化判據(jù)與影響因素直接的關(guān)系稱(chēng)為目標(biāo)函數(shù)3）優(yōu)化計(jì)算優(yōu)化（選）試驗(yàn)方法一般分為兩類(lèi)：

分析法：同步試驗(yàn)法

黑箱法：循序試驗(yàn)法§2-1概述優(yōu)選法基本步驟：§2-2單因素優(yōu)選法如果在試驗(yàn)范圍內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)，則可以選用此法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a bf(x)一、平分法§2-2單因素優(yōu)選法a b連續(xù)單調(diào)f(x)間斷單調(diào)a

有一條10km長(zhǎng)的輸電線(xiàn)路出現(xiàn)了故障，在線(xiàn)路的一端A處有電，在另一端B處沒(méi)有電，要迅速查出故障所在位置.有一條10km長(zhǎng)的輸電線(xiàn)路出現(xiàn)了故障，在線(xiàn)路的一端我們用平分法來(lái)進(jìn)行解答輸電線(xiàn)路故障：分析：現(xiàn)在找輸電線(xiàn)路故障所在位置，我們只需在AB之間的任意點(diǎn)C做檢驗(yàn)，就能根據(jù)點(diǎn)C是否有電，判斷出故障在哪一段，從而縮小故障范圍，而不需要做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較.那么，如何選取檢查點(diǎn)才能迅速找出故障位置呢？我們用平分法來(lái)進(jìn)行解答輸電線(xiàn)路故障：

由于在檢查前無(wú)法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無(wú)法知道要排除的是檢查點(diǎn)左邊還是右邊的線(xiàn)路.為了克服盲目性，我們把每次檢查點(diǎn)安排在線(xiàn)路的中間，這樣就可以去掉一般的長(zhǎng)度.第一個(gè)檢查點(diǎn)C安排在線(xiàn)路中間，如果有電，說(shuō)明故障不在AC而在CB段，接著在CB中點(diǎn)D檢查，如果沒(méi)有電，說(shuō)明在CD部分，再在CD中點(diǎn)E處檢查，以此類(lèi)推，很快就能找出故障的位置。由于在檢查前無(wú)法預(yù)知檢查結(jié)果，因此也就無(wú)法知注意

這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍的中點(diǎn)，將因素范圍對(duì)分為兩半，所以這個(gè)方法就稱(chēng)為對(duì)分法.用這種方法做試驗(yàn)的優(yōu)化速度最快，每次可以去掉一半.注意這個(gè)方法色要點(diǎn)是每個(gè)試點(diǎn)都去在因素范圍平分法的作法

平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，中點(diǎn)公式為：

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，如下次試驗(yàn)在高處（取值大些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以下的一半范圍劃去；如下次試驗(yàn)在低處（取值小些），就把此試驗(yàn)點(diǎn)（中點(diǎn)）以上的一半范圍劃去，重復(fù)上面的試驗(yàn)，直到找到一個(gè)滿(mǎn)意的試驗(yàn)點(diǎn)。平分法的作法 平分法的作法為：總是在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)安排試驗(yàn)，例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法） 高級(jí)紗上漿要加些乳化油脂，以增加柔軟性，而油脂乳化需加堿加熱。某紡織廠(chǎng)以前乳化油脂加燒堿1％，需加熱處理4小時(shí)，但知道多加堿可以縮短乳化時(shí)間，堿過(guò)多又會(huì)皂化，所以加堿量?jī)?yōu)選范圍為1－4.4％第一次加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：2.7%=(1%+4.4%)/2有皂化，說(shuō)明堿加多了，于是劃去2.7%以上的范圍1%2.7%4.4%例5－1乳化油加堿量的優(yōu)選（循序試驗(yàn)法）1%第二次試驗(yàn)加堿量（試驗(yàn)點(diǎn)）：1.85%=(1%+2.7%)/2

