第三章生活中的平移

3.1生活中的平移（第1課時）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解平移的定義，掌握平移的基本性質(zhì).【基礎(chǔ)知識演練】還記得游樂園內(nèi)的一些項目嗎？旋轉(zhuǎn)木馬、蕩秋千、小火車、滑梯......它們使我們許多人樂而忘返.不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了100米，那車尾走了米.如圖,ZDEF是ZABC經(jīng)過平移得到的，匕DEF=42°,則/DEF的度數(shù)為.（第2題）（第3題）3.如圖，已知DE由線段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm.則^DCE的周長是cm.4.如圖，面積為6平方厘米的梯形A'B'C'D'是梯形ABCD經(jīng)過平移得到的且ZABC=85°.那么梯形ABCD的面積為，ZABC=（第7題）（第4題）下列現(xiàn)象是數(shù)學(xué)中的平移的是（）（第7題）A.冰化成水；B.電梯由一樓升到二樓；C.導(dǎo)彈擊中目標(biāo)后爆炸；D.衛(wèi)星繞地球運(yùn)動將圖形平移，下列結(jié)論錯誤的是（）A.對應(yīng)線段相等B.對應(yīng)角相等C.對應(yīng)點所連的線段互相平分D.對應(yīng)點所連的線段相等如圖,在5x5方格紙中將圖1中的圖形N平移后的位置如圖2中所示，那么正確的平移方法是（）A.先向下移動1格，再向左移動1格；B.先向下移動1格，再向左移動2格C.先向下移動2格，再向左移動1格；D.先向下移動2格，再向左移動2格如圖，^ABC通過平移得到^ECD，請指出圖形中的等量關(guān)系.

舉3個生活中常見的平移的例子.圖，【思維技能整合】甲圖向上平移2個單位得到乙圖，乙圖向左平移2個單位得到丙圖，丙圖向下平移2個單位得到丁圖，那么丁圖向平移個單位可以得到甲圖.如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線平移后組成一個首尾相接的三角形，至少需要移動（）格21D格21D【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】使由如圖所示有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直）請你設(shè)計一種方案，使由A到B的路程最短.【回顧體會聯(lián)想】問:什么叫平移？答：在平面內(nèi)，將一個圖形沿移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移.問:平移的基本性質(zhì)是什么？答：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別；對應(yīng)點所連的線段^參考答案1.1002.42°3.134.6平方厘米ZA'B'C'=85°5.B6.C7.CAB=EC,AC=ED,BC=CD,ZA=ZE,ZB=ZECD,ZACB=ZD,ZA=ZACE略10.右，211.B12.略13.某個方向，相等，平行且相等.參考答案1.A2?9.略(1)略；(2)作A’與點A關(guān)于直線L成軸對稱，連接A’B交直線L于點P,則點P為所求乙公司提供的有用面積為90000m2，比甲單位提供的89500m2多，應(yīng)購買乙公司的土地位置，方向，距離參考答案B2.C3.B4.不是，因為汽車的整體形狀發(fā)生了變化5.(1)不是.(2)不是6.略(1)其特點可以看成由一個“基本圖形”經(jīng)過平移而得到另一個圖形(2)(1)?(5)均可以看成前一個圖形是后一個圖形向前平移一定距離后得到的.(6)中的下面圖形可以看成是上面圖形向下平移一段距離再向右平移一段距離后得到的(3)略B連結(jié)AB，作AB的垂直平分線，交射線BO于點C，則點C即為機(jī)器人截住小球的位置.機(jī)器人平移的方向為從點A到點C的方向.如圖11．平移3.2簡單的平移作圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.了解確定一個圖形平移后的位置的條件.【基礎(chǔ)知識演練】確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？下面來進(jìn)行體會將△△&「平移到△QE尸，不能確定△DE尸位置的是（）A.已知平移的方向B.已知點A的對應(yīng)點D的位置C,已知邊AB的對應(yīng)邊DE的位置D,已知/A的對應(yīng)角/D的位置經(jīng)過平移，△ABC的邊AB移到了"，作出平移后的三角形，你能給出幾種作法？如圖，將字母N按箭頭所指的方向平移2cm，作出平移后的圖形.已知圖中的每個小正方形的邊長都是1個單位.將圖中的格點^ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A]B]C]，請你在圖中畫出△A]B]C].A~~BA~~B請將圖中的“小魚”向左平移6格.如圖，正方形ABCD的對角線交點O移到了O'的位置，請作出此正方形平移后的圖形.如圖，經(jīng)過平移五角星的頂點A移到了點8,作出平移后的圖形.8.作線段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分，交點為O,AB=2CD.分別取OA、OB、OC、OD的中點A，、B、C、D,連結(jié)CA\DA\CB、DB、AC、AD，、BC、BD，得到一個四角星圖案.將此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的圖形.