反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義課件

Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)

反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)

復(fù)習(xí)回顧

一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)槭且粋€分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0。而有時

也被寫成xy=k復(fù)習(xí)回顧一般地，如果兩個變量x、y之間

k的符號k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第

一、三

象限第

二、四

象限性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

減小

在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

增大

對稱性關(guān)于

原點(diǎn)

對稱關(guān)于

原點(diǎn)

對稱yxooyxk的符號k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)

反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的有沒有特殊的意義?Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)

創(chuàng)設(shè)情境

若過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P，分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，則兩垂線與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積是。析：過雙曲線上任意一點(diǎn)P，不煩設(shè)其坐標(biāo)為（x,y）,分別作X軸和Y軸的垂線，垂足分別為A、B，則yxAOP(x,y)B︱x︱︱y︱注意條件：向兩坐標(biāo)軸作垂線創(chuàng)設(shè)情境若過反比例函數(shù)圖像上任

展示提升

如圖，A、C是函數(shù)的圖像上的任意兩點(diǎn)，過A作X軸的垂線，垂足為B；過C作Y軸的垂線，垂足為D。記△

AOB的面積為S1,△

COD的面積為S2，則（

）AS1>S2BS1<S2CS1=S2

DS1與S2的大小不能確定yxABODCC已知比例系數(shù)k，求幾何圖形的面積S

展示提升如圖，A、C是函數(shù)

展示提升

yxABOC變式：如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC。求△

ABC的面積？已知比例系數(shù)k，求幾何圖形的面積S

同底等高展示提升yxABOC已知比例系數(shù)k，求幾何圖

展示提升

已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

如圖，已知雙曲線（x<0）經(jīng)過△

OAB邊AB的中點(diǎn)C，且△

OAC的面積為2，則k=

。

由C是中點(diǎn)，易知AC=BC所以而所以

解析：等底同高-4xACyOB三角形中線能將三角形分成面積相等的兩部分

展示提升已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

展示提升變式、如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝______．

yABOCDEx已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

解析：由又D是中點(diǎn)，易知OB=2OD所以即而相似三角形的面積比等于相似比的平方

展示提升變式、如圖，已知雙曲線

達(dá)標(biāo)測試

yPAOx1、如圖，點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)P作PA⊥χ軸于點(diǎn)A，則三角形AOP的面積=

。2、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP垂直X軸于點(diǎn)P，如果三角形MOP的面積為1，那么k的值是（）A1B2C4D1/2yxMPOB達(dá)標(biāo)測試yPAOx2、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的

達(dá)標(biāo)測試

3、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為

。解析：yxPOAB達(dá)標(biāo)測試3、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上解析：y

達(dá)標(biāo)測試

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖像上，求菱形的面積。yxABOC

5、如圖，已知雙曲線（k>0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（）。A1B2C4D8yxABOECF達(dá)標(biāo)測試4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，yxAB

達(dá)標(biāo)測試

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖像上，求菱形的面積。yxABOC解析：連接AC，交OB于點(diǎn)D，由菱形的性質(zhì)可知，D達(dá)標(biāo)測試4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，yxAB

達(dá)標(biāo)測試

已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

yxABOECF

5、如圖，已知雙曲線（k>0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（）。A1B2C4D8由F是中點(diǎn)，易知AB=2AF解析：所以B達(dá)標(biāo)測試已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)ky

反思小結(jié)

三、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們不但復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識，而且還提高了一題多變、一題多解以及數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等重要的數(shù)學(xué)思想。通過本節(jié)課的研究學(xué)習(xí)，你獲得了哪些成果，說出來與大家分享，請自由發(fā)言。一、這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：即過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P，分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，則兩垂線與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積不變，為k的絕對值。

二、這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了已知反比例函數(shù)比例系數(shù)k求幾何圖形面積S，以及已知幾何圖形面積S求反比例函數(shù)比例系數(shù)k。反思小結(jié)三、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我

