壓力計量標準的測量不確定度評定課件

壓力計量標準的測量不確定度評定壓力計量標準的測量不確定度評定1第一節(jié)活塞壓力計測量不確定度分析

壓力測量是最普遍的測量手段之一，活塞壓力計是應用最廣泛的壓力標準器具。對于活塞壓力計進行科學、合理的不確定度分析，可以規(guī)范其數(shù)據(jù)處理和分析方法保證量值傳遞的正確與可靠，并且便于相互交流與取得互認共識。

1978年，國際計量委員會(CIPM)要求國際計量局研究測量結果不確定度的表示，以便能在國際上取得一致。1980年，國際計量局召集起來一個不確定度陳述工作組。1981年，國際計量委員會在INC-1國際建議的基礎上，給出了測量不確定度表示方法的建議。第一節(jié)活塞壓力計測量不確定度分析壓力測量是最2

近年來，隨著全球經(jīng)濟和市場的需要，在國際上出現(xiàn)了采納CIPM不確定度表示方法的趨勢。CIPM方法在全球的廣泛應用，將使不同國家對科學、工程、貿(mào)易等的測量結果更容易相互理解、相互比較。近年來，隨著不確定度理論的逐步被大家所接受，以及國家對于不確定度評定的指導規(guī)范（JJG1059-1999）的出臺，在壓力計量與測試領域對于壓力測量結果的不確定度評定的需求也日益增加，這里希望通過以工作基準活塞壓力計為例，對于活塞壓力計不確定度進行詳細分析與探討。1.活塞壓力計不確定度分析模型建立1.1活塞壓力計原理活塞壓力計是使用最為廣泛的壓力標準器具。目前我國壓力量值傳遞體系中，除了微壓段以外，幾乎所有的壓力計量器具都是溯源到活塞基準。在國際上，各國家實驗室也用活塞壓力計作為主要的計量基準裝置。近年來，隨著全球經(jīng)濟和市場的需要，在國際上出現(xiàn)了采納3活塞壓力計是基于流體靜力學原理和帕斯卡原理設計的，作為壓力的標準裝置，一般來講，它由活塞系統(tǒng)、砝碼和底座（或含造壓系統(tǒng)）三部分組成?；钊麎毫τ嫷墓ぷ髟砣鐖D1?；钊到y(tǒng)工作時，活塞應穩(wěn)定懸浮于活塞筒中并處于稱工作位置。此時作用于活塞底部向上的力(F=壓力p×面積A)與加于活塞上的砝碼所產(chǎn)生的重力相平衡。為了避免產(chǎn)生靜摩擦力，在工作時使活塞桿與活塞筒之間有一相對旋轉運動,從而使活塞桿處于活塞筒的中心位置，與活塞筒之間有一個均勻的介質層。圖1.1活塞壓力計原理MgP也有活塞不旋轉的活塞壓力計[7]，但是不屬于本文討論范圍?；钊麎毫τ嬍腔诹黧w靜力學原理和帕斯卡原理設計的，作為壓力的41.2建立模型活塞壓力計產(chǎn)生的壓力，按照其基本原理有如下公式：（1.1）式中：G——砝碼產(chǎn)生的重力，N A——活塞有效面積，m2；

p——被測壓力，N/m2；

M——砝碼質量，kg；

g——當?shù)刂亓铀俣?，m/s2。由式(1.1)可以看到,活塞壓力計產(chǎn)生壓力的大小取決于活塞有效面積,以及活塞所負荷砝碼質量的大小，同樣，活塞壓力計的不確定度也主要取決于二者的不確定度。圖1.1活塞壓力計原理MgP1.2建立模型圖1.1活塞壓力計原理MgP5但是，實際工作中，我們必須考慮活塞壓力計的其他影響因素，通過修正使其對于活塞壓力計的影響減到最小。這里面，我們需要考慮活塞壓力計的溫度變化以及壓力形變的影響，應進行溫度、壓力形變修正，也要考慮活塞的表面張力影響因素，還要對于質量進行浮力修正。當活塞處于工作位置時，修正公式為：

(1.2)式中：A0—在參考溫度和當?shù)卮髿鈮合禄钊到y(tǒng)的有效面積，㎡；

λ—壓力形變系數(shù)，MPa-1;ti—活塞溫度，℃。

但是，實際工作中，我們必須考慮活塞壓力計的其他影響因素，通過6α—活塞組熱膨脹系數(shù);

—活塞、活塞承重盤、連接件以及專用砝碼質量，kg

—活塞桿熱膨脹系數(shù),;

—空氣密度;

—活塞筒熱膨脹系數(shù)，；

—砝碼（或活塞、連接件、承重盤）密度.

—活塞表面張力系數(shù)，N/m;

—介質密度;

—活塞參考端壓力;h—活塞參考平面與測量平面的差k;K—模式系數(shù)表壓時k=1;絕壓時k=0;注：系數(shù)k只是為了對于不同壓力模式分析時使用統(tǒng)一公式方便而用。α—活塞組熱膨脹系數(shù);72.活塞壓力計不確定度分析2.1不確定度分量劃分進行不確定度分析之前，首先要明確分析的對象：活塞壓力計是作為被檢裝置還是標準器。以便合理評定影響量。對于公式（1.2），我們作如下轉換，以便我們分析：令（1.3）其中：mi：活塞、活塞連接件、承重盤、專用砝碼的質量令(1.4)則有：（1.5）

2.活塞壓力計不確定度分析8因為對于表面張力來講，而且，則，對于不確定度，可以有： （1.6）依照上述分析，并且參考相應規(guī)程，可以對于活塞壓力計的不確定度做如下劃分：2.1.1活塞有效面積的不確定度，u（A）；根據(jù)公式（1.4）：

(1.7）如果以相對不確定度表示：（1.8）因為對于表面張力來講，而9其中，需要說明的是：

20℃為規(guī)程規(guī)定的參考溫度公式中的壓力p為名義值，無需考慮其不確定度，但是應使其盡量接近實際壓力值；活塞有效面積的不確定度對于總不確定度的貢獻很大，所以按照規(guī)程在我們的檢定/校準工作中主要是針對活塞壓力計的有效面積。由于所得到的是活塞壓力計處于標準狀態(tài)（一個大氣壓，20℃）下的活塞有效面積，在其環(huán)境條件和使用條件改變時，我們還需要考慮以下幾個因素：

2.1.1.1 首先我們要考慮活塞在標準狀態(tài)下有效面積A0的不確定度uA0?；鶞驶钊麎毫τ嫷幕钊行娣e是采用尺寸測量法得到的，而其它活塞壓力計的活塞有效面積是向上一級活塞壓力計溯源而得到的。所以對于大多數(shù)的使用者，活塞有效面積的不確定度可以其中，需要說明的是：10由其檢定/校準證書得到。國際上一般給出包含因子k=2的擴展不確定度，我國以及俄羅斯等一些國家給出包含因子k=3的擴展不確定度。例如，對于0.005%的活塞壓力計，由國家基準檢定后的活塞有效面積不確定度為0.003%，包含因子k=3。即，urel(A0)=0.001%2.1.1.2活塞溫度測量的標準不確定度u(t)

