第4章 機(jī)械振動(dòng) 機(jī)械波

授課章節(jié)第4章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波教學(xué)目的理解描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的三個(gè)重要參量：振幅、周期（頻率、圓頻率）、相位（初相位），能熟練確定這三個(gè)參量，特別是相位和初相位。掌握描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法；理解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征、能量特征；掌握同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，了解拍振動(dòng)；5.理解波動(dòng)方程及其多種表達(dá)式。（1）確切理解描述波動(dòng)的三個(gè)重要參量：波長(zhǎng)、周期（頻率）、波速的物理意義，并能熟練地確定這些量；（2）掌握由波動(dòng)方程求位于某位置處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程或某時(shí)刻的波動(dòng)方程的方法，并能熟練地求出同一波線上兩點(diǎn)間的相位差，或同一位置處質(zhì)點(diǎn)不同時(shí)刻的振動(dòng)相位差；（3）掌握如何寫出波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的波動(dòng)方程的方法；（4）掌握由已知時(shí)刻的波形曲線寫出波動(dòng)方程，或?qū)懗觯ó嫵觯┠澄恢锰庂|(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程（振動(dòng)曲線）的方法。理解波動(dòng)能量的特點(diǎn)，理解平均能量密度、平均能流密度的概念及相關(guān)的計(jì)算；理解波動(dòng)疊加原理，掌握波的相干條件及相長(zhǎng)、相消干涉的條件。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)正確運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法求系統(tǒng)固有角頻率；正確確定振動(dòng)相位，從而寫出振動(dòng)方程；能應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量討論有關(guān)問題；正確地由振動(dòng)方程寫出波動(dòng)方程，能將給定的波動(dòng)方程與波動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，從而獲得波振幅A，波動(dòng)角頻率①（或周期T，頻率v）、波長(zhǎng)人（或波速度u）；理解波速與振動(dòng)速度的區(qū)別；能夠由波動(dòng)方程讀出波線上某點(diǎn)的振動(dòng)相位與坐標(biāo)原點(diǎn)的相位相比是超前還是滯后；由已知時(shí)刻的波形圖建立波動(dòng)方程（設(shè)傳播方向已知）；8由已知點(diǎn)的振動(dòng)曲線建立波動(dòng)方程.教學(xué)內(nèi)容備注第4章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波刖言振動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)形式振動(dòng)有各種不同的形式機(jī)械振動(dòng):位移x隨t變化；電磁振動(dòng)；微觀振動(dòng)廣義振動(dòng):任一物理量（如位移、電流等）在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。振動(dòng)分類「受迫振動(dòng)｛r阻尼自由-（自由非諧I無阻尼\1-自由諧動(dòng)波動(dòng)是振動(dòng)的傳播過程。（機(jī)械波----機(jī)械振動(dòng)的傳播波動(dòng)，電磁波----電磁場(chǎng)的傳播粒子波----與微觀粒子對(duì)應(yīng)的波動(dòng)

雖然各種波的本質(zhì)不同，但都具有一些相似的規(guī)律?！?.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征m—innnnr^OLoFxX=00、彈簧振子的振動(dòng):X。=A二、諧振動(dòng)方程f=-kx_f_ka———xmm令k-o2則有md2xa——-o2xdt2ox即d2X+o2x—odt2其解為x(t)=Acos(ot+%)三單擺如圖所示，m受合外力沿軌道切線方向分力"=—mgsin9，負(fù)號(hào)表示力的方向與°角的方向相反。當(dāng)。＜5時(shí)f—一mgsin9^一mg9有21*!Psin食成大學(xué)物理學(xué)ma=mlP=ml=一mg0tdt2即全0+g0=0dt2l令①2=gQ+①20=0ldt2所以，在角位移很?。?<5。）情況下，單擺的振動(dòng)才是近似的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。少=、■—，T=2兀，v=_1￡。