課件：直角三角形（第2課時(shí)）

直角三角形(二)三角形全等的判定公理:SSSSASASA推論:AAS

想一想:

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如果其中一邊所對(duì)的角是直角呢?

如果其中一邊所對(duì)的角是直角,那么這兩個(gè)三角形全等.命題:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.我們證明一個(gè)命題是假命題只需舉出反例.證明:這是一個(gè)假命題,只要舉一個(gè)反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個(gè)三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個(gè)三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對(duì)的角是直角,那么這兩個(gè)三角形全等.你能寫(xiě)出它的證明過(guò)程嗎?你能根據(jù)上面的證明用文字寫(xiě)出一個(gè)結(jié)論嗎?已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,AB=A′B′,AC=A′C′.求證:△ABC≌△A′B′C′.

分析:要證明△ABC≌△A′B′C′,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個(gè)即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對(duì)應(yīng)相等.ABCA′B′C′

定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(“斜邊,直角邊”或“HL”)在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′一、“HL”定理有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F大小有什么關(guān)系？

憶童年，典例解析二、用三角尺作角平分線(2)過(guò)點(diǎn)M作OA的垂線;如圖:(1)在已知∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;(3)過(guò)點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,(4)作射線OP.請(qǐng)你證明OP平分∠AOB.ABO●●●

PMN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N.求證:∠AOP=∠BOP.那么射線OP就是∠AOB的平分線.

如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BAD,還需要什么條件?把它們分別寫(xiě)出來(lái).（1）AC=BD;議一議（2）BC=AD;（3）∠ABC=∠BAD;（4）∠CAB=∠DBA;若AD,BC相交于點(diǎn)O,還可以增加什么條件？OABCD圖中還有全等的三角形嗎?（5）OA=OB（6）OC=OD1、判斷下列命題的真假,并說(shuō)明理由:（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;（2）斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;

（3）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;（4）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.隨堂練習(xí)假真真真2、如圖，在△ABC與△A’B’C’中，CD、C’D’分別是高，并且AC=A’C’，CD=C’D’,∠ACB=∠A’C’B’.求證：△ABC≌△A’B’C.ABCDA’B’C’D’小結(jié)1、關(guān)于直角三角形的一些定理：定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(逆命題)

定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(“斜邊,直角邊”或“HL”)2、“HL”定理的應(yīng)用：拓展練習(xí)

如圖，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B.已知AD=15km，CB=10km