乳化良好第三次，為了進(jìn)一步減少乳化時(shí)間，不走考慮少于1.85%的加堿量，而取2.28%=(1.85%+2.7%)/2乳化仍然良好，乳化時(shí)間減少1小時(shí)，結(jié)果滿(mǎn)意，試驗(yàn)停止。1%1.85%2.7%1.85%2.28%2.7%1%1.85%二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采用此法a b單峰函數(shù)f(x)二、黃金分割法（0.618法）對(duì)于一般的單峰函數(shù)，我們可以采單因素問(wèn)題我們把只考慮試驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響的問(wèn)題稱(chēng)為單因素問(wèn)題.好點(diǎn)與差點(diǎn)設(shè)x1與x2是因素范圍[a,b]內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，c點(diǎn)為最佳點(diǎn)，并把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱(chēng)為好點(diǎn)，效果較差的點(diǎn)稱(chēng)為差點(diǎn).單因素問(wèn)題我們把只考慮試驗(yàn)過(guò)程中的一個(gè)因素對(duì)試問(wèn)題：

對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？問(wèn)題：對(duì)于一般的單峰函數(shù)，如何安排試點(diǎn)才能對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè)．由此，可按如下想法安排試點(diǎn):先在因素范圍[a,b]內(nèi)任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定差點(diǎn)與好點(diǎn)，在差點(diǎn)處把[a,b]分成兩段，截掉不含好點(diǎn)的一段，留下存優(yōu)范圍[a1,b1]，顯然有[a1,b1][a,b]；分析：對(duì)于單峰函數(shù)，在同側(cè)，離最佳點(diǎn)越近的點(diǎn)越是好點(diǎn)，且最例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1/10，那么對(duì)峰值在(0,1/10)中的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)便去掉了長(zhǎng)度為4/5的區(qū)間(圖1)；但對(duì)于峰值在(2/10,1)的函數(shù)，只能去掉長(zhǎng)度為1/10的區(qū)間(圖2)，試驗(yàn)效率就不理想了。例如，假設(shè)因素區(qū)間為[0,1]，取兩個(gè)試點(diǎn)2/10、1思考：

怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?思考： 怎樣選取各個(gè)試點(diǎn)，可以最快地達(dá)到或接近最佳點(diǎn)?我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體的單峰函數(shù)，而是對(duì)這類(lèi)函數(shù)有普遍意義.由于在試驗(yàn)之前無(wú)法預(yù)先知道哪一次試驗(yàn)效果好，哪一次差，即這兩個(gè)試點(diǎn)有同樣的可能性作為因素范圍[a,b]的分界點(diǎn)，所以為了克服盲目性和僥幸心理，在安排試點(diǎn)時(shí)，最好使兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于[a,b]的中心(a+b)/2對(duì)稱(chēng)。我們希望能“最快”找到或接近最佳點(diǎn)的方法不只針對(duì)某個(gè)具體同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也不能很長(zhǎng)。因?yàn)闉榱艘淮谓氐米銐蜷L(zhǎng)，就要使兩個(gè)試點(diǎn)x1和x2與(a+b)/2足夠近，這樣，第一次可以截去[a,b]的將近一半。但是按照對(duì)稱(chēng)原則，做第三次試驗(yàn)后就會(huì)發(fā)現(xiàn)，以后每次只能截去很小的一段，結(jié)果反而不利于很快接近最佳點(diǎn)。同時(shí)，為了盡快找到最佳點(diǎn)，每次截去的區(qū)間不能太短，但是也方法：