tl\g2兀>l四、復(fù)擺設(shè)剛體的質(zhì)量為皿，重心在c點(diǎn)，重心到軸的距離為h，剛體對(duì)通過o點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I。t時(shí)刻的角位置為。，向右為正。則當(dāng)角位移為。時(shí)，受到重力矩M=-mghsin0當(dāng)在角位移很?。?<5。）情況下，sin0^0M=—mghsin0^一mgh0.d200I=—mgh0dt2Q=一m!0令微=mghdt2IId20=—①20dt2即復(fù)擺在擺角很?。?V5。）情況下，可近似為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。x=Acos（ot+甲°）dxx=Acos（ot+甲°）dxv==一Arosin（rot+甲）dt0簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)程：速度：

d2X加速度:a—二一A?2cos伽+中)=-?2%加速度:dt2。二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量振幅一一最大位移的絕對(duì)值(A恒為正).周期和頻率一一反映振動(dòng)的快慢周期T一振動(dòng)一次所需時(shí)間。頻率v—單位時(shí)間的振動(dòng)次數(shù)v=—(Hz)圓頻率一2兀秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)①—2kv(1/s或rad/S)位相(2)初相是t=0時(shí)刻的位相。動(dòng)的時(shí)刻)。v———A?sin(?t+甲)、dt。(t=0稱時(shí)間零點(diǎn)，是開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻，不一定是開始運(yùn)4、振幅和初位相由初始條件決定X—Acos900v——?Asin9v、9—arctg(—―)n(1)(?t+90(2)初相是t=0時(shí)刻的位相。動(dòng)的時(shí)刻)。v———A?sin(?t+甲)、dt。(t=0稱時(shí)間零點(diǎn)，是開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻，不一定是開始運(yùn)4、振幅和初位相由初始條件決定X—Acos900v——?Asin9v、9—arctg(—―)n三、旋轉(zhuǎn)矢量法矢量長(zhǎng)度=A以①為角速度繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t=0時(shí)矢量與x軸夾角為中矢量端點(diǎn)在X軸上的投影做簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=Acos(wt+^0)①t+90t=0At=tAoxx二、位如果有兩個(gè)諧振動(dòng)x=Acos(rot+9),那么它們的位相差為△9=(&t+9)—(ot+9)=9-9.可見，對(duì)兩回頻率的諧振動(dòng)其位相差等于初相差。以上討論的是兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的位相之差。同樣地，同一振動(dòng)在t1,12兩個(gè)不同時(shí)刻的位相差為△9=°t+9)-S+9)=①(t一t)2121由此可見，一個(gè)諧振動(dòng)從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)經(jīng)歷的時(shí)間為aA9T入△t=t-1=—^=2~A9當(dāng)A9=±2S(k=0,1,2,…)，兩振動(dòng)步調(diào)相同，稱同相當(dāng)A9=±(2k+1久(k=0,1,2,…)，兩振動(dòng)步調(diào)相反，稱反相三、位相超前和落后若△中=中-中〉0,則x比x較早達(dá)到正最大，稱x比x超前(或x比x落后)。21212112

由圖t=0,%=00=Acos中11A=Acos中oxA2兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)的位相關(guān)系還可以直接用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法進(jìn)行比較：如圖&、a2分別表示圓頻率相等的兩個(gè)諧振動(dòng)，它們?nèi)我鈺r(shí)刻的位相差△中是一個(gè)恒量，§4.3由圖t=0,%=00=Acos中11A=Acos中oxA2兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)的位相關(guān)系還可以直接用旋轉(zhuǎn)矢量圖示法進(jìn)行比較：如圖&、a2分別表示圓頻率相等的兩個(gè)諧振動(dòng)，它們?nèi)我鈺r(shí)刻的位相差△中是一個(gè)恒量，§4.3簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量1、EkEk隨t變：（Ek）max=2kA2（E）=0kmin（E）=-jt+TEdt=1kAk平均Ttk42、勢(shì)能E=4kx2=Ep隨t變：1kA2cos2（?t+q）2與動(dòng)能情況相同。