第20講直角三角形課件

第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件

結(jié)合近幾年中考試題分析，直角三角形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題方式為直角三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用、勾股定理及其逆定理的證明及應(yīng)用，題型以解答題為主；

2.命題的熱點(diǎn)為勾股定理的推廣與應(yīng)用.結(jié)合近幾年中考試題分析，直角三角形的內(nèi)容考查主要有以1.判定一個(gè)三角形為直角三角形有多種方法，勾股定理的逆定理是最常用的方法，在一個(gè)三角形中，如果知道三角形的三邊長(zhǎng)，就可以利用勾股定理的逆定理判定此三角形的形狀；

2.在直角三角形中，已知兩邊利用勾股定理求第三邊時(shí)，要分清第三邊是直角邊還是斜邊；1.判定一個(gè)三角形為直角三角形有多種方法，勾股定理的3.掌握直角三角形的性質(zhì)，明確一個(gè)定理與它的逆定理之間的關(guān)系；

4.探究多種方法證明勾股定理.3.掌握直角三角形的性質(zhì)，明確一個(gè)定理與它的逆定理之第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件直角三角形的判定直角三角形的判定基本上是從兩個(gè)角度去思考.其一、是觀察三角形的角，若有一個(gè)角為直角，則此三角形為直角三角形；若一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，則此三角形為直角三角形；其二、是研究三邊的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)其中兩邊的平方和等于第三邊的平方，可運(yùn)用勾股定理的逆定理判定此三角形為直角三角形；根據(jù)三角形一邊上的中線等于此邊的一半判定;還可以與圓的有關(guān)知識(shí)結(jié)合判定.直角三角形的判定直角三角形的判定基本上是從兩個(gè)角度去思考.其【例1】(2010·瀘州中考)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰直角三角形【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選B.因?yàn)?2+82=102，所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC為直角三角形.【例1】(2010·瀘州中考)在△ABC中，AB=6，AC=1.(2010·湛江中考)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()(A)1，2，3(B)2，3，4(C)3，4，5(D)4，5，6【解析】選C.因?yàn)?2+42=52，所以以3、4、5為三邊的三角形為直角三角形.1.(2010·湛江中考)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形2.(2011·蘇州中考)如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于()(A)(B)(C)(D)2.(2011·蘇州中考)如圖，在四邊形ABCD中，E、F分【解析】選B.連接BD，由已知得EF是△ABD的中位線，∴BD=2EF=4，又∵BC=5,CD=3,∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，∴【解析】選B.連接BD，由已知得EF是△ABD的中位線，∴B直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)是指邊、角之間的關(guān)系，特別是一些特殊角對(duì)邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系即：在直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，則此直角邊所對(duì)的銳角等于30°；直角三角形中45°的銳角相鄰的直角邊相等；斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)是指邊、角之間的關(guān)系，特別是【例2】(2010·菏澤中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長(zhǎng).【例2】(2010·菏澤中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴AD=DB，又∵Rt△CBD中，CD=5cm，∴BD=10cm，∴【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，3.(2011·麗水中考)如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直，如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()(A)600m(B)500m(C)400m(D)300m3.(2011·麗水中考)如圖，西安路與南京路平行，并且與八【解析】選B.由題意可知：AB∥CD，則∠ABC=∠DCE，又有∠BAC=∠DEC=90°，AC=DE=400m,則可證△ABC≌△ECD(AAS)，得CE=AB=300m;又由勾股定理可知，在Rt△ABC中，.則可得BE=BC-CE=200m，由此可得：第一條行走路線為：AC+CE=400+300=700(m)，第二條行走路線為：AB+BE=300+200=500(m).【解析】選B.由題意可知：AB∥CD，則4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=_____cm.【解析】因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，所以AB=2CD=8cm.答案：84.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD5.(2010·樂(lè)山中考)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=40°,則∠EBC=_____.【解析】因?yàn)镃D是斜邊AB上的高，∠ACD=40°,所以∠A=50°,所以∠EBC=140°.答案：140°5.(2010·樂(lè)山中考)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊6.(2010·宜賓中考)已知，在△ABC中，∠A=45°，，，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.【解析】作CD⊥AB，又因?yàn)椤螦=45°，所以AD=CD，因?yàn)?，所以AD=CD=1，因?yàn)?，所以，所以BC=2.答案：26.(2010·宜賓中考)已知，在△ABC中，∠A=45°勾股定理與其逆定理勾股定理與逆定理是直角三角形的性質(zhì)與判定之一，通過(guò)以上兩個(gè)定理建立了直角三角形中的邊與角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，勾股定理是利用角得到直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系；而勾股定理的逆定理則是利用三角形三邊之間的特殊數(shù)量關(guān)系而得知三角形中的特殊角，因此是直角三角形的重要判定之一.勾股定理與其逆定理勾股定理與逆定理是直角三角形的性質(zhì)與判定之【例3】(2010·衢州中考)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_____.【例3】(2010·衢州中考)已知【思路點(diǎn)撥】【自主解答】因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，所以，又因?yàn)椤鰽CD是等腰直角三角形，所以以此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是答案：