為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來(lái)考慮：每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間的比例數(shù)相同。方法： 為了使每次去掉的區(qū)間有一定的規(guī)律性，我們這樣來(lái)考慮：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],[,,2,1,12211221xbaxbaxxxxxx-=-<即的中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于且和試點(diǎn)分別為第試點(diǎn)設(shè)第如圖abx1x2過(guò)程：下面進(jìn)一步分析如何按上述兩個(gè)原則確定合適的試點(diǎn)..,],ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是差點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性，舍去的區(qū)間長(zhǎng)度等于b-x1，不妨設(shè)行x2是好點(diǎn)，x1是差點(diǎn)，于是舍去（x1,b].再在存優(yōu)范圍[a,x1]內(nèi)安排第三次試驗(yàn)，設(shè)試點(diǎn)為x3,x3與x2關(guān)于[a,x1]的中心對(duì)稱(chēng)（如圖）。ax1x2x3顯然,不論點(diǎn)x2(或點(diǎn)x2)是好點(diǎn)還是,(1),.,)(,.,],(],,[,,,.1211212312232323axxxabxbxxxxbxxaxxxxxx--=---我們有等式成比例舍去的原則按于被舍去的區(qū)間長(zhǎng)度都等差點(diǎn)是好點(diǎn)還是或點(diǎn)不論點(diǎn)于是原則違背成比例舍去的的長(zhǎng)度相同區(qū)間的而它的長(zhǎng)度與上次舍去舍去區(qū)間要是差點(diǎn)時(shí)是好點(diǎn)那么當(dāng)?shù)挠覀?cè)在點(diǎn)因?yàn)槿绻c(diǎn)左側(cè)應(yīng)在點(diǎn)點(diǎn),(1),.,)(,.,],(],,[,,,.12)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxaxxxabxb--=-----=---即得形變對(duì)式例數(shù)右邊是第二次舍去的比例數(shù)左邊是第一次舍去的比其中)2(.,11,)1(.,,1211211axaxabaxa)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtabaxt-=---=-=--可得則由即數(shù)為前全區(qū)間的比例棄后的存優(yōu)范圍占舍棄設(shè)每次舍比例數(shù)范圍占舍棄前全區(qū)間的的存優(yōu)兩邊分別是兩次舍棄后式)4(1)3(,,.)2(2121tabaxaxxbtaba.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-=----=--tttttabaxabaxabax即得代入與把得由式.01,1),5()4()3()5(,)2(2121=-+-。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,251121法割法叫做也把黃金分相應(yīng)地取其近似值我們往往具體應(yīng)用時(shí)是無(wú)理數(shù)由于金分割法確定試點(diǎn)的方法叫做黃利用黃金分割常數(shù)試驗(yàn)方法中表示用分割常數(shù)這就是黃金為對(duì)本問(wèn)題有意義的根中其解得---=+-=wwttt。618.0,,618.0,,215.,.,,.251,25 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的0.618位置上，第二個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x2取成x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即 0.618法的作法為：第一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)x1設(shè)在范圍（a，b）的ax2

x1b如果用f(x1)和f(x2)分別表示x1和x2上的試驗(yàn)結(jié)果，如果f(x1)比f(wàn)(x2)好，x1是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（a，x2）劃去剩下（x2，b），如果f(x1)比f(wàn)(x2)差，x2是好點(diǎn)，于是把試驗(yàn)范圍（x1，b）劃去剩下（a，x1），下一步是在余下的范圍內(nèi)尋找好點(diǎn)ax2x1ax3x2

x1ax3x2x優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件下面我們通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過(guò)加入含有特定化學(xué)元素的材料，使煉出的鋼滿(mǎn)足一定的指標(biāo)要求.假設(shè)為了煉出某種特定用途的鋼，每噸需要加入某種元素的量在1000g到2000g之間，問(wèn)如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法找到它的最優(yōu)加入量？下面我們通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明它的具體操作方法.案例：煉鋼時(shí)通過(guò)最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開(kāi)始一直到1999，把1000~2000g間所有的可能性都做一遍試驗(yàn)，就一定能找到最優(yōu)值.這種方法稱(chēng)為均分法.但這樣要做1000次試驗(yàn)，在時(shí)間、人力和物力上都是一種浪費(fèi).用0.618法，可以更快、更有效地找出最佳點(diǎn).具體操作方法如下：

最樸素的想法就是以1g為間隔，從1001開(kāi)始用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻度.找出它的黃金分割點(diǎn)x1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x2作為第2試點(diǎn)用一張紙表示1000~2000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻這兩點(diǎn)的材料加入量是:X1＝1000＋0.618×（2000－1000）＝1618(g),X2＝1000＋2000－x1＝1382(g)如果稱(chēng)因素范圍的兩端分別為大頭和小頭，那么上述兩式可表示為

