2018-2019版物理新導(dǎo)學(xué)筆記滬科通用版選修3-5講義：模塊要點(diǎn)回眸 第6點(diǎn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第6點(diǎn)透析“人船模型”如果系統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，則由m1eq\x\to(v)1＝－m2eq\x\to(v）2得m1s1＝－m2s2.該式的適用條件是：圖1(1）系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒或某一方向上的動(dòng)量守恒．(2）構(gòu)成系統(tǒng)的兩物體原來(lái)靜止，因相互作用而反向運(yùn)動(dòng)．(3）s1、s2均為沿動(dòng)量方向相對(duì)于同一參考系的位移．對(duì)點(diǎn)例題如圖2所示，質(zhì)量m＝60kg的人，站在質(zhì)量M＝300kg的車(chē)的一端，車(chē)長(zhǎng)L＝3m,相對(duì)于地面靜止．當(dāng)車(chē)與地面間的摩擦可以忽略不計(jì)時(shí)，人由車(chē)的一端走到另一端的過(guò)程中，車(chē)將（）圖2A．后退0。5m B．后退0。6mC．后退0.75m D．一直勻速后退解題指導(dǎo)人、車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mv1＝Mv2,所以ms1＝Ms2,又有s1＋s2＝L,解得s2＝0。5m。答案A方法點(diǎn)評(píng)人船模型是典型的反沖實(shí)例，從瞬時(shí)速度關(guān)系過(guò)渡到平均速度關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為位移關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵所在．1．一個(gè)質(zhì)量為M、底邊長(zhǎng)為b的三角形斜劈靜止于光滑的水平桌面上，如圖3所示．有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速度地滑到底部時(shí)，斜劈移動(dòng)的距離為多少?圖3答案eq\f（mb,M＋m）解析斜劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不受水平方向的外力，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒．斜劈和小球在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的水平位移如圖所示，由圖知斜劈的位移為s,小球的水平位移為b－s，故Ms＝m(b－s），所以s＝eq\f(mb，M＋m)。2．如圖4所示,王同學(xué)在一輛車(chē)上蕩秋千，開(kāi)始時(shí)車(chē)輪被鎖定，車(chē)的右邊有一個(gè)和地面相平的沙坑，且車(chē)的右端和沙坑的左邊緣平齊;當(dāng)王同學(xué)向左擺動(dòng)到最大擺角θ＝60°時(shí)，車(chē)輪立即解除鎖定，使車(chē)可以在水平地面上無(wú)阻力運(yùn)動(dòng)，王同學(xué)此后不再對(duì)車(chē)做功，并可視其身體為質(zhì)點(diǎn)．已知秋千繩子長(zhǎng)為L(zhǎng)＝4。5m，王同學(xué)和秋千板的質(zhì)量為m＝50kg，車(chē)和秋千支架的總質(zhì)量為M＝200kg,不計(jì)繩子的重力,重力加速度g取10m/s2.試求：圖4（1)王同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí)的速率；（2）在擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，繩子對(duì)王同學(xué)做的功；(3)王同學(xué)擺到最低點(diǎn)時(shí),順勢(shì)離開(kāi)秋千,求他落入沙坑的位置離沙坑左邊緣的距離．已知車(chē)身的長(zhǎng)度s＝3。6m,秋千架安裝在車(chē)的正中央，且轉(zhuǎn)軸離地面的高度H＝5。75m.答案（1)6m/s（2)－225J（3)0.421m解析（1)在王同學(xué)下擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，王同學(xué)和車(chē)組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，以水平向右為正方向,有mv1＋Mv2＝0，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有mgL（1－cos60°）＝eq\f(1，2）mv12＋eq\f(1，2)Mv22，聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)解得v1＝6m/s。（2)在下擺的過(guò)程中對(duì)王同學(xué)由動(dòng)能定理可得mgL(1－cos60°）＋W繩＝eq\f（1,2)mv12，代入數(shù)據(jù)解得W繩＝－225J.由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則mx1＋Mx2＝0，又x1＋｜x2|＝L·sin60°，解得車(chē)的位移x2≈－0.779m，即車(chē)向左運(yùn)動(dòng)了0。779m。王同學(xué)離開(kāi)秋千后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\r（\f(2H－L，g)）＝eq\r(\f(2×5.75－4.5，10)）s＝0。5s.王同學(xué)沿水平方向的位移為x0＝v1t＝6×0。5m＝3m所以王同學(xué)的落地點(diǎn)到沙坑左邊緣的距離為x＝x0＋x2－eq\f（s，2）＝0。421m.

攀上山峰，見(jiàn)識(shí)