【思路點(diǎn)撥】7.(2010·南寧中考)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三邊a,b,c的大小關(guān)系式()7.(2010·南寧中考)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△A(A)a＜c＜b(B)a＜b＜c(C)c＜a＜b(D)c＜b＜a【解析】選C.因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理知：，b=5，c=4，所以c＜a＜b.(A)a＜c＜b(B)a＜b8.(2010·欽州中考)如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為()(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm【解析】選B.因?yàn)锳C=6cm、BC=8cm，所以AB=10cm，所以BE=5cm.8.(2010·欽州中考)如圖是一張直角9.(2010·眉山中考)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為()(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°9.(2010·眉山中考)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、【解析】選C.根據(jù)勾股定理可知AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴AC=BC,AC2＋BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°.【解析】選C.根據(jù)勾股定理可知AC2=12+22=5,BC210.(2011·杭州中考)在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB=AF,則點(diǎn)F到直線BC的距離為_(kāi)____.【解析】如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，且AC=1,又等腰直角三角形的斜邊為直角邊的倍,∴10.(2011·杭州中考)在等腰Rt△ABC中，∠C=90又∴答案：又第20講直角三角形課件勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，絕大數(shù)方法是通過(guò)若干個(gè)相同的直角三角形拼出一個(gè)幾何圖形，結(jié)合兩種方法表示拼出圖形的面積，然后經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式的整理得到勾股定理的證明.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，絕大數(shù)方法是通過(guò)若干個(gè)【例】(2010·孝感中考)【問(wèn)題情境】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.【例】(2010·孝感中考)【問(wèn)題情境】【定理表述】請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述).【定理表述】【嘗試證明】以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形(如圖2)，請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理.【嘗試證明】【知識(shí)拓展】利用圖2中的直角梯形，我們可以證明.其證明步驟如下：∵BC=a+b,AD=_____.又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小關(guān)系)，即____，∴【知識(shí)拓展】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【定理表述】如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.【思路點(diǎn)撥】【嘗試證明】∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC，又∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△ECD+SRt△AED，∴整理，得a2+b2=c2.【知識(shí)拓展】【嘗試證明】(2011·溫州中考)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2,S3,若S1+S2+S3=10，則S2的值是_____.(2011·溫州中考)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)第20講直角三角形課件【解析】∵S1+S2+S3=10,∴CD2+HG2+TK2=10.又∵DH=CG,TK=HK-TH=DH-DG,∴(DH+DG)2+HG2+(DH-DG)2=10,整理得答案：【解析】∵S1+S2+S3=10,1.(2009·遂寧中考)如圖，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為_(kāi)____cm.1.(2009·遂寧中考)如圖，已知【解析】∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，∴△ABC為直角三角形.又∵BD是AC邊上的中線,∴答案：

【解析】∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，2.(2010·益陽(yáng)中考)如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底邊上的高，E為AC中點(diǎn)，則DE=_____.2.(2010·益陽(yáng)中考)如圖，在△ABC中，AB=AC=8【解析】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，AD是底邊上的高，所以∠ADC=90°,所以在Rt△ADC中,E為AC的中點(diǎn),所以答案：4【解析】因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，AD是底邊上的高，所以∠A3.(2010·溫州中考)勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣.1955年希臘發(fā)行了一枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成的圖形，它可以驗(yàn)證勾股定理.在如圖所示的勾股圖中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4，作△PQR，使得∠R=90°，點(diǎn)H在邊QR上，點(diǎn)D、E在邊PR上，點(diǎn)G、F在邊PQ上，那么△PQR的周長(zhǎng)等于_____.3.(2010·溫州中考)勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很第20講直角三角形課件【解析】過(guò)A作AM⊥QR于M，由∠BAC=30°，AB=4，得BC=2，AC=，在等邊△GHQ中，HQ=GH=AC=，在Rt△AHM中，AH=AC=，∠AHM=30°，得HM=3，在矩形ADRM中，RM=AD=AB=4，所以所以△PQR的周長(zhǎng)為答案：