活塞系統(tǒng)材質不同，目前，常用的材質有硬質合金（例如碳化鎢）、不銹鋼、軸承鋼、陶瓷等。以這些材料生產(chǎn)的活塞桿（筒）的熱膨脹系數(shù)一般從4×10-6℃-1到20×10-6℃-1不等。在活塞工作時，由于摩擦等因素會使活塞系統(tǒng)溫度上升，這時，測量活塞的溫度然后對于活塞有效面積進行溫度修正是必須的。一般測量溫度均采用鉑電阻等溫度傳感器。根據(jù)溫度傳感器的檢測證書，可以得到其測量不確定度。如果給出測溫偏差范圍Δt，我們也可以求得標準不確定度為。由其檢定/校準證書得到。國際上一般給出包含因子k=2的擴展不112.1.1.3 活塞系統(tǒng)熱膨脹系數(shù)標準不確定度u(α)

活塞系統(tǒng)的熱膨脹系數(shù)α取決于活塞以及活塞筒的材料，若活塞以及活塞筒的材料熱膨脹系數(shù)則活塞系統(tǒng)的熱膨脹系數(shù)為活塞與活塞筒的熱膨脹系數(shù)之和：熱膨脹系數(shù)可以通過查表或者查詢廠家數(shù)據(jù)得到，其不確定度可以按照B類方法分析。2.1.1.4活塞系統(tǒng)壓力形變系數(shù)的標準不確定度u(λ)

活塞系統(tǒng)在受壓的時候會由于形變而造成活塞有效面積的改變，此時需要我們對于活塞有效面積進行壓力形變修正，形變系數(shù)λ取決于活塞桿和活塞筒的材質以及結構。一般來講，形變系數(shù)可以由廠家證書得到，如果沒有也可以使用規(guī)程所提供的公式來計算，規(guī)程的公式是針對自由形變活塞而言。一般給出兩到三位有效數(shù)字。不確定度可以按照B類方法來分析。2.1.1.3 活塞系統(tǒng)熱膨脹系數(shù)標準不確定度u(α)12綜上所述,活塞有效面積合成標準不確定度u(A)那么，活塞有效面積合成標準不確定度為：

(1.9)或者，以相對不確定度表示：

(1.10)2.1.2質量的不確定度；活塞專用砝碼以及活塞與連接件質量的不確定度是活塞壓力計不確定度的又一重要來源，根據(jù)公式（1.3），考慮影響量，我們可以得到質量不確定度：

（1.11）綜上所述,活塞有效面積合成標準不確定度u(A)13如果以相對不確定度表示：

(1.12)

根據(jù)上述公式，我們可以按照如下分量來分析：

2.1.2.1活塞以及活塞承重盤、專用砝碼等的質量不確定度由于活塞壓力計結構的不同，活塞有效面積所負荷的質量也不相同。出了活塞與專用砝碼的質量外，還可能有砝碼承重盤和活塞連接件。由于質量可以通過檢定直接溯源到質量基、標準，這部分不確定度可由其檢定/校準證書得到。2.1.2.2空氣密度的不確定度由于從檢定/校準證書得到的質量值為真空中質量，在使如果以相對不確定度表示：14用時必須進行空氣浮力修正。通常計算中，空氣密度取1.2kg/m3，實際上空氣密度是大氣溫度、大氣濕度以及大氣壓等的函數(shù)。不同地區(qū)的空氣密度不同。濕度低、氣壓大，溫度低的時候，空氣密度就大一些。我們一般用空氣密度為1.2kg/m3來講，對于北京、天津、上海等一些海拔不是很高的地方，空氣密度范圍為：1.20.05kg/m3，其它地方可以根據(jù)經(jīng)驗值查表，然后按照均勻分布處理?；蛘呖梢灾苯邮褂每諝饷芏扔媮頊y量，其不確定度可以根據(jù)密度計的測量不確定度求得2.1.2.3砝碼密度的不確定度砝碼密度一般取7800kg/m3（碳鋼），8000kg/m3（不銹鋼），活塞或者連接件的密度可以由廠家提供，也可以由說明書或證書、手冊得到其實際密度?？梢园凑誃類方法來分析。用時必須進行空氣浮力修正。通常計算中，空氣密15綜上所述，質量及相關量的合成標準不確定度為：

(1.13)或者以相對不確定度方式表達:

(1.14)2.1.3表面張力系數(shù)的不確定度;

表面張力對于液體介質的活塞(或液體潤滑的氣體活塞)有影響，對于純氣體介質活塞可以忽略不計。表面張力計算公式如下：（1.15）其中：Γ

為表面張力系數(shù)。

r

為活塞半徑。綜上所述，質量及相關量的合成標準不確定度為：16但是，由于我們更常使用的是活塞有效面積值，所以公式可以轉化為：（1.16）除水的表面張力系數(shù)72.8mN/m外，一般液體的表面張力系數(shù)在（20～40）mN/ｍ,對于我們常規(guī)使用的測壓介質，其張力系數(shù)在30mN/ｍ左右，其不確定度主要由于溫度變化以及介質的不同而造成。因而，對于通常的介質，我們可以取其變化范圍為：（25～35）mN/ｍ。如果使用實測或者廠家給出的張力系數(shù)，按照均勻分布處理就可以了。如果使用估計值（比如對于通用介質，直接使用30mN/m），考慮其數(shù)值的不確定度，則其標準不確定度約為：u(Γ)=7mN/ｍ其不確定度靈敏系數(shù)為：但是，由于我們更常使用的是活塞有效面積值，所以公式可以轉化為17表面張力的大小主要與活塞直徑相關,見下表：活塞的壓力系數(shù)Kn活塞名義面積(cm2)活塞半徑cm表面張力Pa通用介質(30mN/m)表面張力不確定度Pa0.1MPa/kg10.5610.62.60.2MPa/kg0.50.4015.03.70.5MPa/kg0.20.2523.85.91MPa/kg0.10.1833.68.32MPa/kg0.050.1347.611.95MPa/kg0.020.0875.218.8表面張力的大小主要與活塞直徑相關,見下表：活塞的壓力系數(shù)K182.1.4重力加速度的不確定度u(g)；由于活塞壓力計的基本原理就是依靠重力來產(chǎn)生壓力，重力加速度準確程度對于活塞壓力計相當重要，重力加速度值可以實際測得，或者按照以下公式計算得到：

(m/s2)（1.17）其中，φ為計算點緯度，單位是度（rad）

h為計算點海拔高度，單位是米（m）一般如果實地測量的話，其不確定度可以由證書得到，按照公式計算的話，標準不確定度為:

相對標準不確定度為:?？梢娭亓铀俣戎档臏蚀_程度對于活塞壓力計不確定度影響之大。2.1.5與活塞工作位置的位置差帶來的不確定度2.1.4重力加速度的不確定度u(g)；19根據(jù)流體靜力學理論，一定高度的氣、液柱會造成壓力差。即：（1.18）

其中，h為氣、液柱高度，單位是米；ρl為介質密度；ρa為空氣密度。

k為模式系數(shù)，測量表壓為1，測量絕壓時為02.1.5.1氣/液柱差不確定度u(h)活塞壓力計產(chǎn)生壓力的參考位置就是活塞的工作位置，對于現(xiàn)在使用的多數(shù)活塞，其活塞參考平面一般均有標識。當壓力輸出端或被測儀器的參考位置與其不同時，就需要我們進行氣/液柱修正。通常測量位置差的準確程度取決于所使用的儀器或工具，以B類方法，按照均勻分布處理。根據(jù)流體靜力學理論，一定高度的氣、液柱會造成壓力差。即：202.1.5.2介質密度的不確定度u(ρl)

如果介質是氣體，由于氣體的可壓縮性，所以應該考慮氣體密度隨壓力的變化。對于液體，比如我們常使用的蓖麻油或變壓器油，由于其可壓縮性較小，因而一般只需考慮其密度。2.1.5.3合成標準不確定度u(pH)

由于空氣密度和重力加速度的不確定度已經(jīng)在前面加以考慮，而且u(g)和u(a)的值遠遠小于另外兩項，所以這里只考慮氣/液柱差不確定度u(h)和介質密度的不確定度u(ρl)。

（1.19）2.1.5.2介質密度的不確定度u(ρl)21

（1.20）2.1.6活塞軸線垂直度(θ)的不確定度u(θ)

活塞的安裝以及活塞本身結構有可能造成活塞軸線的不垂直，從而使加在活塞有效面積上的力小于活塞以及rel砝碼所產(chǎn)生的重力。如果θ為軸線傾斜角度,那么軸線傾斜可能帶來的影響量為（1-cosθ）p。通常規(guī)程規(guī)定，活塞安裝垂直度要小于2’，所以要用合格的水平儀將活塞垂直度調(diào)到最好。這樣，活塞軸線垂直度帶來的不確度為:(1.21)

22

如果用相對方式來表達，則：可見，只要活塞的水平保持好，就可以將其影響降到最低。2.1.7活塞壓力計分辨率的影響u(r)

就像所有的壓力標準一樣,活塞壓力計也有的分辨率的問題，我們也可以稱為靈敏閾或者鑒別力。一般來講，對于活塞的有效壓力范圍，應該起碼滿足最大允差△的10%。按照矩形分布，標準不確定度為：。當然，也可以由生產(chǎn)廠家給出活塞的分辨率。活塞分辨率可以通過活塞平衡時測量，也可以通過一個高分辨率和穩(wěn)定性的數(shù)字壓力計（或者壓力傳感器）來測量。如果用相對方式來表達，則：23

比如，對于準確度等級為0.005%的活塞壓力計，在有效壓力范圍內(nèi)，分辨率應該滿足0.0005%。那么標準不確定度為

如果用相對不確定度來表示，則2.1.8活塞壓力計參考端壓力不確定度u(Pref)

在測量絕壓時，有兩種方式，一是將活塞參考端抽真空，此時為參考端真空度的不確定度。取決于測量參考真空的傳感器的準確程度以及參考真空的數(shù)值?？梢詮恼婵諅鞲衅鞯臋z測證書上得到?；蛘?，也可以使用高準確度的大氣壓力計測量大氣壓力，此時u(Pref)為大氣壓力計的測量不確定度，可以從證書上查得。 2.1.9活塞壓力計的A類不確定度uA

只有使用活塞壓力計進行測量時才有A類不確定度比如，對于準確度等級為0.005%的活塞壓力計，在24比如說，我們用活塞壓力計測量同一個壓力點，測了若干次，那么就會有測量重復性帶來的不確定度，可以通過統(tǒng)計的方法求得uA。3.壓力值的標準不確定度的合成我們在考慮不確定度的合成時，可以按照一般的方和根方法來合成。同時我們也可以考慮兩個方面，一方面有一些因素隨著壓力點的變化以及其他因素的變化而變化，另一方面，還有一些指標是基本上是定值，這樣我們可以分開表達。這樣,就成為如下方式:

（1.22）其中，b可以看成常數(shù)項。就如上面我們分析，可以將液體介質的表面張力不確定度u(Γ)以及參考端壓力不確定度u(pref)作為常數(shù)項合成。a項為相對方式表達，合成時各不確定度分量采用相對標準不確定度。比如說，我們用活塞壓力計測量同一個壓力點，測了若干254.活塞壓力計的測試與校準4.1校準方法活塞壓力計的校準，最常見的有兩種方式：直接校準壓力和/或校準活塞有效面積、專用砝碼以及連接件質量對于前者，主要是由于：1)用戶的校準要求；2)用戶只用來校準壓力表或者直接輸出壓力單位的壓力計；3)用戶使用壓力單位的砝碼，希望知道直接加砝碼后的輸出壓力；4)準確度等級不高后者主要針對作為標準器來傳遞的活塞壓力計。4.2校準模型4.2.1直接壓力校準直接壓力校準可以基于最簡單的公式：4.活塞壓力計的測試與校準26

（1.23）其中，p1為標準活塞壓力計輸出壓力，p2為被校準活塞壓力計測得壓力。δt:被檢活塞壓力計溫度修正系數(shù)；δp:被檢活塞壓力計壓力修正系數(shù)；g1:標準活塞壓力計使用地重力加速度；g1:被校準活塞壓力計標稱重力加速度；pH:二者可能的位置差修正。4.2.2活塞有效面積校準對于活塞壓力計有效面積的校準，一般采用更高一等級的活塞壓力計作為標準器。利用靜壓平衡原理，當二者處于平衡狀態(tài)時，它們所產(chǎn)生的壓力相等，從而求得被測

27活塞面積。在此方法中,有兩種方式可以校準，一是全壓力平衡法，稱為P法，也就是當二者平衡時，計算活塞產(chǎn)生的全部壓力，令二者相等從而求得活塞有效面積；還有一種方法叫起始平衡法，也稱為ΔP法。也就是現(xiàn)行規(guī)程推薦的方法，先在某個較低壓力點作平衡，然后分別在標準端和被測端加砝碼，再次平衡后計算增加的砝碼分別所產(chǎn)生的壓力令二者相等，就可以求得活塞有效面積，這可以消除由于標準與被測活塞壓力計工作位置不同而產(chǎn)生的液柱差的影響、活塞起始質量不同的影響等。在校準時，一般在表壓模式下進行，所以，對于公式（1.2），k=1,Pref=0。對于被測與標準活塞壓力計的參數(shù)相同，我們以下標來區(qū)別，標準活塞下標為S，被校準活塞下標為T：活塞面積。28當標準活塞壓力計與被檢活塞壓力計平衡時，二者分別產(chǎn)生壓力為：