（），E），E）E=4kx2=Ep隨t變：與動(dòng)能情況相同。PmaxPminP平均3、機(jī)械能E=E+E=2kA簡(jiǎn)諧振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，能量沒有輸入，也無損耗。各時(shí)刻的機(jī)械能均等于起始能量E0（t=0時(shí)輸入的能量）。同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1、分振動(dòng)一物體同時(shí)參與兩個(gè)諧振動(dòng)?x=AcosCot+%)工=AcosCot+中同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成1、分振動(dòng)一物體同時(shí)參與兩個(gè)諧振動(dòng)?x=AcosCot+%)工=AcosCot+中)2、合振動(dòng)x=x+xx=Acos(ot+^)由右邊的矢量圖可求得：合振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率仍為S其振幅和位相分別是A=\,'人2+A2+2AAcosCp一中)V，121221七④口Asin中+Asin中Acos中+Acos中3.兩種特殊情況（1）若兩分振動(dòng)同相中一中=±2kn21A1+A2，兩分振動(dòng)相互加強(qiáng)，如A1=A2，則A=2A1（2）如A1=A2,中一中=±（2k+1）i則A=0，（以上k=0,1,2,……）。若兩分振動(dòng)反相則A=1氣-A2I,兩分振動(dòng)相互減弱，同方向不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成分振動(dòng):設(shè)x=Acosot,x=Acosot

合振動(dòng):x-x+xx可寫作合振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)①廣叫時(shí)，①廠①]<<必2+叫,x-A(t)cos礦t其中：A(/)=2A合振動(dòng):x可寫作其中：A(/)=2Acos①一①_—―11，隨t緩變。①三①+①21。隨t快變。這樣，合振動(dòng)可看作振幅緩變的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。X=X]+X2IO(C)wwwvwwwwwwvji!ij64/w\A/w\A/w\A/vwv；)X=X]+X2IO(C)拍(beat)――合振動(dòng)的強(qiáng)弱A2(t)隨t變化的現(xiàn)象。拍頻：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)強(qiáng)弱變化的次數(shù).vTv-VI或少日①_q|b21b21Vb即為A2(t)或IA(t)I的變化頻率。例：雙簧管(oboe)；鋼琴(piano)調(diào)音.§4.4機(jī)械波的形成和傳播、機(jī)械波產(chǎn)生的條件波源---作機(jī)械振動(dòng)的物體彈性介質(zhì)---內(nèi)部各相鄰質(zhì)點(diǎn)間有彈性力相互聯(lián)系的氣體、液體或固體介質(zhì)。二、橫波與縱波橫波---質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波?？v波---質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行的波。三、波線與波面波傳播到的空間稱為波場(chǎng)。波線---用帶箭頭的線表示波的傳播方向，該線稱為波線。波源的振動(dòng)狀態(tài)沿著波線傳播到波場(chǎng)中的各質(zhì)點(diǎn)，引起各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。振動(dòng)狀態(tài)的傳播也就是位相的傳播。波面---波場(chǎng)中同一時(shí)刻振動(dòng)位相相同的點(diǎn)連成的面稱為波面。波前（波陣面）---某時(shí)刻波場(chǎng)中最前面的那個(gè)波面，即該面上的位相等于波源開始振動(dòng)時(shí)的位相。（a）平面波（a）平面波（b）球面波四、描述波動(dòng)的幾個(gè)物理量1、波長(zhǎng)：同一波線上位相差為2兀的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，即一個(gè)完整波的長(zhǎng)度，稱為波長(zhǎng)，職表示。2、周期和頻率：周期：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要的時(shí)間，或者說，一個(gè)完整波通過波線上某點(diǎn)所需的時(shí)間，稱為波的周期，用T表示；頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，波動(dòng)向前推進(jìn)的距離內(nèi)所包含的完整波的數(shù)目，或單位時(shí)間內(nèi)通過波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目，用v表示。v=1oT3、波速：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)一定振動(dòng)狀態(tài)或位相沿波線傳播的距離。