X1＝?。?.618×（大－小);（1）

X2＝?。螅瓁1

（2）對(duì)于式（2），相當(dāng)于是“加兩頭，減中間”.類(lèi)似的在確定第n個(gè)試點(diǎn)xn時(shí)，如果存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，那么有公式

Xn＝?。螅瓁m這兩點(diǎn)的材料加入量是:比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則沿1618處將紙條剪斷去掉1618以上的部分，保留1618以下的部分.將保留的紙條對(duì)折，找出第2試點(diǎn)x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x3作為第3試點(diǎn)。按公式，有

X=1000+1618-1382=1236,即第3

次的材料加入量是1236g.

10001618xx2xx312361382比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第2試點(diǎn)比第1試點(diǎn)好，則如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部分內(nèi)尋找x2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)x4作為第4試點(diǎn)，按照公式可得第4試點(diǎn)的材料加入量為1472

。12361618xx2xx4x3x113821472如果第2次試點(diǎn)仍是好，則減掉1236以下的部分，在留下部

如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，在留下的部分內(nèi)按同樣的方法繼續(xù)下去，就能迅速逼近該元素的最佳加入量.對(duì)于一般的因素范圍[a,b],用0.618法確定試點(diǎn)的操作過(guò)程與上述過(guò)程完全一致.從上述過(guò)程可看到，用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，雖然不能保證在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找出最佳點(diǎn)如果這點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則剪掉1382以下部分，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來(lái)越小的范圍內(nèi)，即存優(yōu)范圍會(huì)越來(lái)越小。我們用存優(yōu)范圍與原始范圍的比值來(lái)衡量一種試驗(yàn)方法的效率，這個(gè)比值叫做精度，即n次試驗(yàn)后的精度為但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，最佳點(diǎn)被限定在越來(lái)越小的范圍內(nèi)，即

顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。用0.618法確定試點(diǎn)時(shí)，從第2次試驗(yàn)開(kāi)始，每一次試驗(yàn)都把存優(yōu)范圍縮小為原來(lái)的0.618。因此，n次試驗(yàn)后的精度為：顯然，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好。如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳點(diǎn)可能在那一邊，再?zèng)Q定取舍。在一般情況下，可以同時(shí)劃過(guò)去因素范圍[1000，1382]和[1618，2000]，僅保留中間因素范圍[1382，1618]。那么這樣做會(huì)不會(huì)劃去最佳點(diǎn)呢？問(wèn)題：如果這兩次試驗(yàn)結(jié)果一樣，則應(yīng)具體分析，看最佳如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具體推理過(guò)程可以參考如下：若f(x)是[a,b]上的單峰函數(shù)，x=c是最佳點(diǎn)，且f(x1)=f(x2),則根據(jù)f(x)在[a,c]和[c,b]上單調(diào)，可知x1,x2不會(huì)同在[a,c]或[c,b]上，因此x1,x2分別在c的兩側(cè)，即c在保留的中間范圍[x1,x2]上。答案：如果目標(biāo)是單峰函數(shù)，那么就不會(huì)劃去最佳點(diǎn)。具探究

用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度0.05的要求需要多少次試驗(yàn)？精度0.01呢？精度δ呢？探究用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，達(dá)到精度設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么

0.618n-1≤0.05,即于是，只要安排8次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.05.同理可得，安排11次試驗(yàn)，就能保證精度達(dá)到0.01.設(shè)達(dá)到精度0.05的要求n次試驗(yàn)，那么于是，只要安排一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿(mǎn)足：