(1.24)(1.25)這樣，如果采用全壓力平衡法，那么由上面公式（1.24）和（1.25），可得：當標準活塞壓力計與被檢活塞壓力計平衡時，二者分別產(chǎn)生壓力為：29令，則有：

(1.26)壓力計量標準的測量不確定度評定課件30

方程中Φi和∧i是在不同溫度和不同壓力下，分別表示活塞有效面積的變形修正輔助系數(shù)。（1.27）（1.28）如果采用起始平衡法，在平衡點p0,我們可以將活塞表面張力以及氣/液柱等的影響算進去，那么在下面的平衡時，兩邊活塞上再增加砝碼，就有新的平衡:

其中，MS,MT為第i次平衡后，標準活塞和被校準活塞上面增加的砝碼。方程中Φi和∧i是在不同溫度和不同壓力下，分別表示31

從上面公式可以看出，如果使用起始平衡法，那么保證起始平衡不被破壞的前提條件就是保證溫度變化很小或者二者的溫度系數(shù)基本一致且溫度變化幅度一致，而且，標準活塞與被校準活塞的壓力形變系數(shù)基本一致，要么變化量可以被忽略或容忍。由此看出，這種方法對于活塞壓力計的使用環(huán)境要求較高，而且對于活塞的材質以及類型也有要求，要么就是針對不確定度要求不高的活塞壓力計如果上述條件均得到滿足，那么上式可以轉化為：

（1.29）如果標準活塞與被校準活塞的砝碼密度相同，那么有：

（1.30）從上面公式可以看出，如果使用起始平衡法，那么保32令: （1.31）則:

（1.32）這就是我們規(guī)程中推薦的方法。規(guī)程是根據(jù)實際情況來的,因為大多數(shù)標準活塞壓力計的活塞都相似，相似的結構，相似材料，相似面積。才能夠保證起始平衡法不對活塞有效面積產(chǎn)生大的影響。令: （1.31）33第二節(jié)標準液體壓力計的測量不確定度評定

引言在壓力計量測試領域，液體壓力計和活塞式壓力計由于它們具有準確度高、長期穩(wěn)定性好的優(yōu)良性能，被廣泛地用作計量基標準器具。液體壓力計由于其特定的工作原理，即利用液柱自身重量產(chǎn)生的壓力與被測壓力平衡，被廣泛地用于氣壓段壓力及微小壓力的測量。特別是在氣壓段以下的壓力及微小段壓力范圍的測量中，液體壓力計更是被世界上大多數(shù)國家用做基準器具。例如：美國標準技術研究院（NIST）、英國國家物理實驗室（NPL）、德國物理技術研究院（PTB）、法國物理技術研究院（BNM/INM）意大利國家計量院（IMGC）以及日本計量研究實驗室（NRLM）等國家的基準都為第二節(jié)標準液體壓力計的測量不確定度評定34以高純度汞為工作介質的液體壓力計，我國科技工作者也于1987年建成一套液體壓力計基準裝置。所有這些國家的液體壓力基準裝置的測量范圍均為氣壓段壓力范圍（100kPa左右），測量不確定度都在2ppm至7ppm之間。另外，在微小壓力段的量傳標準也普遍采用液體壓力計裝置。在我國，液體壓力計的種類很多，主要包括以下幾種儀器類型：基準微壓計、補償式微壓計、傾斜式微壓計、杯型壓力計、U型壓力計等，其工作介質主要為水、酒精、油和水銀等液體介質。在這幾種類型的液體壓力計中，無論是采用補償式原理或是利用其傾角和面積比測量壓力，其基本測壓原理都是U型壓力計的工作原理，即U型管兩端液柱高度差重量產(chǎn)生的壓力與被測壓力相平衡，通過測以高純度汞為工作介質的液體壓力計，我國科技工作者也35量液柱高度差，再根據(jù)流體靜態(tài)壓力方程而得到被測壓力。在上述各種液體壓力計中，基準微壓計、補償式微壓計和一些U型液體壓力計被用作基標準裝置，因此，這里所做的不確定度評定也是針對這些作為基標準計量器具的液體壓力計。1.液體壓力計測量不確定度數(shù)學模型的建立1.1液體壓力計原理液體壓力計即利用液柱自身重量產(chǎn)生的壓力與被測壓力平衡的原理而制成的壓力計，它基于流體靜力學原理，遵循流體靜態(tài)壓力基本方程:

（2.1）量液柱高度差，再根據(jù)流體靜態(tài)壓力方程而得到被36式中：p--被測壓力Pa；ρ--工作介質的密度kg/m3；g--使用地點重力加速度m/s2；h--液柱高度差m。1.2液體壓力計測量不確定度來源影響液體壓力計測量不確定度的因素很多，歸納起來主要包括以下幾個方面：1）參考標準引入的不確定度2）由于溫度變化引起的工作介質的膨脹引入的不確定度3）溫度測量不準導致介質密度不準引入的不確定度4）重力加速度測量不準引入的不確定度5）所引用的介質密度的不確定度式中：p--被測壓力Pa；376）儀器安裝的垂直度誤差引入的不確定度7）液柱高度差測量的不確定度8）對模擬值讀數(shù)誤差引入的不確定度9）在補償式原理的液體壓力計中，還存在一項不確定度來源即連接軟管形變對高度測量的影響。1.3液體壓力計數(shù)學模型的建立考慮以上各輸入量對測量結果的影響，液體壓力計的數(shù)學模型可如下定義：（2.2）式中：p--被測壓力Paρ--工作介質的密度kg/m3g--使用地點重力加速度m/s2h--液柱高度差m6）儀器安裝的垂直度誤差引入的不確定度38h1--液柱高度差示值mΔh1--溫度變化導致工作介質膨脹或收縮引起液位高度的變化mΔh2--溫度變化導致讀數(shù)標尺產(chǎn)生形變引起液位高度的變化mΔh3--對模擬值讀數(shù)不準引起讀數(shù)高度的變化mΔh4--儀器安裝不垂直引起液柱高度的變化mΔh5--連接軟管形變對高度測量的影響（存在于補償式原理的液體壓力計中）m在公式（2）的各輸入量中，Δh1、Δh2、Δh3、Δh4和Δh5的數(shù)學期望為零，在規(guī)定的測量條件下，由于這五項的數(shù)值很小而在計算公式中常常被忽略。但是隨著高準確度液體壓力計量儀表的大量涌現(xiàn)，特別是在高準確度的測量中，常常需要考慮這部分因素對測量結果的影響。h1--液柱高度差示值m392.液體壓力計不確定度分析首先需要明確我們所作的液體壓力計的不確定度分析是指在測量液體壓力計的過程中的整個測量結果所產(chǎn)生的不確定度。這樣實際上測量結果的不確定度除了包括公式（2）中的各個不確定度分量之外，還應包括所使用的參考標準的所帶來的不確定度。而這部分在其數(shù)學模型中并未體現(xiàn)。2.1不確定度分量及其標準不確定度液體壓力計測量的不確定度分量主要包括以下幾項：2.1.1參考標準的不確定度μ(r)測量液體壓力計的參考標準主要包括滿足要求的各種類型的液體壓力計、活塞式壓力計等壓力儀表。此不確定度分量為B類標準不確定度，它是由所使用的參考標準的校準證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準確度的等級2.液體壓力計不確定度分析40包括極限誤差等數(shù)據(jù)決定的。其標準不確定度的獲得主要分為兩種情況：