用u表示。X=uT=—。v波速?zèng)Q定于介質(zhì)的彈性模量和密度。固體中橫波與縱波的波速分別為u=&（橫波），—=「|（縱波）。T繩上或弦上的橫波波速u=^-。§4.5平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波的能量一、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧行波，在無吸收的均勻無限大介質(zhì)中沿X軸正向傳播，波速為u。取X軸為其一條波線，并任選波線上一點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)（注意：。不一定是波源）。如圖所示設(shè)原點(diǎn)處（X=0）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=Acos（①t+中），式中A是振幅，少是圓頻率，中°是o點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位相，％就是o點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻r離開其平衡位置的位移。當(dāng)振動(dòng)沿波線傳播到坐標(biāo)為x的p點(diǎn)時(shí)，p處質(zhì)點(diǎn)將以x相同的振幅和頻率重復(fù)o點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，但振動(dòng)從o點(diǎn)傳到p點(diǎn)須經(jīng)歷也=一的時(shí)間，即u在波向x軸正向傳播時(shí)p點(diǎn)的振動(dòng)比o點(diǎn)的振動(dòng)在時(shí)間上落后At=-，所以，p處質(zhì)點(diǎn)u任意時(shí)刻t離開自己平衡位置的位移等于原點(diǎn)在(t-At)時(shí)刻的位移，即y(x,t)=%(t-At)。所以，沿x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為TOC\o"1-5"\h\z一，x、?y—Acos[3(t-—)+中°]。若這列平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)向傳播，則波函數(shù)為一，x、?y=Acos[3(t+—)+中]因?yàn)?=竺=2KV，x=u，所以上面的波函數(shù)也可寫成以下幾種形式:\o"CurrentDocument"Tv2兀、y=Acos(2兀vt十—x+中o)；2兀/y=Acos[—(ut_x)+甲0]二、波函數(shù)的物理意義1、如果x=x0為給定值，3xxy(t)=Acos(31+q)=Acos(31-2兀云+%).這就是波線上x°處質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻t離開自己平衡位置的位移。即x°處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。.-x它在t=0時(shí)的位相為卬=-2兀才+*，表示x0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比原點(diǎn)的振動(dòng)始終落后一個(gè)X相位甲'一甲0=—2?？?。X一2、如果t=t0為給定值，y(X=AcosWO。--)+%]只是X的函數(shù)，表示t=t0時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開各自平衡位置的位移分布情況，稱為t0時(shí)刻的波形方程。3、如果t，x都在變化，則X、?t時(shí)刻波動(dòng)方程y(x,t)-Acos[①(t-)+Q]；u0X.一t+At時(shí)刻波動(dòng)方程y(X,t+At)=Acos[w(t+At-—)+隊(duì)]。u0畫出t和t+At時(shí)刻的波形，便可形象地看出波形向前傳播的圖象。波形向前傳播的速度等于波速u。由于波形向前傳播，x處質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻t和t+At的位移是不同的。但從上面的t時(shí)刻波形和t+山時(shí)刻波形可以看出：Acos[①(t+At-X+UAt)+中]=Acos[^(t-X)+中」，u0u0即y(t+At,x+Ax)=y(t,x)，x+uAtX或直接用位相表示為①(t+At——u—)+中0一①(t-u+中0。上式表明：x處質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)(或位相)，經(jīng)過時(shí)間At正好傳播到x+Ax=x+uAt處。故波速就是位相的傳播速度。例1：一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，其振幅和圓頻率分別為A和O，波速為U，設(shè)t-0時(shí)的波形曲線如圖所示。寫出此波的波動(dòng)方程；求距o點(diǎn)分別為人/8和3人/8兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；求距o點(diǎn)分別為人/8和3人/8兩處質(zhì)點(diǎn)在t-0時(shí)的振動(dòng)速度。