0.618n-1≤δ＜1,

即(n-1)lg0.618≤lgδ＜0.一般地給定精度δ，為了達(dá)到這個(gè)精度，所要做的試驗(yàn)次數(shù)n滿(mǎn)所以

黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試點(diǎn)確定在因數(shù)范圍的0.618處，后續(xù)試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來(lái)確定.所以黃金分割法適用目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，第1個(gè)試1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.2.為了合理選取試驗(yàn)點(diǎn)，需要注意兩點(diǎn)：（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱(chēng)；（2）每次舍去的區(qū)間占舍去前的區(qū)間長(zhǎng)度的比例數(shù)應(yīng)為相同.3.用折紙的方法，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，這樣做是使用幾何操作方法來(lái)保證以下兩點(diǎn)：小結(jié)1.黃金分割常數(shù)的導(dǎo)出.小結(jié)

（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中心對(duì)稱(chēng)；（2）每次舍去的區(qū)間長(zhǎng)占舍去前的區(qū)間長(zhǎng)的比例數(shù)應(yīng)相同.4.試驗(yàn)點(diǎn)的選取：

x1=小+0.618×(大－小)；

x2=小+大－x1.一般：xn=小+大－xm.概括為“加兩頭，減中間”.（1）每次要進(jìn)行比較的兩個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)關(guān)于相應(yīng)試驗(yàn)區(qū)間的中練習(xí)

調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈性酒中需要加入檸檬汁的量1000g到2000g之間，現(xiàn)準(zhǔn)備用黃金分割法找到它的最優(yōu)加入量.

(1)

寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的操作流程.

(2)

如果加入檸檬汁誤差不超出1g，問(wèn)需要多少次試驗(yàn)?練習(xí)調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒.每100kｇ烈解答：

(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

①做第一次試驗(yàn)：第一次試驗(yàn)的加入量為:

(2000－1000)×0.618+1000=1618(g)，即取1618g檸檬汁進(jìn)行第一次試驗(yàn).

②做第二次試驗(yàn)：在第一點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)處做為第二次試驗(yàn)點(diǎn)，這一點(diǎn)的加入量可用下面公式計(jì)算(此后各次試驗(yàn)點(diǎn)的加入量也按下面公式計(jì)算)：大－中+小=第二點(diǎn).

解答：(1)試驗(yàn)可按以下進(jìn)行：

即第2點(diǎn)的加入量：

2000－1618+1000=1382(g).

③比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)比第一點(diǎn)好，則去掉1618克以上的部分；如果第一點(diǎn)較好，則去掉1382克以下分．假定試驗(yàn)結(jié)果第一點(diǎn)較好，那去掉1382克以下的部分，即存優(yōu)范圍為[1382，2000]，在此范圍找出第一點(diǎn)(即1618)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做第三次試驗(yàn).其加入量用公式計(jì)算：加入量=大-中+小.即第2點(diǎn)的加入量：

即第三次試驗(yàn)的加入量為：

2000-1618+1382=1764(g).

④再將第三次試驗(yàn)結(jié)果與第一點(diǎn)比較，如果仍然是第一點(diǎn)好些，則去掉1764克以上部分，如果第三點(diǎn)好些，則去掉1618克以下部分.假設(shè)第三點(diǎn)好些，則在留下部分(即[1618,2000])找出第三點(diǎn)(即1764)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)做第四次試驗(yàn).第四點(diǎn)加入量為：2000-1764+1618=1854(g).即第三次試驗(yàn)的加入量為：⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣方法繼續(xù)試驗(yàn)，直至找到最佳點(diǎn)為止.(2)

若誤差不超出1g，即精度(2×1)/1000=0.002.

所以0.618n-10.002，得nlg0.002/lg0.618+1，即n18.697.

故需要19次試驗(yàn).⑤第四次試驗(yàn)后，再與第二點(diǎn)比較，并取舍.在留下部分用同樣三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)a b單峰函數(shù)f(x)三、分?jǐn)?shù)法分?jǐn)?shù)法也是適合單峰函數(shù)的方法，要求預(yù)先知道試驗(yàn)總數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件優(yōu)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析課件斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長(zhǎng)的。如此的原因很簡(jiǎn)單：這樣的布局能使植物的生長(zhǎng)疏密得當(dāng)、最充分地利用陽(yáng)光和空氣斐波那契螺旋與黃金矩型薊、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方案例1