【解析】過(guò)A作AM⊥QR于M，由∠BAC=30°，AB=4，4.(2010·玉林中考)兩塊完全一樣的含30°角的三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖，∠A=30°，AC=10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、C′間的距離是_____.4.(2010·玉林中考)兩塊完全一樣【解析】當(dāng)上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)時(shí)，C′C⊥A′B′，因?yàn)镸C=MC′,又因?yàn)椤螦=30°，所以∠CMC′=60°，所以MC=MC′=CC′=5.答案：5【解析】當(dāng)上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)時(shí)，C′C⊥Thankyou!Thankyou!第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件

結(jié)合近幾年中考試題分析，直角三角形的內(nèi)容考查主要有以下特點(diǎn)：

1.命題方式為直角三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用、勾股定理及其逆定理的證明及應(yīng)用，題型以解答題為主；

2.命題的熱點(diǎn)為勾股定理的推廣與應(yīng)用.結(jié)合近幾年中考試題分析，直角三角形的內(nèi)容考查主要有以1.判定一個(gè)三角形為直角三角形有多種方法，勾股定理的逆定理是最常用的方法，在一個(gè)三角形中，如果知道三角形的三邊長(zhǎng)，就可以利用勾股定理的逆定理判定此三角形的形狀；

2.在直角三角形中，已知兩邊利用勾股定理求第三邊時(shí)，要分清第三邊是直角邊還是斜邊；1.判定一個(gè)三角形為直角三角形有多種方法，勾股定理的3.掌握直角三角形的性質(zhì)，明確一個(gè)定理與它的逆定理之間的關(guān)系；

4.探究多種方法證明勾股定理.3.掌握直角三角形的性質(zhì)，明確一個(gè)定理與它的逆定理之第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件第20講直角三角形課件直角三角形的判定直角三角形的判定基本上是從兩個(gè)角度去思考.其一、是觀察三角形的角，若有一個(gè)角為直角，則此三角形為直角三角形；若一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，則此三角形為直角三角形；其二、是研究三邊的數(shù)量關(guān)系，當(dāng)其中兩邊的平方和等于第三邊的平方，可運(yùn)用勾股定理的逆定理判定此三角形為直角三角形；根據(jù)三角形一邊上的中線等于此邊的一半判定;還可以與圓的有關(guān)知識(shí)結(jié)合判定.直角三角形的判定直角三角形的判定基本上是從兩個(gè)角度去思考.其【例1】(2010·瀘州中考)在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為()(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰直角三角形【思路點(diǎn)撥】【自主解答】選B.因?yàn)?2+82=102，所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC為直角三角形.【例1】(2010·瀘州中考)在△ABC中，AB=6，AC=1.(2010·湛江中考)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()(A)1，2，3(B)2，3，4(C)3，4，5(D)4，5，6【解析】選C.因?yàn)?2+42=52，所以以3、4、5為三邊的三角形為直角三角形.1.(2010·湛江中考)下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形2.(2011·蘇州中考)如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于()(A)(B)(C)(D)2.(2011·蘇州中考)如圖，在四邊形ABCD中，E、F分【解析】選B.連接BD，由已知得EF是△ABD的中位線，∴BD=2EF=4，又∵BC=5,CD=3,∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△BDC是直角三角形，∴【解析】選B.連接BD，由已知得EF是△ABD的中位線，∴B直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)是指邊、角之間的關(guān)系，特別是一些特殊角對(duì)邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系即：在直角三角形中30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，則此直角邊所對(duì)的銳角等于30°；直角三角形中45°的銳角相鄰的直角邊相等；斜邊上的中線等于斜邊的一半.直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)是指邊、角之間的關(guān)系，特別是【例2】(2010·菏澤中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長(zhǎng).【例2】(2010·菏澤中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴AD=DB，又∵Rt△CBD中，CD=5cm，∴BD=10cm，∴【自主解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，3.(2011·麗水中考)如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直，如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()(A)600m(B)500m(C)400m(D)300m3.(2011·麗水中考)如圖，西安路與南京路平行，并且與八【解析】選B.由題意可知：AB∥CD，則∠ABC=∠DCE，又有∠BAC=∠DEC=90°，AC=DE=400m,則可證△ABC≌△ECD(AAS)，得CE=AB=300m;又由勾股定理可知，在Rt△ABC中，.則可得BE=BC-CE=200m，由此可得：第一條行走路線為：AC+CE=400+300=700(m)，第二條行走路線為：AB+BE=300+200=500(m).【解析】選B.由題意可知：AB∥CD，則4.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=4cm，則AB=_____cm.【解析】因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，所以AB=2CD=8cm.答案：84.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD5.(2010·樂(lè)山中考)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠ACD=40°,則∠EBC=_____.【解析】因?yàn)镃D是斜邊AB上的高，∠ACD=40°,所以∠A=50°,所以∠EBC=140°.答案：140°5.(2010·樂(lè)山中考)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊6.(2010·宜賓中考)已知，在△ABC中，∠A=45°，，，則邊BC的長(zhǎng)為_(kāi)____.【解析】作CD⊥AB，又因?yàn)椤螦=45°，所以AD=CD，因?yàn)?，所以AD=CD=1，因?yàn)?，所以，所以BC=2.答案：26.(2010·宜賓中考)已知，在△ABC中，∠A=45°勾股定理與其逆定理勾股定理與逆定理是直角三角形的性質(zhì)與判定之一，通過(guò)以上兩個(gè)定理建立了直角三角形中的邊與角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，勾股定理是利用角得到直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系；而勾股定理的逆定理則是利用三角形三邊之間的特殊數(shù)量關(guān)系而得知三角形中的特殊角，因此是直角三角形的重要判定之一.勾股定理與其逆定理勾股定理與逆定理是直角三角形的性質(zhì)與判定之【例3】(2010·衢州中考)已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是_____.【例3】(2010·衢州中考)已知【思路點(diǎn)撥】【自主解答】因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，所以，又因?yàn)椤鰽CD是等腰直角三角形，所以以此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是答案：