參考標準的校準證書、檢定證書提供的為標準不確定度μ(r)或擴展不確定度U(r)及擴展因子k時，其標準不確定度μ(r)如下計算：(1)參考標準的檢定證書提供的為準確度等級或極限誤差時，這時可理解為參考標準的測量值在其允許誤差的區(qū)間內(nèi)均勻分布，這樣其標準不確定度μ(r)如下計算：（δ為參考標準的允許誤差）式中k值參照關于《壓力測量不確定度評定》若干問題的意見第7條規(guī)定選取。包括極限誤差等數(shù)據(jù)決定的。其標準不確定度的獲得主要412.1.2工作介質密度的標準不確定度μ(ρ)工作介質密度的測量不確定度主要包括引用密度值的標準不確定度μ(ρ1)和由于溫度測量不準而導致密度不準的標準不確定度μ(ρ2)。其中引用的密度之大多是有不同測量不確定度的密度之圖表或的，其標準不確定度可有所應用圖表的數(shù)據(jù)確定，通常按均勻分布處理。

由于溫度測量不準而導致的密度不準應由溫度測量裝置的測量不確定度和相應的密度變化量確定。例如：對于在20℃環(huán)境條件下工作的標準補償式微壓計，其所使用的工作介質為去離子水，使用的溫度計其測量標準不確定度為0.1℃，查表得到其相應的密度變化量為2.1.2工作介質密度的標準不確定度μ(ρ)420.00002g/cm3，則由于溫度測量不準而導致的密度測量不準的標準不確定度為。

2.1.3重力加速度的標準不確定度μ(g)

重力加速度的標準不確定度主要是指引用的重力加速度值的測量不確定度。而重力加速度主要有三種方法得到，下面就這三種方法分別說明。（1）查表法應用查表法得到的重力加速度值的不確定度由所引用的圖表的數(shù)據(jù)決定，通常按均勻分布處理。（2）公式計算法在已知所在地的海拔高度h、緯度Φ時重力加速度可用下式計算:0.00002g/cm3，則由于溫度測量不準而導致的密度測量43其中，φ為計算點緯度，單位是度（rad）;h為計算點海拔高度，單位是米（m）

R為地球半徑，等于6374000米（3）實地測量法在高準確度的測量中，前兩種方法無法滿足對較低測量不確定度的需要，因此需要對重力加速度進行實地測量。這時的重力加速度的不確定度由實地測量的不確定度決定，通常測量完成后，會提供相應的不確定度報告。2.1.4液位高度差測量的標準不確定度μ(h1)

液體壓力計高度差的測量有很多種測量方式，有直接用標尺刻度的（包括各種形式的標尺：垂直的、旋轉的以及浮尺等），也有用激光、超聲、電容式傳感器等方法測量的。因此液位高度差測量的標準不確定度取決于各種測長方法的測量不確定度。需要具體情況具體分析。其中，φ為計算點緯度，單位是度（rad）;442.1.5由于溫度變化引起的高度測量不準的標準不確定度μ(Δh1)

由于溫度變化，工作介質固有的特性會使工作介質的體積發(fā)生變化，變化的大小取決于不同工作解釋得提膨脹系數(shù)。這種體積變化會反應在液柱高度的變化上。2.1.6由于溫度變化引起的讀書標尺的形變導致高度變化的標準不確定度μ(Δh2)

此項不確定度大小取決于溫度變化的大小以及標尺材料的熱膨脹系數(shù)。2.1.7對模擬值讀數(shù)不準引起的讀數(shù)高度不準的標準不確定度μ(Δh3)

對模擬值讀數(shù)不準主要體現(xiàn)在用標尺刻度的一起，在用肉眼讀數(shù)時所引起的讀數(shù)的不確定度。2.1.5由于溫度變化引起的高度測量不準的標準不確定度μ(Δ452.1.8儀器安裝垂直度誤差引起液柱高度變化的標準不確定度μ(Δh4)

此項標準不確定度由儀器安裝的垂直度以及工作介質液柱高度決定。2.1.9連接軟管形變對高度測量影響的標準不確定度μ(Δh5)

在以補償式遠離工作的液體壓力計中，通常用軟管連接兩個容器，而其中一個容器可以上下移動。這樣連接軟管就在容器的上下移動中發(fā)生形變，這種形變必然導致液體高度的變化。形變量的大小決定于不同材料的軟管，其大小可以通過大量的試驗獲得。2.2合成標準不確定度μc(p)

由于數(shù)學模型公式（2）中的全部輸入量彼此獨立，互不相關，根據(jù)不確定度傳播定律，其合成標準不確定度可由公式（3）計算得到2.1.8儀器安裝垂直度誤差引起液柱高度變化的標準不確定度μ46

（3）壓力計量標準的測量不確定度評定課件47

式中，μ(R)為測量重復性的標準不確定度。它的評定采用標準不確定度的A類評定?？赏ㄟ^計算其實驗標準差而得到其標準不確定度。即在短時間內(nèi)（重復性條件下）連續(xù)重復測量若干次，然后用統(tǒng)計方法（例如貝塞爾法）計算測量結果的實驗標準差，從而得到該不確定度分量的標準不確定度。對于有些情況，特別是大部分輸入量的不確定度是以相對標準不確定度表示的，這時，計算其相對合成標準不確定度更方便、快捷。當以相對合成標準不確定度表示時，式（3）可變化為：

（4）式中，μ(R)為測量重復性的標準不確定度。它的評定482.3擴展不確定度U(p)

由于基于數(shù)學模型(2)被測量的測量結果為正態(tài)分布,但不滿足中心極限定理,因此在大多數(shù)情況下取擴展因子k=2,則擴展不確定度U(p)為