解：(1)由圖可知t-0時(shí)可求出從而獲得波動(dòng)方程是:（2）在人/8處jy=Acos[①(t——)—]u2,「c—/8—、=Acos[wt一2——；+]—2———、=Acos(wt——+—)=Acos(wt+—)424同理，在3—/8處，y=Acos[wt—2—3—/8+—]—2,3——,—=Acos(wt——^+3)=Acos(wt-—)dyx、—_,v=—=—A①sin[w(t—_)+]\o"CurrentDocument"dtu2t=o時(shí)，x=—處速度v=-Arosin(-—+—)=—上2Aw8422x=蘭處速度v=—Awsin(—3—+—)=2aw8422例2：如圖，平面簡(jiǎn)諧波沿ox軸正方向傳播，波長(zhǎng)為—，若p1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程;與P1點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為y1=Acos（2兀vt+。），則P2點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為(L+L)L2—vt-12+*L1uJ、—工*P1y=AcosLX—*—狀態(tài)相同的那些點(diǎn)的位置是。解：（1）由圖知P2點(diǎn)的振動(dòng)落后于P1,(L+L)Acos2—Vt-12l人J+*(2)x+氣=±k人(k=1,2，…)二x=±k人-L1、波的能量和能量密度以平面簡(jiǎn)諧彈性縱波在細(xì)長(zhǎng)棒中傳播為例。如圖所示放置，一列平面簡(jiǎn)諧縱波以波速u沿著棒長(zhǎng)方向傳播時(shí)，棒中每一小段都受到壓縮和拉伸。設(shè)波動(dòng)方程為：有一密度為P的細(xì)長(zhǎng)棒沿雙軸y=Acos[w(t-—)+j0]r-Xfdx,UlJ一?一固體細(xì)長(zhǎng)棒中縱波的傳播在坐標(biāo)為x處取一小體積元dV=sdx，其質(zhì)量為dm=pdV=psdx，當(dāng)波傳到該體積元時(shí)，這部分介質(zhì)的速率隨時(shí)間變化TOC\o"1-5"\h\z世X、,v=—=-Amsin[a(t-—)+0]=v(t,x)，dtu0其振動(dòng)動(dòng)能1,1、1X、、dW=2(dm)v2=2(pdV)Azwsin[m(t一—)+中]；同時(shí)，體積元因形變而具有彈性勢(shì)能，可以證明體積元的彈性勢(shì)能dW=-(pdV)A2①2sln2[①(t-X)+0]；P2u體積元的總能量XdW=dW+dW=(pdV)A2&2sin2[?(t-一)+中]。以上結(jié)果表明：波動(dòng)傳播過程中，任一時(shí)刻、任一體積元的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等，而且位相相同，即兩者總是隨時(shí)間同步變化。波動(dòng)能量和振動(dòng)能量有根本區(qū)別。振動(dòng)過程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；對(duì)波動(dòng)來說，任一體積元都與周圍質(zhì)點(diǎn)交換能量，能量不守恒，即能量隨著波動(dòng)的傳播而傳播。對(duì)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來說，位移最大時(shí)、速度為零，振動(dòng)勢(shì)能最大、動(dòng)能為零；質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，位移為零、速度最大，振動(dòng)勢(shì)能為零、動(dòng)能最大。而對(duì)于波動(dòng)中的任一體積元來說，位移最大時(shí)、相對(duì)形變?yōu)榱?、速度為零，所以?dòng)能和勢(shì)能均為零；當(dāng)體積元在位移為零(即平衡位置)時(shí)，相對(duì)形變和速度都是最大，所以勢(shì)能和動(dòng)能均最大。介質(zhì)中單位體積內(nèi)的能量叫能量密度，用①表示dw..,X、w=——=pA2?2sin2?(t——)+中。dvL它在一個(gè)周期內(nèi)的平均值叫平均能量密度TO=Lf①dt=LpA2①2o四、波的能流和能流密度1、能流、平均能流:能流一一單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一面積的能量稱為通過該面積的能流。如圖所示，s為垂直于波速u的平面，則單位時(shí)間內(nèi)通過S面的能量平均來說等于以s為底、u為長(zhǎng)度的體積內(nèi)的能量，即P稱為通過S面的平均能流。P=wuS