【思路點(diǎn)撥】7.(2010·南寧中考)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三邊a,b,c的大小關(guān)系式()7.(2010·南寧中考)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△A(A)a＜c＜b(B)a＜b＜c(C)c＜a＜b(D)c＜b＜a【解析】選C.因?yàn)槊總€(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由勾股定理知：，b=5，c=4，所以c＜a＜b.(A)a＜c＜b(B)a＜b8.(2010·欽州中考)如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為()(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm【解析】選B.因?yàn)锳C=6cm、BC=8cm，所以AB=10cm，所以BE=5cm.8.(2010·欽州中考)如圖是一張直角9.(2010·眉山中考)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則∠ABC的度數(shù)為()(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°9.(2010·眉山中考)如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，A、【解析】選C.根據(jù)勾股定理可知AC2=12+22=5,BC2=12+22=5,AB2=12+32=10,∴AC=BC,AC2＋BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°.【解析】選C.根據(jù)勾股定理可知AC2=12+22=5,BC210.(2011·杭州中考)在等腰Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB=AF,則點(diǎn)F到直線BC的距離為_(kāi)____.【解析】如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，且AC=1,又等腰直角三角形的斜邊為直角邊的倍,∴10.(2011·杭州中考)在等腰Rt△ABC中，∠C=90又∴答案：又第20講直角三角形課件勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，絕大數(shù)方法是通過(guò)若干個(gè)相同的直角三角形拼出一個(gè)幾何圖形，結(jié)合兩種方法表示拼出圖形的面積，然后經(jīng)過(guò)多項(xiàng)式的整理得到勾股定理的證明.勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，絕大數(shù)方法是通過(guò)若干個(gè)【例】(2010·孝感中考)【問(wèn)題情境】勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行證明，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言.【例】(2010·孝感中考)【問(wèn)題情境】【定理表述】請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語(yǔ)言敘述).【定理表述】【嘗試證明】以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a+b為高的直角梯形(如圖2)，請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理.【嘗試證明】【知識(shí)拓展】利用圖2中的直角梯形，我們可以證明.其證明步驟如下：∵BC=a+b,AD=_____.又∵在直角梯形ABCD中有BC_____AD(填大小關(guān)系)，即____，∴【知識(shí)拓展】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【定理表述】如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.【思路點(diǎn)撥】【嘗試證明】∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC，又∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△ECD+SRt△AED，∴整理，得a2+b2=c2.【知識(shí)拓展】【嘗試證明】(2011·溫州中考)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1).圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2,S3,若S1+S2+S3=10，則S2的值是_____.(2011·溫州中考)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)第20講直角三角