2.3擴展不確定度U(p)49第三節(jié)數(shù)字壓力計1概述目前使用的數(shù)字壓力計按照使用功能可以分為具有壓力控制功能的數(shù)字壓力計和僅僅具有測量功能的數(shù)字壓力計。數(shù)字壓力計測量結果不確定度評定根據(jù)其應用的場合的不同可以分為以下兩種情況：(1)數(shù)字壓力計作為壓力測量儀器測量未知的壓力量值時，或者作為標準裝置用于壓力檢定或校驗時的測量結果不確定度評定。(2)數(shù)字壓力計作為被檢器具向上一級壓力標準進行量值溯源時的測量結果不確定度評定。第三節(jié)數(shù)字壓力計1概述50當數(shù)字壓力計作為壓力測量儀器測量未知的壓力量值時，其測量結果的不確定度我們稱之為數(shù)字壓力計測量結果的不確定度。每臺數(shù)字壓力計均規(guī)定了使用的環(huán)境條件，在測量過程中，只要環(huán)境條件不超出數(shù)字壓力計所允許的使用范圍，并且數(shù)字壓力計在有效的檢定周期內(nèi)，則可以不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。假設，數(shù)字壓力計的示值最大允許誤差為±A，在其允許的使用環(huán)境條件下測量n次所得到的測量平均值為，的實驗標準差為s，那么，如果測量過程中液位差或者氣位差的影響可以忽略不計的話，則數(shù)字壓力計測量結果的標準不確定度可以簡單的表示如下：

(3.1)當數(shù)字壓力計作為壓力測量儀器測量未知的壓力量值51其中，s項反映了隨機因素對測量結果產(chǎn)生的影響，例如：被測對象發(fā)生的變化等；A/2項反映了數(shù)字壓力計自身所帶來的標準不確定度分量，按照正態(tài)分布處理。測量結果的擴展不確定度可以簡單的表示如下：

U=2u (3.2)

根據(jù)新的壓力量值傳遞表，數(shù)字壓力計經(jīng)過周期的穩(wěn)定性考核后，可以作為計量標準，對下一級壓力計量器具進行量值傳遞，此時，將數(shù)字壓力計的最大示值允許誤差作為一個不確定度分量引入到下一級被檢壓力器具的測量結果的不確定度中，通常情況下，此不確定度分量按照正態(tài)分布處理。根據(jù)新的壓力量值傳遞表，數(shù)字壓力計經(jīng)過周期的穩(wěn)定性考核后，可以作為計量標準，對下一級壓力計量器具其中，s項反映了隨機因素對測量結果產(chǎn)生的影響，例52進行量值傳遞，此時，將數(shù)字壓力計的最大示值允許誤差作為一個不確定度分量引入到下一級被檢壓力器具的測量結果的不確定度中，通常情況下，此不確定度分量按照正態(tài)分布處理。作為計量檢定部門，則最關心的是上述的(2)種情況，即對數(shù)字壓力計的特性進行評定。當數(shù)字壓力計作為被檢器具由上一級壓力標準對其進行檢定時，我們可以看作是被檢數(shù)字壓力計將上一級壓力標準所提供的標準壓力值作為未知壓力量值進行測量，其測量結果及其不確定度表明了被檢數(shù)字壓力計復現(xiàn)標準壓力量值的能力。通常，我們可以將數(shù)字壓力計的顯示值與上一級壓力標準所提供的壓力標準值之差，即：示值誤差，作為測量結果，其不確定度我們稱之為數(shù)字壓力計示值誤差測量不確定度。示值誤差測量不確定度的來源和大小與數(shù)字進行量值傳遞，此時，將數(shù)字壓力計的最大示值53壓力計測量結果的不確定度來源和大小是一樣的。被檢數(shù)字壓力計是否符合其自身的準確度要求，即是否合格，應該由被檢數(shù)字壓力計對標準壓力值的測量結果及其擴展不確定度（或者示值誤差的測量結果及其擴展不確定度）、標準壓力值、被檢數(shù)字壓力計的允差共同決定。具體判斷方法請參考附件。

下面，我們以數(shù)字壓力計作為被檢器具向上一級壓力標準進行量值溯源為例，具體闡述其壓力不確定度評定過程。2數(shù)字壓力計示值誤差不確定度分析2．1評定依據(jù)

JJG875-94《數(shù)字壓力計檢定規(guī)程》 JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》壓力計測量結果的不確定度來源和大小是一樣的。被檢數(shù)542．2檢定方法 由上一級活塞壓力計通過比較法直接對下一級數(shù)字壓力計進行檢定。2．3數(shù)學模型 數(shù)字壓力計直接顯示被測的壓力量值，因此屬于直接測量。由于數(shù)字壓力計在研制和生產(chǎn)過程中已經(jīng)經(jīng)過線性化擬合和修正處理，因此在向上一級壓力標準溯源時，數(shù)學模型以示值誤差的形式給出，數(shù)學模型如下式所示：△P=Pm-Ps (3.3)其中：△P—

示值誤差

Pm—

數(shù)字壓力計示值

Ps—

標準壓力值由公式(3.3)可知，數(shù)字壓力計是值誤差的測量不確定度包含有下列不確定度分量：2．2檢定方法551)示值誤差多次重復性測量引起的標準不確定度分量2)數(shù)字壓力計的分辨率所引入的標準不確定度3)環(huán)境溫度影響引起的不確定度4)由于標準活塞壓力計活塞工作位置與數(shù)字壓力計感壓面位置差引入的不確定度分量5)上級標準裝置引入的不確定度2．4標準不確定度分量的評定

(1)示值誤差多次重復性測量引起的標準不確定度分量在檢定過程中，每個壓力檢定點得到2m個壓力示值，其中，m表示壓力循環(huán)數(shù)，每個壓力檢定點上的壓力示值誤差的平均值如下式表示：

(3.4)1)示值誤差多次重復性測量引起的標準不確定度分量56其中：n=2m，i表示壓力檢定點序號，表示第i個壓力檢定點的標準壓力值。則以示值誤差的平均值作為測量結果，示值誤差的實驗標準差如下式所示：

(3.5)其中：按照檢定規(guī)程，壓力循環(huán)數(shù)一般為3，因此每個壓力檢定點的測量次數(shù)一般為6，如果將作為標準不確定分量，其自由度較小。當各個壓力檢定點示值誤差的實驗標準差沒有明顯的差異和規(guī)律性變化時，我們可以采用合并樣本標準差作為，從而得到自由度比較高的標準不確定度，其表達式如下：其中：n=2m，i表示壓力檢定點序號，表示第i個57

（3.6）其中：—壓力檢定點數(shù)自由度為：。不確定度類型：A類。概率分布：正態(tài)分布（2）數(shù)字壓力計的分辨率所引入的標準不確定度 假設數(shù)字壓力計示值的最后一位所代表的壓力為R，則由數(shù)字壓力計的分辨率所引入的標準不確定度如下式所示：（3.7）自由度為：∞

;不確定度類型：B類。 概率分布：均勻分布

58（3）環(huán)境溫度影響引起的不確定度對于數(shù)字壓力計而言，由于溫度的變化往往對傳感器的性能造成很大的影響，所以數(shù)字壓力計一定要有溫度影響的指標，目前大多數(shù)廠家都已經(jīng)對數(shù)字壓力計的溫度影響進行了溫度補償，以便在特定的溫度范圍內(nèi)使溫度產(chǎn)生的影響最小。通常，數(shù)字壓力計都會給出一個工作溫度范圍，在這個工作溫度范圍內(nèi)，認為該數(shù)字壓力計的的溫度影響產(chǎn)生的不確定度是很小的；超出工作溫度范圍時，由溫度影響造成的測量不確定度會增大。在檢定環(huán)境溫度條件下，假設溫度影響為b，則：由環(huán)境溫度影響引起的不確定度如下式所示：（3.8）（3）環(huán)境溫度影響引起的不確定度59