式中—為平均能量密度，對(duì)簡(jiǎn)諧波回=2P4202，所以P=-PA2W2US222、平均能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量，稱為平均能流密度，一般用I表示，即IP稱為通過S面的平均能流。式中—為平均能量密度，對(duì)簡(jiǎn)諧波回=2P4202，所以P=-PA2W2US222、平均能流密度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過垂直于波的傳播方向的單位面積上的平均能量，稱為平均能流密度，一般用I表示，即I=P=Wu=-P4202U。S2由此可見，平均能流密度I與振幅的平方成正比，是波的強(qiáng)弱的一種量度，因而也稱為波的強(qiáng)度。*五、波的吸收無吸收的均勻介質(zhì)中，波的振幅保持不變；如下圖，通過面積S1和S2的平均能流相P=P1..1一-2pA&2uS=2pA.2?2uS1、等。即所以波的吸收波動(dòng)在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)總要吸收一部分波的能量而轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪芰?，所以波的振幅將沿著波的傳播方向逐漸減小。實(shí)驗(yàn)指出：當(dāng)平面波通過極薄的一層介質(zhì)(厚度為dx)后，振幅減少-dA與波進(jìn)入介質(zhì)薄層時(shí)的振幅A及薄層厚度dx成正比：2、一dA=aAdx，A=Ae-ax。4。和A分別為x=0和x=x處波的振幅。由于波的強(qiáng)度與波的振幅的平方成正比，所以波的式中口為常數(shù)，稱為介質(zhì)的吸收系數(shù)，積分可得:強(qiáng)度衰減的規(guī)律為:I=Ie-2ax§4.6惠更斯原理波的疊加和干涉四、惠更斯原理1惠更斯原理:介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，其后任一時(shí)刻，這些子波的包跡就是新的波陣面。(a)球面波14(b)平面波大學(xué)物理學(xué)(a)球面波14(b)平面波大學(xué)物理學(xué)2用惠更斯原理確定新的波陣面：從以上圖中可看出：當(dāng)波在均勻各向同性介質(zhì)中傳播時(shí)，波陣面的幾何形狀總保持不變，波的傳播方向也保持不變。五、波的疊加原理1）獨(dú)立性：當(dāng)幾列波在介質(zhì)中相遇重疊時(shí)，它們各自的頻率、波長(zhǎng)、振幅均不會(huì)相互影響，都各自獨(dú)立地進(jìn)行傳播、就好象傳播過程中沒有彼此相遇一樣，這就稱為波的獨(dú)立性。2）波的疊加原理：當(dāng)幾列波在介質(zhì)中相遇時(shí)，每一列波都將引起相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，因此，相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)將是每列波在該點(diǎn)引起的分振動(dòng)的疊加，即任一時(shí)刻相遇處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移等于每列波在該點(diǎn)引起的分位移的矢量和。波的疊加原理和波動(dòng)方程為線性微分方程是一致的。六、波的干涉干涉現(xiàn)象：兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相相同或位相差恒定的波源發(fā)出的兩列波在空間相遇時(shí)，使空間某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，而另一些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱或完全抵消的現(xiàn)象。滿足頻率相同、振動(dòng)方向相同、位相相同或位相差恒定三個(gè)條件的波源稱為相干波源；由這樣兩個(gè)波源發(fā)出的兩列波稱為相干波。設(shè)相干波源S］，S2的振動(dòng)方程分別為y=Acos?t+?），y=Acos（①t+中）；101010202020圖中P為相遇區(qū)域中任意一點(diǎn)，r「r2為P到S］，S2的距離，則兩列波在P點(diǎn)引起的分振動(dòng)分別為y=Acos(?y=Acos(?t-一^+p)，y=Acos(tot-x2+中)，P點(diǎn)的合振動(dòng)為:Sy=y+y=Acos(①t+%)。合振動(dòng)的振幅A：A=JA;+A2+2qA2cos曲，因?yàn)椴ǖ膹?qiáng)度正比于振幅的平方，所以I=〈+12+2，式中△甲是P點(diǎn)處兩個(gè)分振動(dòng)的位相差△中=（~~^+中）（&^+中）=（中中）-號(hào)（rr），K20A102010人21I=〈+12+2，空間任一給定的P點(diǎn)的兩個(gè)分振動(dòng)的位相差△甲也是恒定的，該點(diǎn)的合振幅A或強(qiáng)度I也是一定的。所以，在兩列相干波相遇的區(qū)域會(huì)出現(xiàn)振幅/4或強(qiáng)度I不均勻的、穩(wěn)定的干涉圖樣。（1）當(dāng)M=（＜p—中）-2兀r~=±2航，2010AA=A+A=A，I=I+1+2Tl=I?？臻g各點(diǎn)干涉加強(qiáng)或干涉相長(zhǎng)12max1212max（2）當(dāng)△甲=（甲—平）-2兀4_r=±（2k+1￥，2010KA=A-A=A，i=i+1-2.ii=i。空間各點(diǎn)干涉減弱或干涉相消12mm12'12min（3）如果中10=中2。，上述干涉加強(qiáng)和干涉減弱的條件可簡(jiǎn)化為廠K8=r-r=±2k—干涉加強(qiáng)或干涉相長(zhǎng)VKI8=r2-r=±（2k+1）—干涉減弱或干涉相消以上表明，當(dāng)兩波源同位相時(shí)，在兩列波的疊加區(qū)域內(nèi)，波程差8等于零或半波長(zhǎng)的的偶數(shù)倍的各點(diǎn)，振幅和強(qiáng)度最大；波程差8等于