【思維技能整合】9.如圖，經(jīng)過平移，扇形上的點A移到了尸，作出平移后的扇形.10.如圖，有一條小船.若把小船平移，使點A平移到點B，請你在圖中畫出平移后的小船;若該小船先從點A航行到達(dá)岸邊L的點P處補(bǔ)給后，再航行到點B，但要求航程最短，試在圖中畫出點P的位置.【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】振興公司需購買一塊土地，發(fā)展生產(chǎn)，現(xiàn)有兩個單位能夠提供并且總價一樣，公司決定選擇有效使用面積大的為購買對象.單位甲提供的是面積為89500m2的土地，公司乙提供的是如圖所示的一矩形草地，草地有一條彎曲的河流(河流任何地方水平寬度都是50m，矩形的邊長為500m，寬為200m).請問振興公司該購買哪個單位的土地？——【回顧體會聯(lián)想】師:確定一個圖形平移后的位置的條件有哪些？生:(1)圖形原來所在的(2)圖形平移的_.(3)圖形平移的3.2簡單的平移作圖（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解圖形之間的平移關(guān)系.了解平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.【基礎(chǔ)知識演練】生活中經(jīng)常見到一些美麗的圖案，這些圖案有許多是由基本圖形平移組成的，如:下列圖形中只能用其如圖圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是（）>?000?ABC如圖的圖案中，可以看出由圖案自身的部分經(jīng)過平移而得到的是（）ABCD汽車在筆直的公路上行駛，我們可以把它看成是汽車沿著公路的方向移動了一定的距離，這就是平移，想一想，如果汽車在盤山公路上行駛，這也是數(shù)學(xué)上的平移嗎？為什么？如圖，由圖形A變化到圖形B，是不是平移得到的？為什么?如圖，第2個圖形是第1個圖形平移得到的，請你仿照這種方法，在格點處畫出平移后的第3和第4個圖形.小明和婷婷在一起做拼圖游戲，他們用“。。、△△、二”構(gòu)思出了獨特而有意義的圖形并根據(jù)圖形還用簡潔的語言進(jìn)行了表述:（1）請分析這些圖案的構(gòu)成特點;（2）分析這些圖案的平移現(xiàn)象；（3）仿照他們的方法自己設(shè)計兩個有意義的圖案【思維技能整合】如圖，把邊長為2的正方形的局部進(jìn)行圖①?圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（A.18B.16C.12D.8如圖,一機(jī)器人在點A處發(fā)現(xiàn)一個小球自B點處沿著射線BO方向勻速滾去，機(jī)器人立即從A處出發(fā)勻速直線前進(jìn)去攔截小球，若小球滾動速度與機(jī)器人行走速度相等，請在圖中標(biāo)出機(jī)器人的平移方向及最快能截住小球的位置C.（本題中的機(jī)器人行走、小球滾動均視為點的平移）AB【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】如圖，有一個由火柴搭成的圖形.移走其中的4根火柴，使之留下5個正方形且留下的每一根都是正方形的邊或邊的一部分.請你將符合條件的圖形畫出來.【回顧體會聯(lián)想】一些復(fù)合圖案，它的許多部分可以通過而相互得到，可見平移在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，也可利用平移來解決一些有趣的問題.如圖，10根火柴可以拼成向下飛的編幅形狀，你能只平移3根火柴就使它向上飛嗎？請你試有試.3.3生活中的旋轉(zhuǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解旋轉(zhuǎn)的定義.理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).【基礎(chǔ)知識演練】日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景:①鐘表指針的轉(zhuǎn)動；②汽車方向盤的轉(zhuǎn)動；③打氣筒打氣時，活塞的運(yùn)動；④傳送帶上瓶裝飲料的移動.其中屬于旋轉(zhuǎn)的是.在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中繞某點旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過180）后能與原字母重合的是如圖，ABCD是由AABD旋轉(zhuǎn)而成的，其中AB=CD,AD=BC,則旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角是度.如圖中的圖形，是由基本圖案多邊形ABCDE旋轉(zhuǎn)而成的，它的旋轉(zhuǎn)角為（）30°B.60°C.90°D.150°30°B.60°C.90°D.150°下列說法不正確的是（）旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中是不動的；旋轉(zhuǎn)形成的圖形是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角共同決定的；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大??；D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀但不改變大小如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中:（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？