根據(jù)經(jīng)驗，判斷具有90%的可信度，則它的不可信度即其相對標準不確定度為10%，則的自由度為：（3.9）自由度為：50不確定度類型：B類。概率分布：均勻分布（4）由于標準活塞壓力計活塞工作位置與數(shù)字壓力計感壓面位置差引入的不確定度分量用上一級標準活塞壓力計對數(shù)字壓力計進行檢定時，由于標準活塞壓力計活塞工作位置與數(shù)字壓力計感壓面位置不在同一平面，從而兩個參考平面之間的氣柱或液柱會造成壓力差，即：（3.10）

根據(jù)經(jīng)驗，判斷具有90%的可信度60其中：ρ—介質密度

g—當?shù)刂亓铀俣?/p>

h—標準活塞壓力計活塞工作位置與數(shù)字壓力計感壓面位置差當操作介質為液體時，由于液體的壓縮性很小，因此在不同壓力檢定點上可以認為值不變；當操作介質為氣體時，可以認為氣體介質的密度與壓力成正比，因此，可以將氣體介質的密度取作最高壓力檢定點時的氣體密度。對由于參考位置高度差引起的壓力差應該進行修正。修正后，參考位置高度差的測量不確定度很容易達到5mm，因此，可以取h=5mm。由標準活塞壓力計活塞工作位置與數(shù)字壓力計感壓面位置差引入的不確定度分量如下式所示：其中：ρ—介質密度61

（3.11）根據(jù)經(jīng)驗，判斷具有50%的可信度，則它的不可信度即其相對標準不確定度為50%，則的自由度為：（3.12）自由度為：8

不確定度類型：B類。概率分布：均勻分布（5）上級標準裝置引入的不確定度 假設在被檢數(shù)字壓力計整個量程內(nèi)，上級標準裝置所提供的標準壓力值的可能分布區(qū)間的半寬度最大值為包含因子為k，則上級標準裝置所引入的不確定度

62如下式所示：（3.13）自由度為：∞

不確定度類型：B類。概率分布：正態(tài)分布2．5合成標準不確定度數(shù)字壓力計示值誤差測量的數(shù)學模型如下所示：△P=Pm-Ps

其中，靈敏系數(shù)為：，由上一級標準活塞壓力計產(chǎn)生的標準不確定度分量和被檢數(shù)字壓力計產(chǎn)生的不確定度分量是相互獨立的，因此上式可以簡化為下式：（3.14）如下式所示：63由上一級標準活塞壓力計產(chǎn)生的標準不確定度分量如表3.1所示：

表3.1符號來源類型標準不確定度概率分布包含因子自由度標準活塞壓力計的準確度B正態(tài)分布k∞由上一級標準活塞壓力計產(chǎn)生的標準不確定度分量如表3.1所示：64由被檢數(shù)字壓力計產(chǎn)生的標準不確定度分量如下表所示

符號1來源類型標準不確定度概率分布包含因子自由度測量重復性A正態(tài)分布1∞分辨率B0.29R均勻分布環(huán)境溫度B均勻分布50參考平面位置差B均勻分布8由被檢數(shù)字壓力計產(chǎn)生的標準不確定度分量如下表所示

符號1來65綜上所述，合成標準不確定度如下式所示：（3.15）的有效自由度由韋爾奇-薩特思韋特公式得：

(3.16)2.6擴展不確定度我們將所表征的概率分布近似為正態(tài)分布。當只給出]擴展不確定度U時，不必評定各分量及合成標準不確定度的自由度，當直接選取包含因子k時，一般不給出置信水準p。k值一般取2~3，在大多數(shù)情況下取k=2，當取其它值時，應說明其來源。雖未計算，但可估計其值不太小時，則大約是置信概率近似為95%綜上所述，合成標準不確定度如下式所示：66的置信區(qū)間的半寬。擴展不確定度：當給出置信水準p時，擴展不確定度：2.7測量不確定度報告（1）當不給出置信水準p時，測量不確定度可以以如下形式給出：

k=2或者：

k=2（2）當給出置信水準p時，測量不確定度可以以如下形式給出：

的置信區(qū)間的半寬。67或者：

其中：—

第i個壓力檢定點的示值誤差測量結果

—

第i個壓力檢定點的示值誤差的平均值

—

數(shù)字壓力計在第i個壓力檢定點的示值測量結果

—

數(shù)字壓力計在第i個壓力檢定點的示值平均值或者：68附件測量不確定度在合格評定中應用

對數(shù)字壓力計進行檢定時，需要進行合格評定，即判定被檢數(shù)字壓力計是否符合規(guī)定的技術指標要求。若標準壓力值與被檢數(shù)字壓力計測量結果之差，即示值誤差在規(guī)定的允許誤差極限之內(nèi)時為合格，反之為不合格。測量結果的不確定度將影響合格判定—的風險程度。 通常情況下，測量結果的可能性如圖3.1所示：其中：—

上一級壓力標準裝置提供的標準壓力值

—

被檢數(shù)字壓力計的允許誤差極限

—

—

被檢數(shù)字壓力計在壓力檢定點上的示值平均值

—

被檢數(shù)字壓力計的示值誤差的平均值—附件測量不確定度在合格評定中應用對數(shù)字壓力計進行檢定時69

12345678

圖3.1壓力計量標準的測量不確定度評定課件70U—

被檢數(shù)字壓力計在壓力檢定點上的測量結果的擴展不確定度

1，2，3，4，5，6，7，8—

被檢數(shù)字壓力計在壓力檢定點上的測量結果的可能情況（a）示值誤差包括其不確定度全部在允許范圍內(nèi)，判被檢數(shù)字壓力計合格。見上圖中的情況1和5。（b）示值誤差在允許范圍內(nèi)，示值誤差接近允許誤差上限或下限，但不確定度區(qū)間的一部分已超出極限范圍，見上圖中的情況2和6，表明合格的可能性大于不合格的可能性。

