人教版九年級數(shù)學(xué)下冊26反比例函數(shù) 導(dǎo)學(xué)案

第二十六章反比例函數(shù)26.1.1反比例函數(shù)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解反比例函數(shù)的概念；2.能根據(jù)實際問題情境列出反比例函數(shù)解析式；3.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.二、基礎(chǔ)知識回顧舊識1.我們以前學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？你能說出它們的一般形式嗎？探索新知2.下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點？（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km//h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；（2）某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S（單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化.3.類比一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式，你能根據(jù)特點給出反比例函數(shù)的定義及其一般形式嗎？4.反比例函數(shù)中，自變量x和函數(shù)y的取值范圍分別是什么？5.回顧以上問題的答案，想一下反比例函數(shù)的解析式還可以有哪些形式？6.及時練：①當(dāng)m＝_____時，是反比例函數(shù).②已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足__________7.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x＝2時，y＝6.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x＝4時，求y的值.三、提升練習(xí)1.下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是()A. B. C. D.2.計劃修鐵路l（km），鋪軌天數(shù)為t（d），每日鋪軌量為s（km/d），則在下列三個結(jié)論中，正確的是()①當(dāng)l一定時，t是s的反比例函數(shù)；②當(dāng)t一定時，l是s的反比例函數(shù)；③當(dāng)s一定時，l是t的反比例函數(shù).A.僅① B.僅② C.僅③ D.①②③3.下列關(guān)系中的兩個量，成反比例的是()A.面積一定時，矩形周長與一邊長 B.壓力一定時，壓強與受力面積C.讀一本書，已讀的頁數(shù)與余下的頁數(shù) D.某人年齡與體重4.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則k的值是____________________.5.如果函數(shù)是反比例函數(shù)，那么_____________，此函數(shù)的解析式是_____________.6.已知y是x的反比例函數(shù)，下面給出了x，y的一些數(shù)值：x-1-22y3-1-36（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)解析式完成上表.7.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不考慮x的取值范圍）.

答案基礎(chǔ)知識1.正比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)2.問題（1）中，有兩個變量t與v，當(dāng)一個量t變化時，另一個量v隨著它的變化而變化，而且對于t的每一個確定的值，v都有唯一確定的值與其對應(yīng).問題（2）（3）也一樣.所以這些變量間具有函數(shù)關(guān)系，它們的解析式分別為上述解析式都具有的形式，其中k是非零常數(shù).3.一般地，形如的函數(shù)，叫做反比例函數(shù).其中x是自變量，y是函數(shù).4.在中，自變量x是分式的分母，當(dāng)時，分式無意義，所以自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)，函數(shù)y的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).5.反比例函數(shù)的三種形式：①；②；③.6.±1；7.解：（1）設(shè).因為當(dāng)x＝2時，y＝6，所以有.解得k＝12.因此（2）把x＝4代入得提升練習(xí)1.答案：D解析：A、B兩個選項中的關(guān)系式是一次函數(shù)關(guān)系式，C選項的函數(shù)y是的反比例函數(shù)，而y不是x的反比例函數(shù)，D選項可化為，故它是反比例函數(shù)關(guān)系式；故選：D.2.答案：A解析：，或.反比例函數(shù)解析式的一般形式為（，k為常數(shù)），當(dāng)l一定時，t是s的反比例函數(shù)，只有①正確，故選A.3.答案：B解析：選項A的函數(shù)關(guān)系式是，C與a不是反比例函數(shù)關(guān)系，錯誤；選項B的函數(shù)關(guān)系式是，所以壓力一定時，壓強與受力面積成反比例，正確；選項C，D都不是反比例函數(shù)關(guān)系，錯誤.故選B.4.答案：-12解析：依題意，將點代入，得：，解得：，故答案為：-12.5.答案：；解析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得解得，故函數(shù)的解析式為.6.答案：（1）（2）見解析解析：（1）設(shè)，把，代入該解析式，得，解得，故這個函數(shù)的解析式為.（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；