（3）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？⑷ZAOD與ZBOE有什么大小關(guān)系？觀察下列圖形，它可以看作是什么“基本圖形”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?【思維技能整合】同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃圍成的，如圖是看到的萬花筒的一個圖案，圖中所有的小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心（）A.順時針旋轉(zhuǎn)60。得到順時針旋轉(zhuǎn)120A.順時針旋轉(zhuǎn)60。得到順時針旋轉(zhuǎn)120°得到逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到D.逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到如圖所示的五角星繞中心旋轉(zhuǎn)，最少旋轉(zhuǎn)后才能與自身重合.鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，那么：（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？（2）分針旋轉(zhuǎn)一周，時針旋轉(zhuǎn)多少度？（3）下午3點半時，時針和分針的夾角是多少度?【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.【回顧體會聯(lián)想】問：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)有哪些?答:旋轉(zhuǎn)不改變圖形的和.，但圖形上的每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離.，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此參考答案①②2.X,Z,H3.BD的中點，1804.B5.D(1)旋轉(zhuǎn)中心是O點，旋轉(zhuǎn)角是ZAOD.匕BOE.點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置，點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置.OA與OD是相等的.OB與OE是相等的.ZAOD與ZBOE是相等的圖形⑴是通過一條線段繞點O旋轉(zhuǎn)360°而得到的；圖形(2)可以看作是“一個Rt△ABC”繞線段AC旋轉(zhuǎn)360°而得到的；圖形(3)將矩形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周而得到的D9.7210.(1)時針和分針的交點；(2)30°；(3)75°II。旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：整個圖形可以看做是圖形的八分之一(一組大小不等的三個“角”)繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做是圖形的四分之一(兩組相鄰的“角”)繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°前后的圖形共同組成的.整個圖形還可以看做是圖形的二分之一(四組相鄰的“角”)繞中心位置旋轉(zhuǎn)180°前后的圖形共同組成的大小，形狀，角度，相等，相等.3.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖【學(xué)習(xí)目標(biāo)】學(xué)會作簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.了解確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.【基礎(chǔ)知識演練】1.一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.如:在下圖中，將大寫字母H繞它右上側(cè)的頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.2.如圖，菱形A'B'C'D'是菱形ABCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，請作出旋轉(zhuǎn)前的圖形.3.將一個正六邊形繞它的一個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，分別作出旋轉(zhuǎn)下列角度后的圖形.(1)60°；(2)90°；(3)120°.4.已知邊長為1個單位的等邊三角形ABC.(1)將這個三角形繞它的頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，作出這個圖形；(2)再將已知三角形分別按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°、90°、120°，作出這些圖形.AB5.如圖，在10x10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.