(c)示值誤差已經(jīng)超出允許范圍，但其值接近允許誤差上限或下限，不確定度區(qū)間的一部分在極限范圍之內(nèi)，見上圖中的情況3和7，表明不合格的可能性大于合格的可能性。（d）示值誤差包括其不確定度區(qū)間全部超出允許范圍，則判為不合格，見上圖中的情況4和8。U—被檢數(shù)字壓力計在壓力檢定點上的測量結果的擴展71檢定時，當示值誤差測量結果的擴展不確定度U（一般k=2）為被檢數(shù)字壓力計的允許誤差極限（）的時，只要被檢數(shù)字壓力計的示值誤差在允許誤差極限范圍之內(nèi)，判被檢數(shù)字壓力計為合格。檢定時，當示值誤差測量結果的擴展不確定度U（一般k=2）為被72第四節(jié)標準壓力表測量不確定評定1.概述目前使用的標準壓力表主要是指彈簧管式精密壓力表，精密壓力表按照準確度等級的不同，即可以作為標準器傳遞量值，又可以作為測量儀表用。為了確定精密壓力表的準確性，則需對其進行檢測，分析測量結果的不確定度。在檢測過程中，測量不確定度的分析是其中非常重要的環(huán)節(jié)。測量不確定度來源于測量原理、方法、環(huán)境和人員等方面，通過分析和評估，可以尋找到提高精度和儀器檢測精度的有效途徑。本節(jié)測量結果不確定度的評定是指上一級活塞壓力計對精密壓力表進行檢測，由精密壓力表的示值誤差作為測量結果，也就是精密壓力表示值誤差測量結果不確定度的評定。第四節(jié)標準壓力表測量不確定評定1.概述732.標準壓力表示值誤差不確定度評定2.1評定依據(jù)JJG49-1999《彈簧管式精密壓力表和精密真空表》JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》2.2檢定方法精密壓力表的檢測，是根據(jù)流體靜力學原理，應用直接比較法進行的。將精密壓力表裝在二等活塞壓力計上，當整個加壓系統(tǒng)平衡時,讀取被檢精密壓力表的示值，精密壓力表指示的壓力值與活塞壓力計產(chǎn)生的壓力值之差即為精密壓力表的示值誤差。2.3數(shù)學模型數(shù)學模型可以以示值誤差的形式給出。數(shù)學模型如下式所示：其中：—示值誤差

—精密壓力表示值

—標準壓力值2.標準壓力表示值誤差不確定度評定742.4不確定度來源被測精密壓力表示值標準不確定度由下列不確定度分量構成：(1)被測精密壓力表重復測量引起的不確定度分量（A類分量）(2)被測精密壓力表估讀引起的不確定度分量（B類分量）(3)環(huán)境溫度引起的不確定度分量（B類分量）標準活塞壓力計示值標準不確定度由下列不確定度分量構成：(1)標準活塞壓力計的準確度引起的不確定度分量（B類分量）(2)測量時，標準活塞壓力計的活塞下端面與精密壓力表指針軸之間的高度差影響引起的不確定度分量（B類分量）2.4不確定度來源752.5標準不確定度分量的評定(1)被測精密壓力表重復測量引起的不確定度分量在檢定過程中，每個壓力檢定點得到2m個壓力示值，其中，m表示壓力循環(huán)數(shù)，每個壓力檢定點上的壓力示值的平均值如下式表示：

其中：n=2m,i—壓力檢定點序號

—第i個壓力檢定點的精密壓力表第k次的指示值根據(jù)貝塞爾公式算得單次測量標準差如下式所示：當各個壓力測量組（壓力檢定點）的測量標準差Si沒有明顯的差異和規(guī)律性變化時，可以采用合并樣本標準差sP，表達式如下：2.5標準不確定度分量的評定76其中：Sj—第j組測量列的單次測量標準差l—測量組數(shù)實際測量情況為在重復性條件下測量t次，取t次測量的算術平均值為測量結果，則可得到不確定度分量：的自由度不確定度類型：A類概率分布：正態(tài)分布壓力計量標準的測量不確定度評定課件77(2)被檢精密壓力表估讀引起的不確定度分量假設精密壓力表的最小分度值為R,檢定規(guī)程規(guī)定，精密壓力表的估讀誤差為最小分度值的1/10,則由精密壓力表估讀誤差所引入的不確定度分量如下式：根據(jù)經(jīng)驗判斷具有90%的可信度，則它的不可信度即其相對標準不確定度為10%，的自由度不確定度類型：B類概率分布：均勻分布(3)環(huán)境溫度引起的不確定度分量本實驗室,精密壓力表的檢定溫度為(20±2)℃,該溫度對標準器的影響已包含在標準器的不確定度內(nèi),此處不需(2)被檢精密壓力表估讀引起的不確定度分量78分析,這里只考慮溫度對被檢精密壓力表的影響,溫度影響所產(chǎn)生的最大誤差為kt(t-20)p,這里溫度系數(shù)kt=0.0004/℃,p為測量上限值，則精密壓力表由環(huán)境溫度引起的不確定度分量如下式：根據(jù)經(jīng)驗判斷具有90%的可信度，則它的不可信度即其相對標準不確定度為10%，則的自由度不確定度類型：B類概率分布：均勻分布分析,這里只考慮溫度對被檢精密壓力表的影響,溫79(4)標準活塞壓力計的準確度引起的不確定度分量假設在被檢精密壓力表整個量程內(nèi),上一級標準活塞壓力計所提供的標準壓力值的可能分布區(qū)間的半寬度最大值為,則上一級標準活塞壓力計所引入的不確定度分量如下式所示:

的自由度不確定度類型：B類概率分布：正態(tài)分布(5)標準活塞壓力計的活塞下端面與精密壓力表指針軸之間的高度差影響引起的不確定度分量(4)標準活塞壓力計的準確度引起的不確定度分量80

由于標準活塞壓力計檢定精密壓力表時，標準活塞壓力計的活塞下端面與精密壓力表指針軸不在同一水平面上，假設它們之間的高度差約為h,高度差引起的誤差為ρgh,則由高度差所引入的不確定度分量如下式所示:其中:ρ

—檢定時使用介質的密度

g—檢定地點的重力加速度

h—活塞下端面與精密壓力表指針軸之間的高度差的自由度不確定度類型：B類概率分布：均勻分布由于標準活塞壓力計檢定精密壓力表時，標準活塞壓812.6合成標準不確定度由于被檢精密壓力表產(chǎn)生的標準不確定度分量和上一級標準活塞壓力計產(chǎn)生的標準不確定度分量彼此獨立,各不相關,根據(jù)不確定度傳播定律,精密壓力表示值誤差合成標準不確定度如下式所示:由數(shù)學模型可得:靈敏系數(shù),代入上式得:2.6合成標準不確定度82標準不確定度一覽表如下:不確定度來源符號標準不確定度靈敏系數(shù)c自由度被檢精密壓力表產(chǎn)生的不確定度1被檢精密壓力表測量重復測量引起的不確定度分量l(2m-1)被檢精密壓力表估讀誤差引起的不確定度分量0.058R50標準不確定度一覽表如下:不確定度來源符號標準不確定度靈敏83環(huán)境溫度引起的不確定度50標準活塞壓力計產(chǎn)生的不確定度-1標準活塞壓力計的準確度引起的不確定度分量50活塞下端面與精密壓力表指針軸之間的高度差引起的不確定度分量50環(huán)境溫度引起的不確定度標準活塞壓力計產(chǎn)生的不確定度-1標84綜上所述,合成標準不