課后思考在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點(diǎn)A1，A2，A3…..An，An+1，若A1橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2.現(xiàn)分別過點(diǎn)A1，A2，A3…..An，An+1作X軸與Y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖10所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則S1=________,S1+S2+S3=_________,S1+S2+S3+….+Sn=________________.(用n的代數(shù)式表示)yxA1OA4A3A2S3S1S2課后思考在反比例函數(shù)的圖象上,有一Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)

反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)中的比例系數(shù)

復(fù)習(xí)回顧

一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。因?yàn)槭且粋€分式，所以自變量x的取值范圍是x≠0。而有時

也被寫成xy=k復(fù)習(xí)回顧一般地，如果兩個變量x、y之間

k的符號k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第

一、三

象限第

二、四

象限性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

減小

在每一象限內(nèi),y隨x的增大而

增大

對稱性關(guān)于

原點(diǎn)

對稱關(guān)于

原點(diǎn)

對稱yxooyxk的符號k＞0k＜0圖像的大致位置經(jīng)過象限第Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)

反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的有沒有特殊的意義?Ky＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)

創(chuàng)設(shè)情境

若過反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)P，分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，則兩垂線與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積是。析：過雙曲線上任意一點(diǎn)P，不煩設(shè)其坐標(biāo)為（x,y）,分別作X軸和Y軸的垂線，垂足分別為A、B，則yxAOP(x,y)B︱x︱︱y︱注意條件：向兩坐標(biāo)軸作垂線創(chuàng)設(shè)情境若過反比例函數(shù)圖像上任

展示提升

如圖，A、C是函數(shù)的圖像上的任意兩點(diǎn)，過A作X軸的垂線，垂足為B；過C作Y軸的垂線，垂足為D。記△

AOB的面積為S1,△

COD的面積為S2，則（

）AS1>S2BS1<S2CS1=S2

DS1與S2的大小不能確定yxABODCC已知比例系數(shù)k，求幾何圖形的面積S

展示提升如圖，A、C是函數(shù)

展示提升

yxABOC變式：如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC。求△

ABC的面積？已知比例系數(shù)k，求幾何圖形的面積S

同底等高展示提升yxABOC已知比例系數(shù)k，求幾何圖

展示提升

已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

如圖，已知雙曲線（x<0）經(jīng)過△

OAB邊AB的中點(diǎn)C，且△

OAC的面積為2，則k=

。

由C是中點(diǎn)，易知AC=BC所以而所以

解析：等底同高-4xACyOB三角形中線能將三角形分成面積相等的兩部分

展示提升已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

展示提升變式、如圖，已知雙曲線經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝______．

yABOCDEx已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

解析：由又D是中點(diǎn)，易知OB=2OD所以即而相似三角形的面積比等于相似比的平方

展示提升變式、如圖，已知雙曲線

達(dá)標(biāo)測試

yPAOx1、如圖，點(diǎn)P在函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)P作PA⊥χ軸于點(diǎn)A，則三角形AOP的面積=

。2、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP垂直X軸于點(diǎn)P，如果三角形MOP的面積為1，那么k的值是（）A1B2C4D1/2yxMPOB達(dá)標(biāo)測試yPAOx2、反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的

達(dá)標(biāo)測試

3、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸AB⊥y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，△ABP面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為

。解析：yxPOAB達(dá)標(biāo)測試3、如圖，A是反比例函數(shù)圖象上解析：y

達(dá)標(biāo)測試

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖像上，求菱形的面積。yxABOC

5、如圖，已知雙曲線（k>0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（）。A1B2C4D8yxABOECF達(dá)標(biāo)測試4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，yxAB

達(dá)標(biāo)測試

4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)

的圖像上，求菱形的面積。yxABOC解析：連接AC，交OB于點(diǎn)D，由菱形的性質(zhì)可知，D達(dá)標(biāo)測試4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，yxAB

達(dá)標(biāo)測試

已知幾何圖形的面積S，求比例系數(shù)k

yxABOECF

5、如圖，已知雙曲線（k>0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（）。A1B2C4D8由F是中點(diǎn)，易知AB=2AF解析：所以B達(dá)標(biāo)測試已知幾何圖形的面積S，求比例系