將^ABC向下平移4個單位，AB得到△ABC'，再把△ABC'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90，得到△AB〃C',請你畫出△ABC'和△A〃B〃C'(不要求寫畫法).【思維技能整合】6.如圖，分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，并仿照此圖案設(shè)計一個圖案.如圖，在網(wǎng)格中有一個四邊形圖案.請你畫出此圖案繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)900，1800，2700的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；這個美麗圖案能夠說明一個著名結(jié)論的正確性，請寫出這個結(jié)論.【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】請在下列王閣圖中畫出所給圖形繞點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90。、180。、2700后所成的圖形.（注意：有陰影部分圖形旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形要涂上陰影.不要求寫畫法）J—0【回顧體會聯(lián)想】師：作一個圖形旋轉(zhuǎn)后圖形的一般步驟是什么？生:分兩步：（1）作出圖形的幾個關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的;（2）順次連接各點得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.這種方法可概括為“以局部定整體”的作圖法，體現(xiàn)了點、線、面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，作圖過程應(yīng)遵循點動成—,線動成的基本規(guī)律.wudaan3.5它們是怎樣變過來的【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解圖形之間的變換關(guān)系.【基礎(chǔ)知識演練】一個圖形既可以看做是由某個“基本圖案”平移得到；也可以看做是由某個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)而成的;也可以看做是經(jīng)過軸對稱而形成的；也可以是平移與旋轉(zhuǎn)相結(jié)合而組成的.下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的？（2）(3)怎樣將下圖中的甲圖變成乙圖?(3)如圖，在方格紙上，有兩個形狀、大小一樣的三角形，請指出如何運(yùn)用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運(yùn)動，將方格中的△ABC重合到△DEF上.觀察下圖，試說明這個圖案是怎樣變化而來的.

觀察下面的瓷磚圖案，分析每個圖形是由什么基本圖形經(jīng)過變化得來的?(1)(2)【思維技能整合】如圖，將標(biāo)號為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標(biāo)號為P、Q、M、N的四組圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應(yīng)關(guān)系，填空:A與對應(yīng)；B與對應(yīng)；C與對應(yīng)；D與對應(yīng).觀察下圖，說出這個圖形中的五角星是怎樣由最下面的五角星平移而成的【發(fā)散創(chuàng)新嘗試】閱讀下列材料：如圖（1），把AABC沿直線平移線段BC的長度，可以變到△ECD的位置；如圖（2），以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖（3），以點A為中心，把AABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到^AED的位置，像這樣其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換

圖（1）圖（2）圖（3）圖（1）圖（2）圖（3）請回答下列問題：（1）在圖①中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使AABE變到△ADF的位置?（2）指出圖①中線段BE與DF之間的關(guān)系.【回顧體會聯(lián)想】問：一個復(fù)雜圖形可以由某個基本圖案通過哪些變換而得到？答:一個圖形可以由某個基本圖案，或，或，或它們的而得到.參考答案(1)是由基本圖形“A”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)是由基本圖形“8”再旋轉(zhuǎn)而得到的.(3)是由基本圖形“會,，向上旋轉(zhuǎn)180°再向下平移而得到的將甲圖向右平移一定距離再順時針旋轉(zhuǎn)一定角度而得到的略4.略(1)它可以看做是其中的四分之一繞圖形中心連續(xù)三次旋轉(zhuǎn)得來的；也可以看做是圖形的二分之一繞圖形中心旋轉(zhuǎn)180°得來的.(2)它可以看做是圖形的四分之一繞圖形的中心連續(xù)三次旋轉(zhuǎn)得來的；也可以看做是圖形的二分之一繞圖形中心旋轉(zhuǎn)180°得到的A與M、B與P、C與Q、D與N分別對應(yīng).略8.(1)將AABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到△AFD；(2)